TEMARIO PARA LA EVALUACIÓN DE SUBSANACIÓN

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1 TEMARIO PARA LA EVALUACIÓN DE SUBSANACIÓN AREA: MATEMÁTICA GRADO: 5 DE SECUNDARIA 1.- Sean las siguientes proposiciones: p: Sócrates fue filósofo. q: Sócrates nació en Atenas. r: Sócrates es inmortal. Formalicen mediante conjuntos: a) Si Sócrates fue filósofo, entonces es inmortal. b) Sócrates no fue filósofo ni nació en Atenas. c) Si Sócrates no fue filósofo y nació en Atenas, entonces no es inmortal. d) Si Sócrates no fue filósofo ni nació en Atenas, entonces es inmortal. 2.- Formaliza mediante el lenguaje lógico. a) Si 24 es múltiplo de 4, entonces 48 es múltiplo de 4. b) No todos los números elevados al cuadrado son positivos. c) No es el caso que te levantes temprano y que el profesor te salude. d) Ni José estudia Razonamiento Matemático ni atiende a clase. e) Si vas al cine, no terminaras el cuestionario. f) Terminaras el cuestionario o no eres un estudiante responsable..- Si (p q) v (~r ~s) es falsa. Determina el valor de verdad de: a) (~(~r ᴧ s) (~p ~q) b) p ~[(q ~(s r)] 4.- Elabora diagramas de Venn y colorea la región solución en cada caso. a) (p ᴧ q) r b) (p ᴧ ~q) (p r) 5.- Evalué mediante una tabla de verdad y clasifiquen las siguientes formulas lógicas: [(p ᵥ q) ᴧ r] [ (p ᴧ r) ᴧ (r ᴧ q)] 6.- Simplifica aplicando las leyes lógicas. p q p p q q r p 7.- Simplifica aplicando las leyes lógicas. ~[~(p q) ᴧ ~(~q ~p)] 8.- Expresa en base decimal el área de la superficie de cada figura: a) b) 101 () 20 (5) 1 (5) 112 (6) 9.- Expresa en las bases que se indican: a) 204 (7) y 2400 (6) en base 5 b) 1A6 (12) y B02 (20) en base 5

2 10.- Efectuar: a) 65 (8) (8) + 56 (8) b) (5) (5) C) 014 (5) x 14 (5) 11.- Reducir: E = Los estudiantes de un salón se forman en dos grupos. El número de estudiantes de un grupo es igual a los dos tercios del número de estudiantes del otro grupo. Si el total de alumnos es: ( )(0 ) Cuántos estudiantes hay en cada grupo? Simplifique los radicales y resuelva la operación: a) b) En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 65 cabezas y 208 patas. Cuantos conejos y gallinas hay? 15.- En un triángulo isósceles de 21 cm de perímetro, el lado desigual es la tercera parte de cada uno de los otros lados. Cuánto miden los lados? 16.- Resuelve los sistemas de ecuaciones. Emplea el método más conveniente. a) x + y = 9 ; x + y = 21 2 b) x + y = 1 11 ; x 5y = Obtenga las coordenadas de los vértices de la región del plano limitada por las inecuaciones y represente gráficamente x + y 4 ; 2x y 8 ; 9y 4x CHUPIN tiene 480 hectáreas en las que puede sembrar maíz o trigo. Los márgenes de utilidad para cada uno de los productos son S/. 40 por hectárea y los requerimientos laborales para trabajar en la siembra de maíz son 2 horas por hectárea y en la siembra de trigo, 1 hora por hectárea. Si durante la temporada dispondrá de 800 horas de trabajo, cuantas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad? Cuál es la utilidad máxima? 19.- Completa la tabla según corresponda: Sexagesimal Centesimal Radial g π rad 2π 5 rad 20.- Completa correctamente: a) sec 60 = csc b) sen7 = cos c) tan = ctg70 d) cos = sen60 e) sen(x 0 ) = cos( ) f) tan( ) = cot(70 x)

