INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO

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1 INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO PLAN DE APOYO DE MATEMATICAS GRADO DECIMO NOMBRE ESTUDIANTE AREA : MATEMATICAS DOCENTE : NICOLAS LUJAN ARBOLEDA. GRADO : 10 º DESEMPEÑOS PROPUESTOS PARA EL ESTUDIANTE 1) TEOREMA DE PITAGORAS ) FUNCIONES Y RELACIONES TRIGONOMETRICAS ) TRIANGULOS RECTANGULOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN ) TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO 5) PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES ) GEOMETRIA PERIMETRO AREA Y VOLUMEN ESTRATEGIAS DE MEJORAMIENTO ACTIVIDADES FECHA. VALORACION ENTREGA DEL TALLER COMPLETO ENERO 15 DE 019 EN HOJAS DE BLOCK, A MANO CON PROCESOS 0% SUSTENTACION DEL TALLER ( 0 % ) ENERO 18 DE 019 AUTOEVALUACION DEL PROCESO ( 10 % ) ENERO 18 DE 019 FIRMA DEL DOCENTE FIRMA ESTUDIANTE FIRMA COORDINACION FIRMA DEL PADRE DE FAMILIA NOTA : DEBE ESTAR COMPLETO EL PLAN DE APOYO,NO DE BE FALTARLE NADA, BIEN ORGANIZADO, EN CARPETA, MARCADO Y DEBE TENER TODAS LAS FIRMAS PARA PRESENTAR LA EVALUACION DE SUSTENTACION

2 PLAN DE APOYO GRADO 10 MATEMATICAS NOVIEMBRE DE 018 I. TEOREMA DE PITAGORAS 1) ) ) ) HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS PROBLEMAS CON TRIANGULOS RECTANGULOS

3 II. TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO : APLICAR LAS FORMULAS DE LA LEY DEL SENO O LA LEY DEL COSENO LADO LADO LADO ANGULO ANGULO ANGULO a b c A B C III. POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS De acuerdo al CUADRO DE FUNCIONES DE ARCOS NOTABLES, realizar los siguientes ejercicios : 1). sen π = ).Cos π ) 8. csc π = )cos π = 11 π 5) 5. sen ).tan 5π = 7) tan π = 8) 8. cos 5π 9) cot π = 10). sec π 11) sec π = 1). cot 7π = Ubica al frente los resultados correctos, con una flecha. 1). Tan 5 π a. 0 ). cos 5 π b. 1 ) cot 11 π ). cot π 5) csc π ) sec π 7). sec 7 π 8) sen π c. ½ d. e. f. g. h. / OPERACIONES 1) sen π 5 π + cot = 1) sen π + cos π = 1) 15) tan π cot 7 π = π cos sen π = 17). 8 cos 5 Sen 18) 5 tan 19) sen π sec + cos π 0) tan csc 1) sen sec ) Cos sen ) ) Csc Tan Tan csc Sen Csc 5) Sen Sen Csc Cos ) Sen Cos Sen Sec

