Enseñanza práctica de la matemática actuarial

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1 Enseñanza práctica de la matemática actuarial M. Mercè Claramunt, Antonio Alegre, Eva Boj, Teresa Costa, Isabel Morillo Grup d'innovació Docent Consolidat Noves Metodologíes per a l'ensenyament i l'aprenentatge de la Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial Universitat de Barcelona Avda. Diagonal 69, 8 Barcelona mmclaramunt@ub.edu Resumen El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y, por último, constituir el punto de partida para el proceso de reflexión sobre enseñanza práctica y teórica de la matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior. La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso con el nuevo plan de estudios de la citada licenciatura. Desde su inicio se han ido introduciendo diversas innovaciones docentes con el objetivo de solucionar los problemas que se han ido detectando. En el trabajo se destacan las ventajas que, para el aprendizaje del alumno, conlleva la obtención de los resultados numéricos reales a los distintos problemas y los inconvenientes asociados a la realización de las prácticas con ordenadores. La opinión de los alumnos se recoge a través de una encuesta cuyos resultados se resumen y analizan. Palabras clave: Lenguajes de programación, habilidades, proceso de aprendizaje y evaluación.

2 Objetivos El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y por último, aunque quizás el más importante, constituir el punto de partida para el proceso de reflexión y diseño de la enseñanza práctica y teórica de la matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior. Descripción del trabajo Estructura de las prácticas y su función dentro de las asignaturas. La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso con el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona. Se trata de una licenciatura de segundo ciclo, con una duración de dos cursos, estando el volumen de alumnos entrantes cada año limitado a 9 aproximadamente. Según dicho plan, la enseñanza de la Matemática Actuarial se realiza en dos asignaturas obligatorias: "Matemática actuarial Vida" (MAV) y "Matemática Actuarial No Vida" (MANV). Ambas asignaturas son de 9 créditos, de los cuales 6 son teóricos ( horas semanales durante un semestre) y prácticos (dos horas semanales durante un semestre). Además, el Plan de estudios incluye la asignatura Análisis Numérico que se conectará directamente con las dos anteriores. Las tres asignaturas citadas son impartidas por el Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de la Facultad de Económicas. Para entender la estructura y la motivación de las prácticas que se introdujeron con el nuevo plan tanto en MAV como en MAV, en el trabajo se comenta la situación anterior y (ya en lenguaje actual) los contenidos que han de incluir las materias y habilidades que los alumnos han de aprender en las mismas. En el Plan de estudios anterior, existía la asignatura obligatoria de Matemática Actuarial con 6 horas de clases semanales durante todo un curso. Dos de las horas semanales se destinaban a prácticas. En dicha época (no tan lejana en el tiempo aunque así lo parezca) no era posible el uso de los ordenadores para la docencia habitual, y las prácticas de la asignatura consistían en la realización de ejercicios; pero era imposible obtener resultados numéricos ya que para ello es necesario gran capacidad de cálculo. La matemática actuarial, tanto vida como no vida, debe capacitar al alumno para el desarrollo teórico de las operaciones de seguros sobre la vida, sobre las cosas, de los distintos métodos para el cálculo de las provisiones técnicas, debe capacitarle también para el diseño de nuevos de seguros, etc Pero al mismo tiempo, el actuario como profesional con gran responsabilidad en las notas técnicas que firma, ha de saber calcular los desarrollos teóricos, ha de saber interpretar los resultados, ha de saber hacer análisis de sensibilidad, etc

3 Según nuestra opinión, el actuario, que se forma en nuestras aulas, no tiene necesidad de ser experto en programación, ya que el desarrollo efectivo y en masa de los productos no es de su responsabilidad, no necesita saber programar en lenguajes de aplicación que serán los utilizados por los vendedores de seguros en el proceso de contratación de los productos; sin embargo, si debe saber realizar los cálculos reales de los productos que diseña, de las provisiones, etc, por lo que necesita conocer algún lenguaje de programación que le permita ser capaz de hacer los cálculos sin depender de un programador. Una opción, en muchas ocasiones utilizada en las prácticas de diversas asignaturas, es la de repartir problemas, ejercicios resueltos e ir comentando los resultados numéricos y/los gráficos. Sin embargo consideramos que, en nuestro caso, esa opción no era válida, ya que no conseguíamos el objetivo de que el alumno fuese capaz de hacer los cálculos por sí mismo. Con estos objetivos y estas ideas, tuvimos claras dos cosas: Las clases prácticas debían ser realmente prácticas, es decir, realizarse en las aulas de ordenadores y con datos reales. Todos los alumnos, antes de realizar las prácticas de la asignatura, debían conocer el lenguaje de programación que se iba a utilizar. No había tiempo de explicar el lenguaje dentro de la misma materia, y tampoco se podía exigir al alumno que lo estudiase por su cuenta. Ambas ideas se materializaron. Por un lado, la mitad de la asignatura de Análisis Numérico se destinó al estudio de un lenguaje de programación. Esta asignatura se sitúa en el primer semestre del primer curso, mientras que MAV está en el segundo semestre del mismo curso, y MANV en el primer semestre de segundo año. Por otro, los grupos de MAV y de MANV se dividían en tres grupos cada uno y hacían las prácticas en las aulas de ordenadores (con uno o dos estudiantes por ordenador), ello implicó el coordinar a tres profesores de prácticas y uno de teoría. Software a utilizar en las clases prácticas. Un problema que se nos planteó y que continúa planteándosenos ahora en los nuevos cambios que se aproximan, es el de la elección del lenguaje de programación a utilizar como vehículo en toda la enseñanza de la matemática actuarial. Las características que, en su momento consideramos debía cumplir el lenguaje elegido eran: Facilidad de aprendizaje y de utilización. Gran capacidad de cálculo que permitiese realizar rápida y claramente los cálculos actuariales. El lenguaje elegido fue el APL. Por qué el APL y no otros lenguajes como el PASCAL, FORTRAN, etc...? Las razones de la elección fueron: Las características del propio lenguaje. El APL cumple con las dos condiciones mencionadas anteriormente. Sobre todo destacamos el tratamiento dado a los vectores y las matrices, que es extremadamente sencillo y útil. Además, se puede trabajar con el APL a dos niveles simultáneamente: cómo una gran y potente calculadora con tratamiento vectorial y matricial, y como lenguaje usual ejecutando una serie de programas.

