BLOQUE 2. Sugerencias didácticas

Transcripción

1 Sugerencias didácticas Lea junto con los estudiantes los textos de los recuadros. Formule preguntas sobre las palabras relacionadas con las matemáticas, por ejemplo: " Qué es una fórmula? Qué es el volumen? A qué se refiere la palabra relación?". También pregúnteles si consideran que las matemáticas se relacionan con la vida cotidiana o si las fórmulas son útiles en ella y pídales un ejemplo. Solicite que le expliquen cómo se calcula el volumen o cómo se relacionan las cantidades y pida algunos ejemplos. BLOQUE 2 96

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3 Sugerencias didácticas Solicite a un voluntario que lea el texto en voz alta mientras los demás siguen la lectura. Cuando llegue a las preguntas, pida las respuestas en una lluvia de ideas. No descarte aquellas que sean ilógicas o erróneas y permita que, sin temor a equivocarse, los alumnos opinen al respecto. Para iniciar el trabajo de jerarquía de operaciones, proponga este problema. Con cuatro 9 escribir operaciones que den como resultado los números de 1 a 10. No se permite usar otro número, solo símbolos de operaciones matemáticas. Ejemplos: = = 6 Se espera que surjan diferentes soluciones. Por ejemplo, para obtener el 2: = = = 2 Aproveche las distintas propuestas para comentar la importancia de conocer las convenciones de la jerarquía de operaciones. Mastaba egipcia Antes de iniciar En el arcaico Egipto, la sepultura de los reyes era una mastaba, un levantamiento casi prismático como el que se muestra en la ilustración. Posteriormente, estas construcciones se transformaron en pirámides, seguramente para dar más importancia a estos monumentos. Las pirámides de Egipto fueron construidas hace más de años. En particular, las tres grandes pirámides de Giza, las tumbas o cenotafios de los reyes Keops, Kefrén y Micerino, cuya construcción se remonta, para la gran mayoría de estudiosos, al periodo denominado Imperio Antiguo de Egipto. Su construcción muestra, para su tiempo, considerable conocimiento de los técnicos egipcios y gran capacidad organizativa. Se piensa que la gran pirámide de Keops, la mayor de todas, está formada por unos bloques de piedra, que pesan un promedio de dos toneladas y media cada uno. Estos bloques tenían la forma de dos cubos unidos y sus medidas eran aproximadamente 2.20 m 0.95 m 1.05 m. La base de la pirámide es casi un cuadrado de 20.5 m de lado y su altura es m. La pirámide de Kefrén, más pequeña, tiene una base de m de lado y una altura de 14.5 m. Relaciona 1. Observa el dibujo de la mastaba egipcia. En realidad es un prisma? No Por qué? R. T. Sus bases no son congruentes. Es una pirámide truncada. 2. En la lectura se dice que los bloques de piedra pesan un promedio de dos toneladas y media cada uno. Qué significa la palabra promedio? No todos pesan igual, pero se suma el peso de todos y se divide entre el número de ellos.. Es cierto que los bloques tenían forma de dos cubos unidos? No Cómo lo sabes? R.T. Solo cubos no podrían formar una pirámide. R. T. 4. Cuáles son los volúmenes de las pirámides de Keops y de Kefrén? Keops ( ) m Kefrén ( ) m 98

4 Valoración del desempeño Jerarquía de operaciones Utiliza la jerarquía de operaciones. En equipo En equipo Explora 1. Realiza mentalmente las operaciones. a) 25 8 = 1 c) = b) = 4 d) 15 4 = 2. Reúnete con dos o tres compañeros y comparen sus resultados. Si son distintos, intenten descubrir por qué. Anota en seguida tus conclusiones.. Ahora, usa tu calculadora para resolver las operaciones. Anota tus resultados. a) 25 8 = 1 c) = b) = 4 d) 15 4 = i) Obtuviste los mismos resultados o fueron diferentes? 4. Compara los resultados que te dio la calculadora con los obtenidos por otros compañeros y compañeras. Si son diferentes, intenten descubrir por qué. Anota en seguida tus conclusiones. R. T. Hay una jerarquía para 5. Calcula mentalmente, pero primero realiza la operación u operaciones que están dentro del paréntesis. a) 25 ( 8) = 1 c) (7 6) 5 = b) (4 6) (4 5) = 4 d) 15 ( 4) = -2 Algunos hacen las operaciones en el orden en que aparecen, sin tener en cuenta la jerarquía. Dependerá si la calculadora respeta o no la jerarquía. realizar operaciones. 2 i) Los resultados que obtuviste al usar paréntesis fueron iguales o diferentes a los que obtuviste con la calculadora? R. T. 5 Observa Para efectuar 4 ( + 5), primero se realiza la operación que está dentro del paréntesis: 4 ( + 5) = 4 8 = 2 Otros recursos Reactivo 14 de Matemáticas 2 en ii) Por qué crees que los resultados obtenidos en algunas calculadoras sean iguales a los que obtuviste sin usar paréntesis y los resultados de otras sean como los resultados en los que usaste paréntesis? Algunas calculadoras respetan la jerarquía de operaciones y otras no. 99

5 Sugerencias didácticas Para reforzar el conocimiento sobre la jerarquía de operaciones, organice al grupo en equipos de tres alumnos y proponga la siguiente actividad. Preparar tres juegos de tarjetas con los números de 0 a 9. Mezclarlas y ponerlas en un mazo boca abajo. Cada integrante debe tomar cuatro tarjetas. Con los cuatro números de sus tarjetas, escribir una operación que dé el mayor resultado posible. Pueden usar cualquier símbolo y paréntesis. Ganará la ronda quien obtenga el resultado mayor. Nuevamente, aproveche las propuestas para comentar la jerarquía de operaciones. Solicite a los estudiantes que escriban en el pizarrón las expresiones ganadoras. 8(2 + 1) significa 8 (2 + 1). Estructura 6. Analiza las operaciones que realizaron Julieta y Diego. Revisa que sean correctas y contesta la pregunta. Julieta Diego 4 + (12 8) = = 8 12 (16 + 7) = = 7(5 2) = 21 7(5) 2 = 8(2 + 24) + 14 = 222 8(2) = 54 0(12 +16) 5 = 85 0(12) = 71 11(5 2 ) = (5 2 ) = 272 ( ) 218 = 14 (8 2 ) = 22 a) Por qué obtienen resultados diferentes? R. T. (Por la colocación de los paréntesis.) En matemáticas, el uso de los paréntesis es muy importante pues indican el orden en que deben realizarse las operaciones. A esto se le llama jerarquía de operaciones. Primero, deben obtenerse las operaciones que se indican dentro de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, debe iniciarse por el que se encuentra en el interior. Por ejemplo: 8 + [(7 ) (2 + 1)] = 8 + [21 ] = = 26 Después, deben realizarse las potencias. Luego, hay que efectuar las multiplicaciones y divisiones. Por último, las sumas y las restas. Algunas calculadoras aplican la jerarquía de operaciones con base en los criterios anteriores, pero no todas. 100