4 FACTORIZACION CON POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1) senx + senx + 9 ) cosx + 10 cosx + 5 ) tanx + 1 tanx + 9 ) cotx + 1cotx + 5) secx 8secx + 1 ) cscx cscx ) senx senx cosx + 1cos x 8) tanx tanx cot x + 19 cot x 9) secx + secx.csc x + csc x 10) sen x cos x + 8senx cosx tanx + 1 tan x III. DIFERENCIA DE CUADRADOS 1) tan x cot x ) Sen x 9 tan x ) sec x 5 csc x ) 1 sen x - cot x 5) csc x 9 cos x ) tan x 81sen x 7) 9 sen x cos x 8) 5tan x cos x 9) csc x 100 cot x 10) 81 sen x 1 cos x 11) 900 tan x 81 sec x cot x 10 sen x cos x IV. 1) 5 sec 8 x csc x cot x 1) 11 sen x cos x 1) 5 tan x cot x 19 sec x csc x 15) 100 cos x sen x 5 tan x cot x 1) 19 sec x 89 sen 17) 18) 19) sen x 9 tan x 1 cos x 11 cot x 9 sec x 81 cot x 5 csc x 100 tan x cos x 900 tan10 x csc 8 x 1 sen x CADA TRIANGULO CON UN COLOR DIFERENTE 1 A( 1, 1 ) B( 1, ) C(,7 ) A( -1, 10) B ( -1, 1) C ( -11, 1 ) A ( - 7, - ) B ( -15, -9 ) C ( -, - 1 ) A (, - ) B ( 15, - 7 ) C ( 15 ) 5 A ( 8, 1 ) B ( -11, 10 ) C ( 5, - 8 ) HALLAR LOS LADOS, EL PERIMETRO, EL SEMIPERIMETRO, LA FORMULA DE HERON, COS a, COS b, COS C, SUMAR LOS TRES COSENOS TALLER DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS SIMPLES 1) sen x + 10 = 9 ) cos x 15 = - 1 ) tan x + 8 = 1 ).sen x = 5). sen x = 15 + ). tan x = 18 7) sen x + = 8 8).cos x 5 = 9). tanx + = 1 10) sen x =. 11) cos x = 1. 1) tan x = 5 1) sen x = 1 15) tan x = 1) 5 sen + = 7 17) cos x 8 = ) 9 tan x + = ) 10 sen x + 11 = 1 0) 1 tan x 50 = -80 1) cos x = 10

5 SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS cosx + cosy = 1 sen x + sen y = 0. sen x + 5 sen y = 0. tan x + tan y = 1 1) { } ) {5 } ) { } ) {5 1cosx + 1 cos y = 0.5 senx + sen y = 0.7 senx + 5sen y = 0. tanx + tan y = } 5.) sen x + sen x = 05 5 sen x + sen x = 1.) sen x + sen x = 0. sen x + sen x = ) 5cos x + cos x = 0.5 cos x + cos x = 0. 8.) cos x + cos x = 0. cos x + cos x = ) 5tan x + tan x = 1 tan x + tan x = 10.) tan x + tan x = 1 tan x + tan x = 1 11.) sen x + sen x = 1.5 sen x + sen x = 0. 1.) cos x + cos x = 0.9 cos x + cos x = 0. 1.) tan x + 5tan x = 5 tan x + tan x = 7 1.) 5tan x + tan x = tan x + tan x = 1 15.) tan x + tan x = 0 5tan x + tan x = 1 DETERMINANTES X Y X TRIGONOMETRICAS 1) tana = = ) sen B = 8 = ) cos C = 10 ) tan D = 9 5) tan E = ) tan A = 1 5 ) tanb = 1 ) tanc = ) cosd = 9 5) sene = OPERACIONES 1) 5 + = sen A ) = cos B ) = tan C 9 ) = tan D 5) = cos E ) tan D 7 ) 8 X 1 = tan E 8) 5 x = tan F 9) = sen G 10 ) 5 = cos H 11 ) 10 5 = sen J ) ( 1 ) = tan k 1 ) ( ) = tan L 1 ) ( 7 1 ) = tan M OPERACIONES CON DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS ) TAN A = ) TAN B = ) TAN C {[ 1 0 1] x [ 1 1]} ) COS C = ([ ] + [ 9 ] [ [ 8 ]) = 5) SEN D = ] [ ) TAN E = 80 0 {[ 1 ] ] [10 5 ]} 7) TAN F = ( [ ] X [ ] ) [ 1 ] SISTEMAS DE ECUACIONES DE TRES ECUACIONES TRIGONOMETRICOS : se realiza de la misma forma que dos por dos con la diferencia ; copiar en el cuaderno como siguientes tema x y z i y z x i z x y i que se deben sacar cuatro determinantes. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = [ ] sen x + cos y +tan z = x = sen x + cos y +5tan z = sen x +5cos y +tan z = 1 V. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS del B del A y = det C det A z = det D det A

