PROBLEMAS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS

Transcripción

1 PROBLEMAS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotail.co quintere@gail.co quintere006@yahoo.co Erving Quintero Gil Ing. Electroecánico Bucaraanga Colobia 00

2 Ejeplo. La caa de agua. Pág. 90 de la séptia edición de serway. El colchón de una caa de agua ide de largo por de ancho y 0 c de profundidad. A) Encuentre el peso del agua en el colchón. Hallar el voluen del agua que llena el colchón V largo x ancho x profundidad V x x 0,, Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 hierro 7,86 x 0 ρ densidad del agua pura x0 kg / v voluen del colchón asa del agua en el colchón ρ x v x0 kg / x,, x0 kg W peso del agua en el colchón x g W, x0 kg x 9,8 / W,76 x0 b) Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la caa de agua descansa en su posición noral. Suponga que toda la superficie inferior de la caa tiene contacto con el suelo. Cuando la caa de agua esta en su posición noral el área de la base es largo x ancho A X F P A,76 x 0 P,9 x 0 Si la caa de agua se sustituye con una caa regular de 00 lb que se sostiene en sus cuatro patas. Cada pata tiene una sección transversal circular de c de radio. Que presión ejerce esta caa sobre el suelo? At sua del área de las cuatro patas r radio de la pata de la caa c 0,0 At x (π r ) At x,59 x (0,0) At,59 x x 0

3 At 5,065 x 0 asa del agua en el colchón 00 lb 0,8 lb X 00 lb X,595 F P A,595 P 65,967 x 0 5,065 x 0 Este resultado es casi 00 veces ayor que la presión debida a la caa de agua. El peso de la caa regular es ucho enor que el peso de la caa de agua. Ejeplo. El elevador de autoóviles. Pág. 9 de la séptia edición de serway. En un elevador de autoóviles que se usa en un taller de servicio, aire copriido ejerce una fuerza sobre un pequeño ebolo que tiene una sección transversal circular y un radio de 5 c. Esta presion se transite por edio de un liquido a un ebolo que tiene un radio de 5 c. Que fuerza debe ejercer el aire copriido para levantar un auto que pesa 00 N? Cual es la presion de aire que produce esta fuerza? r 5 c 0,5 A π (r ) A,59 (0,5) A,59 (0,05) A 0,07 F 00 r 5 c 0,05 A π (r ) A,59 (0,05) A,59 (,5 x 0 ) A 7,85 * 0 F * A F * A F A X F A F 7,85 0 0,07 00 F 9 La presión de aire que produce esta fuerza es

4 P F A 9 P 89,99x 0 7,85 x 0 P,89 * 0 5 Pascales Ejeplo.5 Eureka. Pág. 9 de la sexta edición de serway. Supuestaente alguien pidió a Arquíedes deterinar si una corona hecha para el rey era de oro puro. La leyenda dice que el resolvió el problea al pesar la corona priero en el aire y luego en agua, coo se ve en la figura. Suponga que la bascula indico 7,8 en aire y 6,8 en agua. Que le dijo Arquíedes al rey? Solución La figura. nos ayuda a conceptualizar el problea. Por nuestro conociiento del epuje hidrostático, sabeos que la lectura de la bascula será enor en la fig..b que en la figura.a. La lectura de la bascula es una edida de una de las fuerzas que actúan en la corona, y reconoceos que la corona esta estacionaria. Por lo tanto, podeos clasificar este coo un problea de equilibrio. Para analizar el problea nótese que cuando la corona esta suspendida en el aire, la bascula indica su peso verdadero T Fg (despreciando la fuerza ascensional del aire). Cuando se suerge en agua, el epuje hidrostático B reduce la lectura de la bascula a un peso aparente de T Fg B. Coo la corona esta en equilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuando la corona esta en agua. Σ F B + T Fg B Fg T 7,8 6,8 B Coo este epuje hidrostático es igual en agnitud al peso del agua desalojada, teneos B ρ * g * V V ρ g g 9,8 / ρ Es la densidad del fluido desplazado V Es el voluen del agua desplazado Vc voluen de la corona, es igual al voluen del agua desalojada, por que la corona esta copletaente suergida. Vc V V ρ g kg V 0,0 kg kg 9,8 9,8 V 0,0

5 W corona asa corona * gravedad 7,8 7,8 kg c c g 7,8 ρ c V c V c g 0,0 9,8 ρ corona 7,8 kg / Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 hierro 7,86 x 0 Oro 9, x 0 En consecuencia, Arquíedes debió decir al rey que lo habían engañado, por que la corona o estaba hueca o no era de oro puro. Suponga que la corona tenía el iso peso, pero era de oro puro y no estaba hueco. Cual seria la lectura de la báscula cuando la corona se suergió en agua? c c g V c ρc ρc g Vc 0,05 * 0 7,8 9, 0 9,8 kg 7,8 kg kg 89, 0 Ahora el epuje hidráulico sobre la corona es B ρ agua * gravedad * Voluen del agua desplazada ρ agua * gravedad * voluen de la corona B x 0 kg / * 9,8 / * 0,05 * 0 B 0,06 B Fg T B 7,8 T 0,06 7,8 T T 7,8 0,06 T 7,8 Ejeplo 5.6 Presión en el océano. Pág. 6 de la cuarta edición de serway. Calcule la presión a una profundidad de 000 etros en el océano. Suponga que la densidad del agua de ar es,0 x 0 kg/ y considere la presión atosférica P 0,0 x 0 5 Pa. P P 0 + ρgh P,0 * 0 5 Pa + (,0 * 0 kg/ )(9,8 / )(000 ) P,0 * 0 5 Pa + 00,5 x0 5 Pa P 0,6 * 0 5 Pa 5