6 Valoración del desempeño Reafirma y profundiza 7. Resuelve mentalmente y con tu calculadora. Recuerda efectuar primero las operaciones que están dentro de los paréntesis Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos. Utiliza la jerarquía de operaciones y los paréntesis. Otros recursos (5 +8) = 7(6 + 2 ) = 2 (6 + ) = 4( 5) = 9 (9 + 6) +12 = 12(4 + 5) = 8(4 + 6) = 10(8 + 2) = ( + 5) = 9(4 +10) = Página con actividades de jerarquía de operaciones: b02_t01_s01_descartes/principal.html a) Tu calculadora respeta la jerarquía de las operaciones? Cómo lo sabes? R. T. Arroja el mismo resultado que mentalmente 8. Resuelve mentalmente. Aplica la jerarquía de las operaciones: a) = 17 d) = b) = 70 e) = c) = 14 f) = 9. Escribe cómo efectuarías las siguientes operaciones en tu calculadora si ésta no toma en cuenta la jerarquía de las operaciones. a) = b) = 9 En equipo 10. Analicen la forma en que Luis y Verónica eliminaron paréntesis y resolvieron la ecuación 8(x + 2) = 64. Luis: Verónica: 8(x + 2) = 64 8(x + 2) = 64 8x + 16 = 64 x + 2 = 8 8x = 48 x = 6 x = 6 a) Reúnete con dos o tres compañeros y expliquen en sus cuadernos los pasos que siguieron Luis y Verónica. 11. Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno. a) x + (4 + 8) = 25 b) 6(x + 4) = 54 x = 1 x = 5 101

7 Sugerencias didácticas Inicie la actividad pidiendo a los alumnos que calculen la medida de la base, la altura y el área de cada rectángulo. Problemas multiplicativos Explora x 2 x 2 b 2 x 2 x 2 b 2 b 2 a 1 y 1 a 1 y 1 a 1 y 1 y 1 m 2 m 1 Solicite que expliquen cómo determinaron las medidas. Aproveche para introducir expresiones como: (2x) (2x) = 4x 2 4(y + 1) = 4y + 4 z z 1 1 y a n x a m En equipo En equipo En equipo 1. Observa las figuras y contesta. a) El rectángulo de la izquierda muestra las dimensiones de una mesa y su ampliación. i) Cuál es el largo de la mesa extendida? ii) Cuál es el ancho de la mesa extendida? iii) Cuál es el área de la mesa sin extender? iv) Cuánto mide la superficie de la extensión? v) Cuál es el área de la mesa extendida? vi) Cuál es el perímetro de la mesa extendida? vii) Reúnete con dos o tres compañeras o compañeros, comparen sus respuestas del inciso v). Busquen dos expresiones distintas para denotar el área de la mesa extendida. Escríbanlas. b) Una mesa de centro puede extenderse por dos lados, como se muestra en la figura de la izquierda. i) Cuánto mide el ancho de la mesa con extensiones? a ii) Cuánto mide el largo de la mesa con extensiones? iii) Cuál es el área de la mesa extendida? iv) Reúnete con dos o tres compañeras o compañeros, comparen sus respuestas del inciso anterior. Busquen dos expresiones distintas para denotar el área de la mesa extendida. Escríbanlas. c) El largo del espejo de Elena es m, ella quiere que le corten el pedazo sombreado en la figura de la izquierda. i) Cuál será el área del espejo una vez cortado? n( m 1 ) ii) Cuánto medirá su perímetro? x + 1 iii) Reúnete con dos o tres compañeras o compañeros y busquen dos expresiones distintas para denotar el área del espejo. Escríbanlas a continuación. y xy y xy + y 2x + 2y + 2 y( x + 1 ) xy + y a 2 + a a( a + 1 ) a 2 + a 2m + 2n 2 n( m - 1 ) nm n a + 1 En equipo iv) Comparen sus respuestas con las de otros equipos. Encontraron varias respuestas correctas? 102

8 Valoración del desempeño Estructura 2. Los muchachos de la escuela se reúnen para jugar en este parque. Calcula el área de rectángulos cuyas dimensiones están dadas por expresiones algebraicas. Otros recursos a) Cuánto mide el ancho del parque? b) Cuánto mide el largo del parque? c) Anota el área del parque. a b( a + 6 ) d) Analiza las medidas de los tres rectángulos en que está dividido el dibujo del parque. b a + 6 b Reactivo 15 de Matemáticas 2 en Interactivo: b02_t02_s02_descartes/gis_01_index.html A a B C b e) Escribe las medidas de cada rectángulo en que está dividido el parque: A = B = C = Ancho Largo f ) Calcula el área de cada rectángulo. A = b B = ab a C = b b b b g) Suma el área de los tres rectángulos y compara tu resultado con el que obtuviste en el inciso c). 10

9 Sugerencias didácticas Lea junto con el grupo el texto del recuadro y coméntelo. Explique cómo se resuelve la multiplicación de un monomio por un polinomio y ejemplifique con expresiones que los mismos alumnos propongan. y Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Por ejemplo: El área de la figura de la izquierda puede expresarse como el producto de la base y la altura: (x + 7)y x 7 O como la suma de las áreas de los rectángulos amarillo y azul: xy + 7y Entonces: (x + 7)y = xy + 7y a Veamos otro ejemplo, el área de la figura de la izquierda puede expresarse como el producto de la base por la altura o como la suma de las áreas de los rectángulos rojo y verde. a 6 (a + 6)a = 9a 2 +18a Reafirma y profundiza. Anota el área de la siguiente figura. Observa que el lado de cada cuadrado pequeño mide a. a Escribe la medida de cada lado del cuadrado. Área = 8 a 2 8 a, 2 2 a, 2 2a 2 4. Un parque tiene un área de xy, pero por obras viales le van a recortar la zona de merenderos. x 5 y a) Cuáles serán sus nuevas dimensiones? x, y 5 b) Cuál será su área después del recorte? Escríbelo con dos expresiones. x( y 5 ) xy 5x 104

