CURSO BASICO DE ESTRELLAS DOBLES. Lección Nº 5: Orbitas de las estrellas binarias

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1 Lección Nº 5: Orbitas de las estrellas binarias I) Órbitas verdaderas Cuando definimos a las estrellas binarias, hacemos referencia a que una de las componentes del sistema gira alrededor de la otra considerando que la más brillante ocupa el centro de la órbita. En realidad, ambas estrellas se mueven alrededor del centro de gravedad del sistema. Estas órbitas son elipses semejantes entre sí puesto que tienen la misma excentricidad. Ahora bien, como cada una de las estrellas se mueve alrededor del centro común de gravedad, se comprende que en realidad tenemos dos elipses cuya relación de tamaño es inversamente proporcional a la razón de las masas de las dos estrellas. Por ejemplo, en el sistema binario de Sirius (α del Can Mayor) la cual está formado por una estrella (primaria) con una masa de 1.5 M (masas solares) y la secundaria, que es una enana blanca, con una masa de 1.0M Θ respectivamente, por la tanto la proporción de los tamaños de ambas elipses guardan una relación de 1.0 a 1.5 para la primaria y secundaria respectivamente tal como se puede observar en la figura 1.Compárese con los movimientos sinusoidales mostrados para el caso de Sirio cuando ésta fuera descubierta como binaria astrométrica (véase la lección 2 en la página 2 de este curso). Θ Fig.: 1 Esquema de la órbita del sistema de Sirius La razón de las masas de las dos estrellas es inversamente proporcional a la razón de la órbita aparente, es decir, a la órbita que observamos que resulta de proyectar la órbita verdadera sobre el plano de la esfera celeste. En estas órbitas elípticas podemos establecer los elementos básicos que la definen según se muestra en la figura 2. 1

2 Fig.:2 Elementos que define una órbita elíptica En la órbita verdadera, el centro de la elipse es indicado con una C, el foco es indicado con la A. El periastro P (similar al perhelio en el sistema solar) es el punto más cercano de la elipse al punto A. Los elementos de la órbita verdadera se definen como sigue: P : Es el período de revolución expresada en años. Opcionalmente, podemos utilizar el movimiento medio por año, el que está dado por n = 360 ó 2 π P P T : Es el tiempo de paso de la estrella por el periastro. e : Es la excentricidad de la órbita, su ángulo auxiliar es ϕ viene dado por a : Es el semieje mayor de la órbita. e = sin ϕ. II) Órbitas aparentes La órbita aparente (es la que observamos) resulta de proyectar sobre la esfera celeste la órbita verdadera. Los elementos que determinan esta proyección son los siguientes: Ω : Es el ángulo de posición del nodo ascendente, que es una de las intersecciones de la órbita verdadera con el plano de la esfera celeste. Este ángulo se mide desde el norte hasta la línea de los nodos. El nodo ascendente es aquél en dónde la estrella secundaria se mueve dirigiéndose hacia nosotros. Ambos nodos difieran en 180 y solamente se lo puede determinar en base a la velocidad radial de la estrella 1 i : Es la inclinación de la órbita. Este es el ángulo entre el plano de proyección y el plano de la órbita verdadera, su valor está en el rango 0 a 180. Si la inclinación está en rango 0 < i < 90, el movimiento es en sentido directo, pero si 90 < i < 180, el movimiento es retrógrado. 1 Se llama velocidad radial de un cuerpo a su velocidad de acercamiento o alejamiento a lo largo de la línea de la visual y se lo mide observando el corrimiento de las líneas espectrales (efecto Doppler) 2

3 ω : Es el argumento del periastro, es decir, el ángulo entre el nodo y el periastro, medido sobre el plano de la órbita verdadera y en dirección del movimiento de la estrella secundaria. Los elementos P, T, a, e, i, ω, Ω son conocidos como los Elementos de Campbell. La Fig. 3 ilustra todos estos elementos que hemos definidos Fig.:3 Esquema de las orbitas aparentes y verdaderas mostrando todos sus elementos Hay que hacer notar que los primeros cuatro elementos ( P, T, e, a ) hacen referencia a la forma y dimensiones de la órbita, mientras que los últimos tres elementos ( Ω,i,ω) se refieren a la orientación en el espacio de la órbita. III) Evaluando las órbitas Cuando disponemos de cierto número de mediciones de las posiciones relativas de las binarias visuales, podremos graficar su movimientos relativos utilizando ya sea las coordenadas polares en función del tiempo [ ϑ ( t ), ρ ( t ) ] o las coordenadas rectangulares [ X ( t), Y( t) ], con lo cual obtendremos arcos de elipse que se corresponde con la órbita aparente de la binaria. Claro que cuanto mayor es el período de revolución del sistema, tanto menor será el arco descrito por la estrella y de acuerdo a la cantidad de años de los cuales contemos con mediciones astrométricas. Según este criterio, las orbitas se clasifican en grados de acuerdo a la calidad de la misma. Worley y Heintz utilizó este criterio para definir la calidad de las órbitas según el siguiente esquema: Grado 1 Definitivo: Se observa la elipse completa y no se requiere ninguna revisión, salvo ajustes menores. 3

4 Grado 2: Bueno: Se observa la mayor parte de la órbita descripta por la estrella con una curvatura suficiente como para dar confianza a los elementos derivados. Los elementos orbitales, posiblemente no tengan cambios importantes. Grado 3 Fiable: Por lo menos la mitad de la órbita está definida, pero la distribución de los puntos o la consistencia de los datos deja la posibilidad de error más grandes que en el de grado 2. Grado 4 Preliminar: Los elementos individuales pueden estar sujetos a las revisaciones sustanciales. Esta clase contiene orbitas con menos de la mitad de la elipse definida, datos incoherentes; exhibición de las órbitas que deteriora representaciones de recientes datos. Grado 5 Indeterminado: Los elementos ni siquiera pueden ser aproximadamente correctos. La curvatura es muy pequeña y frecuentemente hay grandes residuos asociados a los cómputos. Carlos A. Krawczenko Miembro de la LIADA Coordinador Adj. Sección Estrellas Dobles - LIADA Web Estrellas Dobles: 4

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