4 La obtención del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (987) "APL. The language and its actuarial applications" Insurance Series, Vol., North-Holland. Este libro incluía una serie de programas (organizados en áreas de trabajo) que permitían hacer los cálculos de una parte de los contenidos de MANV, tales como modelos de credibilidad y métodos de cálculo de las reservas. Estos programas constituyeron la base inicial de las prácticas de MANV. Uno de los principales inconvenientes prácticos del APL, el hecho de que no era un lenguaje del entorno Windows, quedó superado rápidamente, y en el curso - cambiamos al APL que ya es de dicho entorno. Sin embargo, no todo son ventajas. A lo largo de los cursos, los alumnos han ido manifestando una serie de reticencias respecto de este lenguaje. Al mismo tiempo los profesores hemos ido encontrando una serie de inconvenientes. Es difícil separar los inconvenientes del lenguaje en sí respecto del tipo de prácticas, aunque vamos a intentarlo. Así: Inconvenientes relacionados con el APL: Se trata de un software No gratuito, sino de pago. Por ello los estudiantes no dispondrán del mismo para practicar en su casa. Sin embargo, este inconveniente está siendo superado, ya que actualmente existen Demos de APL accesibles a través de la página Web de IBM que permiten su uso gratuito durante horas. NO es un lenguaje usual en las entidades aseguradoras, por lo que al acabar la carrera y trabajar de actuario, tampoco dispondrán del mismo en su trabajo para poder aplicarlo. Utiliza un orden, en la realización de las operaciones, contrario al resto de los lenguajes (lee e interpreta las sentencias de derecha a izquierda). Inconvenientes relacionados con las prácticas: Es prácticamente imprescindible la presencialidad de los alumnos. Aunque esto, en ciertas carreras, sea una redundancia, una de las características de la licenciatura que estamos analizando es la escasa asistencia a las clases. Ello puede explicarse, en parte, por el alto índice de estudiantes que trabajan, principalmente, en entidades financieras y de seguros. La presencialidad se junta con el inconveniente de que el software no es gratuito y el alumno no puede estudiar en su casa y en su ordenador. Si desea practicar y hacer los ejercicios por su cuenta, tiene que utilizar los ordenadores disponibles en las aulas de informática de la Facultad. Se han hecho esfuerzos, por parte del Departamento y de los profesores implicados, para facilitar la asistencia de los alumnos a las clases en la adecuación de los horarios de estas asignaturas al hecho de que los alumnos estén trabajando. Las asignaturas de la licenciatura de actuarial se dan en horario de tarde y además, se ha venido ofertando siempre un grupo de prácticas, tanto en Análisis Numérico, como en MAV y MANV, de 8 a de la noche. Estos inconvenientes nos están haciendo reflexionar en el sentido de que no sabemos si con el APL estamos cumpliendo en la actualidad realmente los objetivos que deseábamos obtener con la enseñanza práctica. Es decir: Existe en la actualidad una alternativa al APL, que reúna las dos características de facilidad de utilización de aprendizaje y capacidad de cálculo, y que al mismo tiempo sea

5 gratuita (o de más fácil acceso para los estudiantes) y les sea útil cuando tengan que ejercer su actividad profesional? Si la respuesta fuese positiva habríamos podríamos conseguir el objetivo de capacitar al alumno para hacer autónomamente sus propios cálculos actuariales de manera eficiente. Organización de la enseñanza práctica de MAV Comentaremos con más detalle la organización de las prácticas en cada asignatura. Los contenidos y el tipo de cálculos a realizar son muy distintos en MAV respecto de MANV. Ello ha dado lugar a dos tipos de prácticas muy distintas. La matemática actuarial vida incluye principalmente rentas y seguros sobre una persona y sobre varias personas relacionados con la muerte y la supervivencia de las mismas. Se trata de prestaciones que se realizarán en distintos momentos del tiempo si se producen ciertos eventos aleatorios. En el cálculo de las primas (o precio del seguro) y de las reservas de las operaciones y productos, intervendrán elementos financieros y probabilidades. Matemáticamente ello implica la utilización en las formulaciones de sumatorios y el trabajar con vectores que incluirán las tablas de supervivencia a utilizar. El correcto planteamiento teórico del sumatorio a calcular es de gran importancia, ya que en él están incluidas todas las características de la operación. El actuario debe saber plantear dichos cálculos y realizarlos. La utilización de programas que, indicándole las características de la operación, nos den los resultados, no es en absoluto útil de cara a la enseñanza de MAV, pues el actuario no debe ser un mero usuario de programas sino que es el técnico encargado de conocer cómo deben hacerse los cálculos. De esta forma el lenguaje APL se utiliza en MAV como calculadora potente, aunque algunos cálculos los tengamos en pequeños programas, que pueden incluirse en las expresiones aritméticas para agilizar. A título de ejemplo podríamos considerar el cálculo del valor actual actuarial de una renta de supervivencia. Consideremos así, una renta pagadera mientras viva el asegurado de edad actual años y como máximo hasta que alcance los 6 años de edad. La renta es anual, inmediata, anticipada y de cuantía 6. euros al año. Para su valoración consideramos las siguientes bases técnicas: % de interés efectivo anual y tablas de mortalidad de la población suiza...grm9. El esquema temporal de esta renta es el siguiente: Los alumnos han de plantear el cálculo del valor actual actuarial de esta renta a partir del símbolo de la misma y el sumatorio que la desarrolla, es decir: t / 6. t l a = p = t= t t= l + t euros años años de edad y después obtener el resultado utilizando APL :

