DETERMINACIÓN SEMI-EMPÍRICA DEL CENTRO AERODINÁMICO DE UN PERFIL DE ALA

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1 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO DETERMINACIÓN SEMI-EMPÍRICA DEL CENTRO AERODINÁMICO DE UN PERFIL DE ALA 1 Fernández Roque Tiburio, 1 Correa Arredondo José Arturo, 1 Mejía Carmona Alejandro. 1 Carrera de Ingeniería Aeronáutia, Esuela Superior de Ingeniería Meánia y Elétria Unidad Tioman, IPN, Av. Tioman No. 600, Col. San José Tioman, Del. Gustavo A. Madero, Méxio DF. Teléfono: ext. 5609, tfroque@yahoo.om.mx tfroque@yahoo.om.mx, josearturoorrea@yahoo.om.mx, almejia@ipn.mx RESUMEN Aunque las metodologías para determinar el entro aerodinámio de un ala son bastante onoidas, no se han divulgado en forma extensa las metodologías para la determinaión del entro aerodinámio de un perfil de ala. Aquí se presenta la apliaión de una metodología semiempíria basada en la propiedad que tiene un perfil de que los momentos de abeeo respeto al entro aerodinámio no varían on el ángulo de ataque del mismo. La apliaión se realiza al perfil NACA 64 1 A 1. Se enuentra que la determinaión de la oordenada perpendiular a la uerda del perfil requiere que el oefiiente de momentos on respeto al uarto de uerda del perfil tenga una variaión de segundo grado on respeto al ángulo de ataque del mismo. Si se umple está ondiión, la posiión del entro aerodinámio alulado tiene un error absoluto bajo, onsiderando que los oefiientes utilizados para el álulo fueron leídos de una gráfia. ABSTRACT Although the methodologies for determining the aerodynami enter of a wing are well known, have not been extensively divulgated the methodologies for determining the aerodynami enter of an airfoil. This paper shows the appliation of a semi-empirial method based on the property that an airfoil has about that the pithing moments about the aerodynami enter does not vary with its angle of attak. This method is applied to the NACA 64 1 A 1 airfoil. It is found that the omputation of the oordinate perpendiular to the hord of the airfoil requires that the oeffiient of moments about one quarter of hord of the airfoil has a seond degree variation with respet to the angle of attak. If this ondition is met, the alulated aerodynami enter position has a low absolute error, onsidering that the oeffiients used for the alulation were read from a graph. INTRODUCCIÓN El entro aerodinámio es un parámetro muy importante para el diseño de aeronaves, las uales deben ser estátiamente estables desde el punto de vista aerodinámio. En este tipo de análisis y en espeífio, en el análisis de estabilidad longitudinal estátia, la aeronave se representa on dos uerdas aerodinámias medias, una que representa la ombinaión alafuselaje y la otra que representa al estabilizador horizontal, adiionalmente se inluye el entro de gravedad de la aeronave. Las fuerzas y momentos aerodinámios de la ombinaión ala fuselaje y del estabilizador horizontal se ubian en el entro aerodinámio orrespondiente [1]. Para que un avión sea inherentemente (por diseño) estátiamente estable, el entro de gravedad de la aeronave debe estar adelante del entro aerodinámio de la ombinaión alafuselaje [1] on el fin de lograr que la funión del oefiiente de momento de abeeo de la aeronave on respeto al ángulo de ataque tenga una pendiente negativa. En el aso de una aeronave, el entro aerodinámio es la ubiaión del entro de gravedad donde el avión es neutralmente estable, por lo ual, también se le onoe omo el punto neutro. El punto neutro se debe determinar a partir de las euaiones de equilibrio de la aeronave. La distania entre el entro de gravedad y el entro aerodinámio o punto neutro se le llama margen estátio, el ual también es un parámetro de diseño muy importante para aeronaves inherentemente estables aerodinámiamente. ISBN Página 1344 Derehos Reservados 01, SOMIM

