DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II PRÁCTICA 9 Problema.- En una determinada investigaión se estudia en diferentes estados amerianos la relaión entre varias variables soiodemográfias y el índie de riminalidad. Destaamos entre otras, el número de asesinatos por millón de habitantes (asesinatos), porentaje de poblaión bajo el umbral de la pobreza (pobreza) y porentaje de la poblaión que son padres solteros (solteros). Cuando relaionamos asesinatos y pobreza obtenemos: (Constante) pobreza Coefiientes no a. Variable dependiente: asesinatos Coefiientes a Coefiientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. -,6 4, -,46,7,,75,566 4,84, Cuando le añadimos solteros: (Constante) pobreza solteros Coefiientes no a. Variable dependiente: asesinatos Coefiientes a Coefiientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. -4,679 4,98-9,689,,7,,5,57,,964,46,785 9,, También sabemos que la orrelaión entre solteros y pobreza es: solteros pobreza Correlaiones Correlaión de Pearson Sig. (bilateral) N Correlaión de Pearson Sig. (bilateral) N solteros pobreza,549**, 5 5,549**, 5 5 **. La orrelaión es signifiativa al nivel, (bilateral).
a) Espeifia uanto aumentan los asesinatos por ada unidad de ambio en la variable pobreza en ambos asos (Regresión simple y múltiple) y su signifiaión estadístia. Explia qué ha ourrido on esta variable y por qué. b) Calula el índie de tolerania de las variables independientes. a) En el aso de la regresión simple, ada unidad de ambio en el índie de pobreza los asesinatos suben. puntos (muy signifiativo). En el aso de la regresión múltiple, tan sólo.7 puntos (no signifiativo). La razón se debe a un problema de olinealidad on la otra variable (solteros), que omparte muha informaión on ésta (ver matriz de orrelaiones), y además tiene de por sí mayor relaión on los asesinatos. Al estar juntas en la regresión múltiple, los oefiientes son ya oefiientes de regresión parial, esto es, la influenia de una variable eliminando la influenia de la otra. En este aso, uando a la pobreza se le quita lo que omparte on solteros, le queda poa variabilidad exlusiva. b) Hae referenia a lo que una determinada variable independiente no omparte on las restantes independientes. Como sólo hay dos: I. T. = R =.549 =.699 Problema.- En una determinada investigaión se estudia el efeto sobre la alifiaión de matemátias del Tipo de olegio (, privado, públio), Horas de estudio y Nivel soioeonómio: (Constante) Tipo olegio ( niveles) Status soioeonómio Horas semanales de estudio a. Variable dependiente: Matematias Coefiientes no Coefiientes a Coefiient es estandariz ados Estadístios de olinealidad B Error típ. Beta t Sig. Tolerania FIV 48,7,94 5,4, -,58,958 -,69 -,585,4,68,47 4,8,5,6 8,5,,674,484,9,76,4 7,98,,886,9.- Espeifia el inremento medio en matemátias para un sujeto que estudia horas semanales, siendo onstante el resto de las variables.- Determina la proporión de variabilidad ompartida entre tipo de olegio y las restantes variables independientes ( R )..
.- La euaión de regresión será: Y ˆ = 48.7.58 + + 4.8. 9 El oefiiente de regresión asoiado a Horas de estudio, uyo valor es.9, nos india el ambio en Matemátias por ada unidad de ambio en diha variable, manteniéndose las restantes onstantes, por tanto en horas el ambio será *.9=6.57..- Como sabemos, la Tolerania para una determinada variable independiente i tiene por valor Ri, siendo R i la proporión de variabilidad ompartida de esa variable on las restantes independientes, o sea, en este aso R. Así pues: R =.68. =.68. R. =. Problema.- Deseamos estudiar el efeto de las variables Status Soioeonómio (status), Nivel Eduativo (nivedu) tipo de olegio ( públio privado) Raza ( no blano blano) y Sexo ( hombre mujer) sobre las alifiaiones en Matemátias (en una muestra de 6 niños). Observamos los siguientes resultados: Coefiientes no Coefiientes a Correlaiones Estadístios de olinealidad B Error típ. t Sig. Orden ero Parial Semiparial Tolerania FIV (Constante) 5,654,69 5,4, status,968,,478,4,6,9,68,57 6,56 nivedu,7,8,94,87,6,,96,7 5,777 olegio -8,7,6-5,8, -,6 -,7 -,6,55,94 raza,975,76,764,445,6,48,5,8,5 sexo -,,4 -,5,88,7 -, -,9,998, a. Variable dependiente: matemati.- Distingue las variables irrelevantes (no relaionan on la dependiente) de aquellas que son redundantes (relaionan on la dependiente pero omparten informaión on otras independientes, o sea, que presentan multiolinealidad)..- Espeifia las variables que eliminarías del modelo y por qué. Respeto a aquellas variables que presentan multiolinealidad, determina el valor de R múltiple de estas variables on las restantes variables independientes..- Las irrelevantes son la raza y el sexo. Obsérvese que sus oefiientes no son signifiativos, pero además presentan una gran tolerania, lo que nos india que no omparten asi nada on las demás y aun así su aportaión (que es todo su valor) no es signifiativa. Diferente es el aso de las variables status y nivedu, que presentan una alta orrelaión de orden ero (indiativo de que si estuvieran solas serían signifiativas), pero muy baja tolerania, lo que muestra que omparten muho on otras variables (espeialmente entre ellas dos, ya que las otras variables no tienen baja tolerania).
