T3: TRIGONOMETRÍA 1º BCT

Transcripción

1 T3: TRIGNMETRÍ 1º T 9. TEREM DEL SEN - SEN DISTNIS L VIÓN Un avión vuela a 700 m de altura y es observado, simultáneamente, por dos individuos y, separados 300 m. El ángulo de elevación en que observa el avión es 13º y el ángulo que forma la visual de al avión con la recta que una y es de 45º. Halla las distancias de y al avión. 700 m 90º 45º 13º 300 m DIGNL NID LD Y ÁNGULS Un lado de un paralelogramo mide 56 cm y los ángulos formados por este lado y las diagonales miden 30º y 45º. alcula la longitud de las diagonales y el lado que falta. DIGNLES DE UN RMIDE Halla la medida de las diagonales del siguiente paralelogramo: DIGNL DE UN PRLELGRM alcula los lados, la diagonal y el área de la siguiente figura: LTUR ESTTU Una pendiente de 50 m de largo y una inclinación de 13º conduce al pie de una estatua. alcular la altura de esta sabiendo que desde el inicio de la pendiente, el ángulo de elevación del punto más alto de la estatua es de 81º. LTUR DEL VIÓN Un avión vuela entre dos ciudades y que distan entre sí 80 km. Las visuales desde el avión a las ciudades y forman ángulos de 29º y 43º, respectivamente con la orizontal. a) qué altura vuela el avión? b) qué distancia se encuentra de cada ciudad? Luisa Muñoz 1

2 T3: TRIGNMETRÍ 1º T RDI DE IRUNFERENI El radio de una circunferencia mide 25 m. alcular el ángulo que formarán las tangentes a dica circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m. 25 α P 36 PERÍMETR DE UN UDRILÁTER Hallar el perímetro del siguiente cuadrilátero: D 135º 5 cm 30º 60º 8 cm PIRÁMIDE DE KEPS En la pirámide de Keops, cuadrangular, el lado de la base mide 230 m y el ángulo que forma una cada con la base es de 52. alcular: a) La altura de la pirámide. b) La altura de una cara. c) La arista de una cara d) El ángulo que forma la arista con la base α 5 H 230 ENTRE MLINS bserva el dibujo: a) ómo medirías la distancia entre los dos molinos si te encuentras al otro lado de la autopista? b) alcula esa distancia con los datos que aparecen en el dibujo. 100º 70º 50º 15º Luisa Muñoz 2

3 T3: TRIGNMETRÍ 1º T DISTNIS L VIÓN Un avión vuela a 700 m de altura y es observado, simultáneamente, por dos individuos y, separados 300 m. El ángulo de elevación en que observa el avión es 13º y el ángulo que forma la visual de al avión con la recta que una y es de 45º. Halla las distancias de y al avión. 700 m 90º 45º 13º 300 m : Empleando el triángulo H: sen 13º = = 3111,79 m sen 13º plicando el teorema del coseno en el triángulo : 700 m 2 = cos 2 = 3111, , cos 45º = 2963,19 m H 90 45º 300 DIGNL NID LD Y ÁNGULS Un lado de un paralelogramo mide 56 cm y los ángulos formados por este lado y las diagonales miden 30º y 45º. alcula la longitud de las diagonales y el lado que falta. : a) Longitud de las diagonales: El ángulo D mide : 180º (45º + 30º) = 105º Sabemos que en un paralelogramo las dos diagonales se cortan en el punto medio, con lo cual el problema se reduce a calcular los lados y D del triángulo D. 30º 45º 56 cm D plicamos el teorema del seno: 56 D = sen 45º sen 105º sen 30º 56 sen 45º sen 105º D 56 sen 30º sen 105º 56 D = = sen 45º sen 105º sen 30º 56 sen 45º = = 41cm = 82 cm sen 105º 56 sen 30º D = = 29 cm D = 58 cm sen 105º b) Longitud del lado : El ángulo mide: 180º D = 180º 105º = 75º plicamos el teorema del coseno: 2 = cos = cos 75º = 2096,53 = 43,66 cm Luisa Muñoz 3

4 T3: TRIGNMETRÍ 1º T DIGNLES DE UN RMIDE Halla la medida de las diagonales del siguiente paralelogramo: Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de la diagonal D: plicando el teorema del coseno: D 2 = 2 + D 2 2 D cos D 2 = cos 150º = 183, 14 D = 13,53 cm Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de la diagonal : plicando el teorema del coseno: 2 = D 2 + D 2 2 D D cos D 2 = cos 30º = 16,86 = 4,11 cm DIGNL DE UN PRLELGRM alcula los lados, la diagonal y el área de la siguiente figura: Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de los lados: = 180º - ( 40º + 15º) = 125º plicando el teorema del seno: 125º D 20 sen 40º = = 15,7 cm sen 40º sen 125º sen125º 15º 125º 40º D D sen15º sen 125º 20 sen 15º D = = 6,32 cm sen125º H Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de la diagonal : plicando el teorema del coseno: 2 = D 2 + D 2 2 D D cos D 2 = 6, , ,32 15,7 cos 55º = 12,14 cm Trazando al altura correspondiente al vértice, calculamos la medida de la altura H: H sen 55º H = D sen 55º = 5,18 cm D Área del triángulo: = 1 D H = 1 15,7 5,18 = 81,32 cm Luisa Muñoz 4

