79 EJEPLO N 14 Dimensionamieno a flexión core de vigas con secciones compacas, no compacas esbelas. Aplicación Capíulos A, B,, K, Apéndices G. Enunciado: En el enrepiso de la figura dimensionar las vigas V 1, V V. 100 00 00 00 00 00 00 500 V V V V Acero 4 5 Pa 1000 vacio 500 conrafuere PLANTA VISTA LATERAL igura Ej. 14-1 I DIENSIONAIENTO DE LA VIGA V 1 Acciones : -Peso propio enrepiso 1 kn/m (D) nominales -Sobrecarga enrepiso Kn/m (L) q u 1 kn/m Aplicando Sección A.4.- Combinación críica (A.4-) 500 cm q u ( 1, D + 1,6 L) m ( 1, 1+ 1,6 ) m q u 1kN / m V igura Ej. 14- Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-1
80 Las soliciaciones requeridas de omeno Core son: omeno Requerido Core Requerido u 7,5 kn.m V ux 0 kn Se dimensionará por flexión se verificará a core. Aplicamos Capíulo Apéndice. LEXIÓN Esados úlimos a verificar: 1) Plasificación ) Pandeo Local del Ala (.L.B.) ) Pandeo Local del Alma ( W.L.B.) 4) Pandeo Laeral Torsional ( L.T.B.) Se planean dos casos: Caso I A : El enrepiso es rígido en su plano provee arriosramieno laeral conínuo; por lo ano el esado Límie de Pandeo Laeral orsional no es aplicable. I-A-1) Plasificación n p Z x..(10 - ) (.1-1) Para dimensionar diseño d u Resisencia de diseño d φ n φ Z x..(10 - ) u u 7,5 10 Z x nec φ 0,9 5 10 177, cm de abla de perfiles se elige IPN180 Z x 186,8 cm > Z nec Noa: en secciones de doble simería Z.W W momeno esáico de la sección I-A-) LB Pandeo local del ala (Sección A-.1) Aplicando Tabla B-5.1 (*) - caso 1 b f 8, f,94 1,04 p f 170 f < p n p 170 11,09 5 Espesor del ala correspondiene a miad de disancia enre borde libre cara de alma. (Sección B.5.1, úlimo párrafo) (A-.1-1) Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14 -
81 I-A-) WLB Pandeo local del alma. (Sección A-.1) Aplicando Tabla B-5.1 (*) - caso 9 W p h 1680 14, 0,69 0,6 1680 109,6 5 < p n p (A-.1-1) De I-A- I-A- vale dimensionado realizado con I-A-1 A g 7,9 cm Z x 186,8 cm I x 1450 cm 4 S x 161 cm IPN180 I 81, cm 4 S 19,8 cm J 7,89 cm 4 r x 7, cm C 594 cm 4 r 1,71 cm CORTE (Sección --) V d φ v V n h 14, 0,69 0,6 < 1100 1100 5 71,8 A Area de alma (Sección.-1) d. Luego V n 0,6.. A (10-1 ) 0,6 x 5 x 18 x 0,69 x (10-1 ) 175,1 kn (.-1)* Resisencia de diseño V d φ v V n 0,9 x 175,1 kn 157,6 kn > V u 0 kn VERIICA CARGAS CONCENTRADAS (Sección K-1) No se verifica a cargas concenradas debido a la forma de apoo de la viga V 1 en V. V igura Ej. 14- Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14 -