6 Demostras las siguientes identidades: 1. sen x. cot x =. cos x.tg x =. cot x. sec x =. sen x.sec x = 5. cos x.csc x =. cot x. sec x.sen x = 7. (1 - cos² x).csc² x = 8. (1 - sen² x).sec² x = 9. cot² x.(1 - cos² x) = 10. (1 - cos² x) sec² x = 11) tan.csc.cot. sen 1 1) VI. IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS 1) SEA α = 150 β = 80 ) sea α = 50 β = 0 SUMA Y RESTA DE SEN COS TAN COS. COS SEN. SEN Hallar FORMULAS IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS TAN ANGULOS SEN SEN COS COS COS TAN TAN 1 TAN ANGULOS MITAD SEN SUMA Y SEN SEN SEN SEN SEN SEN COS COS COS SEN. COS COS. COS Ecuación de la circunferencia HALLAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA, AREA DEL CIRCULO Y DIAMETRO O EL RADIO, y LA DIVISION ENTRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL DIAMETRO 1) r = 50 cm ) r= 80 cm ) r= cm ) r= 81 m 5) r= 95 m ) r= 11 m SEN. COS TAN TAN 1TAN. TAN DOBLES 1 1 COS RESTA COS COS TAN TAN ANGULOS SEN SEN. COS COS. SEN SEN SEN COS tambien SEN. COS SEN SEN SEN SEN COS. SEN COS COS. COS SEN. SEN para COS COS COS COS COS. COS. COS. COS. SEN IDENTIDADES PRODUCTO DE ANGULOS SEN SEN SEN COS COS COS TAN TAN TAN 1 TAN 1 COS TAN TAN 1TAN. TAN TAN TAN ANGULOS TRIPLES tambien para COS. SEN SEN. SEN TAN COS. COS 7) diámetro = cm 8) diámetro = 1,8 m 9) r= 5, 7 cm 10) r= 89,5 km 11) Diámetro= 9,9 km 1) Diámetro= 88, cm I. RESOLVER EL PRODUCTO NOTABLE PARA CONVERTIR EN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1) ( x 1 ) 5) ( x 100 ) 9) ( x 00 ) ) ( x + 9 ) ) ( x ) 10) ( y + 1 ) ) ( y 55 ) 7) ( y 15 ) 11) ( x 8 ) ) ( y + 11 ) 8) ( x + 18 ) 1) ( y 107 ) 1 1 COS COS

7 COMPLETAR EL CUADRADO HALLANDO EL PRODUCTO NOTABLE 1) x + x + ) x + 0 x + ) x + 18 x + ) x + 1 x + 5) x 00x + ) x x + 7) x 1 x + 8) x x + 9) x + x + ) 10) x + 800x + 11) x + 1 x + 1) x + 88x + 1) x + 1 x + 1) x + 18 x + 15) x 900 x + 1) x 0 x + 17) x 8 x + 18) x + 0 x + Hallar el centro y el radio con las ecuaciones de las circunferencias 1) X + y + x y 1 = 0 10) X + y + 1x 10y + = 0 ) X + y - 1x + 0y + 10 = 0 11) X + y + 1x + y + 1 = 0 ) X + y - x + 18y + = 0 1) X + y - 8x + y - 1 = 0 ) X + y 1y + = 0 1) X + y + 1x - y - 50 = 0 5) X + y + 10x + 1y + 58 = 0 1) X + y - x + y - = 0 ) X + y + 1x 1y + 9 = 0 15) X + y - 8x + 18y + = 0 7) X + y - 8x 1y -9 = 0 1) X + y - 8x - y + 8 = 0 8) X + y - 1x 1y -15 = 0 17) X + y + 10x + 0y + 7 = 0 9) X + y - 8x + y + 1 = 0 18) X + y - x - y - = 0 Hallar la ecuación de la circunferencia y realizar la gráfica con los radios menores o iguales a 19) x + 18 x + 0) x + 50x + 1) x + 8x + ) x + 1 x + ) x + 70x + ) x + 100x + 5) x + 110x + 19) X + y - x - y + 1 = 0 0) X + y + x - y + 9 = 0 1) X + y + 18x - 1y + 5 = 0 ) X + y + x - 18y + 7 = 0 ) X + y + x + 1y + 1 = 0 ) X + y - 1x +1y + 10 = 0 5) X + y -10x + y - 0 No. h k r No. h k r 1) ) ) ) 7 ) 1-9 1) -8 - ) 0 7 1) ) ) 8 ) - 7 1) 5 7 7) 9 17) ) ) 5 9) 1 19) ) ) - -

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