Estimación de la Evolución de Proyectos en el Ámbito de la Producción Industrial mediante la Parametrización de la Curva S del Coste Acumulado

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1 Estimación de la Evolución de Proyectos en el Ámbito de la Producción Industrial mediante la Parametrización de la Curva S del Coste Acumulado Estimation of the Projects Evolution in the Field of Industrial Production by Parameterization the Cumulative Cost S Curve García Escribano E Abstract We aim to design a project control mechanism based in the parameterization of the cumulative cost S curve to applied it to projects in the field of industrial production. In this way, we will complement the earned value technique by helping in the estimation of the different stages evolution of these projects, so that we will increase control and cost estimation efficiency. Resumen Se pretende diseñar un mecanismo de control de proyectos basado en la parametrización de la curva S del coste acumulado para aplicarlo a proyectos en el ámbito de la producción industrial. Así, se complementará la técnica del valor ganado ayudando en la estimación de la evolución de las diferentes etapas de dichos proyectos, de forma que se aumentará la eficiencia en el control y en la estimación de costes. Keywords: Control, Earned Value, Industrial Production, S Curve Palabras clave: Control, Valor Ganado, Producción Industrial, Curva S Eduardo García Escribano ( / Grupo INSISOC. Dpto. de Organización de Empresas y CIM. Escuela de Ingenierías Industriales. Universidad de Valladolid. Pso del Cauce S/N, 47 Valladolid. Connectia Solutions Factory. Avd Colada de Pozuelo, 2, Alcorcón (Madrid) 9

2 Introducción Controlar un proyecto significa seguir su evolución estudiando las posibles desviaciones entre los costes y plazos reales, los costes presupuestados y los plazos planificados (PMI, 28). La multiplicidad de tipos de empresas, tipos de proyectos y tipos de tareas que pueden existir dificultan la obtención de un patrón de control de proyectos global. Se va a particularizar el estudio para proyectos desarrollados en el ámbito de la producción industrial con una secuencia de actividades que se extiende sobre un largo período de tiempo, y que representan una importante dedicación de capitales, recursos materiales y personal. Este enfoque permitirá validar la base teórica y la metodología que se describirá a continuación. El artículo se estructura comenzando por enumerar los objetivos que se quieren alcanzar. Después, se particularizará el modelo continuo de la función logística definiendo las etapas que forman los proyectos de ámbito industrial. A continuación, se validarán los resultados obtenidos simulando para ello un número suficientemente alto de proyectos, y se terminará con las conclusiones extraídas de este trabajo de investigación. 2 Objetivos La metodología del valor ganado (Anbari, 23) aporta desviaciones temporales, índices de rendimiento, porcentajes de avance y estimaciones del coste final de un proyecto (Christensen, 999 y Henderson, 23), pero no puede indicar cómo será la evolución de dicho proyecto desde el estado actual de ejecución del mismo hasta su cierre (Lipke, 25 y Taylor, 29), es decir, utiliza estimadores para realizar predicciones aproximadas, utilizando las variaciones que está sufriendo un proyecto y anticipar las variaciones en la finalización del mismo. En este trabajo se pretende mejorar la capacidad predictiva en los proyectos de ámbito industrial, complementando este tipo de técnicas usadas habitualmente (García, 2 y Vanhoucke, 29), y utilizando para ello la parametrización como una función continua de la curva que representa el coste planificado acumulado del proyecto, conocida como curva S, resultando así una aproximación más real que simula el comportamiento del proyecto hasta su cierre. La función continua parametrizada será una estimación de la evolución del proyecto hasta su finalización, la cual podrá ser usada como mecanismo de control de proyectos comparando el progreso del proyecto con las previsiones dadas por la curva, que será la referencia que el director del proyecto utilizará durante la ejecución del mismo para corregir las desviaciones. Así, se mejora el seguimiento, anticipando los ajustes necesarios para llegar al cierre del proyecto con éxito y aumentando la eficiencia en el control y en la estimación de costes.