8 Caso I B : El enrepiso no provee arriosramieno laeral ;por lo ano el esado Límie de Pandeo Laeral orsional es aplicable. L b 5 m Se verifica el perfil adopado para el caso I A El ablero apoa en el ala superior. 709 r 709 1,71 L p 79,1cm < Lb (.1-4a)* 5 f r 1,71 cm L f r 5 69 166 Pa X π E G J A π 00000 78000 7,89 7,9 5569 Pa (.1-8) S 161 1 x Por acuar la carga en ala superior se considera X 0 L 1,8. r X1 1,8.1,71. 5 569 7 cm < L b (.1-6a) 166 r L Luego Aplicando Sección.1..(b) L b > L r n cr p (.1-1) ( 10 ) 1,8. Cb. Sx. X1 cr (.1-1a) Lb r Para calcular C b debido a que el diagrama de momenos de la viga es parabólico, A 0,75, B máx 1 C 0,75 C 1,5 max 1,5 1 1,14 (.1-),5 + + 4 +,5 1+ 0,75 + 4 1+ 0,75 b max A B C A Bmax C 0,75 1 0,75 ( 10 ).1,8.1,14.161. 5569 cr 0,54 kn.m < 500 1,71 n cr 0,54kNm < p p Los omenos nominales para los esados límies de Plasificación, LB WLB son iguales al caso I-A, luego según (Sección.1) la Resisencia nominal es la correspondiene al esado límie de Pandeo Laeral Torsional (Esado límie deerminane). Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-4
8 Resisencia de diseño d φ. n 0,9. 0,54 knm 18,49 knm < u 7,5 knm NO VERIICA Exisen dos maneras de aumenar la Resisencia de Diseño aumenando el omeno nominal para LTB; una de ellas es redimensionar la sección para aumenar el omeno Críico la ora (que puede resular más económica), es proveer arriosramienos laerales que disminuan la longiud L b. Para deerminar en forma aproximada la longiud de arriosramieno necesario se puede hacer lo siguiene: Se calcula la longiud L b necesaria para que se desarrolle el omeno de diseño necesario, que va a ser maor que L p por ser C b > 1, menor que L r por ser cr < p. r cr cuando L b L r 7 cm 10 1,8. C. S. X cr (.1-1a) Lb r r ( ) b x 1 ( 10 ).1,8.1,14.161. 5569 7 1,71 r 0,47 kn.m En (.1-) se iguala n a u / φ b se despeja L b Se adopa como primera aproximación C b 1. Lb L p U 7,5 Cb p ( p r ) 41,67 knm (.1-) L r L p φb 0,9 n ( 10 ) 186,8 5 ( 10 ) 4,90 knm p Z x Lb 79,1 1,14 4,90 7 79,1 L b 0 cm (necesario) ( 4,90 0,47) 41,67 knm Se corrige el C b en la hipóesis de arriosramieno al cenro de las vigas L b 50 cm. A 0,475 B 0,75 C 0,975 max 1,00 1,5 1,00 C b 1,98,5 1,00 +.0,475 + 4. 0,75 +. 0,975 Se adopa L b 50 cm 50 79,1 n 1,98. 4,90 ( 4,90 0,47) 45,4 knm > p 7 79,1 La Resisencia de Diseño : d φ. p 0,9. 4,90 kn.m 9,51 knm > u 7,5 knm VERIICA El core se verifica igual que el caso I-A. Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-5
84 I I DIENSIONAIENTO DE LA VIGA V Acciones : - Peso propio g 0,65 kn/m Nominales - reacción de viga P D 5 kn P L 15 kn Aplicando Sección A.4.. Combinación Críica (A.4-). P u 1,. P D + 1,6. P L 1,. 5 + 1,6. 15 0 kn g u 1,. D 1,. 0,65 0,75 kn/m Pu Pu Pu 0 kn 0 kn 0 kn 0 kn 0 kn 100 cm Pu Pu gu 0,75kN/m Soliciaciones requeridas son: omeno requerido u 8 kn.m Core requerido V ux 79,5 kn igura Ej. 14-4 Se dimensionará por flexión se verificará a core. Aplicamos Capíulo Apéndice. Se usará una sección Doble Te armada. I I A) PREDIENSIONADO Alma Se puede uilizar para predimensionar la fórmula que recomienda Salmon Johnson Seel Srucures Pag. 714. Seleccionamos 140 u h 8 5 ( 10 ) 140 6 cm h Adopamos h 6 cm 6cm 140 0,44 cm Adopamos como placa de alma h 6 cm 0,47 cm (/16 ) Ala Se puede omar b f 0,.h 18,6 cm Se adopa b f 0 cm. Se adopa un ala no compaca. Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-6