6 Esta cifra es 00 veces ás grande que la presión atosférica. Evidenteente, el diseño y construcción de ebarcaciones que soporten presiones tan enores no es un asunto trivial. Calcule la fuerza total ejercida sobre el exterior de la ventana circular de 0 c de diáetro de un subarino a esta profundidad P 0,6 * 0 5 Pa. PRESION ABSOLUTA P 0,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA P P 0 PRESION MANOMETRICA 0,6 * 0 5 Pa,0 * 0 5 Pa. PRESION MANOMETRICA PRESION MANOMETRICA 00,5 *0 5 Pa. d diáetro de la ventana 0 c. 0,0 r radio de la ventana 0,5 A π r A,59 * (0,5) A,59 * 0,05 A 0,07 F presión anoétrica x área de la ventana F 00,5 * 0 5 Pa. * 0,07 F 7,09 * 0 5 Problea. Serway sexta edición. Problea. Serway séptia edición. Calcule la asa de una esfera de hierro sólido que tiene un diáetro de c. ρ v ρ x v ρ densidad del hierro 7860 kg / v voluen de la esfera d diáetro de la esfera r radio de la esfera d r d r,5 c r 0,05 etros v π r v x,59 x,75x0 v,6 x 0 5 v 6 x,59 x (0,05) v x,06 x 0 5 6

7 ρ x v 7860 kg / x,6 x 0 5 0,89 x0 5 kg 0, kg. Problea. Serway sexta edición. Problea. Serway séptia edición. Encuentre el orden de agnitud de la densidad del núcleo de un átoo. Qué sugiere este resultado con respecto a la estructura de la ateria? Modele un núcleo coo protones y neutrones apretados unos con otros. Cada uno tiene una asa de.67 X 0-7 kg y radio del orden de 0-5. r 0 5 etros v π r v x,59 x v,887 x 0 5 v x0 5 ρ v,67 x 0 7 kg ρ,887 x 0 5 ρ 0,986 x 0 7 x0 5 ρ 0,986 x 0 8 kg / x,59 x (0 5 ) v x,59 x 0 5 Problea. Serway sexta edición. Problea. Serway séptia edición. Una ujer de 50 kg se balancea en un tacón de un par de zapatos de tacón alto. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0.5 c, qué presión ejerce ella sobre el piso? F P A asa de la ujer 50 kg. W peso de la ujer x g W x g W 50 kg x 9,8 / W 90 r 0,5 c 0,05 A área del tacón circular A π r A,5 x (0,05) A,5 x,5 x 0 A 7,859 x 0 F P A 90 P 7,859 x 0 6,89 x 0 7

8 P 6,89 / Problea. Serway sexta edición Las cuatro llantas de un autoóvil se inflan a una presión anoétrica de 00 kpa. Cada llanta tiene un área de 0.0 en contacto con el piso. Deterine el peso del autoóvil. At sua del área de las cuatro llantas At x (área de llanta) At x 0,0 At 0,096 P Pa / F P * At F / x 0,096 F 900 Problea.5 Serway sexta edición. Problea. Serway séptia edición Cuál es la asa total de la atósfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.7 X 0 6, y la presión atosférica en la superficie es.0 X 0 5 N/.) A área de la tierra (ESFERA) r radio de la tierra 6.7 X 0 6 A π r A *,5 * (6.7 * 0 6 ) A *,5 * 0,5769 * 0 A 509,90 * 0 P presión atosférica P.0 * 0 5 N/ F P * A F.0 * 0 5 N/ * 509,90 * 0 F 56,57 * 0 7 g 9,8 / F W * g 56,57 x 0 7 kg F 56,57 x 0 7 g 9,8 9,8 5,7 * 0 7 kg Problea.7 Serway sexta edición El resorte del anóetro de presión que se ilustra en la figura. tiene una constante de fuerza de 000 N/, y el ébolo tiene un diáetro de c. Cuando el anóetro se introduce en agua, qué cabio en profundidad hace que el ébolo se ueva 0.5 c? 8

9 K 000 N/ (constante del resorte) d diáetro del ebolo c r radio del ebolo A área del ebolo d r d r c r 0,0 etros A π r A,59 * (0,0) A,59 * 0 X es el desplazaiento del resorte 0,5 c 0,05 F P * A F K * X Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 K * X P * A P ρ * g * h K* X ρ* g* h * A Despejando h K X h ρ g A h 0 kg 000 9,8 0,05,59 0 kg 50 h,6,6 kg kg 0,7876 h,6 etros Problea.8 Serway sexta edición El ébolo pequeño de un elevador hidráulico tiene un de sección transversal de c ; el de su ébolo grande 00 c (figura.). Qué fuerza debe aplicarse al ébolo pequeño para que el elevador levante una carga de 5 kn? (En talleres de servicio, esta fuerza suele aplicarse por edio de copriido.) 9

10 A c A 00 c F 5000 F * A F * A F A A F 5000 c F 5 00 c F 5 Problea.9 Serway sexta edición Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (copletaente al vacío) y un techo si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg? g 9,8 / F W * g F W 80 kg *9,8 / F W 78 F P 0 * A P 0,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA F 78 A P 0 5,0 0 A 776,7 * 0 5 Problea.0 Serway sexta edición (a) Una aspiradora uy potente tiene una anguera de,86 c de diáetro. Sin boquilla en la anguera, cuál es el peso del ladrillo ás pesado que la aspiradora puede levantar? (figura P.0a) (b) Qué pasaría si? Un pulpo uy poderoso utiliza una ventosa de,86 c de diáetro en cada una de las dos valvas de una ostra, en un intento por separar las dos conchas (figura.0b). Encuentre la áxia fuerza que el pulpo puede ejercer en agua salada a, de profundidad. Atención: Una verificación experiental puede ser interesante, pero no deje caer un ladrillo en su pie. No sobrecaliente el otor de una aspiradora. No oleste aun pulpo. 0

