UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

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1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA EJERCICIOS FISICA I ESTÁTICA 1- Una viga unifore pesa 400N se encuentra apoyada en sus extreos y se suspende de ella a 1/4 de su longitud un objeto que pesa 900N. deterinar el esfuerzo trasitido a los apoyos de la viga. L/ L/4 L/4 400N 900N A los efectos de poner en evidencia las fuerzas actuantes sobre la viga, eliinaos los vínculos y poneos en su reeplazo los esfuerzo que estos vínculos generan (esquea de cuerpo libre) A L/ L/4 L/4 R AV Y X L 400N 900N R BV R BH Siendo la barra unifore el centro de gravedad se localiza en el centro geoétrico, y en este punto se considera actuando el peso de la viga (400N). Las condiciones de equilibrio para esta barra estará dado por las ecuaciones: F r F x = 0 (1) = 0 F y = 0 ( ) M r = 0 ( 3 ) De (1) obteneos R BH = 0 De () obteneos R AV + R BV - 400N - 900N = 0 Toando oentos con respecto al punto A e igualando la suatoria de los isos a cero (3) teneos -(400N x L/) (900N x 3L/4) + (R BV x L) = 0 Dividiendo la expresión anterior por L y resolviendo obteneos R BV = 875N R AV = 1300N 875N = 45N - Una viga de densidad unifore y 400N de peso se encuentra apoyada en uno de sus extreos y forando un ángulo de 60º con respecto a la horizontal por la acción de un cable horizontal Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 1 / 56

2 fijo a una distancia del punto de apoyo de la viga igual a 3/4 de su longitud. Si de su extreo libre se suspende un peso de 000N deterinar el esfuerzo en el cable y en el extreo apoyado de la viga. R BX C L/4 B F= 000N D L/ P= 400N R AY 60º A R AX y + F = 0 R R = 0 R = R x AX BX AX BX F y = 0 R AY P F = 0 R AY = P + F =.400 N r A M = 0 cos 60º ) ( F L cos 60º ) + ( R R R BX A = = R R AX AX α = arc.tg L ( P 4 cos 60º = 3sen 60º + R AY = P ( 1693,6 = 54,8º + F ) = 1693,6 N =.937,4 N 3- Eliinar los vínculos en los siguientes cuerpos (esqueas de cuerpo libre) BX 3L 4 sen 60º ) = 0 a) F1 F F F1 F3 P b) F F1 P c) 1 μ μ P1 Pág. / 56

3 4- Tres fuerzas de ódulos 6, 10 y 1 N actúan sobre una partícula, y foran respectivaente ángulos de 60, 150 y 5 con la dirección positiva del eje OX. Calcular la resultante, su ódulo y el ángulo que fora con la dirección positiva del eje OX. 5- Al descoponer la fuerza F, de ódulo 500 N, en las direcciones de las rectas a y b indicadas en la Fig. se quiere que la coponente en la dirección de la recta a sea de 00 N. Deterinar el valor de la coponente en la dirección de la recta b. 6- Si descoponeos una fuerza F de 300,0 N en dos coponentes cuya diferencia entre sus ódulos es: F1- F = 100,0 N; y la coponente F1 fora un ángulo de 5 con F. Calcular F1 y F y el ángulo que foran. 7- En el centro P de un cuadrado rígido ABCD, situado sobre una esa horizontal, se encuentra una partícula que va unida a las vértices por cuatro goas elásticas idénticas, cuya longitud natural (sin estiraiento) es 1c. Las goas son tales que, al estirarlas, las tensiones que «tiran» de la partícula son proporcionales a la longitud que se alargan, y el valor de la constante de proporcionalidad es k = 1 N/c. Se traslada la partícula del punto P al Q situado en el lugar que nos indica la Fig., y se suelta; calcular la fuerza que actúa sobre la partícula en tal instante. 8- Sobre la partícula situada en O actúan las fuerzas que indicaos en la Fig. Los lados del paralelepípedo trirrectángulo tienen por longitudes a = 3 c, b = 10 c y c = 5 c. La relación entre fuerza y longitud en el diagraa es K = 10 N/c. Deterinar la fuerza que actúa sobre la partícula. 9- El poste de 9 de altura de la Fig. se encuentra en equilibrio en posición vertical sobre un terreno horizontal, sujeto por tres cables que se consideran inextensibles y sin peso apreciable, de longitudes iguales a 15, y que se encuentran unidas a él en su parte superior. Las tensiones de los cables PA, PB y PC son 450, 300 y 00 N respectivaente. Calcular la fuerza resultante que los cables ejercen sobre el poste. 10- Un observador situado en el origen de un sistea de referencia inercial OXYZ, ve que una partícula se ueve con oviiento rectilíneo y unifore, conoce que su peso es P (0, 0, 50) N y que es ipulsada por F1 (30,. 40,. 60) N. Deterinar la tercera fuerza que actúa sobre la partícula. 11- Arrastraos por una superficie horizontal un bloque de 100,0 kg con oviiento rectilíneo y unifore; para ello ataos una cuerda inextensible y sin peso apreciable y tiraos de ella con una fuerza de 300,0 N forando un ángulo de 30 con el suelo coo indicaos en la Fig. Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 3 / 56

