2 Nivel Transición. Educación Parvularia. Módulo 2. Formas. y figuras geométricas EDUCACIÓN MATEMÁTICA

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1 2 Nivel Transición Educación Parvularia Módulo 2 Formas y figuras geométricas Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA

2 Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Universidad de Santiago Autores: Lorena Espinoza Enrique González María Paz Silva Patricio Stuardo Colaboradores: Guy Brousseau Mariana Bosch Ministerio de Educación Autores: Dinko Mitrovich Colaboradores: Grecia Gálvez Patricia Ponce Revisión y Corrección de Estilo Josefina Muñoz V. Coordinación Editorial Claudio Muñoz P. Ilustraciones y Diseño: Miguel Angel Marfán Elba Peña Impresión: xxxxx Marzo 2007 Teléfono: Fax

3 Matemática Segundo Módulo Educación Parvularia segundo nivel de transición primer semestre Formas y figuras geométricas Autores Lorena Espinoza Enrique González María Paz Silva Patricio Stuardo Dinko Mitrovich G.

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5 Índice I Presentación 6 II Esquema 12 III Estrategia didáctica 14 IV Planes de clases 28 V Sugerencia de Actividades para trabajar con la familia 34 Evaluación del módulo por el curso 36 VI Glosario 37 Bibliografía 39 VII Materiales y Fichas para alumnas y alumnos 41

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7 SEGUNDO módulo Matemática segundo NIVEL de TRAnsición educación parvularia Formas y figuras geométricas Aprendizajes esperados de las bases curriculares Reconocer algunos atributos, propiedades y nociones de algunos cuerpos y figuras geométricas en dos dimensiones, en objetos, dibujos y construcciones (Aprendizaje esperado 3). Describir la posición de diferentes objetos en el espacio y las variaciones en cuanto a forma y tamaño que se pueden percibir como resultado de las diferentes ubicaciones de los observadores (Aprendizaje esperado 7). Aprendizajes esperados para el Módulo Reconocen figuras geométricas a partir de sus características, tales como su forma, si tiene los lados rectos o curvos, y por la cantidad de vértices y lados que tiene. Reproducen y completan configuraciones formadas con figuras geométricas. Aprendizajes esperados de Primer Año Básico que se articulan con el Módulo Asocian formas geométricas de una, dos y tres dimensiones con objetos presentes en el entorno, las nombran y reconocen en ellas elementos curvos, rectos o planos que las conforman (Aprendizaje esperado 7, primer semestre) Aprendizajes previos Reconocer figuras en objetos del entorno. Construir configuraciones con figuras geométricas, en forma libre. Reproducir una configuración en la que se dispone de las figuras y el modelo de la configuración, simultáneamente y en el mismo plano. Enumerar y contar colecciones hasta 12 objetos.

8 I presentación En este módulo niños y niñas se enfrentarán a problemas relativos a reproducir o completar una configuración. Para resolverlos deberán elegir entre varias figuras aquellas que les sirven. La elección les significará poner a prueba sus conocimientos, avanzando desde la percepción global de la figuras, hasta comenzar a distinguir algunos de los elementos y sus características. A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran este módulo. 1. Tareas matemáticas Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de este módulo son: Reproducen una configuración formada por figuras geométricas. Reconocen en una configuración, la figura que la completa. Reconocen figuras geométricas, en distintas posiciones. Identifican una figura visibilizando parte de ella y pudiendo recorrerla completamente. 2. Variables didácticas Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que niñas y niños realizan son: Características de las figuras: cantidad de lados y vértices; con lados curvos o rectos y tipo de figuras: cuadrado, rectángulo, pentágono, hexágono, triángulo. Disponibilidad de las figuras y de las configuraciones para su reproducción: visible permanente o momentáneamente. Las figuras pueden o no estar disponibles simultáneamente con la configuración.

9 Presentación Características de la configuración: se asemeja o no a objetos reales, encajable (rompecabezas), cantidad y variedad de las figuras que la componen, posición de la figura. Posición de la configuración: se puede encontrar en un plano vertical u horizontal. 3. Procedimientos Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son: Para reproducir o completar una configuración, reconocen las figuras: Porque tienen lados rectos o curvos. Asociándola a la forma de la configuración, según la parte que parece del objeto real al que se asemeja la configuración. Por la cantidad de lados o vértices que tiene. Para reconocer que dos figuras son iguales: En forma visual chequean las características de la figura. Las giran para comprobar que coincide. Para identificar una figura que la pueden ver parcialmente: La recorren completamente hasta reconocer una característica que la distinga de la figuras que tienen para seleccionar. 4. Ideas centrales del módulo Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarlas en función de su forma, cantidad de lados o vértices, lados curvos o rectos. Asimismo, en una instancia preliminar una figura podrá ser reconocida dentro de una configuración por asociación con el objeto real al que se asemeja la configuración.

10 Presentación Una figura es igual a otra si coinciden cuando se superponen. Dos figuras que coinciden serán iguales, independiente de su posición. Un grupo de figuras que se encuentran yuxtapuestas por sus lados o vértices constituyen una configuración, independiente de si se asemejan a un objeto real. Una figura no cambia sus características de forma, cantidad de lados y vértices, si se la gira o traslada. 5. Descripción global del proceso En el presente módulo se propone un proceso organizado sobre la base de 6 experiencias de aprendizaje, las que forman parte de una secuencia organizada, con criterios didácticos, para ser desarrolladas en los períodos variables; conjuntamente, se proponen actividades complementarias para los períodos permanentes. Las seis experiencias de aprendizaje, componen un proceso de enseñanza-aprendizaje, contribuyendo para que los niños y niñas avancen desde sus conocimientos previos hasta alcanzar los aprendizajes esperados. Las experiencias de aprendizaje han sido secuenciadas con la intención de hacer vivir a los niños un proceso que, gradualmente, les permita ir encontrándose con las nociones matemáticas que se estudian y, de esta forma, construyendo su significado. La gradualidad de este proceso se consigue planteando diferentes tareas matemáticas para las experiencias de aprendizaje y modificando las variables didácticas que se han seleccionado. Cada experiencia de aprendizaje corresponde a un momento del proceso con características específicas. Por este motivo, y para hacerlas evidentes, se les ha denominado de forma diferente: Experiencias para la exploración, experiencias para la consolidación y experiencias para la evaluación. A continuación se caracterizan los tres tipos de experiencias de aprendizaje: Experiencias para la exploración: Son experiencias en las que se proponen actividades donde niños y niñas se verán enfrentados a resolver problemas nuevos para ellos, vale decir, que los conocimientos disponibles hasta el momento no les serán suficientes para resolverlos.

