Tema 7: Variables Ficticias

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1 Tema 7: Varables Fctcas Máxmo Camacho Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7

2 Varables fctcas Bloque I: El modelo lneal clásco r Tema : Introduccón a la econometría r Tema 2: El modelo de regresón lneal r Tema 3: El método MCO r Tema 4: Propedades de la estmacón MCO r Tema 5: Inferenca y predccón Bloque II: Extensones al modelo lneal clásco r Tema 6: Multcolnealdad r Tema 7: Varables fctcas r Tema 8: Heteroscedastcdad r Tema 9: Endogenedad Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 2

3 Descrpcón de la clase Introduccón Varables fctcas úncas con dos estados Varables fctcas en casos más generales Más de dos estados Más de una fctca Sempre usaremos datos reales Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 3

4 . Introduccón.. Ejemplo de clase Imagnemos que en una regón (Calforna) los responsables de educacón queren estudar notas en 42 colegos en funcón estudantes por profesor. Datos en 998 Rato estudantes por profesor (REP) Aunque no la ncluremos como explcatva, tenemos nformacón Porcentaje de alumnos que no hablan ben el doma (PNI) Cómo estmamos esta relacón? Modelo lneal clásco Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 4

5 . Introduccón.2. Supuestos del modelo lneal clásco Suponemos relacón lneal entre las varables β + β β + ε k k β + ε χ ' β + ε Supuestos Exogenedad débl E ( ε χ ) E( ε ) Muestras aleatoras E ( ε χ ) E( ε ) E( ε ε ) E( ε ) E( ε ) j j j Momentos cuartos fntos ( ) <, < E( ) <,..., < E( ) < < E ε k No multcolnealdad exacta,..., n no son lnealmente dependentes Normaldad ε ~ N Homoscedastcdad var ( ε ) σ 2 Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 5

6 2. Varables fctcas Cómo tratar nformacón cualtatva? REP ˆ REP β + β + ε (9.46) (.48) Defnmos centros con problemas de aprendzaje aquellos con PNI > %. Se cumple la relacón anteror para esos 92 centros (en azul)? REP REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 6

7 2. Varables fctcas Permten tratar nformacón cualtatva Ejemplos Sexo en la determnacón de salaros Estacón del año en el consumo de helados Pertenecer a la UE en la determnacón del crecmento económco Entrar en bancarrota en la predccón de benefcos Varables bnaras cero-uno Se ntroducen en el modelo como explcatvas adconales Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 7

8 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas Supondremos que la cualdad sólo afecta a la constante S no tenemos en cuenta la cualdad 92 prmeros tenen problemas de aprendzaje ( PNI % ) Esperamos que el componente autónomo de sus notas sea menor REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 8

9 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas Podemos estmar MCO por submuestras? Nada asegura que la pendente sea la msma r MCO en NP r MCO en P ˆ REP ˆ REP Solucón: varables fctcas adtvas Creamos FP valga s el colego tene problemas de aprendzaje (PNI %) Creamos FNP valga s el colego no tene problemas de aprendzaje (PNI <%) En prncpo, vamos a añadr adtvamente las dos fctcas a + b FNP + cfp + β + ε NP E / ) a + b + ( β P E / ) a + c + ( β Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 9

10 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas En prncpo la fctca parece que no vola nngún supuesto clásco Problema: trampa de las fctcas El modelo propuesto a + b FNP + cfp + β + ε En forma matrcal β + ε Donde presenta multcolneladad exacta (véase tema 6) Por tanto no podemos encontrar de forma únca ( ' ) ' ˆ β Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7

11 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas Solucón a la trampa de las fctcas No nclumos la constante r Partmos del modelo a + b FNP + cfp + β + ε r Usamos la relacón FNP + FP ( a + b ) FNP + ( a + c ) FP + β + ε r Estmamos ˆ FNP FP. 49REP REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7