4 Calcular el valor de la fuerza de rozaiento y la reacción noral del suelo sobre el bloque. 1- Un bloque de 100 kg se encuentra sobre un plano inclinado 45 ; si la fuerza de rozaiento entre el bloque y el plano es despreciable, calcular: 1) Fuerza ínia paralela al plano inclinado capaz de antener al bloque en reposo. ) Fuerza ínia horizontal capaz de antener al bloque en reposo. 3) Fuerza ínia que fora un ángulo de 15 con el plano inclinado capaz de antener al bloque en reposo y el valor de la reacción noral del plano inclinado sobre el objeto. 13- La esfera de asa M de la Fig. descansa sobre dos planos inclinados lisos, forando los ángulos y con la horizontal. Deterinar las reacciones norales a los planos inclinados que actúan sobre la esfera en los puntos de contacto con ellos. 14- En la figura los dos cilindros de centros A y B se encuentran en equilibrio y tienen por radios R1 y R, pesando P1 y P respectivaente; tabién son datos los ángulos j1 y j que los planos foran con la horizontal. 15- Deterinar el ángulo ϕ, que foran la línea de los centros (AB) con la horizontal. Suponeos que en los puntos C, D y E (puntos de contacto entre las distintas superficies), las fuerzas de rozaiento son despreciables. 16- Deterinar la fuerza F que tiene que aplicar una persona en los cuatro casos de la Fig. para antener el sistea en reposo o con oviiento rectilíneo y unifore. El peso P es dato, y se consideran despreciables los pesos de las poleas frente a él, y tabién los rozaientos. Pág. 4 / 56

5 17- Un peso de 10 kg pende de una cuerda coo indica la figura. Calcular los pesos iguales que hay que colgar de los cabos de la cuerda, que pasa por las poleas A y B, para que exista equilibrio. El rozaiento del eje de las poleas y de la cuerda con las guías es inapreciable. 18- En el extreo superior de un plano inclinado liso (sin rozaiento apreciable) hay una polea por cuya garganta pasa un cordón que consideraos inextensible y sin peso, uno de los extreos del cordón es vertical y sostiene atado a un extreo un cuerpo de asa 3 kg y el otro cordón se antiene paralelo al plano inclinado y tiene atado un cuerpo de asa 5 kg. Si el sistea se encuentra en equilibrio, calcular: La tensión de la cuerda, la reacción noral del plano y el ángulo que fora con la horizontal. El rozaiento en el eje de la polea y, entre la cuerda y las guías, existe, pero es despreciable. 19- Una persona que pesa 70 kg se cuelga de una anilla, que puede deslizarse sin rozaiento apreciable por una cuerda floja de 0 de longitud, fijada por sus extreos a dos puntos con diferentes alturas; el punto ás bajo dista 14 del otro en dirección horizontal y 3 en vertical. Deterinar la posición y las tensiones en las dos partes de la cuerda cuando la anilla se para. (La cuerda es inextensible de asa despreciable aligual que la anilla frente a la asa de la persona). 0- Un atleta que pesa 700 N se cuelga de una barra fija que suponeos indeforable. Hallar la fuerza que ejerce cada uno de sus brazos sobre la barra cuando estos foran un ángulo de Deterinar las tensiones de la cuerdas inextensibles y sin peso apreciable (AB, BC y CD), y las fuerzas F1 y F, siendo M = kg - Tres cilindros iguales, hoogéneos de radio r y asa M se encuentran apilados en un plano horizontal, y en el equilibrio unidos los dos inferiores por una cuerda inextensible y sin peso apreciable de longitud r (ver Fig.). Si suponeos que no existe rozaiento en los puntos de contacto; deterinar la tensión de dicha cuerda y las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos en los puntos de contacto, y con el suelo. 3- El hobre forzudo de un circo levanta a su ujer (70 kg) y a su hijo (30 kg) colgados en los extreos de una barra, de, de peso despreciable, Qué fuerza efectúa y por dónde tiene que sostener la barra? Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 5 / 56

