Análisis de la dinámica vertical de las ruedas de un vehículo al tomar una curva utilizando modelamiento Bond Graph

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1 Seventh LACCEI Latin Aerican and Caribbean Conference for Engineering and Technology (LACCEI 29) Energy and Technology for the Aericas: Education, Innovation, Technology and Practice June 2-5, 29, San Cristóbal, Venezuela. Análisis de la dináica vertical de las ruedas de un vehículo al toar una curva utilizando odelaiento Bond Graph Juan Carlos Parra Márquez Universidad del Bio-Bio, Concepción, Región del Bio-Bio, Chile, Josep Tornero Monserrat Universidad Politécnica de Valencia, Valencia, España, ABSTRACT By taking into consideration that aong the studies on systes dynaics the autoobile continues to be a research issue, the present study asserts the iportance that this eans of transportation has, even though there are security issues for the users to consider. One well known proble associated with driving a otor vehicle is the weight distribution on the wheels when taking curves in a otorway. The tear and wear of the tires are not always thought out by the driver of a vehicle, a situation which ay lead to hazardous events to passengers in the long ran. In this process, the speed is a ajor factor which is not always consciously controlled by the driver. The research work discussed in this paper presents an autoobile odel created by eans of a Bond Graph and siulated by using the software package 2-Si. This software tool allows the analysis of the dynaics aspects described above in a four- wheeled otor vehicle. Keywords: Bond Graph, dynaic, siulation, vehicle, vertical forces. RESUMEN Considerando, que dentro de los estudios de la dináica de sisteas el autoóvil sigue siendo uno de los grandes teas, y que concentra una gran cantidad de investigaciones, se plantea este estudio sobre la iportancia que tiene coo edio de transporte pero con ciertas condiciones de inseguridad para las personas que a diario lo utilizan. Uno de los grandes probleas en la conducción de un vehículo es la distribución del peso sufrido en sus ruedas, principalente en las curvas de una carretera. Ello conlleva a desgastes y esfuerzos en los neuáticos no siepre visualizados por el conductor. Esto constituye, al largo plazo, en un peligro para los pasajeros de un vehículo que no consideran este deterioro en su óvil, ás aún cuando la velocidad es un factor relevante en este proceso de esfuerzo y que no siepre es controlado en fora conciente por el conductor. Para lo anterior, se presenta el trabajo investigativo en el cual se ha obtenido un odelo de autoóvil ediante Bond Graph, siulado ediante el software 2-Si, que perite el análisis de estos aspectos dináicos de un óvil de cuatro ruedas. Palabras claves: Bond Graph, dináica, siulación, vehículo, fuerzas verticales.. INTRODUCCIÓN Uno de los teas relevantes de la ingeniería es la siulación de sisteas y en éste existen diferentes étodos utilizados por los investigadores según sea el tea en particular que se esté estudiando. En este contexto, y en particular, el coportaiento dináico de un vehículo ha sido y sigue siendo un tea de vigente interés debido a sus constantes innovaciones tanto dináicas coo cineáticas. Generalente, para los vehículos, estos étodos obtienen un conjunto de ecuaciones (Cuadrado et al., 2) que definen los grados de libertad que se analizaran en dicho óvil siendo así coo el conjunto de ecuaciones constituyen el odelo del objeto WE-

