TEMA 8: VECTORES Y RECTAS 1. a) Representa los puntos A ( 1, 3) y B(2, 0). b) Halla las coordenadas del vector AB. c) Dibuja otro vector CD, equipolente a AB, con origen en C( 2, 1); determina las coordenadas de su extremo D. 2.- Dados los vectores a = ( 1, 3), b = (3, 1) y c = (2, 1) y halla las coordenadas y representa gráficamente el resultado de las operaciones: a) a + b b) a + b + c c) a 2c d) b c a) 3.- a) Halla el módulo de los vectores a, b y c del ejercicio anterior. b) Halla el módulo de a + b. Hay alguna relación entre a + b y a + b? 4.- Halla la distancia entre los siguientes pares de puntos: a) (3, 1) y (5, 3) b) ( 1, 2) y ( 5, 3) 5.- Halla las ecuaciones (vectorial, paramétricas, continua, punto pendiente, general y explicita) de la recta que pasa por A (1, 2) y su vector director es u = (2, 1). 6.- Calcular la ecuación general (también puedes calcular las restantes formas) de la recta que pasa por el punto A (-5,2) y cuya pendiente es m = #$ %. 7.- Dados los puntos A (3,1) y B(1,2). Determinar la ecuación vectorial de la recta que pasa por esos dos puntos. Calcular también las ecuaciones paramétricas, continua, explicita, punto pendiente y general. 8.- A) Halla la ecuación en forma explícita (puedes también en las restantes formas) de cada una de las siguientes rectas: a) r: (x, y) = (1, 0) + λ(1, 1) b) x = 1 t y = 2 + 2t B) Determina la pendiente de cada una de ellas. c) -#. = /01 #. 1 9. -Halla la ecuación de la recta en todas las restantes formas a) 3x + y 1 = 0 b) 2x + 2y 4 = 0 c) x 3y + 3 = 0 10. -Halla la ecuación de cada una de las rectas que pasan por los vértices del triángulo de vértices A(0, 0) y B(5, 1) y C(1, 4). Halla el perímetro 11.- A) Halla la posición relativa de los siguientes pares de rectas: a) x + 2y 5 = 0 y 2x y = 0 b) 3x y 2 = 0 y y = 3x +1 B) Represéntalas gráficamente para confirmar el resultado. 12. Decidir si son paralelas o no los siguientes pares de rectas: x = 3 + 2t -#$ a) r: s: = /01 y = 1 t 1 $ x = 3 + 2t b) r: s: x + 2y 3 = 0 y = 1 t c) r : x + 3y 1 = 0 s : 2x + 6 y + 5 = 0
13.- Hallar la intersección de los siguientes pares de rectas: a) r 3x 4 y 5 = 0 s 5x + 3y 18 = 0 b) r 3x 6 y + 1 = 0 s 2x 4 y + 1 = 0 14- Hallar la ecuación de la recta paralela a 2x 3y 5 = 0 que pasa por el punto P(1, -2 ). 15.- Dada la recta de ecuación 3x 2y + 5 = 0, hallar un vector director, su pendiente, puntos de corte con los ejes y área del triángulo que forma con los ejes. -#. 16.- Dadas las rectas r: = /0% y s 2x 3y + m = 0 1 3 a) Hallad a para que sean paralelas. b) Hallad m para que s pase por el punto A(2,1) c) Hallad a para que r sea paralela al eje OX. TEMA 9 10, 11: FUNCIONES 1.- Averigua si estas gráficas representan a una función 2.- Calcula el dominio de las siguientes funciones: 3.- Dadas las gráficas de las siguientes funciones, estudia sus propiedades
4.- Dibuja una gráfica con las siguientes características: A) Dom [-7,7); Rec[-2,3]; Ptos de corte (0,1), (-2,0) y (3,0); Discontinuidad en x = 4; Un máximo en (5,3); Mínimo en (-3,-2); no periódica y no simétrica. B) Dibuja una gráfica con las siguientes características: Dom= R; Rec[1,4]; Ptos de corte (0,2); Periódica de T = 4 Máximos donde quieras con la condición de que entre ellos exista la misma relación que marca el periodo. Mínimos los que se quieran sin condiciones. Sin discontinuidades y no simétrica. 5.- Determina la simetría (si la hay) de las siguientes funciones: a) f x = - - 5 #6 b) g x = x 9 x % + x c) h x = - d) i x =.#-5.0-5 e) j x = x1 + 1 6.- Representa las siguientes funciones A) f x = x 1 g x = 2x + 1 B) f x = x 1 1 g x = x 1 2x h x = x 1 + 3x + 2 i x = x 3 1 C) f x = x g x = x 2 g x = $ D) f x =. 1- -#. - E) f x = 2 - g x =. 1 h x = e - F) f x = log 1 x g x = log@ x h x = ln x 5 7.- Representa las siguientes funciones a trozos.#- h x =. -#% + 1 i x = -0. -#$
g x = x1 si x < 1. si x 1 - x si x < 0 x 1 + 2x si 0 x < 2 $ 1 si x 2 8.- Construye y dibuja, en cada caso, parábolas que cumplan las siguientes condiciones: a) Su eje es x=2 y tiene las ramas hacia abajo b) Tiene el vértice en el punto (3, -2) y tiene la misma forma que y = x 1. c) Tiene el vértice en el origen de coordenadas y pasa por el punto (-3, -18) -01 9.- Construye funciones a trozos que cumplan las siguientes condiciones y dibújalas. a) Es continua y está compuesta por dos trozos de rectas. Tiene pendiente 0 en x=1 y pendiente -2 en x=4. Tiene un máximo en el punto (3, 7) b) Es continua y está compuesta por un trozo de parábola y un trozo de recta. Tiene un mínimo en el punto (0, 0) y un máximo en el punto (2, 4). 10.- Realiza los ejercicios del libro: Tema 9: 58; 59; Tema 10: 6, 33; 47; 56; 58, 68; 80 11.- Calcula el valor de x en cada caso H a) x = log % % I K b) log - 7 = 1 % c) log K $ (x) = 2 12.- Calcula, usando la definición de logaritmo, y sin calculadora 13.- Sabiendo que log 2=0,3010 y log 3 =0,4771, calcula a) log. 16 14.- Resuelve las siguientes ecuaciones: b) log12 c) log150 d) log 0,25 0,3 @ K 15.- Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) log x + 1 logx = 1 b) QRS 10TUV..#-5 TUV 9#- = 2 c) b) log x + x 1 1 log x x 1 1 = 0 con x 1 d) log2 + log x 3 = log 2x
16.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 8 1- = 16 -#. b) 9-18 3 - + 81 = 0 c) 4-0. + 2-0% 320 = 0 d) 2 -#. + 2 -#1 + 2 -#% + 2 -#$ = 960 Tema: Estadística y probabilidad 1.- Dado el siguiente histograma relativo a las notas de los alumnos de una clase, responde: a) Cuántos alumnos tiene la clase? b) Cuál es el porcentaje de suspensos? c) Cuáles son las marcas de clase? d) Cuál es el porcentaje de alumnos con notas superiores o iguales a 7,5? 2.- a) Construye una tabla de frecuencia agrupando previamente los datos en intervalos y dibuja un histograma y un diagrama de sectores de la siguiente colección de pesos, extraída de una muestra de 20 personas: 66 59 53 57 51 58 49 59 68 65 54 56 59 66 58 61 65 62 55 68 b) Halla la media, la moda y la mediana c) Calcula el recorrido, la desviación media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación d) Halla los tres cuartiles 3.- Al preguntar a un grupo de personas cuánto tiempo dedicaron a ver la televisión durante un fin de semana, se obtuvieron estos resultados Tiempo (horas) [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) Nº de personas 18 20 15 17 10 1 a) Halla la tabla de frecuencias b) Representa los datos en un polígono de frecuencias c) Halla la media y la mediana d) Calcula la desviación media la varianza y la desviación típica e) Calcula el coeficiente de variación f) Halla los tres cuartiles y realiza un diagrama de cajas g) Halla el percentil 15
4.- Lanzamos un dado con forma de dodecaedro perfecto, con las caras numeradas del 1 al 12 Calcula: a) P(8) b) P(menor que 3) c) P(impar) d) P(numero primo) e) P(mayor que 4 pero menor que 8) 5.- Un juego de cartas solo distingue estas posibilidades: FIGURA (sota, caballo o rey), AS, MENOR QUE 6 (2, 3, 4, 5), MAYOR QUE 5 (6, 7). A) Cuál es el espacio muestral? B) Di la probabilidad en cada caso C) cuál es la probabilidad de no FIGURA 6.- Lanzamos dos dados, uno rojo (R) y otro verde (V). Hallar estas probabilidades: a) 3 en R y 5 en V b) 5 en R y 3 en V c) Un 3 y un 5 d) Par en R y mayor que 2 en V 7.- De una urna con 3 bolas verdes y 2 rojas, extraemos dos bolas. Calcula la probabilidad de que: a) Ambas sean verdes b) La 1ª sea roja y la 2º verde c) Las dos sean rojas 8.- En una empresa hay 200 empleados, 100 son hombres y 100 son mujeres. Los fumadores son 40 hombres y 35 mujeres. a) Haz con los datos una tabla de contingencia b) Si elegimos un empleado al azar, calcula la probabilidad de que sea hombre y no fuma: P[H y no F] c) Calcula también P[M y F], P[M/F], P[F/M] 9.- Los 1000 socios de un club deportivo se distribuyen de la forma que se indica en la tabla Hombres Mujeres Juegan al baloncesto 147 135 No juegan al baloncesto 368 350 Si se elige una persona al azar, calcula la probabilidad de que: a) Sea un hombre b) Sea mujer c) Juegue al baloncesto d) Sea una mujer que practique el baloncesto e) Sea un hombre que no practique el baloncesto f) Juegue al baloncesto, sabiendo que es hombre f) Sea mujer, sabiendo que no juega al baloncesto