11 F P 0 * A P 0,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA d diáetro de la anguera,86 c r radio de la anguera A área de la anguera d r d,86 r, c r 0,0 etros A π r A,59 * (0,0) A,59 *,0 * 0 A 6, * 0 F,0 * 0 5 / * 6, * 0 F 6,88 es el peso del ladrillo ás pesado que la aspiradora puede levantar b) Encuentre la áxia fuerza que el pulpo puede ejercer ρ densidad del agua de ar,00 * 0 kg/ 00 kg/ h profundidad, g 9,8 / P 0,0 * 0 5 Pa. PRESION ATMOSFERICA P P 0 + ρgh P,0 * 0 5 Pa + (00 kg/ )*(9,8 / )*(, ) P,0 * 0 5 Pa + 6,0 Pa P 000 Pa + 606, Pa

12 P 76, / d diáetro de la ventosa de,86 c. r radio de la anguera A área de la anguera d r d,86 r, c r 0,0 etros A π r A,59 * (0,0) A,59 *,0 * 0 A 6, * 0 F W F P * A F 76, / * 6, * 0 F 7,5 Problea. Serway sexta edición Para el sótano de una casa nueva, se hace un agujero en el suelo, con lados verticales de. de profundidad. Se construye uro de cientación de concreto en los 9.6 de ancho de la excavación. Este uro de cientación está a 0,8 de distancia del frente del agujero del sótano. Durante una torenta, el drenaje de la calle llena el espacio frente al uro de concreto, pero no el sótano que está tras la pared. El agua no penetra la arcilla del suelo. Encuentre la fuerza que el agua hace en el uro de cientación. Por coparación, el peso del agua está dado por.0 X 9.60 X 0.8 X 000 kg/ X 9.80 /s. kn. h, Costado lado A A Area A 9,6 *,,0 9,6 0,8 cual es la fuerza en lado A. Para hallar la fuerza en el lado A de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado A de la piscina. Presion edia ρ g h Presion edia 0 kg 9,8,

13 Presión edia 760 / Area costado A ancho * alto Area costado A 9,6 *, Area costado A,0 F Presión edia * Area costado A F 760 / *,0 F 70950, F,70950 * 0 5 Problea. Serway sexta edición Una piscina tiene diensiones de 0 X 0 y fondo plano. Cuando la piscina se llena a una profundidad de con agua dulce, cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? En cada extreo? En cada costado? h Costado lado A A Area A 0 * 60 lado B Area B 0 * Cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? Para hallar la fuerza en el fondo de la piscina, es necesario conocer la presión en el fondo y el área del fondo de la piscina. Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 h profundidad g 9,8 / P Presión en el fondo de la piscina P ρgh P ( * 0 kg / ) * 9,8 / * P 9600 / A fondo largo * ancho A fondo 0 * 0 A fondo 00 F P * A fondo

14 F 9600 / * 00 F 5880 *0 b) cual es la fuerza en lado A. Para hallar la fuerza en el Lado A de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado A de la piscina. Presion edia ρ g h Presion edia 0 kg 9,8 Presión edia 9800 / Area costado A ancho * alto Area costado A 0 * Area costado A 60 F Presión edia * Area costado A F 9800 / * 60 F 588 *0 c) cual es la fuerza en lado B. Para hallar la fuerza en el Lado B de la piscina, es necesario conocer la presión MEDIA EN EL COSTADO y el área del costado B de la piscina. Presion edia ρ g h Presion edia 0 kg 9,8 Presión edia 9800 / Area costado B ancho * alto Area costado B 0 * Area costado B 0 F Presión edia * Area costado A F 9800 / * 0 F 96 *0 Problea. Serway sexta edición (a) Un globo de peso ligero se llena con 00 de helio. A 0 0 C cuál es la asa de la carga útil que el globo puede levantar Qué pasaría si? En la tabla. observe que la densidad del hidrógeno es casi la itad de la densidad del helio. Qué carga puede levantar el globo si se llena de hidrógeno?

15 Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 asa V 00 de helio asa del helio densidad del helio * voluen asa del helio,79 * 0 kg / * 00 asa del helio 7,6 kg Problea.5 Serway sexta edición Una pieza de aluinio con asa de kg y densidad 700 kg/ se cuelga de una cuerda y luego se suerge por copleto en recipiente de agua (figura P.5). Calcule la tensión de la cuerda (a) antes y (b) después de suergir el etal. asa Kg. ρ Es la densidad del aluinio 700 kg/ Val voluen de la pieza de aluinio, es igual al voluen del agua desalojada, por que la pieza de aluinio esta copletaente suergida. ρ al al Val kg V al al ρ al kg 700 Val 0,00070 Ahora el epuje hidráulico sobre la pieza de aluinio es B ρ agua * gravedad * Voluen del agua desplazada ρ agua * gravedad * voluen de la pieza de aluinio B ρ agua * gravedad * voluen de la pieza de aluinio B x 0 kg / * 9,8 / * 0,00070 B,696 Σ F T g asa kg g kg * 9,8 / g 9,8 T g 5

16 T 9,8 Σ F B + T g T g B T 9,8,696 T 6,7 Problea.7 Serway sexta edición Un bloque de 0 kg de etal que ide c X 0 c X 0 c se cuelga de una báscula y se suerge en agua, coo se ve en la figura P.5b. La diensión de c es vertical, y la parte superior del bloque está a 5 c bajo la superficie del agua. (a) Cuáles son las fuerzas que actúan en la parte superior y en la inferior del bloque? (Toe Po.0 X 0 5 N/.) (b) Cuál es la lectura en la báscula de resorte? (c) Deuestre que el epuje hidrostático es igual a la diferencia entre las fuerzas de la parte superior y la inferior del bloque. asa Kg. V 0, * 0, * 0, V 0,000 Problea En el fondo de un recipiente que contiene agua se hace un orificio. Si el agua sale con rapidez de 8 /. Cual es la altura del agua?. Cual es el caudal, si el radio del orificio es de c. r radio del orificio c 0,0 A área del orificio A π r A,59 * (0,0) 6