2 en estudio. En esto últio, los nuevos avances dictan que el odelaiento de un vehículo se esté realizando ediante la teoría de los ulticuerpos (Cuadrado et al., 997) que perite el considerar subsisteas ás allá de los peritidos por los étodos clásicos de la ecánica (Chiang, 999). Es así coo en esta teoría, en estos últios años, un aporte significativo lo constituyen los grafos obtenidos ediante la herraienta de diseño Bond Graph (Breedveld, 23). Ahora bien, siendo uy diversos los teas de investigación en el tea de la dináica de vehículos, uno de los de ayor interés de análisis es el coportaiento de un vehículo al toar una curva en una carretera (Ervin, et al., 979). En este contexto, los investigadores por lo general utilizan el odelo clásico de la bicicleta (figura ) para siular vehículos de cuatro (Gillespie, 992) o as ruedas (Huh et al., 2) el cual tiene la liitante de ser una aproxiación uy reducida del óvil real y en donde se restringe, de cierta anera, la eficiencia de análisis. Por lo anterior, en este trabajo se presenta el odelo Bond Graph del sistea vehículo, con algunas ejoras a los ya existentes (de Boer, 22; Louca et al., 2; Marquis et al., 26), que perite la siulación de aspectos tan relevantes, del coportaiento de un vehículo, coo es la caso de su siulación al oento de toar una curva en una carretera (Ervin et al., 983) pero analizando en éste coportaiento los efectos dináicos en las cuatro ruedas del óvil. Coo coentario, en general este tea de estudio se centra principalente en el coportaiento de los vehículos de carga pesada (Ervin, 983). Finalente, en lo referido a la tecnología propiaente tal, debeos destacar que en la últia década se han estrenado una gran variedad de productos de software especialente diseñados para el análisis de éste tipo de ecanisos; entre estos, podeos destacar Adas, Siulink y 2-Si (Broenink, 23) que periten trabajar con odelos que requieren las características de eficiencia encionadas. En particular, en esta investigación se realizan las siulaciones utilizando 2-Si el cual ha deostrado ya sus capacidades en uchos otros trabajos de investigación (Filippini et al., 25). 2. MODELO El odelo real de un vehículo es aquel que se acerca lo ás posible a la estructura de un óvil de cuatro ruedas. Este odelo debe considerar, en lo posible, todas las fuerzas que se presentan en un vehículo en su coportaiento en carretera (Figura 2). Es así, para lograr una siulación lo ás efectiva posible (Félez et al., 27) se requiere que el odelo perita analizar la conducta de las cuatro ruedas al oento de realizar una aniobra coo es el caso de toar una curva. En particular, la iportancia de este oviiento radica en que es éste uno de esos casos en los que todas las propiedades dináicas del óvil están en su etapa de áxia prueba de rendiiento. Figura : Modelo de bicicleta. Figura 2: Modelo de vehículo de cuatro ruedas. WE-2

3 Para lograr el odelo ateático se ha utilizado la herraienta Bond Graph (Broenink, 999) la cual se basa en el concepto de la conservación de la energía. Para nuestro caso, en un odelo de un sistea ecánico estas variables se describen en la tabla. Las variables principales, presentadas en tabla, que deben ser consideradas en el odelo a obtener son las de esfuerzo y de flujo. Tabla : Variables Bond Graph para un sistea ecánico. Bajo las consideraciones anteriorente encionadas, el odelo (Figura 3) perite anipular coo variables principales de control las fuerzas en el punto de contacto neuático-calzada y el ángulo de viraje del vehículo. Coo variables principales de salida, para el chasis, teneos a U, velocidad hacia delante; V, velocidad lateral; W, velocidad vertical; wp, velocidad angular de balanceo; wq, velocidad angular de cabeceo y; wr, velocidad angular de alabeo, entre otras variables. Para las ruedas, considerareos las fuerzas verticales, F z, caso de análisis de este trabajo. No considerareos las otras variables aunque en este odelo se presentan ás grados de libertad que los expuestos. Figura 3: Modelo Bond Graph de vehículo de 4 ruedas. Las cuatro ruedas de este odelo han sido ipleentadas bajo el esquea clásico de ecánica (Karlsson et al., 25) que se uestra en Figura 4 siendo su odelaiento Bond Graph, el que uestra la Figura 5, el utilizado por la ayoría de los investigadores que utilizan Bond Graph en su odelado. En la figura 4, M representa la asa del chasis, es la asa de la rueda, k pertenece al resorte, C al aortiguador y k R al neuático. En la figura 5 se puede visualizar la variable p que representa la velocidad los posibles baches que se pueden encontrar en una deterinada carretera. WE-3

