COLEGIO NACIONAL NICOLÁS ESGUERRA

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1 COLEGIO NACIONAL NICOLÁS ESGUERRA Jornada Mañana EDIFICAMOS FUTURO TALLER DE TRIGONOMETRIA FECHA / 11/2015 GRADO DECIMO NOMBRE Código Curso PROFESORES: GLORIA VALBUENA ADRIANA PACHON TODO LO QUE LA MENTE PUEDE CONCEBIR Y CREER, LA MENTE PUEDE ALCANZAR NAPOLEON LA SABIDURIA ES CONOCER LO QUE SE DEBE HACER; LA VIRTUD ES HACERLO DAVID START LO IMPORTANTE EN LAVIDA NO ES SUPERAR A LOS DEMAS, SI NO SUPERARNOS NOSOTROS MISMOS THOMAS L. MONSON COMPETENCIAS GENERALES PARA REFORZAR 1. Establecer una correspondencia entre diferentes sistemas de medición de ángulos. 2. Identificar y razones caracterizar las razones trigonométricas 3. Aplicar las trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos 4. Soluciona problemas que se puedan interpretar a través de un triángulo aplicando el teorema de Pitágoras, ley del seno y del coseno. 5. Identificar las identidades trigonométricas y deducir otras identidades a partir de ellas. 6. Reconocer las funciones trigonométricas, construir gráficas y deducir sus propiedades fundamentales. 7. Solucionar ecuaciones trigonométricas y resolver problemas de aplicación que se pueden modelar a través de ellas. fundamentales 8. Identifica y establece diferencias entre las secciones cónicas. EJES CONCEPTUALES A REFORZAR 1. Ángulos 2. Razones trigonométricos 3. Funciones trigonométricas 4. Identidades y ecuaciones trigonométricas. 5. Geometría analítica. EJERCICIOS PROPUESTOS TODA RESPUESTA DEBE ESTAR JUSTICADA RESPUESTA SIN JUSTIFICAR NO TIENE VALIDEZ 1. Complete la siguiente tabla 15⁰ 45⁰ 115⁰ 180⁰ 1 vuelta 2. Convertir en grados minutos y segundos los siguientes ángulos: a. 12,34⁰ b. 23,45⁰ c. 1,854⁰

2 3. Dados los siguientes ángulos hallar los ángulos faltantes: 4. Desde un punto P el ángulo de elevación de la azotea de un edificio es 55. Desde ese mismo punto P, el ángulo de elevación has el tope de una antena sobre un edificio es 65. La distancia desde el punto hasta el tope de la antena es 65m,y el valor de L es 50m como se muestra en la figura a. La altura del edificio es: b. Cuál es el valor de L c. El valor de w es: 5. Dada la siguiente figura a. El valor en radianes del ángulo es: b. Hallar el valor de x y y 6. Observa la siguiente ilustración y calcula los valores pedidos a = b = c = d= m= n=

3 7. Un misil se lanza con un ángulo de 53⁰ con la horizontal (ángulo de elevación). Si se supone que se desplaza en línea recta, a qué altura estará cuando ha recorrido 557m? 8. Dos carreteras se cruzan a un ángulo de 81⁰. Un auto se encuentran a 1000 metros de la intersección y el otro vehículo está a 1500 metros del cruce, y viaja por la otra carretera Cuál es la distancia entre los dos autos? 9. La diagonal mayor de un paralelogramo mide 40cm y forma ángulos de 30⁰ y 42⁰con sus lados. Determina el perímetro del paralelogramo. 10. Dos aviones parten al mismo tiempo y vuelan en direcciones que forman un ángulo de123⁰. Si los dos aeroplanos mantienen velocidades de185m/h y 170m/h, respectivamente a qué distancia estarán a las 2h de volar? 11. Dada la siguiente grafica hallar A. La amplitud B. El periodo es C. desplazamiento de fase es D. La ecuación de la función es 12. Dada la siguiente grafica A. La amplitud B. El periodo es C. La ecuación de la función 13. Escribe una ecuación de la forma con las siguientes características: a. Periodo 2π,amplitud 4. b. Periodo, amplitud. 14. La expresión es equivalente a: 15. La expresión equivale a 16. No es identidad a.

4 b. c. d. 17. La expresión es equivalente a: 18. Determine: amplitud, periodo, diferencia de fase y gráfica de las siguientes funciones: a. Y= 3 sen(x - 2π). b. 3cos( + ) + 1 c. -2 sen d. - cos (x -2π) d. cos 3x -2 f. -4 sen(4x - ) 19. Comprueba las siguientes identidades trigonométricas. a. - cos 2 X = sen 2 X b. = sen X + cos X+ c. sen 2 X + sen 2 X tan 2 X= tan 2 X d. = secx+ tanx e. = 2 scs X f. (sen X + csc X) 2 = sen 2 X + cot 2 X Utilizando los ángulos notables y/o de cuadrante y las identidades de suma y diferencia de ángulo hallar el valor exacto de: a. tan 135 b. cos 195 c. sen 255 d. tan (X+π /3) e. cos (π/2 +α) f. sen (α-3π/2) 21. Solucionar las siguientes ecuaciones trigonométricas a. sec X = 4 cos x b. 2 sen 3 X + sen 2 X 2 sen X-1 =0

5 c. 2 cos X + cos X sen X = 0 d. 2 sen X cos X + sen X +4cosx0-2 e. 2 cos 2 X cos X + 1 = 0 f. 3 cos X + 3 = 2 sen 2 X g. 1 + sen X = 2 cos 2 X 22. Pendiente y ecuación de una recta a. Se necesita cercar un lote triangular, cuyos vértices son: A (-4,2), B (4.00), C (-2-4). Cuántas unidades de alambre se necesitan para cercarlo. Halle la ecuación de la recta AB. b. Considere los puntos: A (-2,0), B (6,8) y C (x, 0). Si AB es perpendicular a BC, encuentre el área del triángulo ABC. (Sugerencia, encuentre primero las coordenadas del punto C). c. Encuentre la ecuación de la recta con la pendiente y el punto señalados en cada caso: a) m=-2; P (-3,5) b) m=1/2; P (6,-9) c) m= 0; P(2,8) d. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por cada par de puntos dados y las coordenadas del punto medio. a) A ( 5,5), B (1,1) b) C (-1,7), D (2,7) c) E(5,4), F (5,0) d) G (-1,9), H (9,-1) 23. Encuentre la ecuación cónica y general de la circunferencia que tiene el centro y el radio indicado: a. C=(6,2) r=4 b. C= (-2, 5) r= 5 c. C=(-1-3) r=5 d. C= (4,2) r=8 e. El diámetro es el segmento que pasa por los puntos (-4,29 y 86,-4) 24. Reduce cada una de las siguientes ecuaciones a su forma canónica y encuentre el centro y el radio de la circunferencia: a. x 2 +y 2 + 8x 10y -8 = 0 b. x 2 +y 2 2x + 6y - 15 = 0 c. 2x 2 +2y 2 8x 2y - 3 = 0 d. x 2 +y 2 + 6x 10y +18 = 0 e. 2x 2 +2y 2 +11x 2y +42 = 0

6 MATERIALES O RECURSOS NECESARIOS: Hojas examen cuadriculadas El cuaderno de trigonometría Texto guia Utiles CRITERIOS DE EVALUACION: 1. El estudiante debe desarrollar dos talleres cada uno en una sesión de clase los cuales deben ser entregados al terminar la respectiva sesión, cada uno con un valor de un 20%. 2. En una tercera sesión se presentara una sustentación escrita de los talleres antes realizados con un valor de 60%.