.- En primer lugar se eliminaría las irrelevantes (raza y sexo) que no aportan nada ni solas ni aompañadas. Luego entre las redundantes habría que deidir uál es la fuente de la variaión ompartida y mantener aquella, pero esto es basándose en riterios teórios. Como no es el aso, nos regiremos por riterios estadístios y mantendremos la que tenga una orrelaión semiparial mayor, que es el Nivel Eduativo (nivedu). De éstas, el status tiene una tolerania de.57, luego su R múltiple on las restantes variables independientes es.57 =.84. Y en relaión a nivedu su tolerania es.7 y por tanto su R múltiple on las restantes variables independientes será.7 =.87. Problema 4.- En una muestra de 95 inmigrantes se estudia la relaión entre Nivel Eduativo y Satisfaión. Se opera on dos provinias (Almería, Cádiz ) donde residen tales emigrantes. Interesa onoer si la relaión entre Nivel Eduativo y Satisfaión es afetada por el lugar de residenia. A este respeto disponemos de los siguientes resultados: Coefiientes a Coefiientes no es tandarizados Coefiientes es tandarizad os B Error típ. Beta t Sig. (Constante),55, 4,64, nivel,59,6,47,4,6 Provinia donde Res ide -,67,6 -,7-4,95, nivelprov -,6,44 -,85 -,84,68 a. Variable dependiente: Es tás Satis feho de tu s ituaión atual? a) Sabiendo que nivel es el Nivel Eduativo en puntuaiones entradas (la media de Nivel Eduativo es.4 puntos), espeifia la euaión de regresión e interpreta los oefiientes de regresión. Existe interaión? Cuál es la probabilidad de equivoarme si dijera que sí? b) Calula el grado de satisfaión para un sujeto de Almería uyo Nivel Eduativo sea de puntos. a) La euaión de regresión es: =.55 +.59.67Z. 6 Reagrupando los elementos de esta euaión y dando valores a Z (provinia) según se trate de Cádiz o Almería: Cádiz Almería = (.55.67 * ) + (.59.6* ) = (.55.67 *) + (.59.6*) Z =.55 +.59 =.85.4 4
Se dedue de ello:.55 es el grado de satisfaión medio de los inmigrantes en Cádiz (Z=) y para = (o sea, para un nivel eduativo de.4)..59 india el efeto en Satisfaión por ada unidad de inremento en Nivel eduativo, también para los inmigrantes en Cádiz. Este oefiiente es signifiativo al.6 -.67 hae referenia al efeto de la provinia sobre la ordenada en el origen. Al margen de otras variables, el heho de residir en Almería produe una disminuión media en el índie de satisfaión de.67. También es signifiativo al. (se entiende que menor de.5). -.6 hae referenia al efeto sobre la pendiente uando el inmigrante reside en Almería, por lo que la pendiente para estas personas es de -.4, indiativo de que su nivel eduativo no mejora (aparentemente) su satisfaión. Hay que deir, no obstante, que este efeto no es signifiativo si operamos on el valor onvenional del nivel de signifiaión del.5. Si nos relajamos un poo y suponemos que un riesgo de.68 no está tan alejado de.5, entones afirmaremos que sí hay interaión, y en este aso, la probabilidad de equivoarnos pasaría de.5 (máxima) a.68. Diríamos que rehazamos la Hipótesis nula on un grado de signifiaión (no de nivel de signifiaión) de.68. b) Hay que tener en uenta que puntos en puntuaiones entradas es: =.4 = Por tanto, sustituyendo en la euaión de regresión: Y ˆ =.55 +.59.67Z.6 Z =.55 +.59 *.59.67 *.6*.59 * =.8.59 Problema 5.- En la siguiente euaión relaionamos las puntuaiones en una prueba de Matemátias (Y) on las variables Horas de estudio () y Tipo de olegio (Z). Sabemos que en los olegios públios la odifiaión es y para los olegios privados es : Y ˆ = 44.8 +.7 + 4.68Z +. 4Z.- Suponiendo que la variable está en puntuaiones entradas, interpretar el valor de 44.8..- Calula la euaión de regresión entre Horas y Matemátias para los olegios privados..- Cuánto mejora el inremento medio en matemátias por ada hora de estudio uando omparamos los olegios privados on los públios? 4.- Relaionemos ahora Matemátias (Y) on Horas de estudio () y Raza (Z). Las euaiones para blanos y no blanos son respetivamente: = 46.98 +. 6 5