17 A,59 * * 0 A,566 * 0 Cual es la altura del agua V velocidad con que sale el agua 8 /. g 9,8 / V * g * h 8 V h g 9,8 h,6 etros 6 9,6 h Cual es el caudal, si el radio del orificio es de c. Q A * V Q,566 * 0 * 8 /. Q 0,05 * 0 /. 000 litros Q 0,05 0 Q 0,05 litros /. Problea Un tanque esta lleno de agua, si a 7, etros de profundidad se hace un orificio de diáetro de c. Con que velocidad sale el agua y cuanta agua sale en 0 inutos. (El nivel del agua en el tanque peranece constante) V velocidad con que sale el agua 8 /. g 9,8 / Con que velocidad sale el agua. V * g * h V g h V 9,8 7, V,879 /., h 7, d c d c r radio del orificio c 0,0 A área del orificio 7

18 A π r A,59 * (0,0) A,59 * * 0 A,566 * 0 Cuanta agua sale en 0 inutos. t 0 inutos 600. v voluen de agua que sale por el orificio en 0 inutos v A * V * t v,566 * 0 *,879 /. * 600. v 8,956 Problea El agua pasa por un tubo horizontal con caudal de,6 litros /. Si la sección recta del tubo es de 9 c. Cual es la velocidad del agua A 9 c 9 c ( 00 c) 9 0 V velocidad con que pasa el agua por el tubo. Q caudal,6 litros / Q A * V V Q A litros,6 9 0 V 0, 0 litros 000 litros V /. Problea Un tubo horizontal de sección 0,5 c se estrecha hasta,5 c. Si por la parte ancha pasa el agua con una velocidad de 5, /. Cual es la velocidad en la parte angosta y el caudal? A * v A * v A v v A v 6, /. 0,5 c 5,,5 c A 0,5 c v 5, / A,5 c 8

19 A,5 c 0 c,5 0 A 0,005 Q A * V Q 0,005 * 6, /. Q 0,08 /. Problea 5 Por un tubo horizontal de sección variable fluye agua. En la parte del tubo de radio 6 c. La velocidad es de 0 /. Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de, /. y cual el caudal? r radio del orificio 6 c 0,06 A área del orificio A π r A,59 * (0,06) A,59 *,6 * 0 A 0,0 r 6 c v 0 / v, / Cuanto se debe estrechar el tubo para que la velocidad sea de, /. A * v A * v 0,0 0 A v A V, A 7,85 * 0 A π r A 7,85 0 r,987 0 π,59 r,987 0 r 0,05 r 5 c Cual es el caudal? Q A * V Q 7,85 * 0 *, /. Q 0, /. Q A * V Q 0,0 * 0 /. 9

20 Q 0, /. Problea 6 Por un tubo horizontal variable circula agua. En un punto donde la velocidad es de /. la presión es de 9000 /. Cual es la presión en otro punto donde la velocidad es de 6 /. V /. P 9000 / V 6 /. ρ * 0 kg / P 9000 N/ v / v 6 / Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 P + ρ V P + P P ρ V P ρ V ρ V + kg **0 * *0 kg * 6 P kg **0 *6 *0 kg *6 P P Problea 7 En un tubo horizontal fluye agua con una velocidad de /. y presión de 7000 /. El tubo se estrecha a la itad de su sección original. A que velocidad y presión fluye el agua? V /. A * V A * V 0

21 A A V V Cancelando el área A V V V V V V * / V 8 / Presión fluye el agua? Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 P 7000 N/ v / A v 6 / A A / P + ρ V P + P P ρ V P ρ V ρ V + kg **0 * *0 kg * 8 P kg **0 *6 *0 kg * 6 P P Problea 8 La velocidad del aire por encia de las alas de un avión es de 500 /. y por debajo 00 /. El avión tiene 80 toneladas de asa y el área de las alas es de 0. si la densidad del aire es kg /. el avión sube o baja? V ENCIMA 500 /. V DEBAJO 00 /.

22 Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 AIRE P ENCIMA presión por encia de las alas. P DEBAJO P ρ V ENCIMA + ρ V ENCIMA PDEBAJO + DEBAJO P DEBAJO - PENCIMA PDEBAJO - P ENCIMA P DEBAJO - P ENCIMA ρ V ENCIMA kg * * ρ V DEBAJO kg * * 00 P DEBAJO - P ENCIMA 5000 Es necesario calcular la fuerza que ejerce el avión y copararla con el peso del avión. Peso del avión asa * gravedad Peso del avión kg * 9,8 / Peso del avión FUERZA PRESION * AREA DE LAS ALAS FUERZA (5000 / ) * 0 FUERZA La fuerza que ejerce el avión es ayor que el peso del avión, de esto se concluye que el avión esta subiendo Calcular la aceleración? a aceleración asa W peso de la bola g gravedad 9,8 / kg ΣF Y * a F W asa * aceleración kg * a kg * a F W 78000

23 a kg a,5 /. Problea 9 En la parte superior de una bola de ping pong de radio c. El aire tiene una velocidad de 5 /. en la parte inferior 0 /. si el peso es 0, con que fuerza sube o baja la pelota? V ENCIMA 5 /. V DEBAJO 0 /. Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 helio,79 * 0 hidrogeno 8,99 * 0 AIRE P ENCIMA presión por encia de las alas. P DEBAJO presión por debajo de las alas. P ρ V ENCIMA + ρ V ENCIMA PDEBAJO + DEBAJO P DEBAJO - PENCIMA PDEBAJO - P ENCIMA P DEBAJO - P ENCIMA ρ V ENCIMA kg * * 5,5 P DEBAJO - P ENCIMA,5 r radio del orificio c 0,0 A área de la bola de ping pong A π r A,59 * (0,0) A,59 * * 0 A,566 * 0 - ρ V DEBAJO kg * * 0 Es necesario calcular la fuerza que ejerce la bola de ping pong y copararla con el peso de la bola de ping pong. Peso de la bola de ping pong 0,

24 W 0, FUERZA PRESION * AREA DE La bola de ping pong FUERZA (,5 / ) *,566 * 0 FUERZA 0, La fuerza que ejerce la bola de ping pong es ayor que el peso de la bola, de esto se concluye que la bola de ping pong esta subiendo. Calcular la aceleración? a aceleración asa W 0, peso de la bola g gravedad 9,8 /. W * g W 0, g 9,8 F 0, W 0, 0,0 kg ΣF Y * a F W asa * aceleración 0, 0, 0,0 kg * a 0,0 0,0 kg * a 0,0 a 0,0 kg a, /. Problea 0 Calcule el peso de un recipiente de aceite si posee una asa de 85 kg. W * g g 9,8 / W 85 kg * 9,8 / W 809,5 Problea Si el recipiente del problea anterior tiene un voluen de 0,97. Calcule la densidad, el peso especifico y la gravedad especifica del aceite.

