Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia

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1 Mauricio Contreras IES Benicalap Valencia

2 Principios Describen las características particulares de una educación matemática de calidad Igualdad Currículo Enseñanza Aprendizaje Evaluación Tecnología La excelencia en la Educ. Matem. requiere igualdad: grandes expectativas y sólido apoyo para todos los estudiantes Un currículo es algo más que una colección de actividades: tiene que ser coherente, estar centrado en matemáticas importantes y bien articulado a través de los diferentes niveles Una enseñanza eficaz requiere conocer lo que los alumnos saben y lo que necesitan aprender; y luego estimularlos y ayudarlos para que lo aprendan bien Los estudiantes deben aprender matemáticas comprendiéndolas; y construir activamente nuevos conocimientos a partir de la experiencia y de los conocimientos previos La evaluación debería apoyar el aprendizaje de las matemáticas importantes y proporcionar información útil tanto a profesores como a alumnos La tecnología es fundamental en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y enriquece su aprendizaje

3 Igualdad No es cierto que sólo algunos estudiantes sean capaces de aprender matemáticas Las matemáticas pueden y deben ser aprendidas por todos los alumnos Algunos alumnos pueden necesitar mayor ayuda para enfrentarse a grandes expectativas en matemáticas El acceso a la tecnología no debe convertirse en otro componente de la desigualdad educativa La igualdad requiere grandes expectativas y oportunidades válidas para todos La igualdad exige tener en cuenta las diferencias para ayudar a cada alumno a aprender matemáticas La igualdad requiere recursos y apoyo en todas las clases y para todos los alumnos

4 Currículo Un currículo realmente coherente organiza e integra ideas matemáticas importantes Un currículo bien articulado proporciona a los profesores una guía sobre cuándo se espera que concluya el tratamiento de determinados conceptos y destrezas El currículo debería ser coherente Los profesores deben planificar los contenidos destacando las conexiones entre distintas partes de las matemáticas y entre las matemáticas y otras áreas El currículo debería centrarse en matemáticas importantes El currículo debe ofrecer experiencias para modelizar y predecir fenómenos del mundo real El currículo debería estar bien articulado a lo largo de los niveles de enseñanza El currículo debe proporcionar una guía que ayude al profesorado a conducir a sus alumnos a niveles crecientes de complejidad y profundización

5 Enseñanza Enseñar bien matemáticas es una empresa compleja y no existen recetas fáciles Para enseñar no hay un camino único Las oportunidades para reflexionar sobre la práctica educativa y perfeccionarla son fundamentales La eficacia docente exige saber matemáticas, tener en cuenta que los estudiantes son aprendices y disponer de estrategias pedagógicas Una enseñanza eficaz requiere un entorno de aprendizaje que apoye y estimule Una enseñanza eficaz requiere tratar continuamente de mejorar Para mejorar su labor, los profesores tienen que ser capaces de analizar lo que ellos y sus alumnos hacen y cómo afectan estas actuaciones al aprendizaje. Mediante una variedad de estrategias, deberían comprobar la capacidad e inclinación de los alumnos para analizar situaciones, elaborar y resolver problemas y dar sentido a los conceptos y procedimientos matemáticos. Pueden utilizar esta información para evaluar el progreso de los alumnos y valorar cómo interactúan, y para promover el aprendizaje, las tareas matemáticas, el discurso de los alumnos y el ambiente del aula. Estas valoraciones se pueden utilizar luego para adaptar su forma de enseñar.