6 4- El niño del problea anterior.digno hijo de su padre. tabién sostiene la barra con el padre y la adre suspendidos en ella; la segunda colgando de una polea enlazada al extreo de la barra, coo se indica; y el padre (80 kg), suspendido directaente, a 5 c del iso extreo. Qué esfuerzo tiene que efectuar el niño y por dónde tiene que sostener la barra? 5- Por qué el trabajador que va detrás se uestra tan descansado y su copañero con tanta fatiga? 6- Deterinar la fuerza perpendicular a la barra AB que hay que aplicar en el punto D para que exista equilibrio, suponiendo a O un punto de apoyo y los siguientes valores de fuerzas y distancias: F1= 10 kg, F = 15 kg, F3 = 5 kg, OA = 50 c, OB = 100 c, OC = 75 c, OD = 5 c. Suponeos la barra tiene peso despreciable. 7- Los chicos A y B de la figura pesan respectivaente 40 y 30 kg, están ontados en un tablón de 4 de longitud apoyado en su parte central. En qué punto debe colocarse el niño C de 30 kg de peso, para que haya equilibrio? 8- Una regla de un etro de longitud, hoogénea y de sección constante, tiene de asa 50 g. En el extreo correspondiente a la división cero se cuelga una asa de 5 g y en el arcado con la división 100 otra asa de 50 g. 1) En qué división hay que colocar el punto de apoyo para que la barra peranezca horizontal? ) Coprobar que los resultados obtenidos en el apartado anterior, son los isos aunque se cabie el centro de oentos. 3) Qué contrapeso habría que añadir a la división 5 para que, apoyándose la barra por su punto edio, siguiera quedando en equilibrio? 9- Calcular el peso P que hay que colgar de la cuerda BD que pasa por la polea E para que exista equilibrio en la palanca AB, siendo el ángulo OBC. 30- Deostrar que cuando el peso del cuerpo puntual de la figura es despreciable, la fuerza que actúa sobre el punto A sigue la dirección OA. Deterinar tal fuerza (copresión) y la tensión de la cuerda. Para : 1) α = 30 ; β = 30 y P=1.000kg. )α = 0 ; β =60 y P=1.000 kg 3) α = 30 ; β = 0 y P =1.000 kg. Pág. 6 / 56

7 31- Calcular la fuerza horizontal F que es necesario aplicar al centro de un rodillo de 100 kg de asa, y 50 c de radio para hacerlo pasar por encia del obstáculo representado en la figura, que tiene 10 c de altura. 3- Una escalera de tijera de 1 kg de asa, está forada por dos brazos de 4 de longitud, unidos por una cuerda horizontal a 1 del suelo, y que foran entre sí un ángulo de 30 (ver figura). Si la escalera soporta en su punto ás alto un cuerpo de 80 kg y el rozaiento con el suelo es despreciable, deterinar: 1) La fuerza noral que el suelo ejerce sobre los puntos A y B de la escalera. ) La tensión de la cuerda.3) La fuerza que cada brazo ejerce sobre el otro en el punto O en el que están engoznados. 33- Un bloque de 54 kg de peso desliza sobre una superficie con oviiento unifore producido por la fuerza F según se indica en la figura. Calcular: 1) La posición de la línea de acción de la noral cuando h = 30 c. ) Deterinar el valor áxio que puede tener h para que el bloque deslice sin volcar. DATOS: el coeficiente dináico de rozaiento entre el bloque y la superficie es 0,5 y el centro de asa del bloque se encuentra en el centro geoétrico 34- Una escalera de ano de 4 de longitud (centro de asa en su punto edio), está apoyada en una pared vertical sin rozaiento apreciable y en el suelo horizontal con rozaiento, siendo 0,4 el coeficiente estático de rozaiento entre abos. 1) Calcular la áxia distancia que puede separarse el pie de la escalera de la pared sin que caiga. ) Deterinar la altura sobre el suelo a la que podría subir un hobre de igual asa que la escalera, estando el pie de la escalera separado de la pared las 4/5 partes de la distancia áxia calculada en el apartado anterior. 35- Una escalera de ano se apoya sobre una pared vertical y el suelo horizontal, siendo el coeficiente estático de rozaiento en los dos extreos 0,3. Calcular el valor ínio que puede toar el ángulo ϕ que fora la escalera con el suelo para que se antenga sin caerse. El centro de gravedad de la escalera se encuentra en su centro geoétrico. 36- Una barra hoogénea de longitud L y asa M se apoya en una pared vertical y el suelo horizontal sin rozaientos apreciables. Para conseguir que esté en equilibrio se aplica en el extreo inferior una fuerza horizontal F coo. Deterinar el valor de F para que la barra esté en equilibrio con un ángulo de inclinación ϕ. Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 7 / 56