10 Valoración del desempeño 5. Analiza la siguiente figura Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Resuelve problemas de multiplicación que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Otros recursos Video Los bloques algebraicos, en a b 2c a) Anota el área de la figura anterior usando una expresión con paréntesis. 8(a + b + 2c) b) Escribe el área de la figura anterior usando una expresión sin paréntesis. 8a + 24b + 16c c) Cuál es el perímetro de la figura anterior? 2a + 6b + 4c Analiza las medidas de la figura y contesta. n m b A B k C l En grupo a) Escribe el área del rectángulo A. b) Escribe el área del rectángulo B. bn km Divide C en dos rectángulos, llama a uno C 1 y al otro C 2. c) Cuáles son las medidas de C 1? Cuál es su área? R. T. k(l m n) d) Cuáles son las medidas de C 2? Cuál es su área? R. T. n(k b) e) Cuál es el área de C. kl km bn f ) Suma el área de A, B y C, qué obtuviste? kl Discute con tus compañeros por qué mk es igual que km. 105

11 Sugerencias didácticas Comente a los alumnos que existen 11 desarrollos planos (plantillas o moldes) diferentes para armar un cubo. Invítelos a que en equipo los encuentren todos. Apóyelos con algunos ejemplos. Desarrollos planos Explora 1. René desea hacer un globo aerostático con forma de cubo. Haz un dibujo de un cubo. R. T. La elaboración de globos aerostáticos se ha convertido en un arte, pues la belleza en sus formas y colores se conjugan con la emoción de verlos elevarse. a) Cuántas caras tiene un cubo? b) Cuál es la forma de cada una de ellas? cuadrada c) Dibuja la plantilla que se necesita cortar en papel para que con una sola pieza se obtenga un cubo. No olvides dejar pestañas para pegar una cara con la otra. 6 En pareja d) Compara tu plantilla con la de un compañero o compañera. Discutan cuál de las dos es la correcta, hagan ajustes de ser necesario y reproduzcan en cartulina la plantilla elaborada por ambos. Corten y peguen para verificar si se forma el cubo. 106

12 Valoración del desempeño 2. René va a construir un globo con la forma siguiente. Identifica y traza desarrollos planos para armar prismas y pirámides Otros recursos a) Cuál de las siguientes plantillas puede usar para ello? Ficha Los hexaminós : Espinosa, Hugo, Silvia García y Marco García, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Educación Secundaria, 2ª, México, sep, En pareja b) Copia en tu cuaderno la plantilla que elegiste, córtala y pégala para verificar tu respuesta. Después, compárala con la de una compañera o un compañero. 107

13 Sugerencias didácticas Lleve a cabo el juego propuesto para que, de manera lúdica, los alumnos analicen las características de los cuerpos: forma y número de las caras, vértices y aristas. Estructura. Relaciona, mediante una línea, el dibujo de cada cuerpo geométrico con la plantilla que le corresponde. Para vincular esta actividad con el eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, proponga que busquen las regularidades en el número de caras, aristas y vértices. Pida que completen la siguiente tabla para varios poliedros. Cubo Prisma rectangular Pirámide rectangular Prisma cuadrangular Pirámide cuadrangular Caras Vértices Aristas Invítelos a que infieran cómo se relacionan los tres números de cada columna. Se espera que deduzcan la siguiente relación: número de caras + número de vértices = número de aristas más 2 También sugiera que analicen las regularidades en el número de caras, aristas y vértices de prismas o pirámides. Por ejemplo, en estas el número de aristas siempre es el doble de la cantidad de lados que tenga el polígono de la base. En equipo a) Consigue en la papelería un cuaderno para armar cuerpos geométricos o busca los desarrollos en internet e imprímelos. Arma los cuerpos y verifica las respuestas del ejercicio. b) Formen equipos, elijan un cuerpo geométrico y pónganlo en una bolsa oscura, de manera que los demás miembros del grupo no lo vean. c) En orden, cada equipo hará preguntas para adivinar qué cuerpo geométrico está en la bolsa. Pueden hacer preguntas como las siguientes: Tiene 12 aristas? Tiene 2 bases? Tiene 4 vértices? La persona que tiene la bolsa oscura con el cuerpo sólo puede contestar sí o no. Cuando adivinen cuál es el cuerpo, cambien de equipo y repitan el proceso. 108

14 Valoración del desempeño Poliedro. Es un sólido limitado por superficies planas. Prisma recto. Es un poliedro limitado por dos caras poligonales e iguales llamadas bases y por caras laterales en forma de rectángulos. Las bases se encuentran en planos paralelos. Los lados comunes de las caras se llaman aristas. La altura de un prisma es la distancia entre las dos bases. El nombre de un prisma está dado por la forma de sus bases. 2.. Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Describe las características de prismas y pirámides. Otros recursos Video La geometría a tu alredeor, en PWQgwac Prisma cuadrangular Prisma octagonal Prisma pentagonal Prisma recto Pirámide. Es un poliedro que tiene una cara, cuya forma es un polígono cualquiera llamada base y tantas caras laterales en forma de triángulos como lados del polígono base. Las caras laterales se apoyan en los lados de la base y se unen en un punto común llamado vértice o cúspide de la pirámide. La altura de la pirámide es el segmento perpendicular trazado desde el vértice al plano de la base. El nombre de una pirámide está dado por la forma de su base. Pirámide octagonal Pirámide cuadrangular Pirámide hexagonal Reafirma y profundiza 4. Observa, a la derecha, el dibujo de una pirámide: a) Cuántas caras laterales tiene? b) Qué forma tiene su base? c) Cuántas aristas tiene? 6 d) En cartulina o cartoncillo, dibuja el desarrollo plano para formar una pirámide como la anterior. Córtalo y ármalo para verificar que es correcto. De no ser así, vuelve a intentarlo. triangular Pirámide 109