2 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO Por otra parte, para un ala onstruida on el mismo perfil aerodinámio, ualquiera que este sea, es deir, un ala sin torimiento aerodinámio, el oefiiente de momento de abeeo respeto al entro aerodinámio, C ma, no varía a lo largo de la envergadura debido a que este no ambia on el ángulo de ataque por lo que el CMadel ala es igual al C ma del perfil [1]. De lo anterior se observa la importania que tiene onoer la ubiaión del entro aerodinámio y el oefiiente de momento de abeeo respeto a diho punto, tanto para el perfil omo para el ala de una aeronave, así omo para la aeronave ompleta. La determinaión del entro aerodinámio de un ala se puede realizar a partir de la distribuión de levantamiento sobre el ala y del entro aerodinámio del perfil []. Sin embargo existe poa informaión relativa a la determinaión del entro aerodinámio de un perfil y en los asos que se enuentra, esta se simplifia al onsiderar que el entro aerodinámio del perfil se ubia sobre la uerda [3, 4], lo ual no onuerda on la informaión experimental que se reporta en la referenia [5], en la ual se india un valor para la posiión de diho punto perpendiular a la uerda, aunque este es muy pequeño. Por lo tanto, el objetivo primario de este trabajo es mostrar la metodología para determinar el entro aerodinámio de un perfil de ala. La metodología que aquí se presenta es útil para determinar el entro aerodinámio de perfiles en los siguientes asos: 1.- En perfiles ya existentes pero que operan a un número de Reynolds diferente a los datos experimentales disponibles ya que el entro aerodinámio ambia on el número de Reynolds..- En perfiles totalmente nuevos o diseñados a partir de perfiles existentes. 3.- Para omprobar la validez del entro aerodinámio obtenido mediante un análisis numério empleando un paquete de Dinámia de Fluidos Computaional (CFD), es deir para validar el ódigo empleado. Es onveniente menionar que esta metodología se puede emplear también para alular el entro aerodinámio del perfil una vez que han sido determinados los oefiientes aerodinámios mediante el paquete de CFD. En general, los momentos de abeeo sobre un perfil aerodinámio son funión del ángulo de ataque, sin embargo, existe un punto sobre el perfil respeto al ual el momento es independiente del ángulo de ataque [6]. Para determinar este punto de manera simple, se puede alular el oefiiente de momento de abeeo, C, para un rango de valores de m oefiiente de levantamiento, C l, on respeto a diversos puntos a lo largo de la uerda del perfil. Con este proedimiento se enuentra un punto muy espeial para el ual el C m es virtualmente onstante, independiente del oefiiente de levantamiento. Este punto es el entro aerodinámio. Para un rango de ángulos de o ataque,, entre 10, este es un punto fijo próximo a la línea de uerda y a una distania entre el 3% y 5% de la uerda atrás del borde de ataque del perfil [3]. Para una plaa delgada urva o plana en un flujo no visoso e inompresible, el entro aerodinámio teório está exatamente a un uarto de la uerda atrás del borde de ataque; sin embargo, el espesor de la seión y la visosidad del fluido, tienden a oloarlo ligeramente adelante del 5% omo se indió antes, mientras la ompresibilidad tiende a moverlo haia atrás [3]. El entro aerodinámio no ambia su ubiaión on el número de mah uando las veloidades son subsónias. A veloidades transónias, el entro aerodinámio se mueve desde la ubiaión subsónia al uarto de uerda hasta la ubiaión supersónia a la mitad de la uerda [1]. DESARROLLO Un perfil aerodinámio se define omo la seión transversal de un ala. Cuando sobre el perfil existe un movimiento relativo de veloidad V on respeto a una masa de aire, el perfil genera fuerzas y momentos aerodinámios debido a la distribuión de presión y de esfuerzos ortantes sobre la superfiie del mismo perfil. Esta fuerza y momento son la fuerza resultante R y el momento de abeeo M. Se aostumbra a representar las fuerzas y momentos aerodinámios mediante oefiientes adimensionales. Estos se determinan on las siguientes euaiones [6]: ISBN Página 1345 Derehos Reservados 01, SOMIM