8 CINEMATICA 37- Un óvil parte de A con una velocidad V 1 =40 /seg.; 300 ás adelante otro óvil con el iso sentido. Deterinar el tiepo que tardarán abos óviles en encontrarse y representar gráficaente x= f(t) y v=f(t). a) Estableceos el sistea de referencia único, a partir del cuál planteaos las ecuaciones horarias. En nuestro caso y tratándose de un oviiento rectilíneo para abos óviles toaos el origen coincidente con la posición inicial del óvil A. b) Realizaos un grafo planteando la situación del problea, es decir: X A = 0 V A=40/s X B = 300 V=5/s B XE + c) Planteaos las ecuaciones horarias para abos óviles X A = 40 t [] X B = t [] d) Cuando se produce el encuentro X A = X B = X E t A = t B = t Igualando abas ecuaciones obteneos 40 t = t t = 300 / (40-5) [s] = 0 s X E = 800 y t e = 0 s e) Gráficos X = f(t) y V = g(t) X [] V [/s] VA = 40 /s = cte XB = t XA = 40 t t [s] VB = 5 /s = cte. t [s] Un bloque se desliza por una cinta transportadora que posee una velocidad constante de 6 /s y fora con un plano horizontal un ángulo de 15º. A que distancia se deberá colocar un recipiente para que el bloque que se encuentra a una altura de 3 del extreo de la cinta, caiga dentro de él. Pág. 8 / 56

9 15º 6/s A 3,00 d Colocaos nuestro sistea de referencia en el punto A en consecuencia las condiciones iniciales serán Xo = 0 ; Yo = 0 y to = 0 Vx y a Vx V Y. X = Xo + V Y = Yo + V X OX ( t to) ( t to) + 1 g x. ( t to) V V a X Y = V cos15º = 5,80 = Vsen15º = 1,55 s = g = 10 s X = 5,80 t [ ] Y = 1,55 t + 5 t Para que el bloque caiga en el recipiente se debe cuplir que Y = 3 y X = d Dado que el oviiento en el eje Y es siultáneo al que realiza sobre el eje X, en consecuencia el tiepo que tarda en recorrer los 3 en el sentido vertical debe ser igual al que deora en desplazarse la distancia d entonces s [ ] 3 = 1,55 t + 5 t 0 = 3 + 1,55 t + 5 t t = 1,55 ± 1,55 4x5x( 3) x5 = t 1 = 0,63s ; t = 0,945s Reeplazando en X obteneos la distancia d = 5,80x0,63 [ ] = 3,65 " d" pedida 39- Representar gráficaente un oviiento variado el cuál responde a las siguientes r ( ( r ( r expresiones a ( t ) [ / s ] = ( 5 t ) i + 5 j V0 [ / s ] = 0i R0 = 0 La velocidad la obteneos por integración de la ecuación r V [ / s ] = s ( ( t ) a( T ) dt = [ ( t )dt ] i + [ ( 5 5 dt] j r ( ( V = ( 5t + t )i + 5t j + C ( t ) Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 9 / 56

10 El r valor dela constante se establece para to = 0 y V r ( ( V = ( 0 + 5t + t )i + 5t j ( t ) O ( = 0i ( entonces C = 0i Para deterinar el vector posición del oviiento integraos la expresión anterior. R r = r ( [ ] [ ] t V T dt = + t + t dt i + ( ( ) [ ] ( ) (0 5 ) 5t dt j 3 v 5 t ( ( 5 R( t ) = t + 0t + C1 i + t + C j 3 El valor de la constante se establece para v R ( t ) 5 = t t O r = 0 y R O 3 t ( 5 + 0t i + t 3 = 0 entonces ( j C 1 = C = 0 Las ecuaciónes paraétricas de la trayectoria serán X 5 t 3 3 = t + 0t Y = ( t ) ( t ) 5 t X() Y( ) t(s) t(s) V(/s) V(/s) Vo t(s) t(s) a(/s ) a(/s ) t(s) t(s) Pág. 10 / 56

11 40- Un cuerpo pesado lanzado horizontalente con una velocidad inicial Vo=00 i deterinar para el instan t=10s los vectores velocidad, aceleración noral, tangencial y total, el radio de curvatura y las ecuaciones paraétricas y cartesianas de la trayectoria. Despreciar la resistencia del aire. g = 10 /s ; [l]= ; [t] = s t º =0 V º =00 i X() Ecuación de la trayectoria a=10 j R(t) t=10s X = V 0X t = 00 t Y = V 0Y t +(1/) g t = 5 t a n a t Y = X /8000 Y() para t =10s V=Vx i+vy j Vector posición a=10 j r ( ( R ( t ) = 00 t i + 5t j r ( ( R = 000 i j R =. 061 ( 10) (10) La velocidad la calculaos derivando con respecto al tiepo el vector posición, r r dr dr ( t X dr ( Y dr ( r ( ( ( ) Z V t = 00i 10t V = dt = dt i + j + k ( ) + dt dt r ( ( V = 00 i j V = 3,61 / s ( 10) (10) ( t ) j Para t = 10s La aceleración será r r dv( t ) dv a = = t ) dt dt ( dv i + dt ( dv j + dt X Y Z 10. ( ( ) = j = cte ( k r ( a t Calculo de la aceleración noral y tangencial para t = 10s V = 3,61 t=10s V Y tg α = = 0,5 α = 6,6 º β = 116,6 º V X a = a sen α = g x sen 6,6 º = 4,5 / s a t n = a cos α = g x cos 6,6 º = 8,9 / s β a t a Vx Vy V=Vx i+vy j t Coponentes cartesianas v ( ( ( ( a t = ( a t cos α ) i + ( a t sen α ) j = 4 / s i + / s j v ( ( ( a = ( a cos β ) i + ( a sen β ) j = 4 / s i + 8 / s n n n ( j n a n a=10 j El radio de curvatura se calcula coo v v v V v V a n = ρ = a n = v = ρ a n Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 11 / 56

