Matemáticas Financieras
1 Sesión No. 5 Nombre: Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas. Objetivo: Al finalizar la sesión, los estudiantes conocerán los elementos de las anualidades. Distinguirán los tipos de anualidades con sus características. Contextualización A qué se le llama anualidades? El estudio de las anualidades es básico para las finanzas, ya que es el sistema de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda. Este sistema le permite al financiador, recuperar parte del capital prestado cada vez que recibe un pago. Se conserva aún el término de anualidad, aunque no siempre los períodos de pago sean anuales. Dichos pagos pueden ser desde rentas, sueldos, seguros de vida, etcétera. En sentido metodológico, las anualidades son la continuación del interés compuesto, aunque se trabaja con un conjunto de sumas de dinero que se manejan de manera independiente. Conoces los tipos de anualidades que existen?
2 Introducción al Tema En términos financieros qué significa anualidad? En matemáticas financieras el significado de la anualidad es el de una serie de pagos o sumas de dinero generalmente de igual cuantía y que se hacen en intervalos de tiempo también iguales que pueden ser anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etcétera. Existe una gran variedad de anualidades las cuales se clasifican a partir de varios criterios, y sus elementos básicos son: el pago periódico de la anualidad llamado también renta, el período de los pagos, el plazo o duración de la anualidad y la tasa de interés aplicada. En las transacciones financieras y comerciales su uso es muy común, al valor equivalente al total de las rentas al inicio del contrato se le denomina Capital, y al valor que se tiene al final del plazo se le llama Monto o Valor Futuro.
3 Explicación Concepto A qué se le llama anualidad? Las anualidades las podemos definir como una serie de pagos en períodos iguales de tiempo, aunque la palabra literalmente indica que los pagos serían anuales, la frecuencia puede ser semestral, mensual, semanal o cualquier otra. Los pagos pueden ser rentas, abonos, sueldos, etcétera. Tipos de anualidades Cuántos tipos de anualidades hay? Según las características de las anualidades se clasifican de la siguiente forma: Según los intervalos de pago. Anualidad simple es cuando los pagos se realizan en la misma fecha en que se capitalizan los intereses o anualidad general cuando los pagos y la capitalización de intereses no coinciden en la fecha. Si existe certeza en las fechas. Anualidad puede ser cierta cuando se conoce la fecha de inicio y fin, sin embargo, en las contingentes no existe una fecha final que se pueda fijar por diferentes razones. Según los pagos. Anualidad anticipada cuando los pagos se hacen al inicio de cada período o anualidad vencida si éstos se realizan al final del mismo.
4 De acuerdo a la primera renta. Anualidad inmediata si los pagos se hacen desde el primer período o anualidad diferida cuando el primer pago se realiza después de varios períodos. A la anualidad que se repite por un período a muy largo tiempo se le denomina a perpetuidad, el valor de los últimos pagos o descuentos es insignificante. Monto y valor actual Qué es el monto y valor actual de una anualidad? El valor del dinero cambia a través del tiempo y las anualidades no son la excepción. El monto (M) o valor futuro de una anualidad se calcula en su fecha de terminación, conociendo el valor de cada pago (R), el número de períodos (n) y el interés a pagar (i): Mientras que el valor actual o capital de la anualidad (C) es el que se calcula en el momento presente:
5 Renta, período, plazo y tasa de interés Cuáles son los elementos que definen las anualidades? Los elementos que definen completamente una anualidad son: Renta o pago periódico de la anualidad. Es el valor o cuantía de cada uno de los pagos o depósitos. Período de la anualidad. También llamado período de los pagos, es el espacio de tiempo fijado entre el vencimiento de dos pagos o depósitos sucesivos (año, semestre, bimestre, mensual, etcétera.) Plazo o duración de la anualidad. Es el intervalo de tiempo comprendido entre el inicio del primer período y el término del último. Tasa de interés de la anualidad. Es la tasa de interés compuesto que se aplica a los pagos o depósitos de la anualidad, la cual puede ser nominal o efectiva.
6 Conclusión etcétera. Las anualidades son un conjunto de pagos iguales que se realizan durante tiempo determinado y por períodos iguales. Se clasifican según sus características como por ejemplo el momento en que se realizan los pagos, si se conoce o no el fin de la anualidad, el intervalo entre los pagos, El concepto de la anualidad tiene aplicaciones en diversos ámbitos como el empresarial, operaciones financieras y los negocios. Como ejemplos se tienen los créditos para adquirir vivienda o automóviles, el financiamiento para la educación, préstamos bancarios, etcétera. Por lo que es importante mantenerse informado para el momento de contratar un servicio financiero. El monto o valor futuro de una anualidad se calcula en su fecha de terminación, mientras que el valor actual o capital de la anualidad es el que se calcula en el momento presente. Según del tipo de anualidad Qué se puede decir de las anualidades? Qué factores intervienen para el cálculo de las anualidades?
7 Para aprender más Qué son las anualidades y cómo se clasifican? Suárez, E. (s/f). Matemáticas financieras. Consultado el 31 de marzo de 2016: http://www.uaim.edu.mx/web-carreras/carreras/turismo2012/trim- 04/MATEMATICAS_FINANCIERAS.pdf Cómo se calcula una anualidad? Mateo, T. (2011). Anualidades. Consultado el 31 de marzo de 2016: http://es.slideshare.net/tmateo14/anualidades-8538232
8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de la sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Recuerda que la actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento de las anualidades, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera. La actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Respuestas completas y correctas. Desarrollo: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1.- En la compra de un auto usado valuado en $96,000 se acuerda hacer pagos con 36 mensualidades vencidas. Cuánto será el pago total del auto si se carga una tasa de interés del 32% anual convertible semanalmente?
9 2.- De cuánto serán los pagos mensuales del caso del problema anterior? 3.- Se realizan 8 pagos anticipados semestralmente por la cantidad de $8,200 a una tasa de interés del 22% anual capitalizable semestralmente. Calcula el monto total. 4.- Una empresa pretende adquirir un nuevo equipo con un costo de $640,000 dentro de 2 años, para lo cual planea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta en inversión con una tasa de interés del 4.5% bimestral. De qué cantidad deberán ser los depósitos si el primero se hará dentro de 2 meses?
10 Bibliografía Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill. Cibergrafía Cruz, F. (s/f). Matemáticas financieras. Consultado el 31 de marzo de 2016: http://franciscojaviercruzariza.com/attachments/file/tema_4_matem ticas_fina ncieras.pdf