11 Presentación En este tipo de experiencias es fundamental que se cuiden las condiciones propuestas, de manera que los niños tengan realmente la posibilidad de indagar, probar procedimientos e intercambiar ideas para intentar resolver la situación que se les propone. Experiencias para la consolidación: Las actividades propuestas para este tipo de experiencias buscan que niños y niñas afiancen los procedimientos que les han funcionado en las experiencias de exploración. Se proponen problemas en que, para que puedan resolverlos, tendrán que poner en juego los conocimientos matemáticos que están en proceso de construcción. De ahí la importancia de que en este tipo de actividad, la educadora gestione que los niños intercambien sus procedimientos, y genere las condiciones para que expliquen lo que hicieron para resolver el problema, relevando los procedimientos más eficaces. En este tipo de experiencias la educadora debe ayudar a los niños y niñas a ponerle nombre a las nociones con las que se está trabajando, en la medida que sea necesario. Experiencias para la evaluación: la dimensión evaluativa es considerada en todas las experiencias de aprendizajes, ya que es parte inseparable del aprender y enseñar matemática. Esto último se expresa en los planes de las experiencias, donde los indicadores propuestos permiten develar como participa esta dimensión en el proceso de enseñanza y aprendizaje. No obstante, las experiencias para la evaluación se proponen al finalizar el proceso, con la intención de evidenciar el progreso logrado por los niños y niñas en relación al logro de los aprendizajes esperados. El proceso parte con la primera y segunda experiencia: para exploración. Los niños y niñas deberán abordar una misma problemática, que consiste en reproducir una configuración que tiene una forma semejante a un objeto real. Se diferencian en que en la primera experiencia, el modelo de la configuración se encuentra disponible, mientras que en la segunda experiencia verán la configuración solo por un momento, debiendo recordar las figuras para formar la configuración. En la tercera experiencia: para la exploración, se intenta forzar a los niños y niñas a buscar estrategias para reconocer la figura, basados en las características geométricas de ella. Se espera que aquellos niños y niñas que aún seleccionan las figuras basados en atributos no geométricos, se vean enfrentados a la necesidad de avanzar en sus conocimientos. Para ello, deberán enfrentarse al problema de completar una configuración en la que falta una figura de varios lados. En la cuarta experiencia: para la consolidación, niños y niñas realizarán una actividad que les pondrá ante la situación de identificar una figura que se encuentre en

12 Presentación distintas posiciones. Se explicita que una figura no cambia sus características de forma, tamaño, cantidad de lados y vértices, si se la gira o traslada. En la Quinta experiencia: para la consolidación, niños y niñas se enfrentan a un problema que consiste en identificar una figura al verla parcialmente mediante un dispositivo. A través de este problema, tendrán una nueva oportunidad de encontrarse con las figuras geométricas y distinguirlas a partir de caracterizarlas por sus elementos: lados y vértices. Cualquier otro atributo no podrá ser usado aquí, ya que la figura no es parte de una configuración y no es posible ver completamente la forma que tiene; la identificación se hará recorriendo parcialmente la figura. En la Sexta experiencia: para la consolidación, se propone una actividad similar, donde deben reconocer una figura que está bajo el visor, identificándola por sus características y dibujarla en una hoja en blanco. 6. Sugerencias para verificar los Aprendizajes Previos Antes de dar inicio al estudio del módulo, es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. Interesa que niñas y niños activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente el módulo y lograr los aprendizajes esperados en este. La educadora debe asegurarse de que todos los niños y niñas: Reconozcan figuras en objetos del entorno. Presente objetos, que sus caras tengan formas de cuadrado, triángulo y círculo. Después, mostrando una figura, por ejemplo, un triángulo, pregunte: En cuál de estos objetos hay una forma parecida a esta? Construir configuraciones con figuras geométricas, en forma libre. Ponga a disposición diferentes figuras geométricas y pida que armen una nueva figura con ellas, que se parezca a un objeto, animal o cosa conocida por ellos. Una vez realizada la construcción, pida que cuenten a qué se parece. Reproducir una configuración en la que se dispone de las figuras y el modelo de la configuración, simultáneamente y en el mismo plano. Entregue figuras geométricas y una configuración en las que se utilicen las mismas figuras, y pida que armen una igual. 10

13 Presentación Contar colecciones hasta 12 objetos. Para el logro de estos aprendizajes se propone la realización de las actividades del Primer Módulo de Segundo Nivel de Transición: Enumerar y contar con números hasta

