INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA COMERCIAL MARÍA INMACULADA COORDINACIÓN ACADÉMICA PLAN DE RECUPERACION 2016 GRADO: OCTAVO ÀREA: MATEMÀTICAS DOCENTE: Ing. LINA ANDREA GARNICA ORTIZ, Esp. ANA ROSA MORENO BARAONA Objetivo: Darle al estudiante estrategias para resolver los ejercicios propuestos, de tal manera que desarrolle la capacidad para laborar a la par de los compañeros de grupo. Recursos: Apuntes, compas, transportador, regla, lápiz, borrador, sacapuntas, libros, Internet. ESTANDARES Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas. Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados. DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJE Realiza construcciones geométricas usando regla y compás. Aplica la propiedad distributiva en expresiones simples como (Ax + B)(Cx + D). Utiliza identidades como: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 a 2 b 2 = (a b)(a + b) Conoce el teorema de Pitágoras y alguna prueba gráfica del mismo. Conoce las fórmulas para calcular áreas de superficie y volúmenes de cilindros y prismas. Usa representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales para solucionar problemas geométricos. Calcula la media de datos agrupados e identifica la mediana y la moda. Comprende que distintas representaciones de los mismos datos se prestan para distintas interpretaciones. COMPETENCIA vivenciará y valorará un conjunto de procesos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos los cuales permitirán configurar las estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos necesarios para la resolución de situaciones dadas en su cotidianidad. vivenciará y valorará un conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales construirá y manipulará representaciones mentales de los objetos del espacio, la relación entre ellos, sus transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales en un contexto dado. vivenciará y valorará el conjunto de medidas que se utilizan en cada una de las magnitudes, diferenciando entre su unidad, patrones e instrumentos de medidas para aplicarlas en situaciones cotidianas.
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo). Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. vivenciará y valorará nociones básicas relacionadas con el manejo de la información basada en el razonamiento del sistema de datos diseñada en la centralización, localización y probabilidades para aplicarlas en diferentes contextos o entornos sociales. El estudiante comprenderá vivenciará y valorará la noción del sistema algebraico y analítico donde aplicará las relaciones y propiedades variacionales entre las expresiones y gráficas de funciones básicas para los contextos matemáticos y no matemáticos. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Escribe una expresión algebraica para determinar el perímetro de cada figura. MONOMIOS 2. Determina para cada monomio su coeficiente, parte literal, grado absoluto y grado relativo con respecto a cada variable. POLINOMIOS 3. Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa y justifica tu respuesta. a. Un polinomio es una expresión algebraica. b. Dos términos con distintos coeficientes pueden ser semejantes. c. El coeficiente siempre es un número. d. Los términos xy2 y x2y son semejantes. e. Un polinomio de tres términos y grado absoluto 3 recibe el nombre de trinomio.
4. Completa cada expresión para obtener un polinomio completo, con respecto a b. 7. Resuelve. VALOR NUMÈRICO 5. Determinar el valor numérico de los siguientes polinomios si x = 2, y = 3 y z = 4. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 8. Realiza los siguientes productos. ADICION Y SUSTRACCION DE POLINOMIOS 6. Determinar el polinomio resultante para cada expresión si: 9. Resuelve.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS 14. Observa el dibujo. Luego, nombra: 10. Completa la tabla. 15. Hallar el valor de cada ángulo indicado. FACTORIZACIÓN 11. Completa la tabla CASO DE FACTORIZACIÓN CANTIDAD DE TÉRMINOS SOLUCIÓN 12. De la página 171 y 172 del algebra de Baldor escoja 2 ejercicios por cada caso de factorización visto, clasifíquelos y resuélvalos. TRIÁNGULOS Y ALTURAS. 16. Calca cada triangulo. Luego, traza las alturas, las medianas, las bisectrices y las mediatrices. ÁNGULOS 13. Clasifica los siguientes ángulos según su medida sin necesidad de medirlos. LONGITUD 17. Resuelve cada situación. a. Cuál es el perímetro, en metros, de un terreno en forma rectangular que tiene 0,12 dam de largo y 600 cm de ancho?