= 4.7 +. 9 Esto supuesto determinar los oefiientes de la euaión ompleta: ˆ = b + b + b Z + b Z Y.- Es la puntuaión prevista en matemátias para los olegios públios uando =. Como está en entradas, pues la puntuaión prevista en matemátias para la media en Horas de estudio..- Sustituyamos Z por en la euaión: = 44.8 +.7 + 4.68*+.4 * = 44.8 +.7 + 4.68 +.4 = 49.5+. 78.- El oefiiente del término de interaión nos india justamente el inremento en la pendiente uando pasamos a los olegios privados, por tanto, la mejora media es de.4 puntos por ada hora de estudio. Lo podemos ver más laramente de la siguiente manera. Calulemos la euaión de regresión para olegios públios: Y ˆ = 44.8 +.7 + 4.68Z +.4Z = 44.8 +. 7 Se observa que justamente el inremento en la pendiente entre olegios privados y públios es:.78.7 =.4 4.- Codifiquemos no blanos omo y blanos omo. Por otro lado, sabemos que b es el ambio en la ordenada y b el ambio en la pendiente. Por tanto: = b + b + b Z + b Z = 4.7 +.9 = 4.7 +.9 +.8Z +.6Z + (46.98 4.7) Z + (.6.9) Z = Problema 6.- En una muestra de estudiantes españoles (Pisa, 6) se estudia el efeto del número de libros en asa (en puntuaiones entradas), Comunidad (Andaluía:, La Rioja, ) sobre la puntuaión en matemátias (Matemátias). A tal respeto, obtenemos la siguiente euaión: Y = b + ( ) + b + b b donde hae referenia a Comunidad, (entrada) a Libros, Y a Matemátias, y el produto a la interaión entre Libros y Comunidad. 6
Utilizando el programa SPSS hemos obtenido la siguiente tabla de oefiientes Coefiientes(a) Coefiientes no Coefiientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. (Constante) 485,54,79 8,5, omunidad,5 5,5,77 5,6, libros,65,86,475,55, interaión -5,9 4,96 -,54 -,7,4 a Variable dependiente: Matemátias A partir de la tabla anterior:.- Esribe la euaión estimada e interpreta los oefiientes..- Esribe las euaiones que relaionan Libros on Matemátias, tanto para los estudiantes de la omunidad andaluza omo de La Rioja. Qué onlusiones obtendrías omparando los estudiantes de la Rioja on los de Andaluía. a) La euaión de regresión será: = 485.54 +.5 +.65 5. 9 Donde: 485.54 india la puntuaión media en Matemátias para la omunidad odifiada omo (Andaluía) y referente al número medio de libros..5 india el peso medio de la omunidad en la ordenada respeto al origen (o interseión). Al margen de otras onsideraiones residir en La Rioja supone ya esa ventaja. Efeto estadístio muy signifiativo..65 expresa el inremento medio en Matemátias por ada libro en asa (suma a 485.54 uando son libros por enima de la media) y en la omunidad andaluza. Obsérvese que son bastantes puntos. Con libros ya estamos a la altura de Finlandia (los padres deberían tener la asa llena de libros, omo el mío). Estadístiamente el efeto es muy signifiativo. -5.9 muestra el efeto interativo. En este aso la pendiente es 5.9 puntos menor en los estudiantes de La Rioja. No tiene efeto estadístio signifiativo por lo que puede suponerse 7
que el efeto de los libros sobre las Matemátias es igual en las dos omunidades y que esa diferenia es puramente aleatoria. Andaluía La Rioja b) Las euaiones de regresión para ambas omunidades será: = (485.54 +.5* ) + (.65 5.9 * ) = 485.54 +.65 = (485.54 +.5*) + (.65 5.9 *) = 56.69 + 6. Conluimos que el efeto de los libros es muy signifiativo y equivalente en ambas omunidades (no hay interaión). También el heho de residir en una omunidad u otra tiene un efeto importante en términos estadístios (a favor de La Rioja). Problema 7.- En una determinada investigaión se estudia el efeto en PAS (Presión Arterial Sistólia) de las variables edad y fumador (: no fumador, : fumador). Supongamos que a la variable fumador la denominamos, y a la variable edad,. Por otro lado, la relaión que liga PAS on edad para los no fumadores es: Y ˆ = +. 5 Y la relaión que liga PAS on edad para los fumadores es: Y ˆ = 4 +. 75 Esto supuesto, determinar la euaión global que liga PAS on fumador y edad, onsiderando el efeto interativo: Y ˆ = b + b + b + b Tenemos que para no fumadores: + b + b + b = b + b * + b + b * * Y ˆ = b = b + b Por tanto: Para fumadores: b = b =.5 Y ˆ = b + + b + b + b = b + b * + b + b ** = ( b + b ) + ( b b ) Por tanto: Así pues: b b + b + b = 4 =.75 b b = 4 = =.75.5 =.7 Y ˆ = b + + b + b + b = + +.5. 7 8
