INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROPIEDADES FRACTALES DEL IPC DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES

Transcripción

1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROPIEDADES FRACTALES DEL IPC DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES Dr. Alexander Balankin (ESIME-IPN) M.C. Ernesto Gálvez Medina (ESCA-IPN) M.C. Oswaldo Morales Matamoros (ESIME-IPN) MARZO /5/03 1

2 Contenido Introducción Hipótesis Análisis por sexenio Resultados y conclusiones 3/5/03 2

3 Introducción Esta investigación se inspira en los trabajos de Mandelbrot, Bouchaud y de la escuela de ECONOFISICA, quienes aplican el análisis fractal en los mercados financieros Se dan a conocer los resultados obtenidos al estimar el exponente de Hurst para determinar si el IPC presenta comportamiento fractal, en cada sexenio analizado. 3/5/03 3

4 Objetivo general ¾El objetivo de la investigación es mejorar la precisión de los pronósticos de las acciones en el mercado de capitales en México, mediante un modelo fractal. 3/5/03 4

5 Hipótesis El mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal. 3/5/03 5

6 Parámetros para detectar sistemas dinámicos Exponente de Hurst Exponente de Lyapunov 3/5/03 6

7 Exponente de Hurst (H) H determina el efecto memoria 1>H > 0.5 persistente H = 0.5 aleatoria 0 < H < 0.5 antipersistente 3/5/03 7

8 Exponent de Lyapunov (L) Mide la sensibilidad de una trayectoria de las condiciones iniciales (caos) Cada dimensión tiene su propio valor del exponente de Lyapunov (L). Si L>0 (+). La serie es caótica Si L<0 (-). La serie es aleatoria 3/5/03 8

9 Mercado Fractal Exponente de escalamiento Varía poco a diferentes escalas Escalas de tiempo 3/5/03 9

10 Evidencia Empírica José López Portillo (diario) Miguel de la Madrid Hurtado (diario) Carlos Salinas de Gortari (diario) Ernesto Zedillo Ponce de León (diario) Vicente Fox Quezada (diario y minutos) 3/5/03 10

11 JOSE LOPEZ PORTILLO IPC Oct-78 May-79 Dec-79 Jun-80 Jan-81 Jul-81 Feb-82 Aug-82 3/5/03 11

12 Exponente de Hurst (JLP) 1, Promedio R/S Analysis H CTE Roughness-Lenght H CTE Variogram H CTE Wavelets Z H CTE T H D CTE H CTE /5/03 12

13 MIGUEL DE LA MADRID IPC Dec-82 Aug-85 May-88 3/5/03 13

14 Exponente de Hurst (MMH) 1, Promedio R/S Analysis H CTE Roughness-Lenght H CTE Variogram H CTE Wavelets Z H CTE T H D CTE H CTE /5/03 14

15 CARLOS SALINAS DE GORTARI 3,500 3,000 IPC ,500 2,000 1,500 1, Dec-88 Apr-90 Aug-91 Jan-93 May-94 3/5/03 15

16 Exponente de Hurst (CSG) 1, Promedio R/S Analy sis H CTE Roughness-Lenght H CTE Variogram H CTE W avelets Z H CTE T H D CTE H CTE /5/03 16

17 ERNESTO ZEDILLO 9,000 8,000 IPC ,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 Jan-00 Jul-00 Feb-01 Aug-01 Mar-02 Sep-02 Apr-03 Oct-03 3/5/03 17

18 Exponente de Hurst (EZPL) 1, Promedio R/S Analysis H CTE Roughness-Lenght H CTE Variogram H CTE 8,500 1,755 5,305 7,983 5,897 9,684 8,527 6,807 Wavelets Z H CTE T H D CTE H /5/03 CTE 1,367 18

19 Fox (Dic jul. 02: diario) /5/03 19

20 Fox (minutos) Julio /5/03 20

21 ANALISIS DE RESULTADOS H Df JLP MMH CSG EZPL FOX(diario) Fox (minutos) /5/03 21

22 Resultados De cuerdo al análisis de los resultados preliminares, se concluye que nuestra hipótesis planteada se cumple. 3/5/03 22

23 Conclusiones (1) En el estudio del IPC diario en los sexenios y en minutos (Fox), el exponente de Hurst H es mayor que 0.5 y menor que 1. Es decir, lo mas probable es que continúe con la tendencia alcista, existiendo bajo ruido en los datos analizados. 3/5/03 23

24 Conclusiones (2) Los modelos fractales, por su diversidad infinita, tienen aplicaciones tanto en la finanzas y la administración como en las ciencias naturales. En finanzas, las investigaciones se encuentran en una etapa de caracterización de parámetros estadísticos que determinan si el mercado tiene comportamiento fractal. En las demás ciencias, las investigaciones se encuentran en la etapa de aplicación de los fractales para resolver problemas en: la medicina, biología, física, matemáticas, etc.. 3/5/03 24

25 Conclusiones (3) Finalmente, se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal 3/5/03 25

26 TRABAJOS EN DESARROLLO Cuantificar el exponente de Lyapunov (IPC) Estimación de parámetros estadísticos (Rango, Coeficiente de Asimetría y Kurtosis) de la volatilidad y rentabilidad (IPC) semanas, meses, trimestres, años. Calcular exponentes de escalamiento. Determinar el mejor ajuste de la distribución probabilística del IPC. 3/5/03 26