3 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO R (1) V b C r M () V b C m En donde: C r es el oefiiente de fuerza resultante Cm es el oefiiente de momento de abeeo. es la densidad del fluido, generalmente aire. es la uerda del perfil aerodinámio b es la envergadura del modelo de ala empleado y que generalmente es igual al anho de la seión de prueba del túnel de viento utilizado para realizar las mediiones experimentales. Es ostumbre también, dividir al oefiiente de fuerza resultante en dos formas: La primera onsidera un oefiiente de fuerza perpendiular a la uerda del perfil, C, y un oefiiente de fuerza tangente a la uerda del perfil, C t. La segunda forma de dividir a Cr onsidera un oefiiente de fuerza perpendiular a la direión del viento relativo llamado oefiiente de levantamiento, C l, y otro oefiiente de fuerza paralelo al viento relativo llamado oefiiente de arrastre, C d [6]. Ambas formas se muestran en la figura 1 y la relaión entre ambos sistemas de oefiientes de fuerza está dada por las euaiones (3) y (4) [6, 7]: n Los uatro oefiientes de fuerza varían on el ángulo de ataque,, del perfil, por lo que si el ángulo de ataque ambia también lo haen los oefiientes. El oefiiente de momento de abeeo depende de la posiión de referenia onsiderada. Supongamos que onoemos el oefiiente de momento C m x 1, z ) respeto a algún punto ( 1 x, ), el oefiiente de momento C m x, z ) ( 1 z 1 ( respeto a otro punto ( x, z ) puede ser determinado utilizando la siguiente expresión [7]: C x x1 z z1 Cm( x, z ) Cn C 1 t (5) m( x, z) 1 Generalmente en Aerodinámia la posiión del punto x 1 es el 5% de la uerda del perfil a partir del borde de ataque del mismo y z 1 es ero, es deir, se ubia sobre la uerda del perfil. A este oefiiente de momento se le denota omo C m / 4 (, z. En aerodinámia también, al punto x ) se le onoe omo entro aerodinámio, el ual, omo ya se indió, se define omo el punto respeto al ual los oefiientes de momento no ambian on la variaión del ángulo de ataque o de los oefiientes de fuerza y sus oordenadas se denotan por ( x a, za), tal y omo se muestra en la figura. El oefiiente de momento orrespondiente se denota omo C. ma C n C os C sen (3) l d C C os C sen (4) t d l Figura.- Coordenadas del entro aerodinámio. Por la definiión de entro aerodinámio Figura 1.- Sistemas de oefiientes de fuerza y oefiiente de momento de abeeo sobre un perfil aerodinámio dc ma (C ma =te), se tiene que 0 y d Cma 0, las uales, después de derivar la d euaión (5) dos vees resultan ser: ISBN Página 1346 Derehos Reservados 01, SOMIM

4 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO dc d dc / 0 m dct za dcn x x ma 4 a / 4 Cma d d 0 Cm / 4 d d Ct z d d Cn x d a a x... / 4 (6)... (7) Resolviendo este sistema de euaiones se puede enontrar ( x a, z a) y el C ma on la euaión (5), [7]. Generalmente los textos de Aerodinámia aostumbran a simplifiar la euaión (6) dc estableiendo que t es bastante pequeño dc omparado on n on lo ual se enuentra dc que el entro aerodinámio se ubia sobre la uerda, z a 0 [3]. Sin embargo los reportes experimentales de perfiles aerodinámios estableen que z 0 [5]. a METODOLOGÍA La metodología que se desribe a ontinuaión es semi-empíria ya que requiere de los oefiientes aerodinámios C l, C d y C m / 4. Por lo tanto, la primera fase que se debe realizar es determinar experimentalmente las araterístias aerodinámias del perfil al que se le quiere determinar el entro aerodinámio en funión del ángulo de ataque. Para esto, generalmente lo que se hae es elaborar un modelo de ala a esala uya envergadura abarque el anho de la seión de prueba del túnel de viento en el ual se realizarán las mediiones experimentales on el fin de que se disminuyan los efetos de punta de ala y se haga una primera aproximaión al perfil de ala y posteriormente se aplian las orreiones estableidas para el túnel de viento en uestión on el fin de obtener de manera mas preisa las fuerzas aerodinámias antes menionadas. El soporte del modelo haia la balanza que se utiliza para medir la fuerza de levantamiento y la fuerza de arrastre para diversos ángulos de ataque, se ubia al 5% de la uerda del modelo y sobre la uerda del mismo. Una vez medidas las fuerzas de levantamiento y de arrastre se alula el momento de abeeo multipliando la fuerza de levantamiento por la distania que existe entre el punto al 5% de la uerda y