15 Sugerencias didácticas La imaginación espacial es una habilidad útil en muchos aspectos de la vida cotidiana, así como en diversos oficios y profesiones. Por ello, es importante proponer actividades que la desarrollen, como anticipar la vista de un cuerpo desde diferentes perspectivas. Para llevar a cabo una actividad de este tipo, consiga cubos (pueden ser dados) o pida a sus alumnos que los construyan, organícelos en parejas y dé las siguientes indicaciones. Vistas de un cuerpo geométrico Explora 1. Consigue un reloj pulsera y estíralo sobre la mesa. a) Obsérvalo desde arriba y dibújalo (vista superior); luego, voltéalo y dibuja la parte de abajo (vista inferior). Cada uno debe formar una estructura con varios cubos (sin que la vea su compañero). Por ejemplo: La producción de piezas de aparatos mecánicos exige de precisión, en cuanto a la forma y medidas. Generalmente, se utilizan diagramas para definir la forma precisa. Vista superior Vista inferior b) Colócate a nivel de la mesa y obsérvalo de lado y dibújalo en el cuadro siguiente: Dibujar en una hoja la vista de frente, de arriba, de atrás, de ambos lados y de abajo. Entregarle los dibujos al compañero, quien debe armar con sus cubos la estructura de acuerdo con los dibujos que recibió. Comparar las estructuras; si hay diferencias entre ellas, analizar dónde estuvo la falla. Vista lateral 2. El dibujo de la izquierda es un motor. Observa cómo es su vista lateral. Dibuja las vistas frontal y trasera del motor. Además, esta actividad desarrolla la competencia de comunicación, propuesta en los planes y programas de estudio. Vista lateral Vista frontal Vista trasera 110

16 Valoración del desempeño Estructura Anticipa diferentes vistas de un cuerpo geométrico.. Observa la figura de la derecha. Supón que la ves del lado izquierdo y luego derecho y dibuja la parte lateral vista desde un lado y desde el otro en el cuadro correspondiente: Otros recursos Reactivo 18 de Matemáticas 2 en b02_t0_s02_descartes/principal.html Vista lateral izquierda Vista de frente Vista lateral derecha a) Dibuja cómo se ve la figura desde arriba y por abajo. Vista desde arriba Vista desde abajo b) El cuerpo de la derecha está formado por dos cuerpos iguales a los de la actividad anterior. Dibuja cómo se ve desde cada lado, desde arriba y desde abajo. Vista lateral izquierda Vista frontal Vista lateral derecha Vista superior Vista inferior 111

17 Sugerencias didácticas Para reafirmar el contenido, pida a los estudiantes que lleven un objeto de uso cotidiano a la clase. Solicite que lo pongan al frente y dibujen sus diferentes vistas. El siguiente esquema muestra varias vistas de un cuerpo. La vista a es la vista superior, aérea o alzado. Las vistas f y c son las vistas lateral izquierda y derecha, respectivamente. En este caso, ambas vistas son iguales. La vista e es la vista frontal y b es la trasera. En este caso, e y b también son iguales. La vista inferior o planta está representada por la letra d. a b f c e d Reafirma y profundiza 4. Imagina que giras los siguientes cuerpos un ángulo de 180 en el sentido que indican las flechas y dibújalos. a) b) c) 112

18 Valoración del desempeño 5. Observa la escultura de la fotograf ía de la derecha y dibuja las vistas que se piden. 2.. Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Anticipa diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Otros recursos Interactivo: b02_t0_s02_descartes/principal.html Vista superior o aérea o alzada Vista inferior o planta Puerta de Chihuahua. Obra diseñada por el escultor Sebastián. Vista lateral Vista frontal a) Contesta lo siguiente. i) Los dos lados de la escultura son iguales? ii) Crees que la escultura tiene dos vistas que pueden considerarse como frentes? Por qué? 11

19 Sugerencias didácticas Las actividades constituyen el primer acercamiento a la noción de volumen y su obtención, mediante el uso de unidades cúbicas arbitrarias (como los dulces en forma de prisma y de cubo). Volumen de cubos, prismas y pirámides rectos I Explora Es importante que los alumnos se acerquen de esta manera al concepto antes de emplear las fórmulas, pues les darán sentido. 1. Contesta. a) Renato está de paseo en Acapulco y desea comprar una caja de dulces de coco. En la tienda le mostraron tres presentaciones. En grupo i) Cuál presentación es más grande? Por qué? ii) Cuál presentación es la más chica? Por qué? iii) Discute tus respuestas con tus compañeros. b) Una barra de dulce de leche tiene la siguiente forma: c) En cuál de las dos cajas siguientes caben más barras? En la larga 114

20 Valoración del desempeño Estructura 2. Graciela desea hacer dulces de membrillo de la siguiente forma: Calcula volúmenes de prismas a partir del conteo de unidades cúbicas arbitrarias. Para saber qué tamaño de caja le conviene, ella colocó varios dulces en las formas siguientes: Tamaño 1 Tamaño 2 Tamaño Tamaño 4 a) Qué tamaño de caja llevaría el doble de dulces que el tamaño 2? 1 b) Cuál tamaño de caja llevaría menos dulces? 2 Cuál más? c) Cuántos dulces más llevaría el tamaño con respecto al 4? d) Estima el volumen de cada tamaño de caja: Tamaño 1: 50 Tamaño 2: 25 Tamaño : 70 Tamaño 4: 64 (La unidad es el dulce) 115

