TEORIA DE LA TRANSMISION DE ENERGIA ELECTRICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO ELECTROTECNIA TEORIA DE LA TRANSMISION DE ENERGIA ELECTRICA APUNTES DE CURSO TEMA 5 CUADRIPOLO DE TRANSMISION DE ENERGIA

2 Pág. 1 de 3 TEMA 5 - CUADRIPOLO DE TRANSMISION DE ENERGIA 1. Introducción Los elementos componentes de la red eléctrica pueden tratar de representarse como cuadripolos, de distintos tipos y con distintas configuraciones. La forma general es con parámetros A, B, C, D, y relaciona las variables de un lado del cuadripolo, con las del otro lado (tensión y corriente), algunos parámetros son adimensionales, otros tienen dimensiones de impedancia o admitancia, se dice que es una representación con parámetros híbridos. E1 A B E2 I1 C D I2 El cuadripolo más natural, en problemas de transmisión de energía, es el Π, (Ver Fig. 1) que representamos en la matriz híbrida [A] 1 + Z Y2 Z Y1 + Y2 + Z Y1 Y2 1 + Z Y1 Fig. 1 Cuadripolo Π Otro cuadripolo en problemas de transmisión de energía es el T (Ver Fig. 2) Fig. 2 Cuadripolo T 1 + Y Z1 Z1 + Z2 + Y Z1 Z2 Y 1 + Y Z2

3 Pág. 2 de 3 La línea de transmisión (parámetros distribuidos) también se representa con un cuadripolo: Ch (a S) Z0 Sh (a S) Sh (a S) / Z0 Ch (a S) Donde: a es la función de propagación Z0 la impedancia característica S la longitud de la línea 2. Formas de representación Los cuadripolos se pueden representar en cuatro formas, como matriz de impedancias [Z]: E1 Z11 Z12 I1 E2 Z21 Z22 I2 Como matriz de admitancias [Y] I1 Y11 Y12 E1 I2 Y21 Y22 E2 En forma híbrida, como fue representado en el punto anterior [A] Y en una cuarta forma [D] 3. Operaciones E1 A11 A12 E2 I1 A21 A22 I2 E1 D11 D12 E2 I2 D21 D22 I1 Un cuadripolo se puede describir con sus parámetros en alguna de las cuatro formas arriba indicadas, se puede pensar en operaciones que convierten los parámetros expresados en una forma en otra, por ejemplo del cuadripolo descrito con parámetros de una forma [A] en otra [D], o [Z], o [Y], por ejemplo las ecuaciones que siguen permiten transformar los parámetros [Y] en parámetros [Z] Z11 Y22 / Ydeterminante Z21 - Y21 / Ydeterminante Z12 - Y12 / Ydeterminante Z22 Y11 / Ydeterminante Ydeterminante Y11 Y22 - Y21 Y12

4 Pág. 3 de 3 Transformando [A] en [Z] Z11 A11 / A21 Z21 1 / A21 Z12 -Adeterminante / A12 Z22 -A22 / A21 Adeterminante A11 A22 - A21 A12 Transformando [Z] en [A] A11 Z11 / Z21 A21 1 / Z21 A12 -Zdeterminante / Z12 A22 -Z22 / Z21 Zdeterminante Z11 Z22 - Z21 Z12 Otra posibilidad es, dados los parámetros de dos cuadripolos, obtener los parámetros de la serie (cascada), o el paralelo, hacer operaciones combinadas. Los parámetros de la cascada (Ver Fig. 3) se obtienen por producto de las matrices [A] de los dos cuadripolos sobre los que se hace la operación. Fig. 3 - Parámetros de la cascada Para dos cuadripolos en paralelo (Ver Fig. 4) la operación se hace por suma de matrices [Y] de los dos cuadripolos sobre los que se hace la operación. Fig. 4 - Cuadripolos en paralelo En cambio en serie (Ver Fig. 5) la operación se hace por suma de matrices [Z] de los dos cuadripolos sobre los que se hace la operación. Fig. 5 - Cuadripolos en serie

5 Pág. 4 de 3 Una operación mas complicada es hacer paralelo la entrada, y serie la salida (Ver Fig. 6), que se hace con suma de las matrices [D] Fig. 6 - Paralelo la entrada y serie la salida Otra operación es inversión, convertir la entrada en salida del cuadripolo dado. Las soluciones de estos distintos problemas se obtienen simplemente por álgebra matricial, aunque trabajosas las operaciones hechas en forma sistemática logran resolver los distintos problemas de interés. 4. Aplicación a cuadripolos 1 ) componer la matriz híbrida de una cadena de tres cuadripolos Y1, Z2, Y3 (Ver Fig. 7) recordemos: E1 A E2 + B I1 I1 C E2 + D I1 Veamos los componentes Fig. 7 E1 E2 I1 Y E1 + I2 1 0 Y 1 E1 E2 + I2 Z I1 I2 1 Z 0 1 E Z2 1 0 E4 I1 Y Y3 1 I4

6 Pág. 5 de 3 E Z2 Y3 Z2 E4 I1 Y1 1 Y3 1 I4 Que muestra el resultado logrado E1 1+Z2 Y3 Z2 E4 I1 Z2 Y1 Y3 + Y1 + Y3 1 + Z2 Y1 I4 2 ) Componer la matriz híbrida de un transformador real a partir de un transformador ideal y de una impedancia. Hipótesis simplificativa: se desprecia la excitación (Ver Fig. 8) Fig. 8 E1 E2 / a I1 I1 a E1 1 / a 0 1 Z E3 I1 0 a 0 1 I3 E1 1 / a Z / a E3 I1 0 a I3 Comparando esta matriz con la solución del problema anterior (Ver Fig. 9) se nota: Z2 Z / a 1 / a 1 + Z2 Y3 Y3 (1 / a 1) a / Z.a 1 + Z2 Y1 Y1 (a 1) a / z Fig. 9

7 Pág. 6 de 3 3 ) Construir el modelo numérico del transformador con los siguientes datos (Ver Fig. 10): a 1.05 Z j 0.10 Resultados Fig. 10 Z2 a Z j j Y1 (1 a) / Z (1 1.05) / j 0.10 j 0.5 Y3 (a 1) a / Z -j / j Representando el cuadripolo con impedancias resulta Z1 1 / j j 2 Z3 1 / (- j ) j 2 / 1.05 j Nótese que las ramas en derivación a tierra son una inductiva y la otra capacitiva (cuidado, este modelo no sirve para transitorios - por que?) 4 ) Componer la matriz de admitancias de un transformador real como para el problema 2 (Ver Fig. 10) La matriz de admitancias esta dada por: Escribiendo las ecuaciones I1 a I3 E3 a E1 - Z I3 I1 (a^2 E1 - a E3) / Z I3 (a E1 - E3) / Z I1 Y11 E1 + Y12 E2 I2 Y21 E1 + Y22 E2.a^2 / Z -a / Z -a / Z -1 / Z Comparando este modelo, con el modelo del circuito PI se obtiene (Ver Fig. 9) I1 (Y1 + Y2) E1 - Y2 E3 I3 Y2 E1 - (Y2 + Y3) E3 Y2 a / Z Y1 (a^2 - a) / Z Y3 (1 - a) / Z