6 )LOAD TAULES T½ì U½6 V½.*-T P½LGRM9[6+T]öLGRM9[6] +VAA½+/UõVõP Los alumnos han tenido que incorporar un fichero denominado TAULES donde se incluyen todas las tablas de mortalidad reales con las que se trabaja en clase. Se crean unos vectores con los diferentes elementos que intervienen en el sumatorio: cuantía, factor financiero de actualización y probabilidades de pagar esas cuantías. Estas probabilidades, en este caso, se han de obtener a partir de la tabla de mortalidad real GRM9. Finalmente se multiplican y se efectúa su suma. Como se puede observar los alumnos únicamente han tenido que trasladar a instrucciones de APL las diferentes operaciones aritméticas que supone el cálculo del sumatorio. Con ello no sólo no pierden la perspectiva de lo que están calculando sino que además inciden nuevamente en ello. Este mismo cálculo efectuado con una herramienta ofimática como Excel hubiera supuesto la realización de una hoja de cálculo compleja, con la pérdida de tiempo consiguiente. Aún incluso si intentásemos simplificar la hoja de cálculo aprovechando el lenguaje de programación Visual Basic para aplicaciones incluido en Excel, no lograríamos reducir la dificultad. En todo caso, obligaría al alumno a centrar su atención en el desarrollo de la hoja de cálculo, dejando en segundo término la asimilación del contenido de la asignatura. Las ventajas de la realización de las clases prácticas con los ordenadores, trabajando de manera interactiva, son muy grandes en el caso de MAV. El alumno puede utilizar tablas de mortalidad reales, calcular la misma operación con diversas tablas, comparar los resultados hombre/mujeres, ver la evolución por edades, analizar la influencia de cambios en el tipo de interés, etc. La realización de las prácticas con ordenadores permite una flexibilidad en clase muy grande y una adaptación a las preguntas de los alumnos que no seria posible con el estudio de casos previamente resueltos y repartidas fotocopias. Evidentemente esta manera de impartir las clases prácticas debía reflejarse en el sistema de evaluación. Así, inicialmente, el examen de la asignatura se dividió en dos partes, una teórica y otra práctica. El examen práctico se realiza en las aulas de ordenadores, en las mismas condiciones en que se imparten las clases, pero un alumno por ordenador. El alumno debe ir traspasando al papel los cálculos que realiza en el ordenador y los resultados. Esta manera de realizar el examen es factible ya que afecta a un volumen pequeño y la facultad dispone de los ordenadores suficientes. La puntuación final de MAV incluye las dos partes (teórica y práctica), sin ninguna restricción, siendo la ponderación de cada parte la misma que la de las horas de clase. La enseñanza práctica no va desligada de la teoría, ambas forman un conjunto. Uno de los problemas detectados en MAV, es que los alumnos se matriculan pero no asisten a clase ni se presentan a los exámenes, de manera que la bolsa de repetidores alcanza, año tras año, un volumen importante. 6