21 Sugerencias didácticas A diferencia de las actividades anteriores, en estas ya se usan unidades convencionales, por ejemplo, el centímetro cúbico (cm ). Se espera que, a partir de las medidas del largo, el ancho y la altura dadas en centímetros (en el ejercicio 6, en metros), los estudiantes noten que el volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando el largo por el ancho por la altura. En equipo. Consideren que el volumen de un dulce de membrillo es de 1 cm para realizar lo siguiente: a) Discute con tus compañeros y compañeras de equipo qué relación hay entre las dimensiones de la primera caja y su volumen, que es de 50 cm. b) Observen en la tabla las dimensiones de cada caja y contesten. Tamaño Largo (l) Ancho (a) Altura (h) Es fundamental que los alumnos analicen con detenimiento el caso del prisma triangular (ejercicio 4, inciso b) y adviertan que se trata de la mitad del rectangular. 1 5 cm 2 cm 5 cm 2 5 cm 1 cm 5 cm 7 cm 2 cm 5 cm 4 4 cm 4 cm 4 cm c) Qué diferencia hay entre los datos de la primera caja y la segunda? En el ejercicio 7 se pretende vincular el tema de volúmenes con el manejo de las literales como número general. R. T. El ancho de la 1 es el doble de la 2 d) El volumen de la segunda caja, es mayor o menor que la primera? menor Por cuánto? 25 cm e) En qué caso las medidas del largo, el ancho y la altura son iguales? En 4 f) Estimen los volúmenes de las cajas y anótenlos en la siguiente tabla. Tamaño Volumen 50 cm 25 cm 70 cm 64 cm Volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y se mide con unidades cúbicas, es decir, están elevadas al cubo. Por ejemplo: cm, m, cm, dm km. Al medir el volumen, se calcula la cantidad de cubos de cierta medida que pueden contenerse en el cuerpo. Por ejemplo, en las cajas de dulces calcularon la cantidad de cubos de 1 cm que caben en cada caja. Reafirma y profundiza 4. En equipo, analicen las figuras de la izquierda, discutan y contesten. En equipo a) Cuál es la fórmula para calcular el volumen del cubo? l V = l l l = l 116

22 Valoración del desempeño b) Cuál es la fórmula para calcular el volumen del prisma? a a b V = área de la base altura b 5. Supón que las medidas de un dulce de membrillo son las que se ven a la derecha: a) Cuántos dulces caben en una caja de las siguientes dimensiones? h 20 cm h 10 cm 8 cm 2.4. Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. 2 cm 2 cm 2 cm Justifica la fórmula para calcular el volumen de prismas. Otros recursos Video Unas fórmulas se obtienen de otras, en b) Qué dimensiones debe tener una caja para que quepan 4 filas de dulces en cada capa y una altura de capas? 8 cm 6 cm 6 cm 6. Observa los dibujos de la derecha. El primero muestra la forma de un cajón de arena y el segundo el fondo del mismo en el cual cada cuadrado mide 1 m 1 m: En pareja a) La altura del cajón es de 6 m, cuál es su volumen? 174 m 7. Discute con un compañero o compañera cuál es el volumen de las cajas que tienen las siguientes dimensiones: Caja 1 Caja 2 w z 8w a) Volumen caja 1: 24 w b) Volumen caja 2: 6 z c) Asignen un valor numérico a w y calculen el volumen de la caja 1. d) Asignen un valor numérico a z y calculen el volumen de la caja 2. w 4z z 117

23 Sugerencias didácticas Es importante que lleve a cabo la actividad 2 porque les permitirá a los alumnos darle sentido a la fórmula para calcular el volumen de una pirámide. Además, notarán que este es igual a la tercera parte del volumen de un prisma con las mismas dimensiones. El símbolo significa aproximadamente igual a. Volúmenes de cubos, prismas y pirámides rectos II Explora 1. Observa las velas y la base de cada una. Matilde y Ramón elaborarán velas decorativas y desean investigar qué modelo requiere más cera para calcular los precios. a) En cada pareja de velas, marca con una la que requiere menos cantidad de cera. b) Estima el volumen de cada vela y anótalo. Considera como unidad un cubo cuyas caras son como los cuadrados de las cuadrículas. Indique a los estudiantes que consideren 4 unidades de altura V 64 u V 64 u V 2 u V 2 u Discute tus respuestas con tus compañeros. En grupo 118

24 Valoración del desempeño Estructura Justifica la fórmula para calcular el volumen de pirámides. 2. Calca en cartulina o cartoncillo estos desarrollos planos. a) Otros recursos Reactivo 20 de Matemáticas 2 en b) 119

25 Sugerencias didácticas Antes de leer, solicite a los alumnos que escriban en su cuaderno las fórmulas para calcular el volumen de un prisma y una pirámide. Después de la lectura, solicite que las comparen con las que aparecen en el recuadro. Como una actividad previa al ejercicio, inciso c), pídales que estimen el volumen de las cajas y lo anoten en su cuaderno. Una vez que completen la tabla, sugiera que comparen sus valoraciones con los resultados para verificarlas. c) Arma los desarrollos planos. En cada caso, deja abierta una base para que sirva de tapa. d) Llena con arena, alpiste o alguna semilla la pirámide que hiciste con el desarrollo b). Vacía el contenido en el prisma que hiciste con el desarrollo a). e) Repite el procedimiento descrito en el inciso anterior hasta llenar el prisma. f) Con base en lo anterior, contesta las siguientes preguntas: i) Cuál de los dos cuerpos tiene más volumen? El prisma ii) Cuál es la relación entre el volumen del prisma y de la pirámide? R. T. El del prisma es tres veces mayor que el de la pirámide. También solicite que estimen el volumen de la vela y la caja del ejercicio 4. Teniendo en cuenta que la fórmula para calcular el volumen de un prisma es: V = A b h Es posible saber que la fórmula para calcular el volumen de una pirámide es: V = A b h A b = Área de la base. Al multiplicar centímetros cuadrados (cm 2 ) por centímetros (cm) se obtienen centímetros cúbicos (cm ). En general, al multiplicar unidades cuadradas (u 2 ) por unidades (u) se obtienen unidades cúbicas (u ). 120

26 Valoración del desempeño Reafirma y profundiza. Ramón desea conocer las dimensiones que puede tener una caja para colocar 24 velas de la siguiente forma y medidas: a) Estima el volumen de la vela: 7.5 cm b) Cómo colocarías las velas para que ocupen menos espacio? 10 cm 6 cm 6 cm c) Busca varias posibles medidas de la caja y, en tu cuaderno, anota sus dimensiones en una tabla como la siguiente. No olvides escribir las unidades lineales, cuadradas o cúbicas según sea el caso Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Estima y calcula volúmenes de cubos, prismas y pirámides. Otros recursos Video Problemas prácticos, en Interactivo: b02_t05_s0_descartes/main.html Dimensiones de la base de la caja Área de la base de la caja (A b ) Altura de la caja Volumen de la caja Forma de la base Nombre del prisma Largo (o base del triángulo) Ancho (o altura del triángulo) Caja 1 Caja 2 Caja Caja 4 En grupo 4. Contesta. Matilde busca la caja ideal para empacar la vela de la ilustración. La base mide 10 cm de lado y la altura de la vela es de 1 cm. a) Cuál es el volumen de la vela? 650 cm b) Qué forma podría tener la caja de la vela? c) Matilde decidió meterla en una caja en forma de cilindro. Cuáles pueden ser las medidas mínimas de la misma? 10 cm de diámetro y 1 cm de altura d) Si la pone dentro de un prisma cuadrangular, cuáles serían las medidas mínimas de la caja? 10 cm de lado de la base y 1 cm de altura Compara y discute con tus compañeros las respuestas a los problemas y 4. La base mide 10 cm de lado y la altura de la vela es de 1 cm. 121

