NOTA. PERMITIDO UTILIZAR CALCULADORA Y FORMULARIO E X A M E N MEJORAMIENTO M A T E M Á T I C A S V B A C H I L L E R A T O Matemática V Bachillerato N o m b r e : F e c h a : / / SERIE I: Rellena el círculo que corresponda, eligiendo V para verdadero y F para falso, de acuerdo a cada enunciado. pts. c/u. Total 0 pts. 1. O V O F La parábola, la elipse y la hipérbola son llamadas secciones cónicas.. O V O F La parábola es una curva en la cual cada punto se ubica a la misma distancia del foco y de la directriz. 3. O V O F Algunos de los elementos considerados en el estudio de la parábola son el foco, la directriz, el eje de simetría, el vértice y el lado recto. 4. O V O F El lado recto mide la cuarta parte de la distancia del foco al vértice. 5. O V O F Las distancias del vértice al foco y del vértice a la directriz son iguales. 6. O V O F El vértice de la parábola es el punto de intersección de la curva con su eje de simetría. 7. O V O F En una parábola vertical, para cada valor de y tenemos dos valores de x, excepto en el vértice. 8. O V O F y = 4px corresponde a una parábola horizontal, con vértice en el origen, abierta hacia la derecha. 9. O V O F x = -4py corresponde a una parábola vertical, con vértice en el origen, abierta hacia arriba. 10. O V O F Ax + Dx + Ey + F = 0 corresponde a la forma general de una parábola horizontal con vértice fuera del origen. SERIE II: Completa la siguiente tabla con los datos que correspondan. pts. c/u. Total 56 pts. Parábola ECUACIÓN Coordenadas 1 y = 16x x = -8y del FOCO Coordenadas del VERTICE 3 (0,5) (0,0) Ecuación de la DIRECTRIZ 4 (0,0) x = -3 5 (x + 3) = 1(y 4) 6 y + 1x + y + 5 = 0 7 (-5, -1) (-, -1) 8 (6,5) y = 1 Longitud del LADO RECTO Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000 1
SERIE III: Determinar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos (4, 5), 9 (1, -1) y,, y su eje es paralelo al eje X. 6 pts. 4 Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000
SERIE IV: Completa los tabuladores y elabora la grafica de las parábolas indicadas. (Puedes hacer las gráficas en una hoja de cuadrícula y anexarla a tu examen) 9pts. c/u. Total 18 pts. (6pts. c/tabulador y 3pts. c/gráfica) a) y = 1x Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000 3
b) (x ) = 8(y 4) = 0 Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000 4
E X A M E N MEJORAMIENTO M A T E M Á T I C A V B A C H I L L E R A T O Matemática - V Bachillerato N o m b r e : F e c h a : / / SERIE I: Rellena la circunferencia que corresponda de acuerdo a la veracidad o falsedad de cada afirmación. pts. c/u. Total 0 pts. 1. O V O F Una de las secciones cónicas es la elipse.. O V O F La elipse es una curva plana en la cual la diferencia de las distancias de cada uno de sus puntos a dos puntos fijos, es constante. 3. O V O F Los puntos fijos de la elipse reciben el nombre de vértices. 4. O V O F La elipse posee dos ejes de simetría: el eje mayor y el eje menor. 5. O V O F Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con su eje mayor. 6. O V O F Los focos se localizan sobre el eje mayor. 7. O V O F En las elipses horizontales, su eje mayor coincide o es paralelo al eje de las ordenadas. 8. O V O F La excentricidad de una elipse nos indica cuánto se acerca o se aleja la elipse de la forma de una circunferencia. 9. O V O F Cuando en la elipse la excentricidad tiende a la unidad (uno), la elipse es más elongada. 10. O V O F La forma normal de la ecuación de la elipse horizontal con centro en x y b a el origen es 1 x y 64 16 SERIE II: Expresa la ecuación 1 en la forma general. pts. SERIE III: Expresa la ecuación x + 4y 100 = 0 en la forman normal. pts. Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000 1