4 WE-4 En particular, para el chasis y las ruedas se obtiene el sistea de ecuaciones al aplicar el étodo deductivo de las isas sobre el diagraa Bond Graph. Esto es un proceso algorítico que perite con relativa facilidad la deducción de las isas. Por ejeplo, para una rueda el sistea de ecuaciones de estado es el que sigue: + = V g M g x x p p K M C C K K M C C x x p p dt d donde p cantidad de oviiento en M. p 2 cantidad de oviiento en. x desplazaiento en el neuático. x 2 desplazaiento en el aortiguador y resorte. V es la velocidad sobre el neuático a partir de un bache. k, k R coeficientes de rigidez (chasis y neuático, respectivaente). C coeficiente de aortiguación. En el caso del odelo copleto del vehículo su sistea es de ayor coplejidad y no será presentado en este trabajo puesto que no es necesario para las siulaciones en 2-Si. Con ello, se puede señalar que las ecuaciones quedan iplícitas dentro del odelo Bond Graph de siulación. 3. RESULTADOS Mediante el odelo descrito anteriorente se han realizado últiples análisis siendo uno de ellos el correspondiente al coportaiento de un vehículo de 4 ruedas el toar una curva. Para lo anterior se han utilizado los siguientes datos (sin odelo en particular): Figura 4: Modelo clásico de rueda. Figura 5: Modelo Bond Graph de la rueda.

5 distancia entre ejes peso del vehículo 8 N peso de las ruedas 98 N altura del centro de gravedad, h.4 coeficiente de rigidez vertical rueda, K R 5 N/ inercia rueda.95 Kg 2 coeficiente de aortiguación, C 475 N s/ rigidez de la suspensión, K 49 N/ Inercia de la carrocería (Yaw o alabeo) Kg 2 Inercia de la carrocería (Pitch o cabeceo) Kg 2 Inercia de la carrocería (Roll o balanceo) Kg 2 Distancia entre ruedas ( 2t).8 Distancia CG al eje delantero, a.8 Distancia CG al eje trasero, b.672 Las variables principales de control para las siulaciones fueron: F xi, fuerzas de tracción en el punto de contacto calzada-rueda i; con i = LF (delantera izquierda), RF (delantera derecha), LR (trasera izquierda), RR (trasera derecha). δ, ángulo de viraje de las ruedas delanteras. Las variables de las ruedas, sobre las cuales se centraran las siulaciones, son las siguientes: F zi, fuerza vertical en el punto de contacto entre chasis y aortiguador de la rueda i; con i = LF, RF, LR RR. Lo priero es verificar las curvas de las variables a siular en su estado de reposo (Figura 6 y Figura 7). Las variables del chasis tienen valor cero ientras que las velocidades y fuerzas verticales de las ruedas corresponden a los valores que se tiene en reposo luego de que logran su equilibrio por efecto de la aortiguación, resortes y del peso del chasis sobre las isas. Figura 6: Variables del chasis ( U, V, W, wp, wq, wr) en reposo. Figura 7: Variables de las ruedas (V z, F z ) en reposo. La priera prueba de siulación, propiaente tal, es un oviiento súbito a partir del reposo aplicando una fuerza de propulsión de N, desde t = a t = 5 s) sobre las ruedas traseras y la respuesta puede ser evaluada en térinos de aceleración producida, o la variación de velocidades derivadas, del vehículo en una WE-5