3 3 Etapas de un Proyecto de Producción Industrial Los proyectos de producción desarrollados en el ámbito industrial se caracterizan principalmente por una larga duración y una gran cantidad de recursos utilizados. Para el desarrollo de la investigación propuesta se va a suponer que sus etapas se presentan secuencialmente en cinco grandes grupos con el fin de dividir el dominio del tiempo en cinco segmentos, lo cual es suficiente para representar la aproximación de la curva S del coste acumulado (Noori, 28).. Etapa de Definición Es aquélla en la que la idea se concreta y se realizan los estudios preliminares. Por lo general, los proyectos comienzan con una pequeña cantidad de tareas iniciales, por lo que el coste acumulado será prácticamente constante en esta etapa. 2. Etapa de Concepción cte [- < x t ] (3.) ( Su propósito es determinar las especificaciones técnicas, el coste, el alcance, el programa y las necesidades de recursos. Se comienza a hacer frente a un gran número de actividades al mismo tiempo, lo que aumenta considerablemente el gasto en comparación con el trabajo inicial (Cioffi, 25 y Weisstein, 24). Así, el coste acumulado se puede simular mediante una ecuación de segundo grado. 3. Etapa de Construcción 2 ax bx c [ t < x t ] (3.2) 2( 2 Es la más larga y costosa en la mayoría de los casos, donde se hace real lo que se ha definido anteriormente, ejecutando y controlando los elementos del producto o sistema según las especificaciones desarrolladas en las etapas precedentes. El coste acumulado aumenta rápidamente y se puede simular con una función lineal. 4. Etapa de Puesta en Marcha ax b [t x t ] (3.3) 3( 2 3 El presupuesto suele ser limitado y el gasto tiende a disminuir en las etapas finales. Además, muchas de las tareas dependen unas de otras y no pueden terminar todas simultáneamente, sino que van terminando poco a poco (Vitner, 26), lo que se puede simular con una ecuación de segundo grado de signo negativo. 2 ax bx c [t < x t ] (3.4) 4( 3 4

4 5. Etapa de Cesión La organización del proyecto va finalizando sus funciones, bien porque el producto o sistema se ha integrado en la estructura organizativa regular, bien porque el producto se ha entregado al cliente que lo solicitó, o bien porque el proyecto ha terminado en un fracaso y debe cancelarse. En esta etapa, al igual que en la primera, el coste acumulado será prácticamente constante en el periodo. cte [t x ] (3.5) 5( 4 De esta forma, se puede representar cada segmento por una función simple, obteniéndose la figura del coste acumulado de un proyecto en función del tiempo mediante una curva tipo S (Cioffi, 26). Su adaptación permitirá simular diferentes escenarios para ver diferentes alternativas sobre los costes reales, el gasto previsto y el coste presupuestado. Segmentos de la funcion logistica.9 E5(t).8 E4(t).7.6 E3(t) E(t) E2(t). E(t) tiempo Fig. Segmentos de la función logística 4 Parametrización de la Curva S mediante la Función Logística Cuando se muestra el valor ganado como una función del tiempo, los costes de un proyecto suelen tener una forma determinada, descrita como curva de S. Podremos simular la planificación de los costes dentro de un sector específico comparando la línea base obtenida mediante la técnica del valor ganado y las aproximaciones obtenidas mediante parametrización de la función logística. A continuación se expone la solución a la ecuación diferencial logística (Cioffi, 25 y Meyer, 999). Lo que se pretende es aprovechar las propiedades de una función continua como es la función logística, en vez de usar valores discretos (García, 22). La solución a la 2

5 función logística se puede expresar en función de los parámetros α, β y κ (García, 22 y Meyer, 999). E( t) E t (4.) e El parámetro α representa la pendiente de la curva y se suele representar como una variable t que es el tiempo necesario para llegar del % al 9% de κ, siendo t=ln(8)/ α (Cioffi, 25). El parámetro β es el instante en que se alcance /2 κ. Así, se puede representar la curva S en función los siguientes parámetros: el límite máximo de crecimiento de la curva (E f ), el tiempo de crecimiento ( t) y el punto medio (t m ) en el que la curva alcanza ½ de E f. E( t) e E f ln(8) ( tt m ) t (4.2) Es posible estimar numéricamente estos tres parámetros para calcular la función de la curva S (García, 22) y así estimar la evolución del coste acumulado mediante el perfil de curva deseado que más se adapta a este tipo de proyectos. 5 Simulación y Validación de los Resultados Para la validación experimental de la función propuesta se ha dispuesto de una cantidad de datos suficientemente amplia (2 proyectos). Los proyectos analizados son reales, y todos desarrollados en el ámbito objetivo de este trabajo. Se ha realizado la media de los costes acumulados de todos los proyectos, en términos de porcentaje, en tres puntos equidistantes temporalmente en cada una de las etapas, con el fin de poder trazar la curva en S a lo largo de las mismas. Las características de los proyectos reales analizados se muestran en la siguiente tabla. Tabla Características de los proyectos reales analizados para la validación de los resultados Entorno Tipo de proyectos Número de proyectos analizados 2 Duración media de los proyectos Suma de la duración de los proyectos Proyecto de mayor duración Proyecto de menor duración Industrial Desviación estándar de la duración de los proyectos 5,43 Producción 52,5 semanas.5 semanas 6 semanas 45 semanas 3