14 Tareas matemáticas Identificar una figura entre un grupo de figuras, visibilizando una parte de ella. Tareas matemáticas Identificar una figura visibilizando parte de ella y pudiendo recorrerla completamente. Tareas matemáticas Reconocer figuras geométricas, en distintas posiciones. II esquema Aprendizajes esperados Sexta experiencia: para la consolidación condiciones Técnicas Figuras disponibles y manipulables. Se pueden recorrer completamente con un visor. Figuras: cuadrado, rectángulo, triángulo escaleno. Recorre la figura completamente hasta reconocer una característica diferenciadora del grupo de figuras para identificarla. Dibuja la figura sobre una hoja sin línea a mano alzada. Quinta experiencia: para la consolidación condiciones Técnicas Figuras disponibles y manipulables. Se pueden recorrer completamente con un visor. El modelo de la figura buscada se encuentra disponible. Las figuras son: cuadrado, rectángulo triángulo escaleno, figura curva, rombo, círculo. Figuras disponibles graficadas. Recorre la figura completamente hasta reconocer una característica que permite identificarla entre las otras figuras propuestas. Para reconocer de cuál figura se trata, se reconoce si tiene lados curvos o rectos, si tiene puntitas o no, y cuántos lados o puntitas tiene. Cuarta experiencia: para la consolidación condiciones Técnicas Figuras disponibles y manipulables. Las figuras son cuadrados, rectángulos y triángulos equilátero, pentágono y hexágono. En forma visual chequea la característica de la figura, de manera de parear correctamente, verifica mediante el giro y el calce. ideas centrales Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarlas en función de su forma, cantidad de lados y vértices, lados curvos y rectos. ideas centrales Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarlas en función de su forma, cantidad de lados y vértices, lados curvos y rectos. ideas centrales Una figura es igual a otra si coinciden cuando se superponen. Dos figuras que coinciden serán iguales, independiente de su posición. 12

15 Tareas matemáticas Reconocer una figura que completa una configuración. Tareas matemáticas Reproducir una configuración que contiene figuras geométricas. Tareas matemáticas Reproducir una configuración que contiene figuras geométricas. Tercera experiencia: para la exploración condiciones Técnicas La configuración no se asemeja a objeto real. Configuraciones formadas por más de una figura de un mismo tipo. Configuración disponible en la mesa y figuras distantes. Figura encajable en la configuración. Tipo de figuras: cuadrado, triángulo, paralelogramo, rectángulo, rombo, pentágono y hexágono. Selecciona la figura que completa la configuración por la cantidad de lados o vértices. Completa la configuración girándola de manera que calce. Segunda experiencia: para la exploración condiciones Técnicas Las configuraciones se asemejan a objetos reales. Configuraciones formadas por más de una figura de un mismo tipo. Configuración disponible solo por un momento en la pizarra. Las figuras se encuentran distantes de los niños. Figuras son encajables en la configuración. Tipo de figuras: cuadrado, triángulo, paralelogramo, rectángulo y rombo. Para seleccionar, reconoce alguna característica de la figura. Diferencian por forma. Memorizan las figuras que la componen. Primera experiencia: para la exploración condiciones Técnicas Las configuraciones se asemejan a objetos reales. Configuraciones formadas por solo una figura de cada tipo. La configuración se encuentra disponible en la pizarra. Las figuras se encuentran distantes de los niños. Figuras son encajables en la configuración. Tipo de figuras: cuadrado, triángulo, paralelogramo, rectángulo y rombo. Selecciona las figuras por sus características. Selecciona entre un conjunto de figuras aquellas que forman la configuración. Por ensayo y error encaja la figura en la configuración. Aprendizajes previos ideas centrales Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarla en función de su forma, cantidad de lados y vértices. Una figura es igual a otra si coinciden cuando se superponen. Dos figuras que coinciden serán iguales, independiente de su posición. ideas centrales Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarla en función de su forma, cantidad de lados y vértices. Una figura es igual a otra si cuando se superponen coinciden. Dos figuras que coinciden serán iguales, independiente de su posición. ideas centrales Una figura geométrica podrá ser reconocida y evocada a partir de caracterizarla en función de su forma, cantidad de lados y vértices. Asimismo, en una instancia preliminar una figura podrá ser reconocida dentro de una configuración según la parte que sea del objeto real al que se asemeja la configuración. 13

16 III estrategia didáctica Como se describió anteriormente, las actividades propuestas en este módulo permiten a niños y niñas del segundo nivel de transición, el reconocimiento de algunas figuras geométricas. El proceso abordado para este módulo se desarrolla presentando diferentes actividades, tanto para los períodos permanentes como para los períodos variables; a través de este proceso se espera que niños y niñas construyan gradualmente las nociones para caracterizar figuras geométricas. La gradualidad de este proceso se consigue modificando las variables didácticas señaladas. No obstante, una característica geométrica como el tamaño no varía, de manera que en cada experiencia no aparecen dos figuras iguales de distinto tamaño. Se ha cuidado que otras características de las figuras, como el color o textura, sean de un mismo tipo, para evitar que los niños vayan a identificar la figura por estas características. En el desarrollo de las actividades de este módulo se recomienda que la educadora: Rescate los saberes previos de niñas y niños. Desafíe a niños y niñas frente a un problema y los haga sentir capaces de resolverlo. Procure que comprendan las consignas. La consigna debe ser clara y no aportar información que les diga cómo resolver el problema. Permita que niños y niñas utilicen los términos que para ellos resultan con más sentido para nombrar elementos de las figuras; no fuerce la utilización de términos formales. Promueva que expliciten sus ideas y procedimientos para resolver un problema, aun cuando se trate de una idea errada, pues la justificación de que existe un error es una instancia de aprendizaje. Sistematice los conocimientos surgidos durante la realización de la actividad; para ello, promueva a través de preguntas que los niños expliquen qué hicieron para solucionar el problema y releve aquellos conocimientos según lo señalado en las ideas centrales de cada experiencia. 14