6 Aprendizaje La comprensión conceptual es una componente fundamental de la competencia Aprender con comprensión es fundamental para capacitar a los alumnos en el uso de lo aprendido para la resolución de nuevos tipos de problemas que, inevitablemente, tendrán que abordar en el futuro. La comprensión es fundamental para aprender matemáticas Ser competente en matemáticas supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad, y aplicar con propiedad lo aprendido en un contexto, a otro contexto. La comprensión, el conocimiento de hechos y la destreza con los procedimientos delimitan la competencia matemática. Si las ideas están bien conectadas y conceptualmente fundamentadas, son más fácilmente asequibles para su empleo en situaciones nuevas Se pueden aprender matemáticas comprendiéndolas La comprensión de las ideas matemáticas puede alcanzarse si se les compromete activamente en tareas y experiencias diseñadas para profundizar y relacionar sus conocimientos. Y puede mejorarse mediante interacciones en el aula, cuando los estudiantes proponen ideas y conjeturas matemáticas, aprenden a evaluar su propio pensamiento y el de los demás, y desarrollan destrezas de razonamiento.

7 Evaluación La evaluación no sólo debería hacerse a los alumnos, sino también para los alumnos La evaluación, más que un acto ocasional, debería ser permanente y llegar a ser una parte rutinaria de la actividad docente. La evaluación debería enriquecer el aprendizaje de los alumnos Las tareas que se proponen en una evaluación transmiten un mensaje a los estudiantes respecto a qué clase de conocimiento matemático y qué capacidades se evalúan. Los trabajos propuestos en la evaluación deben ser merecedores de la atención prestada y del tiempo empleado por los alumnos. Deberían incluirse actividades que sean coherentes con las realizadas en clase y, a veces, las mismas. Cuando los profesores emplean técnicas de evaluación como observaciones, conversaciones y entrevistas, o los diarios interactivos, los alumnos probablemente aprendan al expresar sus ideas La evaluación es una valiosa herramienta para tomar decisiones Cuando los profesores tienen información útil sobre lo que los alumnos van aprendiendo, pueden apoyar su progreso hacia objetivos matemáticos significativos. Las decisiones sobre cómo adaptar o ampliar las tareas se basan en inferencias sobre lo que los alumnos saben y lo que necesitan aprender. La evaluación debería reflejar las matemáticas que todos los estudiantes necesitan conocer y son capaces de hacer, y centrarse en su comprensión y en sus destrezas procedimentales

8 Algunas técnicas de evaluación Retroalimentación (feedback): ayuda a los alumnos a fijar objetivos, asumir la responsabilidad del propio aprendizaje y llegar a ser aprendices más independientes Discusiones en clase: en las que los alumnos presentan y evalúan diferentes enfoques en la resolución de problemas complejos. Agudizan la idea de la diferencia entre una respuesta excelente y una mediocre. Discusión pública de criterios para determinar la corrección de respuestas: ayuda a cultivar tanto la disposición como la capacidad de los alumnos para implicarse en la autoevaluación de sus trabajos y reflexionar sobre las ideas propuestas por otros. La evaluación entre iguales también tiene un impacto positivo en el aprendizaje. Respuesta simple o Seleccionar la respuesta entre varias: sirven para averiguar si los alumnos saben aplicar procedimientos Cuestiones abiertas, Elaborar la respuesta o Tareas prácticas: muestran la capacidad para aplicar matemáticas a situaciones complejas o nuevas Observaciones y conversaciones: proporcionan puntos de vista sobre el pensamiento de los estudiantes Diarios de clase y cuadernos de trabajo: seguir los cambios en el pensamiento y el razonamiento de los estudiantes a través del tiempo

9 Los profesores necesitan superar la consideración superficial de tarea correcta o incorrecta, y centrarse en cómo piensan los alumnos al hacer las tareas. Deberían hacer esfuerzos para identificar las ideas válidas de los estudiantes sobre las que puede basarse un posterior progreso- más que centrarse únicamente en los errores o conceptos falsos. Reuniendo datos de una variedad de fuentes, es más probable que se obtenga una imagen más exacta de lo que cada alumno sabe y es capaz de hacer, aunque ello sea menos directo que promediar calificaciones de exámenes. La evaluación no puede sustentarse únicamente sobre lo que los estudiantes hacen individualmente en tareas de lápiz y papel, con un tiempo limitado para realizarlas. Depender excesivamente de este modo de evaluar puede dar una idea incompleta y tal vez distorsionada del rendimiento de los alumnos. Ya que éstos muestran lo que saben y pueden hacer de modos distintos, las evaluaciones deberían dar ocasión a múltiples enfoques, para obtener así una imagen más acabada y permitir que cada uno muestre sus mejores potencialidades.