7 A continuación mostramos los datos relativos a los cursos comprendidos entre los años 996 y 999. Curso Matriculados 8 Presentados 9 Aprobados/Presentados 87,76% 8,% 8,9% (No presentados+suspensos) /Matriculados 6,6% 6,% 6,% En el curso 999- se modificaron las actividades que debe realizar el alumno y por lo tanto la forma de evaluación, introduciendo la realización de trabajos prácticos individualizados y el uso, como instrumento de comunicación, del dossier electrónico. Esta modificación se hizo con dos objetivos muy relacionados entre sí: Fomentar la asistencia regular a clase y aumentar el porcentaje de presentados a los exámenes que, como puede verse en los datos anteriores, no llegaba al % de los matriculados. Valorar mejor el esfuerzo realizado por el alumno a lo largo del curso en la parte práctica: contar únicamente con la realización del ejercicio por parte del alumno el día del examen en el aula de ordenadores, es insuficiente para comprobar si el alumno ha asimilado la parte práctica y está capacitado para resolver correctamente los distintos problemas que se le pueden plantear en la realidad. El trabajo práctico individualizado consiste en una serie de supuestos prácticos con un nivel de dificultad ligeramente superior al del examen práctico escrito y abarcan una mayor parte del temario. Estos supuestos se han de resolver analítica y numéricamente. Las dudas que surjan pueden consultarse al profesor. Cada alumno tiene un trabajo distinto al de los demás. Estos trabajos están a disposición de los alumnos, normalmente antes de Semana Santa, en el dossier electrónico de la asignatura (el nombre del fichero es el del alumno). La fecha de presentación del trabajo coincide con la del examen. Dentro de la convocatoria del GAIU del año para proyectos de Innovació i Millora de la Qualitat Docent, se obtuvo una ayuda para la elaboración del dossier con los trabajos individualizados que lleva por título Matemática Actuarial Vida- dossier electrónico (MAV-DE), con código /II/MM-De//CLAR. En el nuevo sistema de evaluación, vigente en la actualidad, para poder superar la asignatura los alumnos tienen que realizar, por una parte, un examen escrito teórico-práctico, teniendo en cuenta que el examen práctico se realiza utilizando medios informáticos y un trabajo práctico individualizado. En la convocatoria de junio, la nota final está formada por un 6% de la parte teórica del examen escrito; un % de la puntuación de la parte práctica del examen escrito y un % del trabajo práctico. En las convocatorias de setiembre y la extraordinaria de febrero, la puntuación de la parte teórica se mantiene, pero en el % de puntuación de la parte práctica se tiene en cuenta únicamente el examen escrito o el examen escrito y el trabajo realizado (al %) según sea más favorable al alumno. A continuación mostramos los datos obtenidos a partir del curso en que se implantó el sistema actual de trabajos individualizados y nueva evaluación: 7

8 Curso Matriculados 6 9 Presentados Aprobados/Presentados 9,7% 9,67% 89,6% 97,7% (No presentados+suspensos)/m,% 6,% 6,8% 66,6% Como se puede observar el impacto del nuevo sistema de evaluación fue más evidente el año de su implantación: Por una parte, el porcentaje de presentados aumentó un 8%. Posteriormente, dicho porcentaje ha ido disminuyendo, situándose en los niveles iniciales. Por otra parte, aumentó el porcentaje de aprobados sobre presentados, pasando de un 8% de media de cursos anteriores, a mas del 9%, situación que se ha mantenido. Adicionalmente, las calificaciones obtenidas con el nuevo sistema son mejores, no solo por la contribución de la nota del trabajo individual, sino también por una mejora del examen escrito. Por lo tanto, con el cambio se ha conseguido una mejora tanto en las calificaciones como en el porcentaje de aprobados, pero no hemos logrado el otro objetivo de incrementar el porcentaje de presentados. Para el seguimiento de la parte práctica de la asignatura han dispuesto desde el inicio de material docente específico de la asignatura. El material inicial que consistía en publicaciones del departamento, se ha ido actualizando, y en el curso dio lugar al texto docente publicado por Edicions de la Universitat de Barcelona: Matemática Actuarial Vida. Supuestos. En él, cada uno de los capítulos en los que está estructurado contenía un breve resumen teórico, ejemplos resueltos y enunciados de ejercicios junto con su solución numérica. Los ejemplos están solucionados tanto analítica como numéricamente empleando el lenguaje de programación APL. Este manual ha constituido durante bastante tiempo el material básico para el seguimiento de la parte práctica de la asignatura. El material docente proporcionado a los alumnos se ha ido actualizando como consecuencia fundamentalmente de la evolución que han seguido los tipos de interés y por la entrada en vigor, en el año, las nuevas tablas de mortalidad generacionales españolas, que sustituían a las ya existentes. Así, a partir del curso - se utilizó el dossier electrónico como medio para proporcionar supuestos actualizados a los alumnos, manteniendo además como soporte el manual citado anteriormente para complementar con los resúmenes teóricos que incorporaba al inicio cada tema. En el curso actual, el material para la realización de la parte práctica de la asignatura ha sido actualizado en su totalidad y se ha proporcionado al alumno vía dossier electrónico. Organización de la enseñanza práctica de MANV La matemática actuarial no vida, a diferencia de la de vida, aborda diversos temas muy distintos: ajuste de distribuciones estadísticas a datos, franquicias, modelos de credibilidad aplicados a la tarificación, cálculo de provisiones, etc En estos temas se utilizan diversas técnicas estadísticas, matemáticas y de análisis numérico; de forma que, en la mayoría de los casos, para alcanzar los resultados numéricos deben hacer muchos cálculos. 8