17 Orientaciones A continuación aparecen descritas las actividades propuestas en las experiencias del módulo que corresponden a los períodos variables, señalando las ideas didácticas que dan fundamento a las acciones que realiza la educadora en cada experiencia. PRIMERA EXPERIENCIA: para la exploración En esta primera experiencia se pretende que niñas y niños tengan un primer encuentro con las figuras geométricas desde un punto de vista matemático. Para ello, se propone una actividad llamada Copiando la figura, que plantea la tarea matemática de reproducir una configuración formada por figuras geométricas que se encuentran disponibles en la pizarra. La condición prevista en esta experiencia, es restringir la posibilidad de copiar la configuración mediante la superposición, por esto, se propone que se encuentre pegada en la pizarra para que los niños la tengan visible. Se propone comenzar por mostrarles a niños y niñas una configuración Material 1 con las figuras encajadas y preguntarles a qué se parece? Esto con la intención de que asocien la configuración con algún objeto del entorno que conozcan. No se debe esperar ni intencionar que todos vean lo mismo, algunos podrán percibir a una persona sentada, mientras que otros podrán imaginar un sillón con una lámpara; lo que importa es que lo percibido les pueda ayudar a reconocer las figuras que forman la configuración como partes de un objeto. Con esta primera actividad se pretende relacionar los conocimientos previos que tengan niñas y niños para reconocer figuras geométricas, que en esta ocasión, probablemente, se centren en atributos no matemáticos; por ejemplo, esta figura es el sombrero (señalando un triángulo) de la persona o que seleccionen un triángulo, porque imaginaron que era la pantalla de una lámpara. 15

18 Orientaciones Una vez vista la configuración y comentado a qué se parece, explique que cada uno tendrá que formar una figura exactamente igual. Para ello entregue el Material 2 y señale que: cada uno deberá ver bien qué figuras necesita e ir a buscar las figuras para armar la configuración. Tienen sólo una oportunidad para ir a buscar las figuras necesarias, no pueden faltar o sobrar figuras. Para el logro del propósito de esta actividad, que consiste en que los niños y niñas empiecen a reconocer figuras geométricas a partir de algunas de sus características geométricas, se proponen configuraciones con figuras que los niños ya conocen: cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo. El desafío para niños y niñas, será identificar estas figuras entre otras que tienen características similares. Por este motivo, en la colección se ha introducido un paralelogramo y un rombo que tiene puntas similares al triángulo y tienen 4 lados como el cuadrado. En la gestión de la actividad se deberá buscar que los niños agudicen su mirada, distinguiendo algunas características de los elementos que constituyen las figuras, como son la cantidad de puntas o puntitas (vértices), si entre los lados algunos son más largos o si algunas son más puntudas que otras (ángulos). Organice dos o más lugares de la sala donde poner las figuras, para que los niños vayan a buscarlas ordenadamente, evitando que se aglomeren, cuestión que puede perjudicar su concentración en la elección. Una vez que seleccionen las figuras, observe si han elegido las figuras que corresponden. En caso contrario, detecte qué les puede haber llevado a equivocarse. Puede que algunos niños o niñas hayan sacado más o menos figuras; si esto ocurre, se recomienda proponerles que las devuelvan todas y lo intenten nuevamente mirando bien la configuración. 16

19 Orientaciones Evite decir si la selección hecha por los niños está bien o mal. Tenga en cuenta que el diseño de la actividad considera que una vez que hayan seleccionado las figuras, deberán encajarlas; de esta forma podrán darse cuenta si las figuras elegidas fueron las correctas. Cuando todos los niños hayan ido a buscar las figuras e intentado armar la configuración, promueva que compartan si lograron armar la configuración. Para ello platee preguntas como: Quiénes no lograron completar la figura? Cuál figura les faltó? Por qué creyeron que les serviría una y no la otra? Quiénes lograron completar la figura? En qué se fijaron para seleccionar las figuras? Se trata de no personalizar los comentarios ni las preguntas, ni promover respuesta a coro. Se debe plantear de manera que todos se sientan involucrados y propiciando una gestión en que respondan algunos niños y niñas. Se busca que los argumentos para identificar las figuras que forman la configuración, surjan de los propios niños, por lo que es importante considerar los errores y utilizarlos como instancia de aprendizaje. Al cierre de la experiencia sistematice los argumentos propuestos por niñas y niños para identificar las figuras, por ejemplo: En qué se fijan para elegir esta figura (mostrando el triángulo)? Se espera que respondan con expresiones del tipo: tiene 3 puntas, o es la figura que es más puntuda, o es la figura que tiene 3 lados. De la misma forma, muestre un rectángulo o un cuadrado para que expliquen en qué habría que fijarse para seleccionarlo. Una vez que ha mostrado la figura y la ha caracterizado conforme al lenguaje empleado por los niños, pregunte si alguien conoce el nombre de ella; en el caso de que nadie lo mencione, solo dé el nombre de aquellas figuras que forman la configuración: cuadrado, triángulo, rectángulo y círculo. Una buena forma para que los niños avancen en las características de las figuras es mostrarles dos figuras, una que esté en la configuración y otra que esté en la colección de figuras para seleccionar y preguntarles: Cuál de estas seleccionarían para poner aquí? (Señalando una parte de la configuración). SEGUNDA EXPERIENCIA: para la exploración En esta experiencia, la tarea matemática propuesta consiste en reproducir una configuración formada por figuras geométricas, algunas de ellas repetidas, dispuestas de tal forma que el niño o niña lo reconozca semejante a un objeto real. Para esto, se propone una actividad similar a la primera experiencia exploratoria, llamada Construyendo figuras, en que se propone mostrar la configuración del Material 3 y preguntar a qué se parece, de manera que lo asocien con algún objeto del 17