10 Tecnología Las calculadoras y los ordenadores son herramientas esenciales para enseñar, aprender y hacer matemáticas. Proporcionan imágenes visuales de ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de datos y hacen cálculos con eficacia y exactitud. Cuando disponen de estas herramientas tecnológicas, los alumnos pueden centrar su atención en tomar decisiones, reflexionar, razonar y resolver problemas. Con un uso apropiado de la tecnología, los estudiantes pueden aprender más matemáticas y con mayor profundidad La tecnología no debería utilizarse como sustituto de los conocimientos e intuiciones básicas. Las posibilidades para atraer a las matemáticas a los alumnos con discapacidades físicas aumentan radicalmente con las tecnologías especiales. La tecnología enriquece el aprendizaje de las matemáticas La tecnología apoya la enseñanza eficaz de las matemáticas

11 La tecnología influye en qué matemáticas se enseñan El uso de la tecnología en la clase de matemáticas afecta a qué se enseña y cuándo aparece un tema en el currículo. Utilizando la tecnología, los alumnos pueden razonar sobre cuestiones más generales, como cambios en los parámetros, por ejemplo, y pueden modelizar y resolver problemas complejos hasta ahora inasequibles para ellos. La tecnología difumina algunas de las separaciones artificiales entre los temas de Álgebra, Geometría y Análisis de datos, al permitir a los estudiantes utilizar ideas de una de las áreas de las matemáticas para entender mejor la otra. Facilita una visión interconectada y global de las matemáticas. Algunas destrezas manipulativas, antes esenciales, son ahora menos necesarias debido al uso de los instrumentos tecnológicos, lo que permite que los alumnos puedan trabajar en niveles más altos de generalización y abstracción. En el aula de matemáticas, el tiempo de calcular debería sustituirse por el tiempo de reflexionar. Y ahora es posible, gracias a la tecnología.

12 Estándares (desde Prekindergarden al grado 12) Qué contenidos y procesos matemáticos deberían conocer y ser capaces de usar los estudiantes a medida que progresan en su escolarización? 10 estándares Los estándares describen un conjunto coherente de conocimientos y competencias matemáticas; una base comprensiva recomendada para todos los estudiantes. Son descripciones de lo que la enseñanza matemática debería lograr que los estudiantes conozcan y hagan. Especifican la comprensión, el conocimiento y las destrezas que deberían adquirir los alumnos, desde el PK al grado 12 Estándares de contenidos Números y operaciones Álgebra Geometría Medida Análisis de datos y Probabilidad Estándares de procesos Resolución de problemas Razonamiento y prueba Comunicación Conexiones Representación

13 Los estándares de contenidos deberían recibir diferente atención a lo largo de las etapas

14 Números y Operaciones Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Comprender los números, las diferentes formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos. Comprender los significados de las operaciones y cómo se relacionan unas con otras Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables La representación de números con diversos materiales físicos debería constituir una parte principal de la instrucción matemática en los niveles elementales Una misma operación puede aplicarse a problemas que parecen totalmente diferentes Desarrollar fluidez de cálculo requiere equilibrio y conexión entre la comprensión conceptual y la competencia de cálculo Parte de la capacidad de calcular con fluidez radica en decidir inteligentemente qué herramientas usar y cuándo usarlas

