1. Identificación de la asignatura División: Ciencias básicas Departamento: Matemáticas Nombre de la asignatura: Calculo 1 Código de la asignatura: MAT-1101 Nivel de la asignatura: Pregrado Requisitos: Estar matriculado en el curso Número de créditos de la asignatura: 5 No. de horas teóricas por semana: 4 No. de horas prácticas por semana: 2 Número de semanas: 16 Idioma de la asignatura: Español Modalidad de la asignatura: Presencial 2. Descripción de la asignatura. En este curso se desarrolla la teoría básica del cálculo diferencial de funciones reales de variable real (límites, continuidad y diferenciabilidad) y sus principales aplicaciones. Entre éstas últimas se tienen: razones de cambio, problemas de optimización en una variable real y gráficas de funciones. 3. Justificación. La importancia del Cálculo I (Cálculo Diferencial) se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica y científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas del área profesional (Ingeniería; Matemáticas); además, contribuye al desarrollo de competencias básicas de pensamiento en el estudiante como son la interpretación, el análisis, la relación de información, la identificación de problemas y la interacción con el mundo físico.
4. Objetivo general de la asignatura. Esta asignatura se orientará a que el alumno desarrolle competencias básicas para aprender a aprender, pensar sistemática y críticamente, así como también para el desarrollo de habilidades comunicativas y genéricas para el trabajo y habilidades para la toma de decisiones, la adaptabilidad tecnológica y la autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 5. Resultados de Aprendizaje: Al finalizar la asignatura, los estudiantes deben estar en capacidad de: Reconocer relaciones funcionales, identificando y construyendo sus elementos básicos: Dominio, rango, gráfica y características especiales (sobreyectividad, inyectividad, etc.) Interpretar, en el contexto adecuado, el concepto de derivada como razón de cambio, aplicándolo a la solución de problemas planteados. Obtener soluciones óptimas, o aproximaciones a las mismas, de problemas que puedan modelarse por medio de funciones reales de una variable real definidas sobre conjuntos acotados. Utilizar intermediación tecnológica para los distintos sistemas de representación de los objetos matemáticos (números, funciones, límites y derivadas) y sus aplicaciones. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la ingeniería. Comprender y modelar situaciones prácticas en tópicos de las matemáticas, ciencias naturales y humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo Diferencial y comunicándolas efectivamente. Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo.
6. Temas de la asignatura. Unidad P: Preparación para el cálculo. Duración: 12 horas. P.1. Gráficas y modelos. P.2. Modelos lineales y ritmos o velocidades de cambio. P.3. Funciones y sus gráficas. P.4. Función inversa: Exponenciales, logarítmicas y propiedades. P.5. Funciones hiperbólicas. Unidad 1: Límites y sus propiedades. Duración: 18 horas. 1.1. Una mirada previa al cálculo. 1.2. Cálculo de límite de manera gráfica y numérica. 1.3. Cálculo analítico de límites. 1.4. Continuidad y límites laterales. 1.5. Límites infinitos. 1.6. Límites al infinito Unidad 2: Derivación. Duración: 30 horas. 2.1 La derivada y el problema de la recta tangente. 2.2 Reglas básicas de la derivación y razón de cambio. 2.3 Regla del producto, del cociente y derivadas de orden superior. 2.4 Regla de la cadena. 2.5 Derivación implícita. 2.6 Razones de cambio relacionadas. 2.7 Derivación de funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. 2.8 Derivación Logarítmica 2.9 Derivación de funciones inversas trigonométricas. Unidad 3: Aplicaciones de la derivada. Duración: 30 horas. 3.1 Extremos en un intervalo. 3.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio. 3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada. 3.4 Concavidad y criterio de la segunda derivada. 3.5 Regla de L Hôpital
3.6 Análisis de gráficas. 3.7 Problemas de optimización. 3.8 Diferenciales. 7. Metodología Los objetivos de esta parcelación solo serán posibles lograrlos si el estudiante asume responsablemente las riendas de su aprendizaje y el profesor realiza todo lo que este a su alcance para que el estudiante se apropie de los conceptos y procedimientos propios de esta asignatura. Se deberá utilizar un lenguaje asequible y claro, apoyado en los diferentes sistemas de representación para ayudar a que el estudiante desarrolle un aprendizaje efectivo. El estudiante debe tener una actitud activa frente a su proceso de aprendizaje, deberá estudiar previamente los temas y ejercicios asignados por su profesor y propuestos en esta parcelación. Ya que el estudio permanente de las definiciones y los conceptos, la practica continua, organizada y disciplinada de ejercicios y problemas es un camino adecuado para aprender matemáticas correctamente y es una actividad que no se puede prescindir de ella si se quiere desarrollar la capacidad de aprender a aprender. 8. Evaluación La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. Las evidencias de aprendizajes están compuestas por tres parciales, un promedio de exámenes cortos, talleres y tablero, y un examen final: El Primer Parcial (Ponderación 20%) se realizará en la quinta semana de clases y se evaluaran los temas vistos en las semanas 1 a 4. El Segundo Parcial (Ponderación 20%) se realizará en la novena semana de clases y se evaluaran los temas vistos en las semanas 5 a 7. El Tercer Parcial (Ponderación 20%) se realizará en la decimotercera semana de clases y se evaluaran los temas vistos en las semanas 8 a 10. El Promedio de exámenes cortos, talleres y tablero (Ponderación 20%) es el resultado del promedio de estas notas tomadas durante el semestre.
El Examen Final Parcial (Ponderación 20%) se realizará en la fecha fijada por Registro y se evaluaran las Aplicaciones de la Derivada (Parte de la Unidad 2 y toda la Unidad 3) Los Parciales y el Final son de desarrollo individual y para cada uno se dispondrá de un tiempo acorde con la dificultad del cuestionario. Texto guía 9. Bibliografía Básica de la asignatura. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cálculo. Novena Edición. Mc Graw Hill. ISBN: 978-607-15-0361-9. Textos de consulta Apostol T. Calculus. 2ª edición. Reverté, 1976. ISBN 84 291 5002 1. Castañeda S., Prato R., Jiménez G. Problemario de Cálculo diferencial. Ediciones Uninorte 2004. ISBN: 958-8133-91. Gutiérrez I., Robinson J. Matemáticas Básicas con Trigonometría. Ediciones Uninorte. Stewart J Cálculo. Conceptos y Contextos 4 Ed. 2010 Cengage Learning. 10. Direcciones electrónicas de interés http://www.mathwords.com/index_calculus.htm http://www.sosmath.com http://winplot.softonic.com