20 Orientaciones mundo real. Con la intención de producir un progreso en el proceso de reconocer características de figuras, se propone que la configuración ya no esté disponible siempre, sino solo por un momento. Para tal efecto, se propone que la consigna contemple dos momentos. Cuando la educadora muestre el modelo de la configuración, señale: observen bien el modelo, porque tendrán que venir a buscar las figuras necesarias para completar la plantilla. Una vez que se ha retirado el modelo de la pizarra, se pide: cada uno vendrá en un solo viaje a buscar las figuras necesarias para completar la plantilla. Las condiciones descritas posibilitan que el niño necesite centrar su reconocimiento en las características de la figura. La restricción de ir a buscar las figuras en un solo viaje pretende evitar la elección de la figura por ensayo y error. Sin esta restricción, se da la posibilidad al niño de tomar cualquier figura, probar si calza en la plantilla e ir a buscar otra. Los materiales que se utilizarán en esta actividad son la configuración, una plantilla y un set de figuras. Para reproducir la configuración se utilizará la plantilla en la que calzan por encaje las figuras que la conforman. La característica de encajar tiene como propósito que niñas y niños reconozcan en forma inmediata que las figuras que seleccionaron son las que permiten reconstruir la configuración. 18

21 Orientaciones En cuanto al tipo de figuras, se mantienen las mismas de la primera experiencia, Material 2; sin embargo, se ha incorporado en la configuración más de una figura del mismo tipo, porque se pretende poner en juego el reconocimiento de que dos figuras son iguales, independiente de su posición. Al cierre de la actividad se dispondrá de la configuración en la pizarra; pida que nombren las figuras que componen cada configuración, de manera que vinculen la forma de la figura con el nombre correspondiente y que reconozcan que, aunque cambie de posición, es la misma figura. Realice preguntas del tipo: Qué fue necesario hacer? Se puede saber si dos figuras en distinta posición son la misma? TERCERA EXPERIENCIA: para la exploración En esta experiencia la tarea matemática propuesta consiste en reconocer la figura que completa una configuración; para ello deberán seleccionarla de entre otras figuras la que calza. La actividad propuesta se denomina Completando la estrella y con ella se desafía a niñas y niños a identificar una figura de 5 lados, seleccionándola entre otras figuras. De esta forma se intenta forzar a que quienes aún seleccionan las figuras basados en atributos no geométricos, a buscar nuevas estrategias para reconocerlas. La configuración por completar corresponde a una estrella Material 4, que el niño debe ser capaz de percibir como incompleta; para que esto se haga evidente, la educadora presenta la configuración completa, inmediatamente después saca el centro de ella, dejando el sacado. 19

22 Orientaciones Para el desarrollo de la experiencia, existe una restricción importante, el niño debe elegir de una colección de figuras aquella que calza Material 5. Esto lo debe hacer en un sólo viaje, evitando así el ensayo y error para seleccionar la figura que calce y completar la estrella. Es importante resaltar que quienes no logren reconocer y completar la configuración, pueden verificar de forma inmediata que no es la figura, pues no lograran calzarla. La educadora debe posibilitar que niñas y niños manifiesten que algo ha ocurrido, que indica con sus palabras que no se puede calzar. Esto da la oportunidad, una vez que todos han terminado, para realizar las preguntas indagatorias que permitan a los niños contrastar su forma de seleccionar la figura. Preguntar, por ejemplo: Qué tiene esta figura que no calza en la estrella? En qué te fijaste para seleccionarla? En qué te fijarías si te diera una nueva oportunidad para ir a buscarla? De la misma forma, promueva que quienes identificaron la figura, expliquen en qué se fijaron para seleccionarla. Posibilite que manifiesten diversas explicaciones, centrando la atención de los niños en aquellas que se refieran a la cuantificación de lados y vértices, refiriéndose a estos dos últimos términos como mejor les acomode a los niños. En experiencias anteriores se ha detectado que a los lados le llaman guatitas y a los vértices puntas. 20

23 Orientaciones Una vez finalizado el momento en que los niños compartieron y compararon sus procedimientos, releve y enfatice aquellos que funcionan, es decir, aquellos basados en contar los lados y/o los vértices. CUARTA EXPERIENCIA: para la consolidación En esta experiencia, se propone una actividad en que la tarea matemática consiste en reconocer figuras geométricas iguales presentadas en diferentes posiciones. En experiencias anteriores, cuando han reconocido figuras para completar una configuración, se ha encontrado implícito identificar que una figura es igual a otra, aunque se encuentren en distinta posición. En esta experiencia con la actividad propuesta Armando la cadena, se busca explicitar la propiedad de que una figura no cambia sus características de forma, cantidad de lados y vértices, si se la gira o traslada. Por esto, esta experiencia es considerada de consolidación. Para la realización de la actividad, se utiliza un material compuesto por 15 piezas Material 6; los extremos son dos figuras como se muestra a continuación. Las figuras geométricas de los extremos son cinco: triángulo equilátero, cuadrado, rectángulo, pentágono, hexágono. Antes de iniciar la actividad, la educadora debe mostrar el gesto de unir dos piezas por uno de sus lados, señalando que se pueden unir por más de un lado. 21