9 El objetivo es que el estudiante sepa desarrollar teóricamente los distintos modelos. A diferencia de MAV, en este caso no exigiremos realizar el cálculo paso a paso, pues sería imposible. Por ello, optamos por la ejecución de una serie de programas, adaptados a los conocimientos teóricos que se van explicando. Como hemos indicado, la base para la elaboración de dichos programas se obtuvo del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (987) ya citado. A partir de ellos, con adaptaciones, modificaciones y ampliaciones junto con la elaboración de nuevos programas, hemos construido todo un paquete de programas que realizan los cálculos más engorrosos. El estudiante no debe programar, aunque conoce el lenguaje y puede entender el código de los programas. El APL se utiliza principalmente, aunque no exclusivamente, ejecutando dichos programas. El alumno introduce los datos, interpreta los resultados y comprueba numéricamente algunos de ellos. Las áreas de trabajo que incluyen los diversos programas son de libre acceso para los estudiantes. Para la realización de la parte práctica de MANV el alumno ha podido disponer, desde el curso , de material bibliográfico elaborado específicamente para esta parte de la asignatura. Este material quedaba recogido inicialmente en la publicación número de la colección de publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial, que lleva por título Prácticas de Matemática Actuarial No Vida y fue elaborada por M. Mercè Claramunt y Teresa Costa. En esta publicación se incluían enunciados de ejercicios y los resultados numéricos. Algunos de los ejercicios se resolvían durante las clases de prácticas, mientras que aquellos que quedaban pendientes por falta de tiempo constituían un material de trabajo y estudio para los alumnos. Al disponer de los resultados numéricos podían también ir comprobando la correcta resolución de los mismos. El contenido de dicha publicación ha sido revisado y ampliado durante los cursos académicos sucesivos, siempre pensando en mejorar la dinámica de las clases de prácticas y ofrecer unos contenidos más útiles a los alumnos para el desarrollo y estudio de la asignatura. Finalmente, en octubre de se edita la publicación número 6 de la colección de publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial titulada Matemática Actuarial No Vida. Un enfoque práctico, realizada por las mismas autoras que la publicación número citada con anterioridad. En esta última publicación se ha desarrollado cada uno de los temas incluidos siguiendo el siguiente esquema: Introducción de carácter teórico con el objetivo de recordar conceptos ya estudiados en la parte teórica de la asignatura o bien introducir nuevos conceptos que no se habían desarrollado antes pero que resultan necesarios para la realización de ese tema. Se incluyen también algunas tablas resumen para recordar las fórmulas matemáticas utilizadas en los distintos métodos o planteamientos empleados. Ejemplos solucionados, con los resultados numéricos obtenidos utilizando el lenguaje APL, interrelacionados con las explicaciones teóricas, así como comentarios y conclusiones de dichos resultados. Enunciados para resolver, algunos de los cuales son los ejercicios que se van a realizar durante las clases mientras que el resto supondrán material de trabajo para el alumno fuera de las clases. 9

10 El haber incorporado una breve explicación de carácter teórico en el contenido de la publicación ha supuesto mejorar el buen funcionamiento de las clases prácticas, en el sentido de permitir interrelacionar la parte teórica con la práctica, por ejemplo, para comprobar resultados numéricos que se han obtenido con el ordenador mediante la aplicación de fórmulas matemáticas que se habían desarrollado en las clases teóricas o bien en aquellas situaciones puntuales en las que no se daba una total correspondencia en el calendario entre la parte teórica y la práctica de la asignatura. El objetivo de incluir ejemplos resueltos con en lenguaje APL ha sido facilitar el aprendizaje para aquellos alumnos que no puedan asistir de forma habitual o puntual a las clases prácticas, así como disponer de una referencia importante durante la preparación de los exámenes para poder estudiar sin utilizar el ordenador (por ejemplo, en casa o en la biblioteca). También resulta muy útil disponer de ejercicios resueltos en aquellos casos en que la obtención de los resultados numéricos no es el principal objetivo del ejercicio, sino la interpretación de dichos resultados o bien la comparación entre distintos resultados numéricos obtenidos. De este modo, los alumnos pueden disponer de la resolución del ejercicio, que suele ser la parte más laboriosa de realizar y el profesor puede hacer los comentarios y análisis convenientes de los resultados obtenidos. El material bibliográfico citado, además, está disponible en el dossier electrónico de la asignatura desde el curso -. El dossier de esta asignatura se elabora, inicialmente, dentro del proyecto de Innovació i Millora de la Qualitat Docent, con el título Matemática Actuarial No Vida- dossier electrónico (MANV-DE), con código /II/MM-De//CLAR, en la convocatoria. Las ventajas que ofrece el disponer del dossier electrónico en la asignatura son diversas: En primer lugar, se trata de una información disponible para los alumnos de una forma gratuita y en cualquier momento, siempre que dispongan de un ordenador para conectarse. Además, el acceso al dossier electrónico permite, durante el desarrollo de la clase práctica, poder ir consultando esta información de forma simultánea con la realización de los ejercicios. Este recurso ha facilitado enormemente la dinámica de las clases prácticas y ha supuesto el abandono de otros recursos didácticos menos prácticos, como las transparencias. Por último, el dossier electrónico permite una constante actualización de los contenidos que se vayan incorporando: se pueden proponer nuevos enunciados para resolver, incluir las soluciones de ejercicios que han quedado pendientes de resolver y que son importantes en la asignatura, incluir cuestiones de exámenes de convocatorias anteriores, etc. Encuesta de opinión de los alumnos de MAV: resultados La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial Vida se ha obtenido mediante un pequeño cuestionario (Anexo ). El cuestionario se pasó al finalizar la clase del último día del presente curso, a los grupos de prácticas que existen. La estructura del cuestionario es la siguiente: en un primer bloque se incluyen cinco preguntas de respuesta múltiple. Todas ellas identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase básicamente. En un segundo bloque se incorporan ítems, también de respuesta múltiple, (numérica de a ) en la que muestran su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo =, total