Matemática - V Bachillerato SERIE IV: Completa la siguiente tabla con los datos que correspondan. pts. c/u. Total 6 pts. ELIPSE ECUACIÓN Coordenadas de los VÉRTICES 1 x y 1 64 9 Coordenadas de los FOCOS Longitud del EJE MAYOR Longitud del EJE MENOR (7,0) ( 7,0) 10u 3 x + 4y 100 = 0 ( x 4) ( y 3) 4 1 5 9 5 5x + 36y = 900 6 (-,5) (-,-7) 1u 8u Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000
Matemática - V Bachillerato Completa el tabulador y elabora la gráfica de la elipse cuya ecuación es ( x ) ( y 4) 1. (Puedes hacer las gráficas en una hoja de cuadrícula y anexarla a tu 5 36 SERIE V: examen). 14 pts.: 3 puntos el despeje de y, 6 puntos las coordenadas y 5 puntos la gráfica. x y Coordenadas (parte superior) Coordenadas (parte inferior) Ministerios Hebrón Derechos Reservados 000 3
N o m b r e : E X A M E N M ATEMÁTICA V B A C H I L L E R A T O F e c h a : / / SERIE I. Escribe V o F según si lo afirmado es verdadero o falso. Si la afirmación es falsa, coloca en la línea en blanco el concepto correcto. (3 pts. c/u Total 15 pts.) 1) La Hipérbola es una curva plana en la cual la suma de las distancias de cada uno de los puntos de los puntos de la curva a dos puntos fijos fuera de ella es constante. ( ) ) Los puntos fijos fuera de la curva, mencionados en el inciso a. se conocen con el nombre de focos. ( ) 3) Los puntos de intersección de las ramas de la hipérbola con el eje conjugado son llamados Vértices. ( ) 4) El eje conjugado es un segmento de recta perpendicular al eje transverso en el centro de la hipérbola. ( ) 5) Los focos y vértices de la hipérbola están ubicados sobre el eje coordenado. ( ) Ministerios Hebrón Derechos Reservados 1
SERIE II. Escribe sobre las líneas el nombre de los elementos correspondientes de la hipérbola. (3 pts. c/u Total 1 pts.)....... SERIE III. Realiza lo que se te pide a continuación. (6 pts. c/u Total 4 pts.) a. Dada una hipérbola con centro en el origen, eje transverso horizontal, a = 3, c = 5, calcula el valor de b, encuentra las ecuaciones de las asíntotas y halla la excentricidad de la misma. Ministerios Hebrón Derechos Reservados
b. Dada una hipérbola con centro en el origen, eje transverso horizontal, a = 4, c = 6, calcula el valor de b, encuentra las ecuaciones de las asíntotas y halla la excentricidad de la misma. c. Dada una hipérbola con centro en el origen, eje transverso horizontal, a =, c = 4, calcula el valor de b, encuentra las ecuaciones de las asíntotas y halla la excentricidad de la misma. Ministerios Hebrón Derechos Reservados 3
d. Dada una hipérbola con centro en el origen, eje transverso horizontal, a=1, c=3, calcula el valor de b, encuentra las ecuaciones de las asíntotas y halla la excentricidad de la misma. SERIE IV. Dadas las siguientes ecuaciones hiperbólicas, expresarlas en su forma general o en su forma normal, según sea el caso. (4 pts. c/u Total 0 pts.) a. = 1 b. + = 1 Ministerios Hebrón Derechos Reservados 4
c. x 6y = 36 d. = 1 e. y 8y x + 8x 1 = 0 5 Ministerios Hebrón Derechos Reservados
SERIE V: Dadas las siguientes ecuaciones, realizar la gráfica correspondiente, hallando los elementos necesarios para lograrlo. (10 pts. c/u Total 0 pts.) a. = 1 b. 3x 1x y + 6y 6 = 0 Ministerios Hebrón Derechos Reservados 6