85 Aplicando Tabla B-5.1(*) - caso p 170 170 5 11,08 r 45 k L c 45 5 114 0,5,9 Siendo: k c 4 4 h 6 0,47 0,5 0,5 < k c < 0,76 adopamos k c 0,5 p < f < r b f 0 Se adopa f 1 f f 0,77cm Se adopa f 7,94 mm (5/16 ) 1 f Verificamos la compacidad del Alma (WLB) Aplicando Tabla B-5.1 (*) - caso 9 h 6 0,47 1 p 1680 1680 5 109,6 r 550 550 5 166,4 p < < r La sección adopada es (igura Ej.14-5): A 60,9 cm I x 40644 cm 4 S x 178, cm Z x 1448,8 cm I 1059,0cm 4 r 4,17 cm Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-7
86 f 0,794 bf 0 h6 0,47 igura Ej. 14-5 f 0,794 LEXION Se deermina la resisencia nominal para los Esados Límies: WLB (Pandeo Local de alma) p (A-.1-) p < < r n ( ) p p r r p ( 10 ) 1448,8 5 ( 10 ) 40,5 knm p Z x ( 10 ) 1 5 178, ( 10 ) 00,4 knm r R e f S x (Tabla A-.1-1) 1 109,6 166,4 109,6 n 40,5 ( 40,5 00,4) 4,67 knm LB (Pandeo Local de ala) b f f f 0 0,794 1,60 p < f < r f p (A-.1-) p < f < r n ( ) p p r r p 5 114 L r 11Pa S ( 10 ) 11 178,1 ( 10 ) 154,7 knm r L x (Tabla A-.1.1) Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-8
87 1,6 11,08 40,5 40,5 154,7 16,6 knm,9 11,08 n ( ) p LTB (Pandeo Laeral Torsional) L 788 r 788 4,17 5 p 14cm Colocando cruces de San Andrés como se indica en la igura Ej.14-1 L b m < L p n p La Resisencia Nominal mas pequeña corresponde a LB (Pandeo Local de Ala). Según Sección.1 Resisencia Nominal de la Viga a lexión n 16,6 kn m Resisencia de Diseño d φ. n 0,9. 16,6 kn m 85 kn m d > u 8 kn m VERIICA CORTE (Sección --) V d φ v V n 175 175 5 89,7 < h 6 0,47 1 < 60 90 400 A 90 400 6,6 0,47 Luego V n 155,9kN h 6 0,47 (.-)* Resisencia de Diseño V d φ v V n 0,9 x 155,9 kn 19,75 kn > V u 79,5 kn VERIICA CARGAS CONCENTRADAS (Sección K-1) No se verifica a cargas concenradas debido a la forma de apoo de la viga V en V. (Igual que V 1 en V )(igura Ej.14-) VERIICACIÓN ESTADOS LÍITES DE SERVICIO DEORACIONES Acciones : -Peso propio g 0,65 kn/m Nominales - reacción de viga P D 5 kn P L 15 kn Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-9
88 Aplicando Sección L.1. A-L.1 la combinación Críica a aplicar es la Ec.(A-L.1-1). P 1.D + 1. L 0 kn g 0,65 kn/m Las cargas acuanes en servicio sobre la viga se indican en la igura Ej.14-6. máx. P 180 kn m P 0 kn P 0 kn P 0 kn P 0 kn P 0 kn g 0,65kN/m 100 cm igura Ej.14-6 La flecha máxima resula : f máx máx P L 9,81 E I x + 5 84 4 q L E I x 1 ( 100) ( 10 ) 5 0,65 ( 10 ) ( 100) 180 + 9,81 00000 40644 84 00.000 40644 4 L L f máx,46 cm < 50 50 ( de Tabla A-L.4-1) VERIICA III DIENSIONAIENTO DE LA VIGA V Acciones Nominales : g 1 0, kn/m g 1 kn/m L 1 kn/m P G1 16,5 kn P L1 7, 5 kn P L 50 kn Aplicando Sección A.4. Combinación críica (A.4-) q u1 1,. (0, + 1 ) + 1,6. 6,4 kn/m q u 1, 0, 0,4 kn/m P u1 1,. 16,5 + 1,6. 7,5 79,5 kn P u 1,6. 50 80 kn Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-10