25 La densidad: asa 85 kg voluen 0,97 asa 85 kg ρ voluen 0,97 El peso especifico 899,67 kg W 809,5 V voluen 0,97 γ peso voluen w V 809,5 N 0,97 885,79 N gravedad especifica del aceite. Tabla. sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 Aceite 900 sg densidad aceite 0 densidad agua a kg 900 C kg 000 0,9 Problea La glicerina a 0 0 C tiene una gravedad específica de,6. Calcule su densidad y su peso específico a) Densidad densidad glicerina sg 0 densidad agua a C Densidad glicerina (sg) * densidad agua Densidad glicerina (,6) * 000 kg/ Densidad glicerina 6 kg/ b) El peso especifico La gravedad especifica es el cociente del peso especifico de una sustancia entre el peso especifico del agua a 0 C Peso especifico del agua a 0 C 9,8 KN/ peso especifico glicerina sg 0 peso especifico agua a C Peso especifico glicerina (sg) * peso especifico del agua 5

26 Peso especifico glicerina (,6) * 9,8 KN/ Peso especifico glicerina,9 KN/ Ejeplo. Calculo de la densidad Pag 66 Un frasco de 00 l. Esta lleno a 0 C. Cuando el frasco se calienta a 80 0 C, se derraan 6 gr. De agua. Cuál es la densidad del agua a 80 0 C? (suponer que la dilatación del frasco es despreciable? Planteaiento del problea. La densidad del agua a 80 0 C es ρ en donde V 00 l 00 V c es el voluen del frasco y es la asa que queda en el frasco después de derraarse los 6 gr. De agua. Hallareos deterinando en prier lugar la asa de agua que había originalente en el frasco.. Calcular la asa original de agua en el frasco a 0 C utilizando ρ gr/c ρ * V gr/c * 00 c 00 gr.. Calcular la asa de agua reanente, después de derraar 6 gr. -6 gr 00 gr 6 gr 9 gr. 9 gr.. Utilizar este valor de 9 gr. Para deterinar la densidad del agua a 80 0 C ρ V 9 gr ρ 00 c gr 0,97 c ρ 0,97 gr/c Ejercicio Un cubo acizo de etal de 8 c de arista tiene una asa de,08 kg. a) Cuál es la densidad del cubo b) Si el cubo esta hecho de un eleento. de que eleento se trata? Cuál es la densidad del cubo,08 kg l lado del cubo 8 c 0,08 V l * l* l l voluen del cubo V l 0,08 * 0,08 * 0,08 0,0005 V 0,0005 ρ V 6

27 ρ,08 kg 0,0005 7,96875*0 ρ 7,96875 * 0 kg/ kg c) Si el cubo esta hecho de uno solo de los eleentos relacionados en la figura./ de que eleento se trata? Al revisar la tabla, se puede concluir que es hierro. Un lingote de oro tiene las diensiones de 5 c * 0 c * 0 c. Cuál es su asa? V l * l* l l voluen del cubo V l 0,05 * 0, * 0, 0,00 V 0,00 ρ 9, * 0 kg/ ρ V ρ * V 9, * 0 kg/ * 0,00 9, kg Ejeplo. Calculo de la densidad Pág. 69 El ebolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de 0 c. Qué fuerza debe aplicarse al ebolo pequeño de radio c para elevar un coche de asa 500 kg? Planteaiento del problea La presión P ultiplicada por el área A del pistón grande debe ser igual al peso g del coche. La fuerza que debe ejercerse sobre el pistón pequeño F es esta isa presión ultiplicada por el área A :. La fuerza F es la presión P ultiplicada por el área A : 7

28 F P * A. La presión ultiplicada por el área A debe ser igual al peso del coche: P * A * g P *g A. Utilizar este resultado de P para calcular F : ( r ) ( r ) F F P * A *g A F P * A * A * g * A A π * * g * π * ( r ) ( r ) ( 0,0 ) ( 0,) 0,000 F *g * 500 kg *9,8 * 75 N * 75 N *0,0 0,0 8

29 F 7,5 Ejercicio A 0 0 C, la densidad del ercurio es de,595 * 0 Kg/. Cual es la altura de la coluna en un baróetro de ercurio si la presión es at 0,5 KPa? Pa /etro P ρ * g * h h P 0,5 KPa ρ *g Kg,595*0 *9, , ,7597 * 759,7 Ejeplo. Calculo de la densidad Pág. 7 Presión de la sangre en el interior de la aorta La presión anoétrica edida en la aorta huana es de 00 Hg aproxiadaente. Convertir la presión sanguínea edia en Pascales. La presión se ide frecuenteente en ilíetros de ercurio (unidad llaada coúnente torr en honor del físico italiano Torricelli) o en pulgadas de ercurio (escrito coo pulg.). estas unidades de presión se relacionan entre si del odo siguiente: at 760 Hg 760 torr 9,9 pulghg 0,5 KPa,7 lb/pulg 0,5 KPa P 00 Hg *, KPa 760 Hg Ejercicio Convertir una presión de 5 KPa en (a) ilíetros de ercurio (b) atósferas 760 Hg P 5 KPa * 7,577 Hg 0,5 KPa atósferas at P 5 KPa * 0, at 0,5 KPa Ejeplo.5 es oro? Una aiga esta preocupada por un anillo de oro que copro en un viaje reciente. El anillo era caro y nuestra aiga quiere saber si realente es de oro o si es de otro aterial. Decidios ayudarla usando nuestros conociientos de física. Pesaos el anillo y encontraos que pesa 0,5 N. Usando una cuerda lo colgaos de una balanza, lo suergios en agua y entonces pesa 0,50 N. Es de oro el anillo? 9