Otra forma de plantearlo más senillo, es onsiderar que b es la aportaión de los fumadores a la ordenada en el origen, que omo pasa de a 4, ha de valer. Y en relaión a b es la aportaión de tales fumadores a la pendiente, que pasa de.5 a.75, on lo que valdrá.7. Problema 8.- Interesa estudiar la relaión existente entre la puntuaiones de Matemátias, Horas de estudio y Tipo de olegio (: privado, : públio). Se sabe que la euaión de regresión que liga Matemátias on Horas de estudio para los olegios privados es: Por otro lado, esta misma relaión en los olegios públios es: Esto supuesto, determinar la euaión de regresión múltiple que relaiona Matemátias on Horas de estudio y Tipo de olegio. Y ˆ = 56.67 +.884 Y ˆ = 44.4 +.884 Obsérvese que tanto en olegios públios omo privados la pendiente es la misma, así pues no hay término interativo. En la euaión general sólo hemos de introduir una nueva variable que haga referenia al tipo de olegio y que dé uenta del paso de 56.67 puntos en olegios privados a los 44.4 puntos en los olegios públios. Esta diferenia es: 56.67 44.4 =.8 Como el olegio públio es odifiado omo, entones: = 56.67 +.884. 8 Problema 9.- En una determinada empresa investigamos el efeto del enfado (induido) en distintos operarios sobre la negoiaión de determinadas uestiones laborales. Consideramos la variable sexo (hombre=, mujer=) e igualmente el produto de sexo por enfado. Sabemos que en el aso de las mujeres: Igualmente ofreemos las siguientes tablas: efetivi =.7. 4 enfado 9
(Constante) enfado sexo enfaxsexo a. Variable dependiente: efetivi Coefiientes no Coefiientes a Coefiientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig.,495,95,65, -,,649 -,795-4,644,?,5,,4,5?,79,4,,45 Estadístios desriptivos N Mínimo Máximo Media Desv. típ. enfado 8, 6,,977,686 sexo 8,55,5 N válido (según lista) 8.- Determina la euaión de regresión para los hombres. Cuál es la puntuaión pronostiada para un hombre uyo grado de enfado es de 6 puntos)..- Determina la euaión de regresión ompleta (alula los interrogantes de la primera tabla). Realízalo trabajando exlusivamente on los oefiientes de regresión..- Como los hombres han sido odifiados omo ero y la variable uantitativa está siempre en puntuaiones entradas: Y =.495.(6.9777) =.74.- El ambio en la ordenada nos india el peso del sexo, y el ambio en la pendiente el de la interaión. Así pues: b =.7.495 =.6 b = (.4) (.) =.6 Por tanto:
(Constante) enfado sexo enfaxsexo a. Variable dependiente: efetivi Coefiientes no Coefiientes a Coefiientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig.,495,95,65, -,,649 -,795-4,644,,6,5,,4,5,6,79,4,,45 Problema.-. Para estudiar el efeto del sexo y de la motivaión (baja y alta) sobre la satisfaión laboral queremos estimar la siguiente euaión: bo + b sexo + b motivaión + b = Obtenemos también la siguiente gráfia y tabla de resultados: ( sexo motivaión) Medias marginales estimadas de satisfaión 8, sexo hombre mujer Medias marginales estimadas 7, 6, 5, 4, baja motivaión alta Coefiientes no Coefiientes(a) Coefiientes B Error típ. Beta t Sig. (Constante) 4,,577 6,98, sexo,,86,96,5,56 motivaión,,86,59,449,4 sexoxmoti,55,56,866,4 a Variable dependiente: satisfaión.- India el valor del oefiiente asoiado al efeto interativo y justifia diho valor. Interpreta el efeto interativo.
.- Cuáles son las onlusiones de este estudio?.- Sabemos que: t = b = b =.866 b =.866.55 = S b.55 La probabilidad asoiada a diho valor es.4, muy superior a.5, por tanto no signifiativo. No existe efeto interativo..- La únia variable que influye es la motivaión, donde la motivaión alta aumenta la satisfaión laboral. El sexo no influye ni tampoo existe efeto interativo entre el sexo y la motivaión.