1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MODULO: Análisis Vectorial CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Segundo No. CREDITOS: 4 CREDITOS TEORIA: 4 CREDITOS PRACTICA: 0 SEMESTRE / AÑO ACADEMICO: II-11-12 PROFESORES: Fredi Paredes Vásquez. Ingeniero Civil. Magíster en Gerencia de la Construcción. Diplomado Superior en Docencia Universitaria. Actividad académica: Gestión vial. Planificación de transporte. Optimización de proyectos de construcción. Horario atención estudiantes: Lunes a Viernes de 11:00 a 13:00 y 14:00 a 16:00 E-mail: faparedes@puce.edu.ec Teléfono: 2991620 José Eduardo Valencia Macías. Ingeniero Civil. Magíster en Hidráulica. Actividad académica: Proyectos hidráulicos Horario atención estudiantes: Previa cita teléfonica. E-mail: jevalencia@puce.edu.ec Teléfono: 095487817 2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO El Análisis Vectorial constituye hoy en día una parte esencial de la matemática para los ingenieros, pues proporciona una notación concisa y clara para presentar las ecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemas geométricos y contribuye a la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. 3. OBJETIVO GENERAL Contribuir a la formación de imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos aplicables en el ámbito de la ingeniería civil. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Relacionar los principios y teoremas básicos del análisis vectorial con otros segmentos de la matemática superior. Usar la teoría del análisis vectorial en problemas propios de la ingeniería civil.
Inculcar en el estudiante los principios de responsabilidad que, como estudiante de ingeniería y futuro profesional, tiene con toda la sociedad ecuatoriana. 5. CONTENIDOS CAPÍTULO 1: EL PLANO 1.1. Datos de definición. 1.2. Ecuación del plano: Ordinaria General Segmentaria Normal 1.3. Distancia de un punto a un plano 1.4. Haz de planos. CAPÍTULO 2: LA RECTA 2.1. Datos de definición 2.2. Ecuación de la recta Forma paramétrica Forma continua Forma vectorial 2.3. Distancia de un punto a una recta 2.4. Posiciones de una recta y un plano. CAPÍTULO 3: DIFERENCIACIÓN VECTORIAL 3.1. Funciones vectoriales Funciones vectoriales Operaciones con funciones vectoriales Derivada de una función vectorial 3.2. Curvas en el espacio Vectores tangente, normal, binormal, curvatura, radio curvatura Vectores torsión y radio torsión Planos entre tangente, normal y binormal CAPÍTULO 4: SUPERFICIES 4.1. Análisis de superficies en R3 4.2. Superficies notables De revolución Cilíndricas Cuadráticas
CAPÍTULO 5: FUNCIONES DE VARIABLES MÚLTIPLES 5.1. Funciones de variables múltiples Fundamentos Derivadas parciales Interpretaciones físicas y geométricas 5.2. Operaciones diferenciales en los campos vectoriales Gradiente Divergencia Rotacional CAPÍTULO 6: INTEGRACIÓN VECTORIAL 6.1. Integral de un vector 6.2. Integral en línea 6.3. Aplicaciones integración en línea 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS
En el curso de análisis vectorial se utilizarán las técnicas didácticas de exposición, taller educativo. Como recursos se utilizarán los textos de la bibliografía apoyados del siguiente listado de ejercicios propuestos: CAPÍTULOS 1 Y 2: KLETENIK: 721, 739, 913, 915, 917, 919, 921, 929, 934, 940, 941, 948, 950, 960, 964, 989, 1000, 1010, 1015, 1046, 1048, 1049, 1063, 1064, 1075, 1076, 1079 CAPÍTULO 3: SCHAUM: Problemas propuestos, páginas 53 a 56: Ejercicios: 47, 48, 49, 50, 51, 57, 58, 60, 61. JORGE LARA: Páginas 99, 100: Ejercicios: 28, 29, 30, 31, 38, 49, TORO: Página 24: Ejercicios: 1,2, 5, 13, 14 CAPÍTULO 4: JORGE LARA: Pág. 111: Ejercicios 1 y 2 todos los literales. KLETENIK: 1153, 1154, 1155, 1156, 1157, 1158, 1159 CAPÍTULO 5: SCHAUM: Problemas propuestos, páginas 78 a 81: Ejercicios: 42, 43, 58, 59, 60, 61, 66, 67, 70, 71, 102, 103, TORO: Página 153: Ejemplos 2 y 3. Página 174: Ejercicios 1 y 2. LARA: Página 275, 276: Ejercicios: 1, 3, 7, 9, 11, 34 (menos literal i) CAPÍTULO 6: LARA: Página 276, 277, 278: Ejercicios: 12, 13, 16, 36 SCHAUM: Página 102, 103: Ejercicios 28, 30, 31, 34, 37, 40, 41, 43, 44
ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL Asignatura: Análisis Vectorial SEMANA (1-16) ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE ESTUDIANTES (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) EVALUACIONES TEMAS A TRATAR teóricas ACTIVIDADES (Descripción) N de horas 1 4 Ejercicios 4 Indicaciones. Ecuaciones planos 2 4 Ejercicios 4 Posiciones relativas planos. Forma normal plano. Distancia plano. 3 4 Ejercicios 4 Forma normal plano. Distancia planos paralelos. Haz de planos. 4 4 Ejercicios 4 La recta en R3. Planos proyectantes de una recta. Recta-Plano. 5 4 Taller 4 Pruebas Evaluaciones 6 4 Ejercicios 4 Diferenciación vectorial. Curvas en el plano. Tangente, normal. 7 4 Ejercicios 4 Curvatura, radio curvatura, torsión, radio torsión. 8 4 Ejercicios 4 Superficies en R3. Superficies notables 9 4 Ejercicios 4 Análisis y graficación de superficies. 10 4 Taller 4 Pruebas Evaluaciones 11 4 Ejercicios 4 Relaciones variables múltiples. Derivadas parciales. Gradiente 12 4 Ejercicios 4 Divergencia y rotacional. 13 4 Ejercicios 4 Integrales en línea. 14 4 Ejercicios 4 Trabajo a lo largo de una línea. 15 4 Ejercicios 4 Campos conservativos. Propiedades y aplicaciones 16 4 Taller 4 Prueba Evaluación EXAMENES FINALES
7. EVALUACIÓN 7.1. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: EVALUACIÓN Prueba parcial Examen Prueba parcial Examen Prueba parcial Examen final FECHA Concluido capítulo I Concluido capítulo II Concluido capítulo III Concluido capítulo IV Concluido capítulos V y VI Fecha establecida por Facultad 7.2. SISTEMA DE CALIFICACIONES: PRUEBAS: 50% EXAMENES: 50% 7.3. FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: NOTA 1 2 3 FECHA Fecha tope establecida por Facultad Fecha tope establecida por Facultad Fecha tope establecida por Facultad
8. BIBLIOGRAFÍA Murria R. Spiegel, TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS VECTORIAL. Serie de compendios SCHAUM. PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA DE KLETENIK LARA, Jorge, CALCULO DE VARIAS VARIABLES, Centro de Matemáticas, Universidad Central. TORO, José Luis, CÁLCULO VECTORIAL, Escuela Politécnica Nacional. MARSEDEN-TROMBA. CÁLCULO VECTORIAL. PEARSON EDUCACIÓN S.A. Madrid, 2004. Aprobado: Por el Consejo de Escuela: Por el Consejo de Facultad: f) Director Escuela f) Decano Fecha: Fecha: