Pendientes de Matemáticas de 3º ESO Relación 4. Geometría. NOMBRE Ejercicio resuelto: Realiza la traslación del triángulo según el vector. 1) Realiza la siguiente traslación utilizando las coordenadas. 2) Realiza la siguiente traslación según el vector (5,2). 3) Dibuja la figura de vértices A(1,1), B(2,1), C( 1,4), D( 2, 3) y E(2, 3). Trasládala según el vector u = (1, 2). 4) Realiza la siguiente traslación según el vector.
Ejercicio resuelto: Realiza un giro del punto P de centro O y un ángulo de 30º. 5) Realiza un giro de 80º de centro O. 6) Realiza un giro de 110º de centro O. 7) Realiza un giro de 140º de centro O y después otro giro de centro O y 80º.
Ejercicio resuelto: Realiza una simetría axial del punto P respecto del eje y una central respecto de O. P O P P P P ' P O P ' 8) Realiza una simetría axial. 9) Realiza una simetría central respecto de O. 10) Realiza una simetría axial primero y central respecto de O después.
11) Traza las mediatrices del siguiente triángulo y la circunferencia que lo rodea. 12) Traza las bisectrices e inscribe una circunferencia en el siguiente triángulo: 13) Traza las medianas del siguiente triángulo: 14) Traza las alturas del siguiente triángulo:
15) Los siguientes triángulos son semejantes. Calcula el valor de los lados desconocidos. 16) Los lados de un triángulo miden 5 cm, 8, cm y 10 cm, y los de otro miden 15 cm, 24 cm y 29 cm respectivamente. Son semejantes dichos triángulos? 17) Los lados de un triángulo miden 6 cm, 7 cm y 10 cm. Calcula los lados de un triángulo semejante a él si la razón de semejanza es igual a 3. 18) Calcula el valor desconocido en las siguientes figuras: a) b) 19) Calcula el valor de los lados desconocidos de las siguientes figuras: a) b)
20) Calcula la longitud de la línea marcada en la siguiente figura: 21) La línea de vista de un observador de 1,8 m situado a 20 m de un árbol de 3 m de altura enrasa con la cima de una montaña situada a 500 m del observador. Cuál es la altura de la montaña? 22) Los lados de un triángulo miden 7,5 cm, 18 cm y 19,5 cm. Se construye otro semejante cuyo lado menor mide 5 cm. a) Cuál es la razón de semejanza? b) Cuánto medirán los otros dos lados del segundo triángulo? c) Sabiendo que el primer triángulo es rectángulo, podemos asegurar que el segundo también lo será? Compruébalo aplicando el teorema de Pitágoras a los dos triángulos. 23) Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm por 15 cm. El lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 12 cm. Halla: a) La razón de semejanza para pasar del primer al segundo rectángulo. b) El lado mayor del segundo.
24) Calcula el área y el perímetro de la figura: 25) Halla el área y el perímetro de la figura: 26) Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura: 3) Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura: 27) Halla el perímetro y el área del siguiente trapecio: 28) Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura:
29) Calcula el área y el perímetro de las hojas centrales del cuadrado, sabiendo que el lado mide 10 cm. 30) Calcula el elemento que falta en las siguientes pirámides: 31) Determina el número de vértices, caras y aristas de los siguientes poliedros. a) b) c) 32) Comprueba la fórmula de Euler: caras + vértices = aristas + 2, en los siguientes poliedros. a) b) 33) Se tiene una pirámide de base un hexágono regular. La arista de la base mide 5 cm y la arista lateral 7 cm. Calcula la apotema de la cara y la altura de la pirámide.
34) Pepe quiere introducir un lápiz de 10 cm de largo en una caja con forma de cono de altura 8,5 cm y radio de la base 4 cm. Puede meter Pepe el lápiz? 35) Tenemos una caja en forma de cubo de lado 1 m. Cabría en la caja una vara de 1,5 m de longitud? 36) Dos moscas se encuentran dentro de una pirámide de base cuadrada. El lado de la base mide 6 m, y la altura de la pirámide son 8 m. Calcula la distancia máxima a la que se pueden encontrar las moscas. 37) En un cono recto el radio de la base mide 8 cm y la altura 15 cm. Calcula: a) El área de la base. b) El área lateral. c) El área de todo el cono. d) El volumen. 38) Calcula el volumen de las siguientes figuras: a) b)
39) Calcula el volumen y el área de la siguiente pirámide. 40) Calcula el volumen y el área del siguiente prisma. 41) En un cilindro recto el radio de la base mide 8 cm y la altura 15 cm. Calcula: a) El área de la base. b) El área lateral. c) El área de todo el cilindro. 42) Halla el área y el volumen del siguiente cuerpo compuesto donde las medidas están en metros.