27 Sugerencias didácticas Es importante que los alumnos efectúen las actividades prácticas propuestas en la lección. No basta con decirles que un decímetro cúbico equivale a un litro si no hay una experiencia significativa, pues lo olvidarán fácilmente. Solicíteles el envase de litro e indique que hagan las mediciones y cálculos necesarios para que noten que un decímetro cúbico o centímetros cúbicos equivalen a un litro y, por lo tanto, un centímetro cúbico equivale a un mililitro. En equipo Medidas de prismas y pirámides Explora 1. Reúnete con dos compañeros o compañeras y realicen lo siguiente. a) Consigan un envase de cartón de un litro y llénenlo con alpiste o con alguna semilla pequeña. b) En cartulina, dibujen la plantilla de un cubo de cm. Pueden usar un desarrollo plano como el siguiente para armar el cubo, pero cada cara debe medir cm. La arista de un cuerpo es la línea donde se juntan dos caras. Observa 10 cm = 1 dm Por lo que, una medida menor a 10 centímetros es menor que 1 dm. Por ejemplo: 7 cm = 0.7 dm 6.5 cm = 0.65 dm Ármenlo, dejando una tapa abierta, y vacíen el contenido del envase de un litro en el cubo. Qué observan? R. T. El cubo tiene una capacidad de un litro i) Cuál es el volumen del cubo en centímetros cúbicos? 1000 cm ii) Escriban las medidas de las aristas del cubo en decímetros. 1 dm iii) Cuál es el volumen del cubo en decímetros cúbicos? 1 dm iv) Cuántos centímetros cúbicos son iguales a un decímetro cúbico? Mide el envase de cartón y calcula su volumen aproximado. a) Cuál es el volumen en centímetros cúbicos? b) Escribe las medidas del envase de cartón en decímetros. c) Cuál es el volumen del envase de cartón en decímetros cúbicos? (Debe ser muy cercano a 1 dm ) d) Qué tan cercano es a un decímetro cúbico? 122

28 Valoración del desempeño En equipo Estructura. En equipo, dibujen en cartulina la plantilla de un cubo de un centímetro de arista. Ármenlo, cerrando todas sus caras. Contesten. a) Compárenlo con su cubo de un decímetro de arista. Aproximadamente, cuántos cubos de 1 cm, caben en un cubo de 1 dm? b) Escribe las medidas del cubo grande en centímetros. 10 cm 10 cm 10 cm c) Cuál es el volumen del cubo grande en centímetros cúbicos? cm d) La cantidad de centímetros cúbicos del volumen, se acerca a la estimación que hicieron de cuántos cubos pequeños caben en el grande? Un decímetro cúbico equivale a centímetros cúbicos. Identifica que un decímetro cúbico equivale a un litro. La siguiente tabla muestra las equivalencias entre las unidades de volumen. Tabla de equivalencias 1 m dm cm mm m 1 dm cm mm m dm 1 cm mm m dm cm 1 mm El litro es la unidad principal para medir capacidad. Entre las medidas de volumen y capacidad existen equivalencias, una de ellas es: 1 dm = 1l. 12

29 Sugerencias didácticas Como una actividad previa a la solución de los problemas de los incisos a), b), c) y d), pida a los estudiantes que estimen el resultado. Esto desarrollará en ellos la habilidad para calcular, la cual les permitirá concentrarse en la relación de los datos sin enfrascarse en operaciones, y controlar posibles respuestas ilógicas. Reafirma y profundiza 4. Resuelve los siguientes problemas. a) Para hacer 250 periódicos, se necesita una pila de madera que mide 1.20 m 1.20 m 2.50 m. i) Dibuja un prisma que represente la pila de madera. El problema del inciso e) explora la variación del volumen al modificarse las dimensiones de un cuerpo, en este caso el cilindro. Como los alumnos aún no han trabajado con el volumen de este, puede adelantarles que se le considera un prisma y, por lo tanto, se emplea la fórmula correspondiente: R. T. (Debe ser un prisma cuadrangular) volumen = área de la base por altura En el ejercicio del inciso f) se pretende vincular la imaginación espacial (eje Forma, espacio y medida) con el uso de literales (eje Sentido numérico y pensamiento algebraico). ii) Cuántos metros cúbicos de madera se utilizan en la elaboración de 250 periódicos?.6 m iii) Te parece mucha o poca madera? Por qué? b) La cooperativa escolar va a adquirir una máquina para reciclar latas de aluminio. La base de la máquina es un cuadrado de 50 cm 50 cm y tiene una capacidad de 250 l. Cuál es la altura de la máquina? 20 cm En equipo 1 m c) Los ejecutivos de una empresa desean vender latas con forma de prisma cuadrangular que contenga un litro de alcohol sólido. Si la base de la lata tendrá 8 cm de lado, cuál debe ser su altura? cm d) Una empresa de jugos vende su producto en un empaque como el que se muestra en la ilustración de la izquierda. 15 cm 8 cm Para cambiar la presentación, la compañía desea hacer un poco más grande la base del empaque. Reúnete con tu equipo para buscar las dimensiones que puede tener el empaque. Asegúrense de no cambiar la capacidad del mismo. 124

30 Valoración del desempeño e) Dos tanques cilíndricos tienen la misma altura, pero el diámetro de uno es la mitad del otro. Cuál es la relación entre el volumen de cada uno de ellos? Anota tres ejemplos y argumenta tu respuesta. R. T. Por ejemplo Cilindro 1 diámetro: 10 cm altura: 10 cm V = π r 2 h Cilindro 2 diámetro: 5 cm altura: 10 cm V = π r 2 h Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Resuelve problemas que implican el uso del volumen y la capacidad. Otros recursos Reactivo 19 de Matemáticas 2 en El volumen del cilindro 1 es cuatro veces el del cilindro 2. (Esto se cumple para cualquier medida que propongan los alumnos). f ) Una empresa de la construcción va a poner un puente de la forma y medidas que se presentan en la ilustración. Cuál es su volumen? a h d d c c b Su volumen es: V = abh 2bcd 125