5 T3: TRIGNMETRÍ 1º T LTUR ESTTU Una pendiente de 50 m de largo y una inclinación de 13º conduce al pie de una estatua. alcular la altura de esta sabiendo que desde el inicio de la pendiente, el ángulo de elevación del punto más alto de la estatua es de 81º. Trabajando con el triángulo, calculamos la medida : = 81º - 13º = 68º = 180º - (68º + 103º) = 9º 50 sen9º sen 68º La altura es 296,35 m 50 sen 68º = = 296,35 m sen9º 81º 13º 50 m 103º 77º LTUR DEL VIÓN Un avión vuela entre dos ciudades y que distan entre sí 80 km. Las visuales desde el avión a las ciudades y forman ángulos de 29º y 43º, respectivamente con la orizontal. c) qué altura vuela el avión? d) qué distancia se encuentra de cada ciudad? 43º 29º 80 km plicamos el teorema del seno, para calcular la distancia a cada ciudad: = 180º - (29º + 43º) = 108º sen108º sen 43º 80 sen 43º = = 57,36 km sen108º 80 sen 29º = = 40,78 km sen108º sen 29º sen108º 43º 29º 80 km Para calcular la altura: sen 29º = sen 29º = 27, 81 Km Luisa Muñoz 5

6 T3: TRIGNMETRÍ 1º T RDI DE IRUNFERENI El radio de una circunferencia mide 25 m. alcular el ángulo que formarán las tangentes a dica circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m. En una circunferencia, la tangente y el radio que pasa por el punto de contacto son perpendiculares. plicando el teorema del coseno en el triángulo, calculamos el ángulo : 36 2 = cos cos = -0,0368 = 92º 6 32 onsiderando el triángulo rectángulo P: 25 α P α = 90º = 43º Por tanto, α = 87º PERÍMETR DE UN UDRILÁTER Hallar el perímetro del siguiente cuadrilátero: D 135º 5 cm 30º 60º 8 cm Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de la diagonal D: plicando el teorema del coseno: D 2 = D D cos D 2 = cos 60º = 49 D = 7 cm Trabajando con el triángulo D, calculamos la medida de los lados D Y : D = 180º - ( + ) = 180º - 165º = 15º D D 7 sen 15º D = = 2,56 cm D = 2,56 cm sen135º sen 15º sen135º D sen135º sen 30º 7 sen 30º = = 4,95 cm = 4,95 cm sen135º Perímetro: ,56 + 4,95 = 20,51 cm Luisa Muñoz 6

7 T3: TRIGNMETRÍ 1º T PIRÁMIDE DE KEPS En la pirámide de Keops, cuadrangular, el lado de la base mide 230 m y el ángulo que forma una cada con la base es de 52. alcular: 1. La altura de la pirámide. 2. La altura de una cara. 3. La arista de una cara 4. El ángulo que forma la arista con la base Trabajando con el triángulo H, calculamos la altura y H: tg52º = 115 tg 52º = 147,19 m cos 52º H = = 186,79 m H cos 52º α 5 H 230 Trabajando con el triángulo H, calculamos la arista : 2 = H 2 + H 2 = 186, = 219,35 m Trabajando con el triángulo, calculamos el ángulo α : 147,19 senα = = = 0,671 α = 42º 8 º ,35 Luisa Muñoz 7

8 T3: TRIGNMETRÍ 1º T ENTRE MLINS bserva el dibujo: a) ómo medirías la distancia entre los dos molinos si te encuentras al otro lado de la autopista? b) alcula esa distancia con los datos que aparecen en el dibujo. 100º 70º 50º 15º Trabajando con el triángulo, calculamos y : = 180º 70º 15º = 95º N = 180º 95º = 85º N 300 sen70º sen 95º 300 sen15º sen 95º 300 sen70º = = 282,98 m sen 95º 300 sen15º = = 77,94 m sen 95º M 65º 85º 60º 95º Trabajando con el triángulo M, calculamos M: M = 180º 30º 85º = 65º M 77,94 sen30º sen 65º 77,94 sen30º M = = 43 m sen 65º 100º 70º 50º 15º 300 m Trabajando con el triángulo N, calculamos N: N = 180º 35º 85º = 60º N 282,98 sen35º sen 60º 282,98 sen35º N = = 187,42 m sen 60º Trabajando con el triángulo NM, calculamos MN: MN 2 = M 2 + N 2 2 M N cos 95º = , ,42 cos 95º =38380,04 MN = 195,91 m Luisa Muñoz 8