6 curva. En la figura 8 se presentan los resultados de la siulación en donde el ángulo de viraje δ es de 28º hacia el lado izquierdo. Al analizar la figura anterior se encuentra que para U sufre un auento a edida que aceleraos pero al dejar de acelerar el vehículo tiende a disinuir su velocidad; lo que deriva en que al toar una curva se debe antener la aceleración, de vez en cuando, de tal fora de antener la velocidad de viraje. Lo iso sucede con V. Tabién se verifica que W no sufre alteración pero wp, correspondiente al balanceo, coienza auentar ientras se acelera. Al dejar de acelerar, disinuye su valor pero se antiene por efecto de la curva. Por otra parte para wq, cabeceo, sus valores iniciales se deben al efecto de las fuerzas verticales en las ruedas. Luego, en t = 5 s, una vez que se deja de acelerar, se genera un pico en su valor, efecto de cabeceo hacia delante, que se produce al toar la velocidad constante el vehículo; situación de estabilidad del iso. Para wr, alabeo, se tiene que este auenta a edida que se acelera y coienza a disinuir a edida que la velocidad de avance va disinuyendo; al antener una velocidad constante de viraje, este tabién antendrá su valor. En la figura 9 se presentan las curvas de coportaiento de las variables principales de análisis de este trabajo, presentes en las cuatro ruedas del óvil. Figura 8: Variables del chasis a una fuerza de tracción de N y un ángulo de viraje de 28º. Figura 9: Detalle de las fuerzas verticales en las ruedas en curva. En esta figura se puede apreciar que existe una transferencia de carga al oento de existir aceleración. En particular, al coenzar sin aceleración, el detalle de las fuerzas es el siguiente:. Fz_LF: 7 N. 2. Fz_LR: 25 N. 3. Fz_RF: 7 N. 4. Fz_RR: 25 N. Al producirse la aceleración y la curva existe el siguiente efecto:. Fz_LF diinuye a 7 N. 2. Fz_LR diinuye a 4 N. 3. Fz_RF auenta a 28 N. 4. Fz_RR auenta a 35 N. WE-6

7 Es decir, al producirse un viraje a la izquierda la rueda frontal izquierda es la que soporta enor fuerza vertical a diferencia de la rueda trasera derecha, que soporta el ayor esfuerzo. El efecto de transferencia se ve auentado, peligrosaente, al auentar la aceleración (Figura ). En este caso se puede vitalizar un levantaiento de las ruedas delanteras; en particular, la rueda delantera izquierda es la que presenta el ayor levantaiento. Se debe señalar que el ángulo de viraje está exagerado en esta siulación, pero esto es real a edida que el conductor se encuentra con una curva cerrada. Curvas al auentar la aceleración Figura. Efecto sobre las fuerzas al auentar la aceleración. Por otra parte, el efecto de transferencia de carga se atenúa en un vehículo de enor h, altura del CG, coo se puede ver en la figura. Finalente, otra prueba es aquella en que la carretera posea ciertas iperfecciones y que estas afecten sólo a las ruedas que sufren ayor fuerzas (lado derecho). En este caso (Figura 2) nos encontraos que dichos baches afectan a todas las ruedas siendo los ayores picos para la rueda trasera derecha; es decir, las de ayor esfuerzo. Figura : Efecto de altura del CG en la transferencia de carga en las ruedas. Figura 2: Fuerzas verticales en curva y baches al lado derecho del vehículo. WE-7

8 4. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES De los resultados obtenidos se puede generar la discusión sobre las fuerzas soportadas por las ruedas traseras siendo estas un factor de ucha relevancia y cuidado; ello, en el sentido que el conductor de cualquier vehículo autoóvil debe estar conciente de este esfuerzo realizado por dichos neuáticos. Debeos encionar que una ala distribución de la carga de un vehículo ( por ejeplo, portaequipaje lleno) conlleva a un auento radical de las fuerzas resistidas por las ruedas traseras ás aún cuando en una curva la carga tiende a desplazarse hacia el lado opuesto a la isa. Se debe encionar que este fenóeno se invierte hacia las ruedas delanteras si el CG está ubicado ás cerca del eje delantero. Si la altura del CG auenta, caso de los vehículos ás altos (ejeplo, todo terreno), se tiene que el vehículo tiende al levantaiento de las ruedas del interior según sea la aceleración; en la figura 3 se uestra el levantaiento de la rueda delantera izquierda (F z _LF < ). Lo anterior indica que es recoendable el rotar las ruedas; es decir, cabiar las ruedas traseras por las delanteras de tal fora de que el desgaste sea lo ás distribuido posible. Otra alternativa es diseñar neuáticos ás resistentes para el eje trasero; en este caso. Finalente, una cobinación entre altura y las recoendaciones anteriores pueden generar una fora ás eficiente de distribución de esfuerzos y desgastes. Figura 3. Levantaiento de rueda delantera izquierda. Lo anterior no es enor ás aún cuando las tasas de accidentabilidad auentan por razones de velocidad ás aún cuando los conductores intentan acelerar en una curva. Ahora bien, derivado de este estudio es recoendable, al conducir, el tener en cuenta estos esfuerzos sufridos por los neuáticos que pueden constituir un factor ás de riesgo. No se puede de dejar de encionar que estos análisis son válidos para todo sistea óvil de cuatro ruedas, coo por ejeplo, autoóviles, robot, caiones, etc. Por otra parte, las conclusiones sobre la herraienta de odelaiento nos perite indicar que ediante Bond Graph se potencia el análisis debido a que ya no es necesario utilizar el odelo siplificado de la bicicleta el cual no perite visualizar las diferencias ocurridas en las dos ruedas de un eje. Otro factor relevante es el hecho de poder edir cualquier variable de esfuerzo y flujo en los nodos y nodos del diagraa; por ende, podeos edir fuerza y velocidades en cualquier punto del vehículo que esté representado ediante Bond Graph. Finalente, el software 2-Si es un producto de siulación que perite la siulación inediata del grafo peritiendo rápidaente reconocer si alguna conectividad ha sido bien o al diseñada; eso sí, teniendo a la vista cual debe ser el coportaiento real del odelo. WE-8