12 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas Solucón 2 a la trampa de las fctcas No nclumos alguna explcatva r Partmos del modelo a + b FNP + cfp + β + ε r Usamos la relacón FNP - FP ( a + b ) + ( c b ) FP + β + ε r Estmamos ˆ FP. 49REP REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 2

13 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.. Varables fctcas adtvas Contrastes Tenemos que contrastar s efectvamente hay dos constantes dstntas + λfp + β β + ε H H a : λ : λ ˆ FP (8.2) (.57).49 (.4) t * ˆ λ vâr ( ˆ λ ) 2.39 t * RH 2.39 t 47, Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 3

14 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas Supondremos que la cualdad sólo afecta a la pendente S no tenemos en cuenta la cualdad 92 prmeros tenen problemas de aprendzaje ( PNI % ) Esperamos: reducr REP tenga más efecto en notas en los colegos P (PNI %) REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 4

15 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas Podemos estmar MCO por submuestras? Nada asegura que la constante estmada sea la msma r MCO en NP r MCO en P ˆ REP ˆ REP Solucón: varables fctcas multplcatvas Creamos FP valga s el colego tene problemas de aprendzaje (PNI %) Creamos FNP valga s el colego no tene problemas de aprendzaje (PNI < %) En prncpo, vamos a añadr multplcatvamente las dos fctcas a + + b FNP + c β FP + ε ( β b ) NP E( / ) a + + ( β c ) P E( / ) a + + Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 5

16 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas En prncpo la fctca parece que no vola nngún supuesto clásco Problema: trampa de las fctcas El modelo propuesto a + + b FNP + c β FP + ε En forma matrcal β + ε Donde presenta multcolneladad exacta (véase tema 6) Por tanto no podemos encontrar de forma únca ( ' ) ' ˆ β Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 6

17 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas Solucón a la trampa de las fctcas No nclumos la pendente r Partmos del modelo a + + b FNP + c β FP + ε r Usamos la relacón FNP + FP ( β + b ) FNP + ( β + c ) FP + a + ε r Estmamos ˆ FNP 2. 7FP REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 7

18 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas Solucón 2 a la trampa de las fctcas No nclumos una de las fctcas r Partmos del modelo a + b FNP + cfp + β + ε r Usamos la relacón FNP - FP ( β + b ) + ( c b ) FP + a + ε r Estmamos ˆ FP REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 8

19 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.2. Varables fctcas multplcatvas Contrastes Tenemos que contrastar s efectvamente hay dos pendentes dstntas + β + β λ FP + ε H H a : λ : λ ˆ (8.6) (.42).99 FP (.7) t * ˆ λ vâr ( ˆ λ ) 2.5 t * RH 2.5 t 47, Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 9

20 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.3. Varables fctcas adtvas y multplcatvas Supondremos que la cualdad afecta la constante y pendente S no tenemos en cuenta la cualdad S la tenemos en cuenta, esperamos Colegos NP tengan sstemátcamente más notas Reducr REP tenga más efecto en notas en los colegos P (PNI %) REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 2

21 3. Varables fctcas úncas con dos estados 3.3. Varables fctcas adtvas y multplcatvas Según la dscusón anteror, para evtar trampa de las fctcas + λfp + β + λ β FP + ε Contrastes: se conoce como contraste de cambo estructural o de Chow H : λ λ ˆ FP FP e' e 493 (.5) (6.7) (.53) (.84) H a : no H ˆ e ' e 4435 R R F ( er ' er e' e) e' e ( n K) q ( ) > F2,,.5 3. RH 493 ( 42 4) * Cudado con la multcolnealdad * λ * t λ t Nnguna de las fctcas son sgnfcatvas ndvdualmente por multcolneladad No hacer contrastes ndvduales mejor nclurlas una a una Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 2