30 Planteaiento del problea Si el anillo es de oro puro, su densidad especifica (su densidad relativa al agua) sera 9, (vease la tabla.). Usando la ecuación. coo referencia, deterinar la densidad especifica del anillo. La densidad especifica de un cuerpo es su peso dividido por el peso de un voluen igual de agua. Pero, de acuerdo con el principio de Arquíedes, el peso de un iso voluen de agua es igual a la fuerza ascensional sobre el cuerpo cuando esta suergido en dicho liquido. Por consiguiente, es igual a la perdida de peso del cuerpo cuando se pesa suergido en agua. Así pues, peso peso Densidad especifica fuerza ascensional cuando esta suergido en agua epuje. La ecuación. relaciona la densidad especifica del anillo con el cociente entre su peso w y la fuerza de epuje B cuando esta suergido en agua. w B. Cuando el cuerpo esta suergido, B se iguala con el peso enos peso aparente w ap B w - w ap. Se cobinan los pasos () y () y se despeja la densidad especifica peso Densidad especifica epuje Densidad especifica w w - w ap w w B w - w ap 0,5 N 0,58 N - 0,50 N 0,5 N 9, 0,008 N Se copara la densidad específica del anillo con la densidad del oro en la tabla y coinciden, por lo tanto el anillo es de oro. Ejercicio Un bloque de un aterial desconocido pesa N y tiene un peso aparente de,89 N cuando se suerge en agua. De que aterial se trata? 0

31 peso peso Densidad especifica fuerza ascensional cuando esta suergido en agua epuje peso w Densidad especifica epuje B Densidad especifica w w - w ap w w - w ap N N -,89 N N, N,7 Se copara la densidad específica del aterial desconocido con la densidad del aluinio en la tabla y coinciden, por lo tanto el aterial es de aluinio. Ejercicio Un bloque de aluinio pesa N cuando esta rodeado de aire. Cuál es el peso real del bloque? w B B w - w ap w ap w B B ρ AIRE v g W ρ Al v g w ap ρ Al v g - ρ AIRE v g sustancia ρ (kg / ) Agua pura x0 aire,9 aluinio,7 x 0 Problea. Sears Zeansky En un trabajo de edio tiepo, un supervisor le pide traer del alacén una varilla cilíndrica de acero de 85,8 c de longitud y,85 c de diáetro. Necesitara usted un carrito? (Para contestar calcule el peso de la varilla)

32 w * g ρ * V * g ρ 7,8 * 0 kg/ (densidad del acero) V voluen de la varilla de acero g gravedad 9,8 / V área de la varilla * longitud de la varilla d diáetro de la varilla,85 c 0,085 etros l longitud de la varilla 85,8 c 0,858 d.*(0,085),* 0, ,0055 area de la varilla π 6,79*0 V 6,79 * 0 - * 0,858 5,75 * w ρ * V * g kg - w 7,8*0 * 5,75*0 *9,8,8 No es necesario el carrito. Problea. Sears Zeansky El radio de la luna es de 70 k. Su asa es de 7,5 * 0 kg. Calcule su densidad edia? V voluen de la luna R radio de la luna 70 k 7 * 0 V * π * r V *, * ( 7 *0 )

33 V *, *5680 * , *0 asa de la luna 7,5 * 0 kg. ρ V ( 7,5 0 kg). 0 kg ,*0 Problea. Sears Zeansky Iagine que copra una pieza rectangular de etal de 5 * 5 * 0 y asa de 0,058 kg. El vendedor le dice que es de oro. Para verificarlo, usted calcula la densidad edia de la pieza. Que valor obtiene? Fue una estafa? V voluen de pieza rectangular V 5 * 5 * 0 50 ( ) 50 V 50 * 0, ( 000 ) 0 9 asa de la pieza rectangular de etal 0,058 kg. ρ V ( kg) 0, ,0 0 kg. La densidad del oro 9, * 0 kg/ La densidad de la pieza rectangular de etal 7,0 * 0 kg/ Por lo anterior fue engañado. Problea. Sears Zeansky Un secuestrador exige un cubo de platino de 0 kg coo rescate. Cuánto ide por lado? L longitud del cubo V voluen del cubo. V L * L * L L V L asa del platino 0 kg. ρ la densidad del platino, * 0 kg/ V ρ 0 kg V,86958*0 ρ kg,*0 V L -

34 L,86958*0-0,8 L longitud del cubo, c Problea.5 Sears Zeansky Una esfera unifore de ploo y una de aluinio tienen la isa asa. Qué relación hay entre el radio de la esfera de aluinio y el de la esfera de ploo? ploo asa esfera de ploo aluinio asa esfera de aluinio ploo Voluen de la esfera de ploo * densidad del ploo Vploo ploo Valuinio aluinio * π * r ploo * π * r * ρ ploo ploo * π * r aluinio * π * r * ρ aluinio aluinio ploo aluinio * π * r * ρ * * r ploo π * ρ ploo aluinio aluinio Cancelando térinos seejantes r * ρ r ploo * ρ ploo aluinio aluinio Despejando ρploo ρaluinio r aluinio ( r ) ploo ( ) r aluinio r ploo ρ ploo ( ρ aluinio ) r aluinio r ploo ρ aluinio,7 * 0 kg/ (densidad del aluinio) ρ plop, * 0 kg/ (densidad del ploo)