6 Representando la media de los costes acumulados de los proyectos analizados, y realizando una aproximación mediante una regresión logística, se obtienen las curvas en S de la Fig Coste acumulado(%). Media de los proyectos en cada etapa analizada WD5-C WD5-A WD5-B.8 WD4-B WD4-C Coste Acumulado (%) WD3-B WD3-C WD4-A.2 WD3-A. WD-A WD-B WD-C WD2-A WD2-B WD2-C Tiempo (semanas) Coste acumulado(%). Aproximación a la función logística.9.8 Coste Acumulado (%) Tiempo (semanas) Fig. 2 Media de los proyectos en cada etapa analizada. Aproximación a la función logística Mediante simulaciones (Miranda, 22) en función del tiempo con los diferentes valores de E f, t m y t de la ecuación 4.2, se obtienen diferentes gamas de curvas. Ajustando dichos parámetros en E f =, t m = 3 y t = 25, se obtiene una curva superpuesta a la obtenida realmente con los datos del coste acumulado. Se puede ver la superposición de dichas curvas en la Fig. 3., donde se muestra a su vez una predicción real de la curva S. 4

7 Coste acumulado(%) de los proyectos analizados E(t) tiempo (semanas) Parametrización de la función logística. Ajuste de parámetros E(t) tiempo (semanas) Fig. 3 Parametrización de la función logística. Ajuste de parámetros En la Fig. 4 se puede observar que ajustando los parámetros de la ecuación 4.2 se puede obtener una buena aproximación de la curva logística que se adapta a los parámetros de la curva real. Así, tras una muestra de 2 proyectos, todos ellos del mismo entorno, queda demostrado que se pueden utilizar dichos parámetros para obtener una estimación del coste planificado acumulado del proyecto..9.8 Comparación entre la curva real y la curva parametrizada ajustada Curva parametrizada ajustada Curva del coste acumulado real.7.6 E(t) tiempo (semanas) Fig. 4 Comparación entre la curva real y la curva parametrizada ajustada 5

8 6 Conclusiones Se ha construido un modelo matemático aplicando las propiedades continuas de la función que representa el coste planificado acumulado del proyecto, obteniéndose así una estimación de la evolución del proyecto hasta su finalización. Mediante el análisis de los proyectos llevados a cabo en la investigación se ha demostrado como se puede complementar la técnica del valor ganado mejorando la capacidad predictiva y de seguimiento de los proyectos de ámbito industrial, ajustando los parámetros que definen la función logística para representar la curva del coste acumulado del proyecto, reduciendo así la incertidumbre desde la etapa actual del proyecto hasta su finalización. Con este enfoque, la modelización de la curva de S pasa de ser una mera descripción a una definición matemática completa, pasando de los valores discretos utilizados en la técnica del valor ganado, a una función continua con características propias, lo que permite aumentar la eficiencia en el seguimiento de cada proyecto, facilitando así al director de proyectos que pueda representar y particularizar cualquier escenario de predicción mediante la selección de los parámetros E f, t y t m, adecuados. 7 Referencias Anbari FT (23) Earned value project management method and extensions. Project Management Journal, 34 (4):2-23. Christensen D (999) Using the Earned Value Cost Management Report To Evaluate the Contractor s Estimate At Completion. Acquisition Review Quarterly. Cioffi D (26) Designing project management: A scientific notation and an improved formalism for earned value calculations. International Journal of Project Management, 24: Cioffi, D.: A tool for managing projects: an analytic parameterization of the s-curve. International Journal of Project Management. Vol. 23, No. 3, pp (25). García EE (2) Specific Project Portfolio Management Techniques for monitoring and controlling Enterprise Project Portfolios. Best Practices in Project Management. CEPMaW 2. Insisoc Ed. García EE (22) Control y monitorización de un proyecto mediante el cálculo de estimaciones obtenidas a través de la parametrización de la curva S del coste acumulado. Best Practices in Project Management. CEPMaW 22. Insisoc Ed. Henderson K (23) Earned Schedule: A Breakthrought Extension to Earned Value Theory? A Retrospective Analisys of Real Project Data. The Measurable News. Kim EH, Wells WG, Duffey MR (23) A model for effective implementation of Earned Value Management methodology. International Journal of Project Management, 2: Lipke W (25) A Re-examination of Project Outcome Prediction using Earned Value Management Methods. Meas News. pp Meyer PS (999) A Primer on Logistic Growth and Substitution: The Mathematics of the Loglet Lab Software. Technological Forecasting and Social Change, Vol. 6, No. 3, pp Miranda MJ, Fackler PL (22) Applied Computational Economics and Finance. The Ohio State University & North Carolina State University. Massachusetts Institute of Technology. 6

9 Noori S, Bagherpour M, Zareei A (28) Applying Fuzzy Control Chart in Earned Value Analysis: A New Application. World Applied Sciences Journal 3 (4): ISSN PMI (28) A Guide to the Project Management Body of Knowledge. PMBOK Guide, Fourth Edition, PMI Publications, p.6. Tylor, J (29) Project Scheduling and Cost Control (Planning, Monitoring and Cost Control). E.U.A.: J. Ross Publishing, Inc. Vitner G, Rozenes SH (26) Using data envelope analysis to compare project efficiency in a multi-project environment. International Journal of Project Management, 24: Weisstein E (24) Gompertz curve. MathWorld. A Wolfram Web Resource, accessed 3. 7

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