la posiión de los sensores utilizados para medir la fuerza de levantamiento. Posteriormente on las fuerzas de levantamiento y de arrastre se alulan los oefiientes de fuerza orrespondientes on euaiones semejantes a la euaión (1); on el momento de abeeo se alula el oefiiente de momento respeto al 5% de la uerda utilizando la euaión () y los oefiientes de fuerza normal y tangenial on las euaiones (3) y (4). Una vez obtenidos los oefiientes de fuerza normal y tangenial se estableen las orrespondientes regresiones para los datos experimentales en funión del ángulo de ataque y así estableer la euaión (5). A esta euaión se le deriva dos vees para determinar las euaiones orrespondientes (6) y (7) requeridas para determinar el entro aerodinámio. La soluión de estas euaiones nos arrojará los valores del punto x, ). RESULTADOS ( a z a La metodología antes indiada se aplió al perfil NACA 64 1 A 1. En este aso se sustituye la onstruión del modelo del perfil, las mediiones experimentales de las fuerzas de levantamiento y de arrastre y los álulos de los respetivos oefiientes por las gráfias de dihos oefiientes enontrados en la referenia [5]. En la figura 3 se muestran las gráfias de Cl vs y de C m / 4 vs y en la figura 4 se muestra la gráfia de C d vs C l y de C ma vs C l de diho perfil. Para los álulos que aquí se muestran, se utilizó un número de Reynolds de En la tabla 1 se muestran los oefiientes C l, Cd y C m / 4 leídos de las figuras 3 y 4. En la misma tabla se muestran los oefiientes C n y C t alulados on las euaiones (3) y (4). Las regresiones obtenidas para C n, C t y C m / 4 en funión del ángulo de ataque en radianes, son: C (8) n C (9) t m / 4 C (10) ISBN Página 1347 Derehos Reservados 01, SOMIM

5 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO El oefiiente de orrelaión para la regresión lineal, euaión (8), es de 0.99., en grados Tabla 1.- Coefiientes del perfil NACA 64 1 A 1 C l C d C m / 4 C n C t En la figura 5 se muestran las gráfias de C n, alulado on la euaión (8), ontra α y de C, alulado on la euaión (10), ontra α. m / 4 En la figura 6 se muestra la gráfia de alulado on la euaión (9), ontra α. C t, Figura 3.- Gráfia de Cl vs y de C m / 4 vs Figura 5.- Gráfias de C n vs α y de m / 4 C vs α. La euaión (5) orrespondiente es la siguiente: Figura 4.- Gráfia de C l. C d vs Cl y de C ma vs C ma ( )... xa ( )( 0.5)... z ( ) a (11) ISBN Página 1348 Derehos Reservados 01, SOMIM

6 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO Figura 6.- Gráfias de C t vs α y de C ma vs α. euaión (11) es C ma resultando ser independiente del ángulo de ataque debido a que esta es la premisa empleada en la definiión de entro aerodinámio y que también se empleó para estableer las euaiones (6) y (7). En la figura 6 se muestra grafiado el C ma alulado ontra α. El valor onstante obtenido no oinide on lo reportado en la referenia [5] ya que a partir de la figura 4 y empleando un software para ampliar la esala se determinó que el C obtenido experimentalmente es maexp variable. La omparaión de estos oefiientes se muestra en la figura 7. Las euaiones (6) y (7) orrespondientes son: za za xa (1) z a (13) De la soluión del sistema de euaiones (1) y (13) se obtiene que la posiión del entro aerodinámio es: Figura 7.- Comparaión de C y de C maexp. ma z a el ual es independiente del ángulo de ataque ya que las regresiones para C m / 4 y para C t son de segundo grado. Si dihas regresiones fueran de un orden mayor, diho valor sería dependiente del ángulo de ataque. Se enontró también que si la regresión C es lineal, 0 para m / 4 z a x a depende del ángulo de ataque porque las regresiones para C m / 4 y para C t son de segundo grado, sin embargo al alular el valor x a de para ada ángulo de ataque, este varió de o o para 10 a para 10, por lo ual se puede onsiderar que diho valor es onstante. El oefiiente de momento de abeeo on respeto al entro aerodinámio alulado on la Comparando los otros resultados obtenidos on los reportados en la referenia [5], se observa un z error del 11.46% para a (el valor experimental reportado en [5] es de ) y del x 1.9% para a (el valor experimental reportado en [5] es de 0.54). Aunque el error z a relativo para es alto, el error absoluto se onsidera bajo ya que en el diseño preliminar de estabilidad aerodinámia de una aeronave la z a prátia omún es onsiderar que 0, omo ya se indió antes, por lo que para un diseño dado solamente existiría una diferenia de de la longitud de la uerda del perfil, es deir, que, para un perfil on una uerda de 1 m, la diferenia entre la posiión del entro aerodinámio en la direión z aquí alulado sería de m on respeto al reportado en la ISBN Página 1349 Derehos Reservados 01, SOMIM