12 41- Coo resultado del estudio del oviiento de un cuerpo se obtiene la gráfica que se indica a continuación de la velocidad en función del tiepo, sabiendo que se trata de un oviiento rectilíneo deterinar para un instante t donde las unidades están expresadas en el SI a) Ecuación de la velocidad en función del tiepo V= f(t) b) Ecuación de la posición en función del tiepo X= f(t) ; para t 0 =0 X 0 =40. c) Ecuación de la aceleración en función del tiepo a = f(t) d) Graficar X= f(t) ; V = f(t) ; a = f(t) V [/s] 6 V 0 t 1 t [s] a) La velocidad para un instante t estará dada por la ecuación de la recta que se observa en la gráfica y que responde a la fora V = V 0 + t donde Vo= 6 /s (ordenada al origen) y quedando en consecuencia = - (6 / 1) = - 0,5 (pendiente de la recta) V = 6 0, 5 t b) Sabiendo que la diferencia de posición esta dada por el área encerrada entre la función que representa la velocidad y el eje de las absisas, podeos escribir X X 0 =( sup. triang. 0, 6, 1) (sup. triang. 1, t, V ) 1 6 X X 0 = resolviend o X 40 = 0,5t 6t (1 t) V X (1 t) (6 0,5 t) = 36 [ ] = 0,5t + 6t + 40 c) Teniendo en cuenta que la ecuación de la velocidad es una recta, es decir que la velocidad varia linealente con el tiepo la aceleración será constante para todo el oviiento y estará dada por la pendiente de la recta V = f(t), es decir Pág. 1 / 56 6 / s a ( t) ΔV = = = 0,5 = cte. 1 s Δt s

13 d) Graficar X= f(t) ; V = f(t) ; a = f(t) 76 X [] t [s] V [/s] t [s] a [/s] 0-0,5 t [s] 4- Un óvil coienza el oviiento desde el reposo y se ueve con aceleración constante en una prier observación la velocidad es de 0/s y 80s as tarde la velocidad es 60/s. Calculas a los 80s, la posición, velocidad edia y aceleración en el intervalo. Calculo de la aceleración Cálculo de la distancia recorrida en los 80s: Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 13 / 56

14 La velocidad edia es Si la aceleración es constante entonces la velocidad edia es el proedio de 0/s y 60/s, o sea 40/s, y con una velocidad edia de 40/s en 80s, la distancia recorrida es de Un coche está parado; arranca y acelera durante 6 segundos a razón de /s para seguir a continuación con velocidad constante. En instante en que el coche epieza a overse, es adelantado por un caión que va a 10 /s. Representar los gráficos espacio-tiepo y deterinar cuándo y dónde alcanza el coche al caión. El caión lleva velocidad constante por lo que la gráfica espacio-tiepo es una línea recta: e = 10. t El coche parte del reposo y acelera hasta los 6 segundos por lo que en ese intervalo de tiepo la gráfica es una parábola: e = a.t / =.t / = t La velocidad adquirida a los 6 segundos será: v = a. t =. 6 =1 /s A partir de ese instante el coche se ueve con velocidad constante de 1 /s por lo que la gráfica continúa coo una recta. En los 6 segundos el caión ha avanzado 60 y el coche 36 ; todavía no lo ha alcanzado. Si llaaos e al espacio recorrido y t al tiepo que transcurre desde la salida hasta el alcance: e = 10. t e = e acelerado + e unifore = (t - 6) Resolviendo el sistea: 10. t = t = 1. t t t = 36 / = 18 segundos desde la salida e = 10/s x8s = 180 desde la salida 44- Un objeto en caída libre recorre los últios 5 etros en 0, segundos. Deterinar la altura desde la que cayó. e = g. t /, e + 5 = g. (t + 0,) / g. t / + 5 = g. (t + 0,) / g. t + 10 = g. (t + 0, +.t.0,) 10 = g. (0, +.t.0,) t = (10 - g. 0, ) / (0,4.g) =,45 s e = g.,45 / = 9,43 h = e + 5 = 9, = 34, De dos pueblos separados 50 K salen al iso tiepo un coche a 7 K/h y una oto a 108 K/h, uno al encuentro del otro, Dónde y cuándo se encontrarán?. Coo salen a la vez, el tiepo t que tardarán en encontrarse será el iso para los dos. Si el coche ha recorrido x K la oto habrá recorrido 50 - x K Pág. 14 / 56