31 Sugerencias didácticas Antes de resolver los problemas, solicite a los estudiantes que estimen el resultado y lo anoten en su cuaderno. Medidas de volumen y capacidad de prismas y pirámides Lea junto con ellos la información del recuadro y, para darle sentido, pídales que propongan un ejemplo de envase o recipiente con la capacidad indicada para cada una de las medidas. Ilustre el ejercicio preguntándoles en qué objeto se usan los mililitros; una respuesta posible sería en las jeringas. En equipo Explora 1. Forma un equipo con otros dos compañeros o compañeras y contesta. a) Con el fin de aumentar las ventas, la empresa Cream de helados quiere cambiar la presentación del helado Premium, de prisma cuadrangular a pirámide cuadrangular: 12 cm cm i) Qué medidas debe tener la base de la nueva presentación para que contenga la misma cantidad de helado conservando la altura de la presentación antigua? 5.2 cm de lado. b) Consigan un envase de jugo como el que se ilustra en la página 124, tomen sus medidas y completen la siguiente tabla: Largo de la base Ancho de la base Área de la base Altura del envase Volumen del envase i) Cuál es el volumen del envase en decímetros cúbicos? ii) Cuántos litros le caben al envase? iii) Busquen en la etiqueta del envase, cuál es su contenido? iv) En qué unidad de medida está expresado el contenido en la etiqueta? v) Qué relación encuentran entre sus cálculos y la información de la etiqueta? vi) Escriban la equivalencia entre mililitros (ml) que viene en la etiqueta y los litros que calcularon: ml = l vii) Por qué cantidad hay que multiplicar la medida en litros para obtener la medida en mililitros? Si tienen alguna duda, repitan esta actividad. 126

32 Valoración del desempeño Estructura 2. Contesta. Resuelve problemas que implican el uso de múltiplos y submúltiplos del litro. a) Recuerda los cubos que elaboraste para la lección anterior. Cuántos cubos de 1 cm de arista caben en un cubo de 1 dm de arista? b) Escribe la capacidad que tiene un cubo de 1 dm : 1 litro c) Qué capacidad tiene un cubo de 1 cm? 1 mililitro La siguiente tabla muestra la equivalencia entre unidades de medida de capacidad. Otros recursos Interactivo: mat2/oda/2m_b02_t05_s02_descartes/main.html Nombre Abreviatura Equivalencia kilolitro kl litros Múltiplos del litro hectolitro hl 100 litros decalitro dal 10 litros Unidad fundamental litro l 1 litro Submúltiplos del litro decilitro dl 0.1 litro centilitro cl 0.01 litro mililitro ml litro Entre las medidas de volumen y capacidad existen equivalencias, una de ellas es: 1 cm = 1 ml, ya que la capacidad de un cubo de un centímetro de arista es un mililitro. 1 cm 1 cm 1 cm = 1 ml Reafirma y profundiza. Completa la siguiente tabla. 1 litro Equivalencia kl 0.01 hl 0.1 dal 10 dl 100 cl ml 127

33 Sugerencias didácticas Pida que estimen los resultados antes de resolver los ejercicios. Notará que este tipo de problemas no son fáciles para los estudiantes. Si lo considera necesario, apóyelos pero sin darles la respuesta ni el procedimiento. 4. Resuelve los siguientes problemas. a) Para hacer una vela en forma de prisma triangular, ocuparon 750 ml de cera, qué altura tiene la vela si el área de la base es de 60 cm 2? 12.5 cm b) La competencia de Cream de helados va a ofrecer el doble de helado de su envase tradicional que tiene las siguientes medidas: 4 cm 4 cm 12 cm i) Cuál es la capacidad del envase? 64 mililitros ii) Si se desea hacer un nuevo envase del doble de capacidad, pero con la misma altura, qué medida debe tener el lado de la base? 5.66 cm iii) Para contener el doble y conservar la medida de la base, cuánto debe medir la altura? 24 cm iv) Si se decide cambiar las medidas de la base y la altura, qué medidas puede tener para contener el doble de helado? Escribe dos opciones. c) Una línea de perfumes va a lanzar a la venta su nueva fragancia en un frasco con la siguiente forma: 2 cm 15 cm i) Cuál es el volumen del frasco? 20 cm ii) Las paredes del frasco miden 1 mm de grueso. Cuál es la cantidad de perfume que contiene? 16 mililitros 128

34 Valoración del desempeño iii) La caja del frasco tendrá la misma forma, cuáles son las medidas que debe tener la caja si se considera un espacio de 5 mm entre el frasco y las paredes del envase? cm cm 16 cm iv) Para proteger al frasco del movimiento, la empresa pondrá una tira de papel alrededor de él pegada al envase, qué forma puede tener el papel? Forma rectangular. v) Cuáles son las medidas posibles de la tira de papel? 10 cm d) La cisterna de la escuela tiene capacidad para 5 kl de agua y el tinaco tiene una capacidad de 750 l, para cuántas cargas al tinaco alcanza el agua de la cisterna? 6.6 e) En la comunidad del Rosario pusieron una cisterna para regar el campo, la cual tiene la siguiente forma y medidas: 2.5. Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Resuelve problemas que implican el cálculo de volúmenes y capacidades. m m 5.5 m i) Cuál es su volumen? ii) Cuántos litros le caben? 49.5 m litros iii) La comunidad requiere almacenar dos veces más la cantidad de agua, qué medidas puede tener la cisterna? Escribe dos opciones. Largo: R.T. Ejemplo 5.5 Largo: R.T. Ejemplo 11 Ancho: R.T. 6 Ancho: R.T. Altura: R.T. Altura: R.T. 129