24 Orientaciones Se disponen las piezas sobre la mesa dentro de una caja o bandeja, de manera que permita que todos los niños puedan ver las figuras. Quien saca la primera pieza, inicia la construcción y, a partir de esta pieza, se irán encadenando las figuras, uniendo figuras iguales, por uno de sus lados (yuxtaposición). Es importante destacar que cada figura puede ser yuxtapuesta por más de un lado, quedando una cadena lineal o una a partir de un nodo. La actividad requiere que los niños y niñas respeten el turno. Para lograr que niñas y niños comprendan lo que tienen que hacer, es importante cuidar la consigna que se les proponga. Un ejemplo de consigna puede ser van a formar una cadena, colocando juntas figuras que sean iguales, respetando el turno y colocando una a la vez. Una vez que se retira una pieza, los niños y niñas mirarán las figuras que tiene su pieza y buscarán dónde ubicarla; una vez puesta, el grupo revisará el trabajo de su compañero(a) por superposición de las figuras; si verifican que la ubicación de la figura es incorrecta, se devolverá la pieza a la caja y le corresponderá al siguiente continuar la actividad. La yuxtaposición correcta no sólo estará controlada por la técnica de verificación mediante la superposición, sino también por los niños que ya han reconocido la igualdad de la figura. Para abordar la problemática de armar la cadena, se espera que niñas y niños elaboren una técnica que pasa por el reconocimiento de la figura geométrica mediante la superposición y el giro apropiado. El material empleado posibilita que el niño lo manipule, realice las comparaciones y verifique que dos figuras son iguales, porque es posible hacerlas coincidir. Terminada la construcción en cada grupo, la educadora preguntará: A algún grupo le ha quedado alguna pieza que no ha logrado parear? Los grupos que señalen esta situación, conversarán con todo el curso para ver qué pasó. 22

25 Orientaciones En el cierre, se propone simular la presentación de dos piezas, en que los extremos pareables difieren en la posición de las figuras. Por ejemplo, se espera que algunos niños señalen que son pareables, porque son iguales, y otros que no. Es importante que la educadora identifique a quienes, durante el juego, no logran reconocer dos piezas pareables en figuras con distinta posición, para que puedan participar en esta discusión y realizar la superposición de las figuras, de manera que verifique personalmente que sí son iguales. 23

26 Orientaciones QUINTA EXPERIENCIA: para la consolidación El problema al que se enfrentarán niñas y niños en esta experiencia, consiste en identificar una figura visibilizando parte de ella. A través de la actividad denominada qué figura es?, los niños tendrán una nueva oportunidad de encontrarse con las figuras geométricas y distinguirlas a partir de características de dos de sus elementos: lados y vértices. Cualquier otro atributo aquí no podrá ser usado ya que la figura no es parte de una configuración y no es posible ver completamente la forma que tiene. Para plasmar en una actividad lo anteriormente dicho, en la experiencia se utiliza un recurso que se ha denominado visor 1 Material 7, confeccionado en un material rígido y no traslúcido, del tamaño de una hoja carta con una perforación circular al centro; el diámetro de esta perforación permite visualizar solo parte de las figuras del Material 8. La actividad se realiza en pareja, recibiendo cada pareja un sobre con las figuras del Material 8 y el visor. Un niño o niña de la pareja, selecciona una figura del sobre y la coloca bajo el visor, cautelando que el otro niño no pueda ver la figura que se coloca bajo el visor. Luego, este recorrerá la figura moviendo el visor, pero sin levantarlo. El tamaño del orificio del visor y el de la figura, cautela que el niño no pueda ver más de la mitad de la figura. 1 El uso del visor se propone en Gálvez, Grecia (1985). El aprendizaje en la orientación en el espacio urbano. 24

27 Orientaciones El procedimiento que el niño o niña puede emplear para identificar la figura, consiste en chequear si la parte que visualiza de la figura, es una característica que le permita identificarla y marcar su respuesta en la Ficha 1, que tiene las figuras empleadas para ser recorridas por el visor entre otras figuras. El recorrido con el visor variará según la figura que esté debajo. En experiencias anteriores se ha observado que, guiándose por la ficha de respuesta, el niño o niña realiza un recorrido chequeando si lo que visualiza es similar a la figura de la ficha. Para identificar, se espera que el procedimiento más eficaz sea que el niño o niña cuente el número de lados o vértices mediante el recorrido con el visor. En el cierre, las preguntas planteadas esperan que la justificación haga mención de la característica distintiva, utilizando las palabras que niñas y niños han empleado para el reconocimiento de la figura bajo el visor. Se discutirá si alguno se centró primero en el vértice, para luego verificar el largo del lado, o lo hizo en otro orden; toda esta información posibilitará que la educadora señale que hay figuras que comparten algunas características comunes que no permiten diferenciarlas. Sea el caso del cuadrado y el rectángulo que tienen la misma puntita y la misma cantidad de ellas, y que la forma de diferenciarlas es verificar cuál de ellas tiene un lado más largo, mediante el movimiento del visor. SEXTA EXPERIENCIA: para la consolidación El propósito de esta experiencia es reforzar y profundizar la tarea matemática de identificar una figura entre un grupo de figuras, visibilizando una parte de ella. Para propiciar que los procedimientos evolucionen, la actividad propuesta Quién soy, dibújame? dispone el trabajo en pareja y la utilización del visor Material 7, pero a diferencia de la experiencia anterior, se utilizan solo ciertas figuras del Material 8: triángulo, cuadrado y rectángulo. 25

28 Orientaciones Esta restricción de la cantidad de figuras es necesaria, ya que se pedirá al niño o niña que identifique una figura sin tener un posible modelo a la vista y que luego la dibuje en la Ficha 2. Con estas condiciones, niñas y niños deberán evocar la figura oculta bajo el visor y dibujarla completa, a partir de ir visibilizándola parcialmente. Todo esto significará que consideren todas aquellas características de la figura que permita su trazado: cantidad de lados y la abertura entre los lados. Respecto al reconocimiento en el dibujo de algunas características de la figura, esperamos que sea factible reconocer en él la cantidad de lados, y que el trazado de los lados permita diferenciar que son líneas rectas. Quizás, el cuadrado no tendrá todos sus lados iguales, pero se distinguirá claramente del rectángulo. La presentación de algunos dibujos al cierre de la experiencia, posibilitará que los niños nombren las figuras y señalen algunas de sus características. Sugerencias para trabajar estos temas en períodos permanentes Consideramos como períodos permanentes a aquellos momentos que son parte de la rutina de los niños y de la educadora en este nivel: saludo, desayuno, aseo, colación, recreación, entre otros. En estos momentos, sugerimos que la educadora aproveche las situaciones que naturalmente den la oportunidad para utilizar, profundizar o reforzar las nociones que se están estudiando en los períodos variables. Pensando en ello, se realizan sugerencias específicas para este módulo, referidas a los aspectos que la educadora puede potenciar en estas interacciones. 26