15 El oviiento es unifore para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación e = v.t ; el espacio e se expresará en K, la velocidad v en K/h y el tiepo en horas Para el coche: x = 7.t Para la oto: 50 - x = 108.t Resolviendo el sistea forado por las dos ecuaciones anteriores se obtendrá: 50-7.t = 108.t 50 = 108.t + 7.t 50 = 180.t t = 50 / 180 = 0,8 horas tardan en encontrarse x = 7. 0,8 = 0 K recorre el coche 46- Sale un coche a 7 K/h. Cinco inutos después sale en su persecución una oto a 108 K/h. Dónde y cuando lo alcanzará?. Cuando la oto alcance al coche los dos habrán recorrido la isa distancia, x, pero el coche habrá tardado 5 inutos ás en hacer ese recorrido, 5/60 = 0'0833 horas, pues salió 5 in antes. Los dos llevan oviiento unifore por lo que la ecuación a aplicar es e = v.t ; el espacio, e, en K, la velocidad en K/h y el tiepo en horas. Para la oto: x = 108.t Resolviendo el sistea anterior: Para el coche: x = 7.(t + 5/60) 108.t = 7.(t + 5/60) 108.t = 7.t + 360/ t - 7.t = 6 36.t = 6 t = 6 / 36 = 0,167 horas tarda la oto en alcanzar al coche, habiendo recorrido: x = '167 = 18 K 47- Un coche va a 108 K/h. El conductor observa a una distancia de 00 etros una señal que liita la velocidad a 50 K/h. Frena con una aceleración de /s. Cuando llegue a la señal, cuplirá el requisito?. Hay que deterinar la velocidad que tendrá el coche después de recorrer los 00 frenando. La velocidad inicial es 108 K/h, es decir, v o = /3600s = 30 /s La aceleración es negativa por ir frenando, a = - /s Las ecuaciones del oviiento son v = v o + a.t v = 30 -.t e = v o.t + a.t / 00 = 30.t -.t / Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 15 / 56

16 Ecuación de segundo grado con soluciones: t - 30.t + 00 = 0 t = (30 +- ( ) 1/ / t = ( )/ t 1 = 0 s t = 10 s La solución 0 segundos no es válida pues iplicaría una velocidad final negativa, iría archa atrás. La solución correcta es t = 10 s, con una velocidad final inferior a los 50 K/h. v = = 10 /s = 36 k/h 48- Un coche partiendo del reposo se pone a 100 K/h en 9 segundos. Qué espacio ha recorrido en ese tiepo?. La velocidad inicial es v o = 0 La velocidad final es v = 100 K/h = / 3600 s = 7,78 /s Las ecuaciones del oviiento son: v = v o + a.t 7,78 = 0 + a.9 a = 7,78/9 =3,09 /s e = v o.t + a.t / e = ,09.9 / = Un tenista golpea la pelota, la aceleración de la pelota durante el vuelo: a) es la isa durante todo el trayecto. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo. c) es áxia en el punto ás alto de su trayectoria. d) depende de cóo se le pegó. 50- Un cañón está a 1,5 por encia del suelo dispara horizontalente un proyectil con una velocidad inicial de 45 /s. a) Cuánto tiepo estará el proyectil en el aire? b) Desde qué altura habría que soltar el proyectil para que, cayendo libreente, deore el iso tiepo que en el caso anterior? c) Calcule la velocidad del proyectil (ódulo, dirección y sentido) justo antes de que golpee el suelo, para los incisos (a) y (b). 51- Una pelota resbala por un tejado que fora un ángulo de 30 con la horizontal y al llegar a su extreo queda en libertad con una velocidad de 10 /s. La altura del edificio es de 60 y el ancho de la calle a la que cae el tejado es de 30. Calcular: a) Las ecuaciones del oviiento de la pelota al quedar en libertad y ecuación de la trayectoria. b) Llegará directaente al suelo o chocará antes con la pared del edificio de enfrente? c) El tiepo que tarda en llegar al suelo y velocidad en ese oento, si es que ocurre. d) La posición en que se encuentra cuando su velocidad fora un ángulo de 45 con la horizontal. 5- Has sido contratado coo consultor para la nueva película de Jaes Bond Oldfinger por tus conociientos de física. En una escena de riesgo, Jaes Bond salta horizontalente desde la cia de un acantilado para escapar. La escena es ás draática si el acantilado tiene una saliente a una distancia h por debajo de la cia que se extiende una distancia L desde la cara vertical del acantilado. El coordinador de escena necesita que deterines la velocidad horizontal ínia con la que cual Bond debe saltar para que pase la saliente sin golpearla. 53- Un uchacho le arroja un disco de plástico a su perro para que lo atrape. El disco deja su ano a 1 del piso con una velocidad vo = 11/s y un ángulo de 30 con la horizontal. Si el perro esta a 13 del uchacho y corre para atrapar el disco, calcular Pág. 16 / 56