35 Sugerencias didácticas Desde la primaria, y en primer grado de secundaria, los alumnos han explorado situaciones de proporcionalidad. En esta lección estudiarán las razones y las diversas maneras de expresarlas como porcentajes. También analizarán las razones que comparan una parte con otra, o bien, una parte con el todo. Para enriquecer el trabajo con las razones, pida a cada alumno que busque en un periódico o revista una noticia en la que se mencione una razón como las enunciadas en el recuadro de la página 10. Con los materiales que aporten, plantee junto con ellos diferentes problemas e invítelos a comentar las noticias o reportajes hallados. Comparación de razones I Explora 1. Lee las noticias siguientes y contesta lo que se te pide: Te gustan los juegos virtuales? Sabías que 5 de cada 8 juegos que hay en la red son gratuitos? En tiro con arco, la mexicana Janeth García realizó una de las mejores marcas: 51 puntos de los 60 posibles. En México, 18 de cada 100 personas son adictas al cigarro. Según estadísticas, 24 de cada 25 accidentes automovilísticos son por culpa del conductor. De los accidentes imputables al conductor, de cada 5 se deben a exceso de velocidad. a) Es fácil encontrar un juego gratuito en internet? Sí. b) Por qué se afirma que la mexicana Janeth García realizó una muy buena marca? R. T. Tiene casi 100% de puntos c) Conoces otra forma de escribir la noticia de que 18 de cada 100 personas fuman? De qué manera? R. T. 18%, 0.18,, 9 50 d) Es posible afirmar que los conductores son principalmente los responsables de los accidentes automovilísticos? Por qué? R. T. (Ejemplo: se investigan las causas) e) En México, anualmente hay más de accidentes automovilísticos. Aproximadamente cuántos son responsabilidad de los conductores? f) De los accidentes anteriores, aproximadamente, cuántos se deben al exceso de velocidad? g) Qué tienen en común las noticias anteriores? R. T. (Ejemplo: comparan dos cantidades) 10

36 Valoración del desempeño Estructura 2. Analiza la siguiente información y contesta las preguntas: Identifica diferentes maneras de expresar una razón que compara parte - parte o parte - todo. En la comunidad de Tepextitla hay 49 habitantes, de los cuales: 6 son mujeres. 1 son hombres. 20 son niños. 25 tienen perro. 5 se dedican a la ganadería. 24 se dedican a la agricultura. a) Explica por qué puede decirse que hay 6 mujeres,1 hombres y 20 Otros recursos Block, David, Tatiana Mendoza von der Borch y Margarita Ramírez, Al doble le toca el doble? La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica, México, Ediciones SM, niños, cuando solo hay 49 habitantes. R. T. (Ejemplo: en el conteo de 20 niños se incluyen mujeres y hombres) b) Es mucha o poca la gente que tiene perro? Justifica tu respuesta. R. T. (Ejemplo: mucha, son más de la mitad. Poca, es solo un poco más de la mitad) c) El grupo de personas que se dedica a la agricultura está conformado sólo por hombres? Por qué? R. T. (No se sabe) d) Relaciona con una línea cada cantidad con la razón correcta: Número de mujeres y población total. Número de hombres y población total. Número de hombres y mujeres. Número de personas que tienen perro y población total. Número de personas que se dedican a la ganadería y población total. Número de niños y población total. Número de niños y población joven y adulta. Número de personas que se dedican a la agricultura y población total

37 Sugerencias didácticas Antes de leer el recuadro, solicite a los alumnos que expliquen sus estrategias para comparar dos razones (convertirlas al mismo denominador, convertirlas a números con punto decimal, hacer los productos cruzados, etc.). Después de la lectura, comenten la información. e) Compara la población de mujeres de Tepextitla con la comunidad El Rocío que tiene una población de 120 habitantes, de los cuales 64 son mujeres, en qué comunidad la proporción de mujeres es mayor? Tepextitla Por qué? R. T. Ejemplo: 6 es mayor que Para el ejercicio 4, sugiera que primero estimen qué razón es mayor y cuál menor y luego empleen alguna estrategia para verificar su respuesta. Dos cantidades pueden compararse en formas diferentes, pero cuando se hace mediante una fracción o división entonces se dice que se está comparando mediante una razón. Por ejemplo: En el salón rojo, 15 de los 25 alumnos prefieren películas de acción. Por lo que puede decirse que de la población del salón rojo prefiere películas de acción. Puesto que las razones se representan mediante una fracción, pueden compararse de la misma forma. Por ejemplo: En el salón verde, 20 de los 0 alumnos prefieren películas de acción. Por lo que, puede decirse que 20 0 de la población del salón verde prefiere películas de acción. Entonces, es posible comparar con Una forma de hacerlo es simplificando ambas fracciones: = = 2 Y usando una tabla de equivalencias como la que se muestra a la izquierda: 5 < 2 Por lo que puede afirmarse que en el salón rojo la proporción de alumnos que prefieren películas de acción es menor que en el salón verde. Otra forma de comparar razones es convertir ambas fracciones con un mismo denominador: = = Por lo que: 150 <

38 Valoración del desempeño a) b) c) Reafirma y profundiza. Escribe como razón la relación entre las cantidades siguientes: 5 a) En la red, 5 de cada 8 juegos son gratuitos. 8 b) La mexicana Janeth García consiguió 51 puntos de 60 posibles = c) En México, 18 de cada 100 personas son adictas al cigarro. = d) En nuestro país, 24 de cada 25 accidentes automovilísticos son 24 por causa del conductor. 25 e) De los accidentes imputables al conductor, de cada 5 se deben a exceso de velocidad Escribe como razón cada juego de situaciones, compara y anota el signo <, > o = según corresponda. Comparación Situación Razón de razones i) En Monterrey, 4 de cada 7 habitantes tiene coche. ii) En el Distrito Federal, 6 de cada 9 habitantes tiene coche. iii) En Guadalajara, de cada 8 habitantes tiene coche. i) En mi experimento de ciencias, 16 de los 18 ratones que fueron expuestos directamente a rayos ultravioleta mostraron ansiedad. ii) En el experimento de Juan, fueron 2 de los 6 ratones que fueron expuestos directamente a rayos ultravioleta los que mostraron ansiedad. i) De los 250 alumnos que están inscritos en la escuela Mártires de Chicago, 220 practican algún deporte. ii) La población de alumnos de la escuela Pedro Mejía es de 90 de los cuales 75 practica algún deporte Resolver problemas de comparación de razones con base en la noción de equivalencia. Conclusión 6 < 9 > < = = > < = = > < Resuelve problemas que implican comparar dos razones. Otros recursos Ficha Es proporcional? : Espinosa, Hugo, Silvia García y Marco García, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Educación Secundaria, 2ª, México, sep,