15 Álgebra Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Comprender patrones, relaciones y funciones. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos algebraicos Usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas Analizar el cambio en contextos diversos Muchos adultos equiparan el Álgebra escolar con la manipulación de símbolos: resolver complicadas ecuaciones y simplificar expresiones algebraicas. Pero el Álgebra es más que manipular símbolos. Así, un trabajo con patrones puede ayudar a entender la idea de función; cuando los estudiantes describen situaciones con números se fundamenta un trabajo posterior con símbolos algebraicos. Cuando los estudiantes describen situaciones usando matemáticas pueden empezar a adquirir nociones elementales sobre modelización matemática Comprender el cambio es fundamental para comprender las funciones y entender muchas de las ideas que se presentan en las noticias

16 Geometría Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas. Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas Las ideas geométricas son útiles para representar y resolver problemas Los alumnos deberían adquirir experiencia en el uso de una gran variedad de representaciones visuales y de coordenadas para analizar problemas y estudiar matemáticas

17 Medida Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Comprender los atributos mensurables de los objetos, y las unidades, sistemas y procesos de medida Aplicar técnicas, instrumentos y fórmulas apropiados para obtener medidas Los programas de enseñanza no deberían repetir el mismo currículo de medida año tras año Aprender cómo elegir la unidad apropiada es parte importante de la comprensión de la medida Los alumnos deberían aprender tanto el sistema inglés como el decimal Comprender que toda medida es una aproximación es importante, y resulta difícil a los estudiantes Muchos niños tienen dificultad para entender las nociones de perímetro y área

18 Análisis de Datos y Probabilidad Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Formular preguntas que puedan abordarse con datos y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para analizar los datos Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad El creciente énfasis sobre el Análisis de Datos se pretende extender a todos los niveles Los libros, los periódicos, Internet y otros medios están llenos de representaciones de datos Los alumnos deberían aprender lo que significa hacer comparaciones estadísticas válidas La probabilidad está conectada con otras áreas de las matemáticas

19 Resolución de Problemas Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Construir nuevos conocimientos a través de la resolución de problemas Resolver problemas que surjan de las matemáticas y de otros contextos Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas Controlar el proceso de resolución de los problemas matemáticos y reflexionar sobre él La resolución de problemas es una parte integral de todo el aprendizaje de las matemáticas El papel del profesor en la elección de tareas y problemas matemáticos importantes es crucial Las oportunidades para utilizar las estrategias tienen que insertarse naturalmente en el currículo a través de las áreas de contenidos

20 Razonamiento y Demostración Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Reconocer el razonamiento y la demostración como aspectos fundamentales de las matemáticas Formular e investigar conjeturas matemáticas Desarrollar y evaluar argumentos matemáticos y demostraciones Elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración Una demostración matemática es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de justificación La conjetura es el principal camino para el descubrimiento

21 Comunicación Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación Comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad a los compañeros, profesores y otras personas Analizar y evaluar las estrategias y el pensamiento matemáticos de los demás Usar el lenguaje matemático con precisión para expresar ideas matemáticas La comunicación es una parte esencial de las matemáticas y de la educación matemática La reflexión y la comunicación son procesos entrelazados en el aprendizaje de las matemáticas Debería desarrollarse la comunicación escrita, pero también la oral, acompañada de las herramientas tecnológicas adecuadas Es importante evitar una prisa prematura por imponer el lenguaje matemático formal

22 Conexiones Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Reconocer y usar las conexiones entre ideas matemáticas Comprender cómo las ideas matemáticas se interconectan y construyen unas sobre otras para producir un todo coherente Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos Es importante que los estudiantes tengan la oportunidad de experimentar las matemáticas en contexto

23 Representación Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: Crear y utilizar representaciones para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas Seleccionar, aplicar y traducir representaciones matemáticas para resolver problemas Usar representaciones para modelizar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos Los modelos permiten tener una visión de un fenómeno del mundo real El uso que hacen los estudiantes de las representaciones para modelizar fenómenos físicos, sociales y matemáticos, debería aumentar con los años

24 Estándares y expectativas (desde Prekindergarden al grado 12)

25

26 Resolución de problemas En el aula y fuera de ella...

27 Comunicación

28 ... hay Educación? Sin comunicación...

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