17 a) A qué velocidad corre el perro si uerde el disco a 1,5 del piso? b) Qué distancia corre el perro? c) Si el perro si se encontrara al lado de su dueño, lograría atrapar el disco si corre a la isa velocidad? 54- La catapulta con la que se arrojan platos de tiro esta ubicada al ras del suelo en una ladera que tiene una pendiente de 5. A qué velocidad dejan los platos la catapulta si caen a 14.7 ladera a bajo cuando el tiro no le dio, si el ángulo de salida es de 5 respecto de la horizontal? V 0 d Un ciclista recorre una pista circular a velocidad constante. Diga cual de las siguientes aseveraciones son ciertas: a) su aceleración es cero. b) su aceleración es constante. c) tanto (a) coo (b) son correctos. d) ni (a) ni (b) son correctos. 56- Un autoóvil acelera uniforeente desde 60 K/h hasta 75 K/h. Durante el tiepo de aceleración, las ruedas del vehículo, de 55 c de diáetro, hacen un total de 10 revoluciones. Calcule: a) la aceleración angular de las ruedas. b) el tiepo necesario para el cabio de la velocidad. c) la distancia recorrida por el autoóvil durante este tiepo. 57- Una uchacho recorre en bicicleta una ciclo vía hacia el Norte con rapidez constante. Cuál es el sentido del vector ω de las ruedas? Si desacelera al acercarse al cruce con una calle en que dirección apunta el vector α de las ruedas? 58- Una rueda de 8 c de diáetro gira con velocidad angular constante de 100 r.p.. durante 5 s, luego la isa disinuye uniforeente hasta detenerse en 4 s. Calcular: a) La aceleración angular. b) La velocidad angular s después de coenzar a frenarse. c) El ángulo total girado hasta detenerse. d) Graficar: θ(t), ω (t), α(t). e) Ubicar el vector velocidad angular; qué sucede con él? f) Ubicar el vector aceleración angular. 59- La rueda A de 30 c de radio, parte del reposo y auenta uniforeente su velocidad angular, a razón de 1, s -. A transite el oviiento a B, de 1 c de radio, por edio de una correa. a) Obtener la relación entre las velocidades angulares de abas ruedas. b) Hallar el tiepo necesario para que la rueda B alcance las 500 r.p.. B A 60- Se hace girar una piedra en un círculo horizontal a 1,8 por encia del suelo, valiéndose de una cuerda de 1, de largo. La cuerda se rope y la piedra sale disparada en fora Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 17 / 56

18 horizontal llegando a una distancia de 9,1. Cuánto valía la aceleración centrípeta durante el oviiento? 61- Un buque avanza hacia el norte con v = 1 /s; uno de sus tripulantes corre sobre la cubierta con una v = /s con respecto al buque. Calcular la velocidad del tripulante respecto a la orilla si corre: a) Hacia el N. b) Hacia el S. c) Hacia el O. d) Hacia el NO. e) Hacia el SE. 6- Un piloto de avión desea volar hacia una ciudad situada a 500 K al norte de su punto de partida. El viento sopla hacia el oeste a 60 k/h. Si la velocidad de vuelo del avión (con respecto al aire) es de l80 k/h, en qué dirección debe poner su rubo el piloto? Cuál es la velocidad del avión respecto al suelo? (Hacer el diagraa vectorial.) Cuánto tarda el piloto en llegar a su destino? Si el piloto, una vez en destino decide regresar a su punto de partida, en qué dirección deberá apuntar su avión?. Cuánto tardará el viaje?. 63- Dos autos se desplazan en cainos perpendiculares, hacia el Norte y el Este respectivaente. Si sus velocidades con respecto a la tierra son de 60 K/h y 80 K/h, hallar sus velocidades relativas (ódulo, dirección y sentido). Depende la velocidad relativa de la posición de los autos en sus respectivos cainos? Explicar 64- Una chica parada sobre una patineta que se ueve a 9 /s tira una pelota de anera tal que pase por un aro que se encuentra 4,9 sobre su ano y lo atraviesa horizontalente. La velocidad con la que arroja la pelota es de 43, K/h respecto a si isa. a) Cuál debe ser la coponente vertical de la velocidad inicial de la pelota? b) Cuántos segundos transcurren desde que tira la pelota hasta que atraviesa el aro? c) A qué distancia del aro debe lanzar la pelota? d) Cuál es el ángulo que fora la velocidad inicial de la pelota con la horizontal? 65- El sistea de la figura parte del reposo coprobándose que existe oviiento relativo entre los bloques A y B. Al B edirse las aceleraciones se obtienen los valores: a A = 3,5 /s y a B = /s abas hacia la derecha y edidas desde el laboratorio. Hallar: A a) la aceleración relativa entre los cuerpos A y B. b) la velocidad relativa entre abos cuerpos cuando transcurrieron seg. c) la posición para la cual tendrán la isa velocidad. d) sabiendo que inicialente los centros de asa de A y B están separados 1 horizontalente, hallar el tiepo que tardarán en estar uno sobre el otro. e) graficar x(t) para abos óviles. 66- Deostrar que un oviiento vibratorio arónico de trayectoria recta, coincide con el Pág. 18 / 56