9 5. NOMENCLATURA El odelo del vehículo consta de los siguientes paráetros: K,..,K R,..,R n M g F i δ CG a b t c h V constante de estiraiento del neuático según sea la rueda. constante de resistencia al oviiento. asa del chasis. asa de las ruedas (neuático as llanta). aceleración de gravedad. Fuerzas aplicadas en las ruedas tanto delanteras coo traseras. Ángulo de giro del volante. Centro de Gravedad. longitud desde el eje delantero al CG. longitud desde el eje trasero al CG. itad de la longitud entre rueda izquierda y derecha en un eje (largo de edio eje). altura desde el eje de ruedas al CG. altura desde el suelo al CG. Velocidades presentes en el punto de contacto neuático-calzada producto de las iperfecciones de la calzada (carretera). REFERENCIAS Breedveld, P.C. (23). Bond Graph. Encyclopedia of Life Support Systes contribution. P.C. Breedveld, Holten, University of twente. Broenink, J.F. (999). Introduction to Physical Systes Modelling with Bond Graph. University of Twente, Dept. EE. Broenink, J.F. (23). Tutorial Introduction to 2-Si 3.6. Adapted to 3.6 by Peter Breedveld, University of Twente, EE Departent, Enschede, Netherlands. Chiang, L. (999). Análisis Dináico de Sistea Mecánicos, Alfaoega. Cuadrado, J., et al. (997). Modeling and Solution Methods for Efficient Real-Tie Siulation of Multibody Dynaics, Multibody Syste Dynaics, Vol., p.259. Cuadrado, J., et al. (2). Intelligent Siulation of Multibody Dynaics: Space-State and Descriptor Methods in Sequential and Parallel Coputing Environents, Multibody Syste Dynaics, Vol. 4, p.55. de Boer, G.R. (22). A physical ulti-body car odel using 3D (screw) bond graph. M.Sc. Thesis, Universiteit Twente, Netherlands, June. Ervin, R.D.; Nisonger, R.L.; Mallikarjunarao, C.; Gillespie, T.D. (979). The yaw stability of tractorseitrailers during cornering. Final Report, Contract Nº DOT-HS-7-62, Report Nº UM-HSRI-79-2, Highway Safety Research Institute, University of Michigan, June. Ervin, R.D.; Nisonger, R.L.; Sayers, M.; Gillespie, T.D.; Fancher, P.S. (983). Influence of size and weight variables on the stability and control properties of heavy trucks. Final Report, Contract Nº FH , UMTRI Report Nº UMTRI-83-, March. Ervin, R.D. (983). The influence of the size and weight variables on the roll stability of heavy duty trucks. SAE paper Nº Félez, J.; Maroto, J.; Roero G. and Cabanellas, J. (27). A full driving siulator of urban traffic including traffic accidents. Siulation, Vol. 83, Nº 5, May, pp WE-9

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