89 P1 P1 L1 g g1 L1 g g1 P P 50 cm 50 cm 500 cm 500 cm 000 cm Pu1 Pu1 qu1 qu qu1 Pu Pu 460,5 681,5 684,5 681,5 460,5 V 191,9 96, 80,7 igura Ej.14-7 Soliciaciones Requeridas: omeno Requerido u 684,5 kn.m Core Requerido V u 191,9 kn Se dimensionará una viga armada de alma esbela por flexión se verificará por core. Aplicamos Capíulo ; Capíulo G Apéndice G. PREDIENSIONADO Se puede uilizar para predimensionar la fórmula que recomienda Salmon Johnson Seel Srucures Pág. 714. 550 550 Seleccionamos > r con r 166, 4 5 180 < 60 (Sección A-G.1) h u 684,5 5 ( 10 ) 180 9cm Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-11
90 h 90 cm Adopamos h 90 cm 0, 5 180 Adopamos como placa de alma h 90 cm 0,47 cm (/16 ) 0,476 cm (/16 ) b f 0,. h c 7 cm Se adopa b f cm Como crierio de Proeco el Ala es Compaca 170 170 11,08 5 11,08 p fmin Se adopa f 1,588cm (5/8 ) Con lo cual la sección queda predimensionada : 1,49 bf f 1,588 A 147,65cm I x 4871 cm 4 S x S xc 59 cm h9,176 0,476 h90 LEXIÓN igura Ej.14-8 f 1,588 Esados Límies Sección A-G. Siendo sección simérica no se analiza el esado límie de Plasificación del Ala raccionada. III- 1) Pandeo del ala comprimida III- 1-a) Pandeo laeral Torsional L b 1000 cm bf 15 1/.h1 A T 59,54 cm h 1 alura comprimida del I T 4756 cm 4 90 alma 45 cm r T 8,94 cm Lb 1000 111,86 (A-G.-7) r 8,94 T Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-1
91 788 788 p 51,40 (A-G.-8)* 5 f 1985 1985 r 19,5 (A-G.-9)* 5 f p < < r 1 p cr Cb f 1 (A-G.-5) r p C b 1 (ver igura Ej.14-7 ) Diagrama de omeno ramo cenral prácicamene uniforme. 1 111,86 51,40 cr 1 5 1 144,04 19,5 51,40 Pa III- 1-b) Pandeo local de Ala < p cr f 5 Pa De III-1-a III-1-b la menor ensión Críica es la que Corresponde a III-1-a Pandeo Laeral Torsional. cr 144,16 Pa Con lo cual la resisencia nominal por pandeo del ala comprimida resula: ( ) (A-G.-) n R e RPG S xc cr 10 Donde: R e 1 a h 550 r c RPG 1 1 (A-G.-)(*) 100 + 00 a r a A 4,84 5,41 r A fc 0,8 h c h 90 cm 0,8 90 550 R PG 1 0,987 100 00 0,8 0,476 + 5 Con lo cual: n 1 0,987 59 144,16 ( 10 ) 760kNm Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-1
9 Resisencia de Diseño : d φ. n 0,9. 760 kn m 684 kn m u 684,5 kn m VERIICA A LEXIÓN CORTE (Sección --) V d φ v V n 175 175 h 90 89,7 < 189,07 < 60 (ver Anexo 1) 5 0,476 90 400 A 90 400 90 0,476 Luego V n 108,kN h 90 0,476 (.-)* Resis. de diseño V d φ v V n 0,9 x 108, kn 97,5 kn <V u 191,9 kn NO VERIICA Desde al apoo hasa el puno de aplicación de la carga P el core requerido supera la resisencia al core de la sección. Para aumenarla se colocarán rigidizadores. A 50cm del apoo el Core es V 96, kn < V d 97,50 kn. Según la Sección A-.. no son necesarios rigidizadores. Se debe calcular a máximo ( separación de rigidizadores) Vu 191,9 k v necesario Vnnec. 1,kN φ 0,9 v h V 90 n 1, 0,476 Luego de (A-.-)* k v 9, 78 1800 A 1800 90 0,476 5 k 5 + v ( a ) h 5 9,78 5 + a min 9 cm ( a ) 90 Se adopa a 50 8, cm > amin 9 cm Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-14