11 acuerdo = ) con la afirmación del ítem. Finalmente se les hace una pregunta de libre respuesta sobre el conocimiento que tienen de algún software, diferente al APL, que pudiera ser empleado en el desarrollo de la parte práctica de la asignatura. El cuestionario se pasó un día de clase práctica, y por lo tanto, antes del examen. El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se comentan al final. Preguntas: PREG PREG. Te has matriculado a la asignatura de MAV: veces vez veces vez PREG. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido: PREG Inferior al % Inferior al % Entre el % y % Entre el % y 7% Superior al 7% Superior al 7% Entre el % y % Entre el % y 7% PREG PREG. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases prácticas ha sido: Inferior al % Entre el % y 7% Inferior al % Entre el % y 7% Superior al 7% Superior al 7% PREG PREG. Si tu asistencia ha sido < % a las clases prácticas, la razón de tu falta de asistencia ha sido: Imposible asistir Imposible asistir No contesta No contesta

12 PREG. El trabajo personal individualizado te ha implicado: PREG Asistencia forzosa a clase Asistencia obligatoria a clase Sin obligaciones (% nota) Sin influencia en mi organización No contesta No contesta Asistencia forzosa Asistencia obligator Sin influencia Sin obligaciones ( PREG. Asistencia a clases teóricas y prácticas conjuntamente: PREG Asistencia < % Asistencia < % en teoria o práctica Asistencia > % en teoría y práctica Asistencia > % Ítems: ITEM. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica 7 Perdidos Sistema ITEM ITEM. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría ITEM

13 ITEM. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria ITEM ITEM. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil 6 Perdidos Sistema ITEM 6 ITEM. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MAV que trabajar sobre fotocopias de resultados ITEM ITEM6. El hecho de que el APL no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MAV Perdidos Sistema ITEM6

14 ITEM7. El APL es difícil de aprender y complicado de utilizar ITEM7 ITEM8. Si no dominas bien el APL es imposible hacer las prácticas de MAV Perdidos Sistema ITEM8 ITEM9. El haber aprendido a programar en APL y utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas de MAV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas Perdidos Sistema ITEM9 ITEM. La parte práctica de MAV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría ITEM

15 ITEM. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales ITEM Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM6 ITEM7 ITEM8 ITEM9 ITEM ITEM Desviación N válido Media típica Moda Encuesta de opinión de los alumnos de MANV: resultados. La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial No Vida se ha obtenido mediante un pequeño cuestionario (Anexo ). El cuestionario se pasó el día del examen en la convocatoria de febrero. La mecánica fue la siguiente: justo después de entregar el examen práctico (que se realiza en el aula de ordenadores después del teórico) se les entregó el cuestionario para que lo contestasen y devolviesen en ese momento. Contestaron el cuestionario todos los presentados al examen menos personas. La estructura del cuestionario es similar a la comentada en el caso de MAV: consta de cuatro preguntas de respuesta múltiple que identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase básicamente, y de ítems también de respuesta múltiple (numérica de a ) en la que muestran su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo=, total acuerdo=) con la afirmación del ítem. El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se comentan al final. Preguntas: PREG. Te has presentado al examen de MANV: más de veces vez veces más de vez

16 PREG. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido: Inferior al % Inferior al % Entre el % y % Superior al 7% Superior al 7% Entre el % y % PREG. En este curso, tu porcentaje de sistencia a las clases prácticas ha sido: Inferior al % Inferior al % Entre el % y 7% Superior al 7% Superior al 7% Entre el % y 7% PREG. Si tu asistencia ha sido < % a las clases prácticas, la razón de tu falta de asistencia ha sido: Imposible asistir Clases innecesarias Otras No contesta No contesta Imposible asistir Clases innecesarias Otras PREG. Asistencia a clases teóricas y prácticas conjuntamente: Asistencia < % en teoría o práctica Asistencia > % en teoría y práctica Asistencia > % Asistencia < % 6

17 Ítems: ITEM. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica 7 Perdidos Sistema ITEM ITEM. Las clases prácticas te hen servido para entender mejor la teoría ITEM ITEM. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria Perdidos Sistema ITEM 7

18 ITEM. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil Perdidos Sistema ITEM ITEM. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MANV que trabajar sobre fotocopias de resultados 7 6 Perdidos Sistema ITEM ITEM6. El hecho de que el APL no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MANV Perdidos Sistema ITEM6 8

19 ITEM7. El APL es difícil de aprender y complicado de utilizar ITEM7 ITEM8. Si no dominas bien el APL es imposible hacer las prácticas de MANV Perdidos Sistema ITEM8 ITEM9. El haber aprendido a programar en APL y utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas de MAV y MANV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas Perdidos Sistema ITEM9 9

20 ITEM. La parte práctica de MANV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría 7 6 Perdidos Sistema ITEM ITEM. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales ITEM Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM6 ITEM7 ITEM8 ITEM9 ITEM ITEM Desviación N válido Media típica Moda

21 Medias de los ítems a según asistencia o no a la teoría y práctica conjuntamente en más del %: Estadísticos descriptivos de los Ítems según si la asistencia ha sido conjuntamente en teoría y práctica > % o no: PREG Asistencia < % Asistencia > % Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. Media N Desv. típ. ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM6 ITEM7 ITEM8 ITEM9 ITEM ITEM Tabla ANOVA de la asistencia (asistencia a la teoría y práctica conjuntamente en más del % o no) analizando las diferencias de medias de cada ítem: ANOVA ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM ITEM6 ITEM7 ITEM8 ITEM9 ITEM ITEM Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Inter-grupos Intra-grupos Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig Comentario de los resultados de las encuestas de opinión de los alumnos de MAV y MANV Realizamos el comentario conjunto de los resultados de los cuestionarios contestados por los alumnos de MAV y de MANV. Dentro del primer bloque destacamos: MAV. Los resultados muestran que 9% de los alumnos encuestados afirman que su asistencia a las clases prácticas ha sido superior al 7%. Y, haciendo incidencia en si la necesidad de realizar el trabajo personal individualizado había contribuido a que