3 21.- Halla el valor de x. a) tan(2x + 18 ) = 1 cot(102 4x) b) sen(4x 40 ) cos(5x 50 ) = Efectuar: a) (cot 60 csc 45 )(tan 0 + csc 45 ) b) sen7 + cos60 csc Calcula el valor simplificado de: P = πc+πs+20r πc πs 20R 24.- En un sector circular, el cuadrado de su perímetro es a la longitud de su arco como 25 veces el radio es al número de radianes del ángulo central. Halla la medida del ángulo central En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que sena + senb + cosa + cosb =. Halla tan A + tan B 2 tan 42.cos 40.5 sec Simplifica la siguiente expresión: sen 50. cot 48.csc Determina el valor de verdad de las afirmaciones: a) En la ecuación x 2 + y 2 6 = 0 el centro es ( 6; 6) b) En la ecuación x 2 + y 2 5 = 0 el valor del radio es 5 c) El punto fijo de una circunferencia se denomina centro d) En (x 2) 2 + (y + 5) 2 = 16 el centro es (2; 5) e) Los puntos ( 2; 0) y (; 5) pertenecen a la circunferencia cuya ecuación es (x ) 2 + y 2 = Dada la siguiente figura, escribe V (verdadero) o F (falso). a) las coordenadas de A son (4;-5) b) las coordenadas de J son (0;2) c) Los puntos B y D tienen la misma abscisa. d) Los puntos A y K tienen la misma ordenada. e) El segmento que une los puntos C y L es paralelo al eje X. f) El segmento que une los puntos B y E es paralelo al eje Y. g) la distancia entre E y F es 7u. h) la distancia entre K y F es 7u. i) K es punto medio del segmento que une los puntos A e I Si: A (1, 1), B (5, 1) y C 1, 4 triángulo es: 0.- La pendiente de la recta que pasa por los puntos A x, x 1 y B 1, 2 ; son los vértices de un triángulo; entonces el semiperímetro de dicho ; es. Hallar "x". 1.- Utiliza la estrategia de completar cuadrados para obtener las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia C: 2x 2 + 2y 2 4x + 6y + = Determina la ecuación general de la circunferencia de radio 2u, concéntrica con la circunferencia x 2 + y 2 4x + 2y = 0.- Represente gráficamente y determina las coordenadas de los focos, vértices y la excentricidad de la siguiente elipse.25x 2 + 9y 2 18y 216 = Determinar los vértices y focos de la elipse: x 2 + 4y 2 = Determina la medida del ángulo para la rotación indicada y dibújalo en posición normal. a) 1/ de rotación en sentido contrario a las agujas del reloj. b) /8 de rotación en sentido contrario a las agujas del reloj. c) 5/12 de rotación en el mismo sentido de las agujas del reloj. d) 7/6 de rotación en sentido contrario a las agujas del reloj.

4 6.- Grafica el ángulo α en posición normal según estas condiciones a) sin α = 2 5 ; α I C b) cos = 1 2 ; IC c) csc α = ; α III C d) cot α = 2 ; α IVC halla el valor numérico de las siguientes expresiones: a)sin 90 + tan 0 cos 180. csc 270 b) 2csec 2 π/2 sin 2π + tg 2 π 8.- Calcule el valor de 2B si: B = (sin 270 +cos 180 ) tan 60 tan 45 +cos 0 +sin Halla el valor de A+B si se sabe que: A = a sin 270 +bsec2 180 tan 0 acos0 +bcsec270 +ctg90 B = 2xsec π+(x+y)cos2 180 (x y)csec π/2 (x y)sec 2π 40- Calcula el valor de R = ctg cos Halla las razones trigonométricas del ángulo α, en posición normal, cuyo lado final pasa por el punto P (-; 2) 42.- Grafica el ángulo correspondiente al primer cuadrante de estos ángulos. a) 200 b) Reduce el ángulo al primer cuadrante y expresa: a) sen 0 b) csc Resuelve: a) sen 150 cos120 + sec150 tg120 b) sen20 2cos110 cos Resuelve A = sen(π x).ctg(π 2 +x) tg(π+x).cos ( π 2 x) 46- Si se sabe que sen40 =b, halla el valor de: sen140.cos10.tg( 10) A = ctg580.sec110.csec( 400) 47.- Reduce lo siguiente: A = ctg(90 +x) tg( x) + sec(270 x) csec( x) + csec(270 +x) sec( x) 48.- Si tg2 = a; simplifiquen: tg92 tg120.cos1470 sen1470.ctg Simplifiquen los radicales y resuelvan las operaciones: a) b) Los estudiantes de un salón se forman en dos grupos. El número de estudiantes de un grupo es igual a los dos tercios del número de estudiantes del otro grupo. Si el total de alumnos es: ( )(0 ) Cuántos estudiantes hay en cada grupo? 96

5 51.- Calculen la suma de las cifras del valor de: E = Calculen K ; K = 2x+8 +2 x+7 +2 x x 5.- Calculen el doble de x. 2 x + 2 x x x+ = Reducir: E = El denominador racionalizado y simplificado de la expresión D = 10 es: Al efectuar la reducción de: A = ax x y a y x z. az a x y z. ay a z 57.- Simplificar: E = ( 7n 5 n 1 5 n 7 n) n 58.- El exponente de x en la expresión simplificada de: I = x.(x ).(x )