22 4. Varables fctcas más generales 4.. Más de dos estados Supongamos Msmo ejemplo notas y rato estudantes por profesor Cualdad: colegos con problemas de aprendzaje en funcón PNI Los problemas de aprendzaje afectan: ahora dstngumos tres estados 4 Colegos sn problemas: PNI Є [-) FNP 4 Colegos con pocos problemas: PNI Є [-5) FPP 4 Colegos con muchos problemas: PNI Є [5-) FMP Sólo afectan al componente autónomo No podemos nclur las tres fctcas y constante (trampa de las fctcas) Solucón 4 Inclur dos fctcas y térmno constante Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 22

23 4. Varables fctcas más generales 4.. Más de dos estados Partmos del modelo ˆ FPP 36. FMP.39 e' e (7.78) (.57) (3.7) Contraste sgnfcatvdad de las fctcas (.39) F *.53 > F2,, RH REP Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 23

24 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Nuevo ejemplo: Grado de sncronzacón cclo económco UE Hay más sncronzacón entre los que ya pertenecen? Afecta tener frontera? Cómo medmos sncronzacón entre dos países? Datos del IPI Correlacón entre ellos (dos a dos) Cuántos países? 5 Unón Europea 2 Acceden excepto Malta y Bulgara Negoca: Turquía 4 países ndustralzados: ( EE.UU, Japón, Canada, Noruega) g Tamaño muestral: 435 datos de correlacón Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 24

25 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Supongamos La sncronzacón puede ser mayor 4 a pertenecían a UE antes de amplacón: creamos fctca FUE cuando la sncronzacón se mda entre dos de los 5 4 Comparten frontera: creamos fctca FF cuando la sncronzacón se mda entre dos que comparten frontera Sólo afectan al componente autónomo No podemos todas las fctcas y constante (trampa de las fctcas) Solucón 4 Inclur dos fctcas FUE y FF y térmno constante 4 Posbldad de efecto nteraccón Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 25

26 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Partmos del modelo y a + b FUE + cff + d FUE FF + ε Posbldades FUE FUE FF a a +b FF a +c a +c +b +d Efecto nteraccón Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 26

27 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Exste correlacón postva? y a + ε Estmacón MCO yˆ.23 (.) Es sgnfcatva? H H a : a : a t RH t * Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 27

28 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Hay más sncronzacón entre los que ya pertenecen a la UE? Creamos FUE s la sncronzacón se mde entre dos UE Proponemos el modelo y a + bfue + ε Estmacón MCO Contraste yˆ.2+.8 FUE (.) (.2) H H a : b : b t * Sí afecta ser de UE Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 28

29 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Hay más sncronzacón entre los que tenen frontera? Creamos FF s la sncronzacón se mde entre dos con frontera Proponemos el modelo y a + bfue + cff + ε Estmacón MCO Contraste yˆ.2+.8 FUE +.3 FF (.) (.2) (.4) H H a : c : c t * Sí afecta tener frontera Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 29

30 4. Varables fctcas más generales 4.2. Más de una varable fctca Exste efecto nteraccón? Proponemos el modelo y a + bfue + cff + dfue FF + ε Estmacón MCO Contraste H H yˆ.2+.6 FUE +.9 FF +.9 FUE FF a : d : d (.) (.2) t *.9.7 (.4).3 <.96 (.7) Hay efecto nteraccón? A favor del efecto nteraccón r Hay razones económcas para pensar que sí r S hay multco el t * << para elmnarla y no es el caso En contra: la multco suele afectar a la sgnfcatvdad de varas explcatvas Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 3

31 5. Qué hemos aprenddo? Concepto de varables fctcas Secuencas de y Nos srven para ntroducr en el modelo aspectos cualtatvos Fctcas adtvas y multplcatvas Al prncpo, úncas y con dos estados Cudado con trampa de fctcas Contraste de cambo estructural Más tarde: Más de dos estados: ntroducr tantas fctcas como estados menos una Más de una fctca: posbldad de efecto nteraccón Máxmo Camacho Econometría I - ADE+D /2 - Tema 7 3

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