b. Cuál es el número de alambres que se pueden cortar de un rollo de 17,25 m si se hacen trozos de 12,75 cm? ÁREA 18. Resuelve cada situación. a. Una piscina cuadrada de 14 m de lado se encuentra rodeada por un andén de 2 m de ancho, cuál es el área del andén? b. Qué superficie se puede cubrir con 52 baldosas cuadradas de 20 cm? CARACTERIZACIÓN DE VARIABLES CUANTITATIVAS 19. La coordinación académica escogió una cantidad de estudiantes para aplicarles una prueba de inteligencia. Estos fueron los resultados: a. Elabora el grafico de tallo y hojas correspondiente a la información. b. Elabora una tabla de frecuencias para los datos anteriores con 5 intervalos. c. Construye una tabla para la distribución de frecuencias con un intervalo de amplitud de 10. d. Realiza un histograma de barras. e. Construye un diagrama circular para representar la información anterior. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN 20. Aplica el principio de multiplicación para resolver la siguiente situación: Carlos se inventa un alfabeto que consta de solo tres símbolos: &, π,. Cada palabra está formada por una secuencia arbitraria de no más de cuatro símbolos. Cuántas secuencias de símbolos puede formar con este alfabeto? 21. Resuelve. Una lotería emite billetes para cada sorteo, cada billete tiene un número formado por cuatro dígitos para el número principal y otro formado por dos dígitos para la serie. Cuántos billetes emite la lotería? DIAGRAMA DE ÁRBOL 22. Elabora un diagrama de árbol para resolver las siguientes situaciones. a. Fernando desea un helado y le dan a escoger las siguientes posibilidades para prepararlo: Tamaño: grande o pequeño Sabores: fresa, mora, coco Salsas: piña, naranja o durazno Cuántas posibilidades le ofrecen en la venta? b. En un restaurante el menú está dado por 3 platos principales, 2 platos alternativos, 4 postres y 2 bebidas. De cuántas maneras se puede elegir un menú en dicho restaurante? PERMUTACIONES Y COMBINACIONES 23. Calcula: a. Cuántos números de 3 ceras distintas se pueden formar con los números 9, 8, 7, 6, 5, 4? b. Cuántas placas para automóviles es posible elaborar, si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? c. En una carrera de 200 metros participaron 10 atletas. De cuántas formas distintas
podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce? d. Un bailarín tiene una secuencia de 10 pasos para una audición. Cuántas coreografías dife rentes puede hacer sin repetir pasos? e. Se quiere formar un comité de tres personas que se escogerán al azar entre un grupo de seis candidatos, de cuántas formas se puede hacer esta elección? INTERES SIMPLE Y COMPUESTO VARIABLE INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO VF VF= VA. (1+n.i) VF= VA. (1+i)^n VA VA= VF (1 + n. i) VA= VF (1 + i)^n Con la información anterior hallar: a. El valor futuro e interés simple y compuesto mediante la fórmula. b. Realiza la capitalización. c. Representa en un diagrama económico. d. Escribe 2 conclusiones. 25. Resuelve los siguientes enunciados aplicando las formulas indicadas de IS e IC. a. Hallar el Interés (IS, IC): Vf= 2890000, VA= 1650000, n=7 meses. b. Una cantidad se ha convertido en $ 7000000 al 5% durante 5 meses, cuál es su valor actual y los intereses generados. SERIES Y SUCESIONES n i I n= VA. i n= I i= VA. n i= log (1+i) ( VF VA ) n ( VF VA ) - 1 26. Halla los primeros 6 términos de cada una de las sucesiones: a. 2 n + 1 b. n 2 2n c. 3n 2-1 n I I = n.i.va I = VA. ((1+i)^n - 1) De acuerdo con la información anterior resuelva: 24. Determina: VA= 3500000, i= 12%, n= 4 años. VA=2850000, i=8%, n=8 años. 27. Calcula el valor de la sumatoria. a. 6 n n n=1 5 b. 7 n 3 2n 2 + n c. d. n=2 BIBLIOGRAFIA: Hipertexto 8, Editorial de Santillana Algebra, Dr Aurelio Baldor