7 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO referenia [5]; por el ontrario, en el aso de utilizar z a 0, la diferenia sería de m. El error para el C ma alulado, omparado on los valores leídos de la figura 4, C maexp, va del -7.6% al 15.9%. En la figura 8 se muestran los x porentajes de error obtenidos para a y C ma alulados on respeto a los valores reportados en la referenia [5]. Figura 8.- Porentaje de error para x a y C ma. Se onsidera que los errores obtenidos se deben a que los oefiientes aerodinámios fueron leídos de las gráfias de las figuras 3 y 4, es deir, no se utilizaron los valores originalmente determinados. Este mismo heho, de que los oefiientes fueran leídos de las gráfias, no permite determinar diferenias entre estos para los diversos números de Reynolds para los uales son reportados los datos de los oefiientes aerodinámios, por lo que no es posible determinar el entro aerodinámio para otros números de Reynolds. CONCLUSIONES Se ha mostrado una metodología prátia para determinar el entro aerodinámio de un perfil la ual es útil para enontrar diho punto en el aso de un perfil nuevo o modifiado o para validar los resultados que arroje el análisis mediante ténias numérias omo los proporionados por los paquetes de Dinámia de Fluidos Computaional (CFD). Esta metodología requiere de informaión experimental o numéria para estableer las regresiones requeridas y se omprobó que a pesar de utilizar datos leídos de gráfias, arroja un error absoluto bajo on respeto a la posiión del entro aerodinámio obtenido experimentalmente. Esto no suede para el oefiiente de momento on respeto al entro aerodinámio, C ma, ya que el porentaje de error obtenido es mas grande, además de que, on la metodología apliada, se obtuvo que es onstante, lo ual no se omprueba experimentalmente. Se enontró también que para que el método proporione las oordenadas del entro aerodinámio ( x a, z a), se requiere que la regresión para el oefiiente de momentos on respeto al uarto de uerda, C m / 4, sea de segundo grado o mayor ya que si es lineal, se obtiene que el entro aerodinámio queda sobre la uerda del perfil, es deir, no se puede obtener la oordenada perpendiular a la uerda, z a. Así también, por el mismo heho de que las regresiones para el oefiiente de fuerza tangenial, C t, y para el C m / 4 son de segundo grado, se determina que la posiión del entro aerodinámio a lo largo de la uerda, x a, depende del ángulo de ataque del perfil, aunque esta variaión es mínima, por lo que se puede onsiderar que es un punto fijo para ualquier ángulo de ataque. REFERENCIAS (1) D. G. Hull, Fundamentals of airplane flight mehanis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 007. () W. S. Diehl, The mean aerodynami hord and the aerodynami enter of a tapered wing, Naa Report No. 751, Bureau of Aeronautis, Navy Department, Junio 16, 194. (3) E. L. Houghton and P.W. Carpenter, Aerodynamis for engineering students, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann (4) P. Poggiolini, The aerodynami enter, mepage.htm, 004. ISBN Página 1350 Derehos Reservados 01, SOMIM

8 DEL 19 al 1 DE SEPTIEMBRE, 01. SALAMANCA, GUANAJUATO, MÉXICO (5) L. K. Loptin, Jr, Theoretial and experimental data for a number of NACA 6A-series airfoil setions, NACA Report No. 903, Langley Memorial Aeronautial Laboratory, Langley Field, Va., May 6, (6) J. D. Anderson Jr., Fundamentals of aerodynamis, nd ed., MGraw-Hill series in aeronautial and aerospae engineering, (7) The aerodynami enter, ISBN Página 1351 Derehos Reservados 01, SOMIM