22 aumentase su asistencia a clase, un 6% afirma que no ha tenido ningún tipo de influencia. MANV. Casi el 76% ha asistido más del 7% a las clases teóricas y el 69% ha asistido más del 7% a las clases prácticas. Se trata de una asistencia muy alta, auque sólo el 8% ha asistido más del % al conjunto de la asignatura. En el segundo bloque, cabe destacar: En primer lugar, las clases prácticas deben servir para complementar y entender los contenidos impartidos en las clases teóricas y este hecho queda reflejado en los ítems, y. A partir del ítem se desprende que 7% de los alumnos de MAV y el 7 % de los de MANV encuestados están de acuerdo o totalmente de acuerdo en que las clases prácticas son coherentes con la parte teórica. Además, tal como se recoge en el ítem, según el 9% en MAV y el 8 7% en MANV las clases prácticas les han servido para entender mejor la teoría. Por último, teoría y práctica se complementan adecuadamente, es decir, no se trata de repetir en la clase práctica el contenido de las clases teóricas sino de aplicar aquellos conceptos ya estudiados y ello queda reflejado en el ítem, un 6,% de los alumnos de MAV y un 8 8% de los alumnos de MANV están en desacuerdo o totalmente en desacuerdo en que la parte práctica de la asignatura sea excesiva y repetitiva respecto de la teoría. Aunque ambos porcentajes son elevados, en el caso de vida un porcentaje muy significativo el % se mantiene neutro en esta respuesta, lo cual sugiere una cierta repetición de contenidos. En segundo lugar, el material bibliográfico del que disponen los alumnos es un soporte necesario y útil tanto para el desarrollo de las clases prácticas como para la preparación del examen. Tal como se desprende del ítem, el 77 % en MAV y el 7 9% en MANV opininan que el material docente disponible para preparar la parte práctica es útil Con la utilización de los programas informáticos se ha vencido el obstáculo que existía en épocas anteriores en las que no se podían realizar cálculos ni obtener resultados numéricos a partir de datos reales debido a la dificultad que suponía trabajar sólo con una calculadora. Este salto cualitativo es reconocido por los alumnos, que aún desconociendo la situación de las clases prácticas que se realizaban en años anteriores, en el ítem el 87 % en MAV 86 % en MANV de los encuestados están de acuerdo o totalmente de acuerdo en que es mucho mejor hacer prácticas resolviendo problemas que trabajar sobre fotocopias de resultados. Resulta evidente, por tanto, que los alumnos necesitan utilizar un lenguaje informático para la realización de las clases prácticas y por tanto debe ser incluido en el temario de alguna de las asignaturas que se imparten en la licenciatura, en nuestro caso en Análisis Numérico. Una vez conocido el lenguaje éste debe ser la herramienta de trabajo en las clases prácticas y así se ha hecho en MAV y en MANV. Esta necesidad de aprendizaje de un lenguaje y de su aplicación para realizar cálculos se planteaba en el ítem, en el cual el 7% en MAV y el 7 9% en MANV estaban de acuerdo o totalmente de acuerdo sobre esta realidad. En cuanto a los inconvenientes o complicaciones que les pueda suponer a los alumnos trabajar con el lenguaje APL, el 7 % de los alumnos encuestados en MAV y el % en MANV admiten que el lenguaje APL es difícil de aprender y complicado de utilizar, tal como se recoge en el ítem 7. Además, según el % de las respuestas al ítem 8, si no se domina bien el APL es imposible hacer las prácticas de MAV (este porcentaje se reduce al 8,% en el caso de MANV debido seguramente a la diferente utilización del lenguaje en ambas asignaturas). Un porcentaje del 7,% de las respuestas al ítem 6 en MAV señalan el inconveniente de que no se trate de un software gratuito,