35 ,*0 ( ),7 *0 (,85) r aluinio r ploo r aluinio r ploo r aluinio,6 r ploo Problea.6 Sears Zeansky a) Calcule la densidad edia del sol. B) Calcule la densidad edia de una estrella de neutrones que tiene la isa asa que el sol pero un radio de solo 0 k. sol asa del sol,99 * 0 0 kg. V sol voluen del sol r sol radio del sol 6,96 * 0 8 Vsol * π *( rsol ) V *,* 6,96 *0 8 V *,*7,5*0,65*0 a) ρ sol V sol kg,65 *0 kg,09 *0 estrella asa de la estrella de neutrones,99 * 0 0 kg. V estrella voluen de la estrella de neutrones r sol radio de la estrella de neutrones 0000 Vestrella * π *( restrella ) V *,*( 0000) V *,*8*0,50*0 b) kg D,50*0 5.9*0 6 kg kg 5

36 Problea.7 Sears Zeansky A que profundidad del ar hay una presión anoétrica de * 0 5 Pa? p p0 ρ * g * h ρ,0 * 0 kg/ (densidad del agua de ar) g gravedad 9,8 / p *0 5 Pa h p0 9,906 ρ * g (,0*0 kg ) * (9,80 s ) 0,09 Problea.8 Sears Zeansky En la alientación intravenosa, se inserta una aguja en una vena del brazo del paciente y se conecta un tubo entre la aguja y un depósito de fluido (densidad 050 kg/ ) que esta a una altura h sobre el brazo. El deposito esta abierto a la atosfera por arriba. Si la presión anoétrica dentro de la vena es de 5980 Pa, Qué valor inino de h perite que entre fluido en la vena?. Suponga que el diáetro de la aguja es lo bastante grande para despreciar la viscosidad (sección.6) del fluido. La diferencia de presión entre la parte superior e inferior del tubo debe ser de al enos 5980 Pa para forzar el líquido en la vena p p 0 ρ * g * h 5980 Pa ρ 050 kg/ (densidad del fluido) g gravedad 9,8 / Pa 5980 N h 0,58 ρ * g (050 kg ) (9,80 s ) 090 h 58, c Problea.9 Sears Zeansky Un barril contiene una capa de aceite (densidad de 600 kg/ ) de 0, sobre 0,5 de agua. a) Que presión anoétrica hay en la interfaz aceite-agua? b) Qué presión anoétrica hay en el fondo del barril? h aceite 0, ρ aceite 600 kg/ (densidad del aceite) g gravedad 9,8 / h agua 0,5 a) ρ * g * h 600 kg 9,80 s ( 0,) 706 Pa. ρ agua 000 kg/ (densidad del agua) 6

37 g gravedad 9,8 / b) 706 Pa kg 9,8 s ( 0,5 ) 706 Pa + 50 Pa 56 Pa. Problea.0 Sears Zeansky Una vagoneta vacía pesa 6,5 KN. Cada neuático tiene una presión anoétrica de 05 KPa (9,7 lb/pulg ). Calcule el área de contacto total de los neuáticos con el suelo. (Suponga que las paredes del neuático son flexibles de odo que la presión ejercida por el neuático sobre el suelo es igual a la presión de aire en su interior.) Con la isa presión en los neuáticos, calcule el área después de que el auto se carga con 9, KN de pasajeros y carga. The pressure used to find the area is the gauge pressure, and so the total area is W Peso de la vagoneta vacia 6,5 KN P presión anoétrica de cada neuático 05 KPa Pa. W P A W A P A 80 c (6500 N) (05000 Pa) 0,080 W b) P A W (6500 N N) 5600 N A P (05000 Pa) N A 8 c 0,8 * ( 00 c) ( ) 8 c Problea. Sears Zeansky Se esta diseñando una capana de buceo que resista la presión del ar a 50 de profundidad. a) cuanto vale la presión anoétrica a esa profundidad. b) A esta profundidad, Qué fuerza neta ejercen el agua exterior y el aire interior sobre una ventanilla circular de 0 c de diáetro si la presión dentro de la capana es la que hay en la superficie del agua? (desprecie la pequeña variación de presión sobre la superficie de la ventanilla) 6 a) ρgh (.0 0 kg )(9.80 s )(50 ).5 0 Pa. b) The pressure difference is the gauge pressure, and the net force due to the water and the air is 6 5 (.5 0 Pa)( π (0.5 ) ).78 0 N. 7

38 Problea. Sears Zeansky Qué presión baroétrica (en Pa y at. ) debe producir una boba para subir agua del fondo del Gran cañón (elevación 70 ) a Indian Gardens (elevación 70 )? p ρgh (.00 0 kg )( s )(60 ) Pa 6.9 at. Problea. Sears Zeansky El liquido del anóetro de tubo abierto de la fig.8 a es ercurio, y c y y 7 c. La presión atosférica es de 980 ilibares. a) Qué presión absoluta hay en la base del tubo en U? b) Y en el tubo abierto c debajo de la superficie libre? c) Que presión absoluta tiene el aire del tanque? d) Qué presión anoétrica tiene el gas en pascales? a) p a + ρgy Pa + (.6 0 kg )(9.80 s )( ) Pa. b) Repeating the calcultion with y y y. 00 c instead of y gives.0 0 Pa. c) The absolute pressure is that found in part (b), Pa. d) ( y y) ρg 5. 0 Pa (this is not the sae as the difference between the results of parts (a) and (b) due to roundoff error). Problea. Sears Zeansky Hay una profundidad áxia la que un buzo puede respirar por un snorkel (Fig..) pues, al auentar la profundidad, auenta la diferencia de presión que tiende a colapsar los pulones del buzo. Dado que el snorkel conecta los pulones con la atosfera, la presión en ellos es la atosférica. Calcule la diferencia de presión interna-externa cuando los pulones del buzo están a 6, de profundidad. Suponga que el buzo esta en agua dulce. (un buzo que respira el aire copriido de un tanque puede operar a ayores profundidades que uno que usa snorkel, por que la presión del aire dentro de los pulones auenta hasta equilibrar la presión externa del agua) ρgh (.00 0 kg )(9.80 s )(6.) Pa. Problea.5 Sears Zeansky Un cilindro alto con área transversal de c se lleno parcialente con ercurio hasta una altura de 5 c. Se vierte lentaente agua sobre el ercurio (los dos líquidos no se ezclan). Qué voluen de agua deberá añadirse para auentar al doble la presión anoétrica en la base del cilindro. With just the ercury, the gauge pressure at the botto of the cylinder is p p0 + p gh With the water to a depth h w, the gauge pressure at the botto of the cylinder is p p. 0 + ρgh + pwghw If this is to be double the first value, then ρ w ghw ρgh. h w h ( ρ ρw ) ( )( ) The volue of water is V ha (0.680 )(.0 0 ) c 8