29 Orientaciones Actividades sugeridas: Identificar la forma de algunos objetos, por ejemplo: en la colación, por la forma del plato, la galleta. Buscar en su entorno objetos que tengan una determinada forma, ejemplo: rectángulo. Formar figuras grupalmente o con su cuerpo, por ejemplo: hagan una ronda, siéntense en el suelo en forma de rectángulo. Las actividades propuestas en los aprendizajes previos que tienen que ver con el contar son pertinentes para ser realizadas en períodos permanentes. 27

30 IV planes de clases Plan de la Primera experiencia Materiales: Material 1: Modelo de configuración. Material 2: Figuras geométricas: cuadrado, triángulos, rectángulo, círculo, rombo y paralelogramo. T M* Actividades Evaluación En esta experiencia la educadora presenta al curso una actividad individual, que le permita a niños y niñas reproducir una configuración que contiene figuras geométricas. Actividad: Copiando la figura. La educadora muestra a los niños en la pizarra una configuración construida con figuras geométricas, les pregunta a qué objeto se parece?, con la intención de facilitarles la reconstrucción al asociarlo a un objeto conocido. Los niños y niñas pueden percibir la configuración como un todo o considerar las partes, se sugiere no unificar las respuestas. Luego los invita a construir el diseño Material 1 diciéndoles: cada uno deberá ver bien qué figuras necesita e ir a buscar para armar la configuración. Tienen solo una oportunidad para ir a buscar las figuras necesarias. La configuración quedará disponible en la pizarra mientras se realiza la reproducción por parte de los niños. Se dispone en la sala, cajas con las figuras Material 2, de donde niños y niñas deben seleccionar las necesarias para la construcción. Una vez que todas hayan intentado armar sus configuraciones, plantee preguntas al curso para promover el intercambio de procedimientos: Quiénes no lograron completar la figura? Cuál figura les faltó? Por qué creyeron que le serviría una y no la otra? Quiénes lograron completar la figura? En qué se fijaron para seleccionar las figuras? Al cerrar la experiencia, la educadora resumirá las características de las figuras utilizando el lenguaje usado por los niños: tiene puntitas, es puntudo, etc., de manera de ir reconociendo las características de las figuras geométricas gradualmente. También les dirá el nombre de las figuras después de mostrarlas. n Cuando niñas y niños van a buscar las figuras, observe en qué se fijan para seleccionarla. n Cuando terminen de seleccionar las figuras que constituyen la configuración, detecte a los niños y niñas que hayan traído menos figuras o distintas a las requeridas. n Observe si los niños y niñas comprueban que las figuras escogidas encajan en la configuración, en caso contrario, déles otra oportunidad. Reproducir una configuración que contiene figuras geométricas. * Tareas matemáticas. 28

31 Planes de clases Plan de la Segunda experiencia Materiales: Material 3: Modelo de configuración. Material 2: Figuras geométricas: cuadrado, triángulos, rectángulo, círculo, rombo y paralelogramo. T M* Actividades Evaluación Recordar lo que se ha realizado en la actividad de la experiencia anterior. Copiando la figura, preguntar que diseño se construyó y luego con qué figuras armaron el diseño?. Se les muestra las figuras geométricas de manera que las identifiquen por su nombre, es importante que se muestren en distintas posiciones. A continuación se les dice que realizarán una actividad donde deben construir un diseño igual al modelo, pero éste no estará disponible por mucho tiempo por lo que deberán recordar el diseño mostrado. Actividad: Construyendo figuras. La educadora mostrará el modelo de configuración Material 3 en la pizarra, pregunta a qué se parece? Posteriormente se retira de la vista de los niños y niñas. A cada niño se le proporciona el Material 3, sin las figuras, quedando solo el contorno de la configuración. Se dispone en la sala cajas con las figuras Material 2 de donde niños y niñas deben seleccionar las figuras necesarias para la construcción. Les dirá observen bien el modelo, porque tendrán que venir a buscar las figuras necesarias para completar la plantilla. La educadora retira el modelo y dice: cada uno vendrá en un solo viaje a buscar las figuras para completar la plantilla. La educadora plantea preguntas al curso como: Quiénes no lograron completar la configuración? Por qué creen que pasó? Cuál figura les faltó? Por qué creyeron que serviría una y no la otra? Es importante que se genere una discusión entre el grupo curso. Luego, pedirá que juntos señalen por su nombre algunas de las figuras geométricas que formaban el diseño, y señalará algunas de sus características utilizando el lenguaje que los niños emplearon la experiencia anterior: tener puntitas, para referirse a los vértices o la forma del lado. Observe si los niños y niñas: n Recuerdan el nombre de las figuras geométricas. n Seleccionan las figuras geométricas para construir el modelo. n Construyen su diseño igual al modelo. n La funcionalidad del diseño les ayudará a recordar las figuras necesarias. Reproducir una configuración que contiene figuras geométricas básicas. 29