9 Dimensionamieno de los rigidizadores Se colocaran los rigidizadores de un lado del alma. Para Core I a j (Sección A-..) s,5,5 j 0,9 > 0,5 j 0,9 (A-.-4) ( a ) 8, h 90 I s 4 ( 0,476) 0,9 8,7cm 8, Si fijamos s 0,476 cm I s h s h s I s s s 8,7 0,476,7cm Adopamos Rigidizadores h s 5 cm ( ) s 0,476 cm c/ 8, cm 5 0,476 rigidizador igura Ej.14-9 alma CARGAS CONCENTRADAS Se deben verificar en dos secciones las cargas concenradas: 1) Apoo ) Tramo 1) APOYO Debido a la reacción de apoo de la viga deben verificarse los siguienes esados límies: 1-a) luencia local del alma (Sección K.1.) P u 191,9 kn (reacción) 1 Rn (,5k + N) ( 10 ) (K.1-) Considerando que la viga V apoa 0 cm en el Tabique. N 0 cm R,5,088 + 0 5 1 n k f +0,5 ( ) 0,476 ( 10 ) 8,1 kn Resisencia de Diseño R d φ.r n 1. 8,10 kn > P u 191,9 kn VERIICA Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-15
94 1-b) Pandeo localizado del alma (Sección K.1-4 - caso b) P u 191,9 kn (reacción) N d 0 9,1 0, > 0, R 1,5 4 0 0,476 5 1,588 Rn 17,9 9,1 1,588 0,476 1,5 4 N f n 17,9 1+ 0, d (K-1.5b)* f ( 0,476) 1 + 0, 15,85 kn Resis. de diseño R d φ.r n 0,75. 15,85 kn 94,9 kn < P u 191,9 kn NO VERIICA Se deben colocar rigidizadores. Aplicamos la Sección K.1.9 1 1 1 0,476 (1) hs + b f hs min b f 10,76 cm Adopamos h s 10,795 cm (4 ¼ ) f 1,588 () s s min 0,794 cm Adopamos s 0,794 cm (5/16 ) h s s 50 0,56. E 0,56. 00 000 5 10,795 0,794 1,6 < 50 VERIICA 5 16, 0,794 10,79 rigidizadores 0 igura Ej.14-10 Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-16
95 Verificación de los rigidizadores como columnas Aplicación de la Sección K.1-9 Sección E-. Para rigidizador exremo. Longiud de pandeo k.h0,75. 90 67,5 cm Area ransversal: A (10,795. 0,794). + 1. 0,476. 0,476 19,86 cm 10,795 + 0,476 1 ( ) 4 omeno de inercia I 0,794 I 710,9 Radio de giro r 5,98 cm A 19,86 1 k h 1 π E r π 5 67,5 00 000 5,98 c 0,1 710,9 cm c 0,1<1,5 cr 0,658 c 0, 1 0,658 5,5 Pa P n cr. A. (10-1 ),5. 19,86. (10-1 ) 46,7 kn Resisencia de Diseño: P d φ. P n 0,85. 46,7 kn > P u 191, kn VERIICA ) TRAO lexión local del Ala (Sección K.1-) P u P u 80 kn R n 0,65. f. f 0,65. 1,588. 5 70,4 kn Resisencia de Diseño R d φ.r n 0,9. 70,4 kn, kn > P u 80 kn VERIICA En base a lo desarrollado se adopa para V el siguiene esquema de rigidizadores. 8, 8, 8, 50 cm igura Ej.14-11 Ejemplos de Aplicación. CIRSOC 01-EL Ej. 14-17
96 El esquema general de la esrucura del enrepiso se muesra en la igura Ej.14-1 00 00 00 00 00 00 500 1000 V ensor T1 T1 V vacio V Acero 4 acúa como monane ane el pandeo laeral de V 1 V. T 1 ensor para acorar disancia de pandeo laeral de V 500 T1 T1 Las vigas V 1 deben soporar la compresión provocada por el pandeo laeral de V. conrafuere PLANTA ENTREPISO igura Ej.14-1 Ejemplos de Aplicación Reglameno Argenino de Esrucuras de Acero para Edificios. Esados Límies. Ej. 14-18