39 Problea.6 Sears Zeansky 9

40 Un recipiente cerrado se llena parcialente con agua. en un principio, el aire arriba del agua esta a presión atosférica (,0 * 0 5 Pa) y la presión anoétrica en la base del recipiente es de 500 Pa. Después, se bobea aire adicional al interior auentando la presión del aire sobre el agua en 500 Pa) a) Gauge pressure is the excess pressure above atospheric pressure. The pressure difference between the surface of the water and the botto is due to the weight of the water and is still 500 Pa after the pressure increase above the surface. But the surface pressure increase is also transitted to the fluid, aking the total difference fro atospheric 500 Pa+500 Pa 000 Pa. b) The pressure due to the water alone is 500 Pa ρgh. Thus 500 N h 0.55 (000 kg ) (9.80 s ) To keep the botto gauge pressure at 500 Pa after the 500 Pa increase at the surface, the pressure due to the water s weight ust be reduced to 000 Pa: 000 N h 0.0 (000 kg )(9.80 s ) Thus the water ust be lowered by Problea. Sears Zeansky Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie. El voluen de la esfera es de 0,650 y la tensión en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre la esfera. b) Qué asa tiene la esfera b) El cable se rope y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, Qué fracción de voluen de la esfera estará suergida? a) B ρ gv (.00 0 kg )( 9.80 s )( ) 670 N. water w B T 670 N-900 N 558 g g 9.80 s b) kg. c) (See Exercise..) If the suberged volue is V, V w ρ g water V and V ρ w gv water 570 N 670 N %. Problea.5 Sears Zeansky Un bloque cúbico de Madera de 0 c. Por lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior,5 c. Bajo la interfaz (fig.). La densidad del aceite es de 790 kg/ a) Qué presión anoétrica hay en la superficie de arriba del bloque? b) y en la cara inferior c) Qué asa y densidad tiene el bloque? 0

41 a) ρ gh 6 Pa. oil oil b) ( 790 kg )( 0.00 ) + ( 000 kg )( ) )( 9.80 s ) 9Pa. c) w g The density of the block is ( pbotto ptop ) A ( 805 Pa)( 0.00 ) g ( 9.80 s ) 0.8 kg. 0.8 kg kg p 8. ( 0.0 ) Note that is the sae as the average density of the fluid displaced, ( 0.85)( 790 kg ) + ( 0.5) (000 kg ). Problea.6 Sears Zeansky Un lingote de aluinio sólido pesa 89 N en el aire. a) Qué voluen tiene? b) el lingote se cuelga de una cuerda y se suerge por copleto en agua. Qué tensión hay en la cuerda (el peso aparente del lingote en agua)? a) Neglecting the density of the air, V ρ or. w g ρ w gρ 0 to two figures. ( N) , ( 9.80 s )(.7 0 kg ) ρ ρ.00.7 water b) T w B w gρ V ω ( 89 N) 56.0 N. water aluinu Problea. Sears Zeansky Un tanque sellado que contiene agua de ar hasta una altura de etros contiene tabién aire sobre el agua a una presión anoétrica de atósferas. Sale agua del tanque a través de un agujero pequeño en el fondo. Calcule la rapidez de salida del agua

42 The hole is given as being sall, and this ay be taken to ean that the velocity of the seawater at the top of the tank is zero, and Eq. (.8) gives El agujero se da coo "pequeño", y esto puede interpretarse en el sentido que la velocidad del agua de ar en la parte superior del tanque es cero, y la ecuación. (.8) es v ( gy + ( p ρ)) (( s. 5 s )(.0 ) + (.00)(.0 0 Pa) (.0 0 kg )) Note that y 0 and p p a were used at the botto of the tank, so that p was the given gauge pressure at the top of the tank. Tenga en cuenta que y 0 y p p0 se utilizaron en la parte inferior del tanque, de odo que p es la presión anoétrica dada en la parte superior del tanque Problea. Sears Zeansky Se corta un agujero circular de 6 de diáetro en el costado de un tanque de agua grande, debajo del nivel del agua en el tanque. El tanque esta abierto al aire por arriba. Calcule a) la rapidez de salida b) el voluen descargado por unidad de tiepo. v velocidad en /. g gravedad 9,8 / h altura en etros. v *g * h v *g * h *9,8 * 7, 6,56 b) el voluen descargado por unidad de tiepo. V voluen en / V v * A A area π * r r 0,00 A π * r, * (0,00),87 * 0-5 V v * A 6,56 / *,87 * 0-5 V,68 * 0 - / Problea.5 Sears Zeansky Que presión anoétrica se requiere en una toa unicipal de agua para que el chorro de una anguera de boberos conectada a ella alcance una altura vertical de 5?. (Suponga que la toa tiene un diáetro ucho ayor que la anguera). The assuption ay be taken to ean that v 0 in Eq. (.7). At the axiu height, v 0, and using gauge pressure for p and p, p 0 (the water is open to the atosphere),

43 kg p *5 7000,7 *0 5 ρ *g * y 000 *9,8 Pa p,7 * 0 5 Pa