23 este porcentaje se eleva al,7% en MANV. Existe, por lo tanto, por parte de los alumnos una percepción de los inconvenientes y desventajas que señalábamos sobre el uso del lenguaje de programación APL aunque podríamos decir que las opiniones de los alumnos no son mayoritariamente opuestas a este lenguaje. Haría falta analizar con más profundidad si las reticencias de los alumnos son debidas al lenguaje APL en sí o sólo al hecho de tener que aprender a programar en un lenguaje informático, que siempre les resulta más difícil que utilizar aplicaciones como por ejemplo el Excel. En el caso de los alumnos de MANV, se observan diferencias significativas en las respuestas a los ítems 6 y 8 entre los que han asistido menos del % a teoría y práctica y el resto, de forma que los que han asistido más del % a teoría y práctica consideran problemático el hecho de que el APL no sea gratuito y piensan que si no dominas bien el APL es imposible hacer prácticas de MANV, mientras que los que han asistido menos del % son en promedio de la opinión contraria. Por último, en relación al conocimiento que los estudiantes tienen de algún software diferente al APL para la realización de las clases prácticas de MAV y de MANV, la mayoría de los alumnos apuntan al Visual Basic. Este lenguaje de programación es el que mayoritariamente utilizan las empresas aseguradoras, pero por lo ya mencionado anteriormente no es un lenguaje que nos ayude a nuestros propósitos dentro de la asignatura. No obstante, para cubrir una cierta demanda en cuanto a la necesidad de aprender Visual Basic, desde el año 999 el departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial está ofreciendo el curso de extensión universitaria Visual Basic aplicado al cálculo actuarial. Es un curso de horas, que suponen créditos de libre elección. En este curso se imparten unas clases en las que se da una base teórica para el conocimiento del lenguaje de programación, incluyendo ejemplos prácticos para una mayor comprensión del mismo, y unas clases en las que los alumnos aplican los conocimientos adquiridos realizando programas relacionados con el cálculo financiero y actuarial. El material docente proporcionado en el curso ha consistido desde su inicio en una publicación. En el último curso ofrecido en febrero de este mismo año, el material se ha proporcionado a través del dossier electrónico creado para el curso. Y, en concreto para la parte relativa a los programas, se ha realizado un manual con los mismos, incluyendo ejemplos para su aplicación. Este manual se incluye dentro de las publicaciones de la Universidad de Barcelona, siendo un documento con DOI:./.8 Destacamos dos conclusiones genéricas: Conclusiones Con este proceso de enseñanza práctica de la Matemática Actuarial hemos pasado del conocer y saber plantear un problema, a resolver cuantitativamente el problema. Es necesario profundizar en la correcta definición de los objetivos de la Matemática Actuarial, en cuanto a las habilidades a alcanzar por el estudiante y su conexión con la tarea profesional como Actuario. También es necesario destacar algunas conclusiones más concretas, pero también importantes:

24 En primer lugar, al analizar globalmente las encuestas de MAV y de MANV, observamos que los alumnos tienen una opinión muy buena en cuanto a la enseñanza práctica en ambas asignaturas, ya que consideran que las clases prácticas son coherentes y ayudan a entender mejor la teoría y que la dinámica de las clases y el material docente resultan satisfactorios. Por otro lado, los alumnos corroboran, de forma mayoritaria nuestra idea de la necesidad de que aprendan un lenguaje de programación que les capacite para hacer sus propios cálculos actuariales. En cuanto al lenguaje de programación elegido, consideramos que el APL reune muchas de las características deseables para ser utilizado en la docencia. Sin embargo, dado el carácter profesional muy marcado de una licenciatura de CAF, creemos necesario también, ofrecer a los alumnos la posibilidad de conocer y utilizar otros lenguajes y programas más utilizados en la práctica empresarial. Esto puede hacerse mediante cursos de extensión, como el ya ofertado de Visual Basic o también con jornadas, seminarios, etc. Dentro del Grupo de Innovación Docente estamos considerando varias opciones. Teniendo en cuenta la situación actual de cambio y el nuevo marco del Espacio Europeo de Educación superior, con el cambio de medida de los créditos actuales a créditos ECTS, deberemos medir en horas de dedicación del alumno, todas las actividades que el mismo debe realizar relacionadas con la materia. Hasta este momento no tenemos estudios sobre la horas (aparte de las presenciales) que representa para el alumno el estudio de la parte práctica de MAV y MANV, y en concreto la realización de los trabajos individualizados, que pueden considerase como actividades de evaluación. Esperamos, durante este próximo curso avanzar en este aspecto.

25 Anexo ENCUESTA DE OPINIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA PRÁCTICA DE MAV En las preguntas a marca con una cruz o rodea la letra de la opción elegida. ) Te has presentado al examen de MAV: a. vez b. veces c. más de dos ) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido: a. Inferior al % b. Entre el y el % c. Entre el y el 7% d. Superior al 7% ) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases práctica ha sido: a. Inferior al % b. Entre el y el % c. Entre el y el 7% d. Superior al 7% ) Si tu respuesta a la pregunta anterior ha sido a) o b), la razón de tu falta de asistencia ha sido: a. No has podido asistir (por trabajo u otras razones) b. Ya habías asistido anteriormente c. Consideras que las clases no son interesantes y por lo tanto la asistencia es innecesaria d. Otras ) El trabajo personal individualizado: a. Te ha forzado a asistir siempre a clase b. Te ha obligado a asistir regularmente a clase c. No te ha obligado a nada puesto que simplemente haciéndolo ya supone un % de la nota final d. No ha influido en tu decisión de asistir a clase y presentarte al examen Las clases prácticas se realizan en las aulas de ordenadores mediante la ejecución por parte de los alumnos de programas hechos por los profesores en APL. Lee atentamente cada uno de los items siguientes y rodea o señala con una cruz uno de los números, según tu opinión, teniendo en cuenta que:. mente en DESACUERDO. Desacuerdo. Neutro. Acuerdo. mente de ACUERDO. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica.. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MAV que trabajar sobre fotocopias de resultados 6. El hecho de que el APL no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MAV 7. El APL es difícil de aprender y complicado de utilizar 8. Si no dominas bien el APL es imposible hacer las prácticas de MAV 9. El haber aprendido a programar en APL y utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas de MAV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas.. La parte práctica de MAV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales. Respuesta libre: Conoces algún software que fuese más conveniente para la realización de las clases prácticas de MAV?. Cuál?