32 Planes de clases Plan de la Tercera experiencia Materiales: Material 4: Completando la estrella, Material 5: Figuras geométricas (pentágono y hexágono). T M* Actividades Evaluación En esta experiencia se propone una actividad que permita reconocer la figura que completa una configuración. Actividad: Completando la estrella. n Observar el procedimiento que usa cada niño y niña, para seleccionar la figura que completa la estrella. La educadora muestra a niños y niñas el Material 4 con el modelo de una estrella de 5 puntas, a continuación retira la parte central de ella, un pentágono, quedando incompleta. Es importante que vean la figura que la educadora ha retirado. Les dice que les entregará un modelo igual a cada uno de ellos, que se encuentra sin la figura que ha retirado. La educadora previamente ha colocado el Material 5 en cantidad suficiente, en dos o tres cajas repartidas por la sala. Se invita a niños y niñas a completar la estrella ; reciben el modelo de la estrella de 5 puntas y la educadora les pide: deben ir a buscar en un solo viaje la parte central de la estrella para que quede completa ; una vez que se ha retirado la figura no es posible devolverla. Se solicita a los niños que vayan a buscar la figura por turnos, recordando que debe realizarlo en un solo viaje. Es importante que la educadora permita que los niños tengan tiempo para verificar el resultado del encaje. Las preguntas posibles de realizar a niños y niñas pueden ser del tipo: Quiénes han completado su estrella?, qué tiene esta figura que no calza en la estrella?, en qué te fijaste para seleccionar la figura?, en qué te fijarías si te diera una nueva oportunidad para ir a buscarla? La educadora realizará una pausa luego de cada pregunta, para que los niños señalen o expliquen qué procedimientos utilizaron. n Observe si los niños y niñas comprueban si la figura escogida encaja. En caso contrario déles otra oportunidad. Reconocer una figura que completa una configuración. 30

33 Planes de clases Plan de la Cuarta experiencia Materiales: Material 6: piezas o eslabones. T M* Actividades Evaluación En esta experiencia se propone una experiencia basada en una actividad colectiva, donde los niños y niñas deben reconocer figuras geométricas, en distintas posiciones. Actividad: Armando la cadena. La educadora les propone la actividad armando la cadena, para esto contarán con las piezas dentro de una caja, y les dice van a construir una cadena, colocando juntas figuras que sean iguales, respetando el turno y colocando una a la vez. La educadora muestra dos piezas unidas por sus lados. Entrega el Material 6 por mesa, cautelando que en cada mesa estén sentados 4 niños o menos. La educadora indica: uno de ustedes sacará primero una pieza y la colocará en la mesa, a continuación otro niño debe elegir otra pieza de la caja, la ve y busca dónde colocarla, fijándose que deben ser figuras iguales y uniéndolas por yuxtaposición. Si la figura que ha elegido no es igual, la devuelve; así, por turnos, el siguiente niño sacará otra pieza que pueda colocarse en esta cadena. La actividad termina cuando ya no quedan piezas por sacar de la caja. La educadora se asegurará de que cada mesa haya realizado los encadenamientos, observará aquellos casos donde la cadena esté cortada por una incorrecta yuxtaposición. Preguntará: A algún grupo le ha quedado alguna pieza que no ha logrado parear? Espere que los niños señalen qué dificultades tuvieron. Observe si: n Existe entre los niños desacuerdos respecto a si dos figuras son iguales. Ante esto, se espera que recurran a la superposición de figuras para verificar la igualdad. n Los niños forman la cadena yuxtaponiendo figuras que son iguales. Reconocer figuras geométricas, en distintas posiciones La educadora señala, manipulando una pieza, que la forma de saber si dos figuras son iguales para formar la cadena, es revisar si coinciden mediante la sobreposición y realiza el gesto. Además, podrá agregar que dos figuras que coinciden serán iguales, independiente de su posición. 31

34 Planes de clases Plan de la Quinta experiencia Materiales: Material 7: Visor, Material 8: figuras geométricas, Ficha 1. T M* Actividades Evaluación En esta experiencia se propone una actividad en parejas, donde deben identificar una figura visibilizando parte de ella y pudiendo recorrerla completamente, a través de un visor. Este instrumento permite recorrer la figura visibilizándola solo parcialmente. Niñas y niños deben reconocer la figura oculta y marcar en su ficha la que está oculta. Actividad: Qué figura soy? La educadora modela la situación en la pizarra; con el visor tapa una de las figuras y les dice solo podemos ver la figura moviendo el visor, sin levantarlo. Las figuras propuestas para el desarrollo de la experiencia están pegadas en la pizarra y son: círculo, cuadrado, rectángulo, rombo, triángulo equilátero, figura curva. Se trabaja en parejas, ambos niños reciben la Ficha 1, un visor (Material 7) y las figuras geométricas (Material 8). Se pide a uno de los niños que elija una de las figuras que está dentro del sobre y que la tape con el visor, de manera que su compañero no la vea. Las demás figuras quedarán en el sobre. Es importante que en esta etapa quede muy clara la forma de funcionamiento que tiene el visor. La consigna puede ser: Debemos identificar la figura que está bajo el visor sin levantarlo; una vez que estemos seguros, se marca en la hoja la figura que es. Una vez que todos hayan intentado identificar la figura, plantee preguntas al curso como: Cómo sabían que figura estaba oculta? En qué se fijaron para marcar la figura? Es importante que se genere una discusión entre el grupo curso. Luego, se cambian los roles y se repite la experiencia para otro niño o niña. Al concluir el trabajo, las preguntas posibles de realizar pueden ser del tipo: en qué te fijaste para identificar la figura? en qué se diferencian( por ejemplo, cuadrado y rectángulo)? La educadora, luego de acoger las respuestas de los niños, muestra en la pizarra el recorrido del visor sobre el cuadrado o el rectángulo, atendiendo a las características que permiten la identificación de la figura. Al cerrar la experiencia, resumirá las características de las figuras utilizando el lenguaje usado por los niños: tiene puntitas, es puntudo, etc., de manera de ir reconociendo las características de las figuras geométricas. n Observe cómo recorren la figura para seleccionar una figura igual a la oculta. n Detecte en qué se fijan para marcar la respuesta. Identificar una figura visibilizando parte de ella y pudiendo recorrerla completamente. 32