19 oviiento de la proyección sobre un diáetro, de una partícula que gira uniforeente alrededor de una circunferencia. 67- Un punto aterial describe uniforeente una trayectoria circular de 1 de radio, dando 30 rp. Expresar la ecuación del oviiento vibratorio arónico que resultaría al proyectar sobre un diáetro las posiciones del punto aterial en los dos casos siguientes: a) Se coienza a contar el tiepo cuando la proyección del punto óvil es el centro de la circunferencia y el oviiento va en el sentido de las agujas de un reloj. b) En el caso de coenzar a contar el tiepo cuando el radio ha girado desde la posición anterior un ángulo de 57,38º. 68- Un M.A.S. viene dado por la ecuación x = A sen ( ωt + ϕ) siendo las condiciones iniciales (para t = 0); x = x0 y v = v0; deterinar las constantes A y j para una deterinada pulsación ω. 69- En la experiencia correspondiente a la figura el cilindro da una vuelta en s. Dada una vuelta, el dibujo que se ha realizado en el papel consta de 870 ondulaciones copletas cuya áxia diensión transversal es 3. Deterinar la frecuencia, el período y la ecuación de oviiento.supuesto vibratorio arónico siple. de la punta entintada, si entra en contacto con el cilindro cuando pasa por su posición de equilibrio, en el sentido que se considerará de x crecientes. Calcular tabién la elongación al cabo de 0,1 y 0,01 s de iniciado el oviiento. 70- La ecuación del oviiento de una partícula viene dada en el SI por la expresión: x = 10. cos (pt + p/4). Calcular: 1) El período de la vibración. ) Los valores extreos de la velocidad y aceleración de la partícula. 71- Un punto aterial oscila con oviiento vibratorio arónico siple de aplitud c y frecuencia 10 Hz. Calcular su velocidad y aceleración extreas y la velocidad y aceleración en el tiepo t = 1/.10 s. Suponer la fase inicial nula. 7- La aceleración de un oviiento queda deterinada por la expresión: a = 16π x, estando a edida en c/s y x (distancia al origen) en c. Sabiendo que el desplazaiento áxio es 4 c y que se ha coenzado a contar el tiepo cuando la aceleración adquiere su valor absoluto áxio, en los desplazaientos positivos, deterinar: a) La ecuación del desplazaiento para cualquier instante. b) La velocidad y aceleración extreas. c) La velocidad y la aceleración cuando el desplazaiento es la itad del áxio. 73- Para un M.A.S. de la partícula, su velocidad es 3 c/s cuando su elongación es,4 c y c/s cuando su elongación es,8 c. Deterinar la aplitud y su frecuencia angular. Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 19 / 56

20 74- Las aceleraciones extreas de un M.A.S. para una partícula son: ±158 c/s, la frecuencia de las vibraciones es 4 Hz y la elongación cuando t = 0,15 s es x = 0,15 c y v < 0. Escribir la ecuación del M.A.S. de la partícula. 75- Una partícula que se ueve con un oviiento vibratorio arónico siple, tiene un desplazaiento inicial x0 = 1,5 c, una velocidad inicial dirigida en el sentido positivo del eje X de v0 = y su período es 1 s. Deterinar las ecuaciones horarias del M.A.S. 76- Una partícula vibra con un M.A.S. obedeciendo a la ecuación horaria dada en el SI: x (t) = 10. cos (8πt + π/6). 1) Hacer la representación gráfica x = x (t). ) Deterinar el tiepo que tarda la partícula en pasar por tercera vez por la posición de equilibrio. 3) Calcular el espacio recorrido por la partícula en ese tiepo. 77- La gráfica de la figura nos representa la posición en función del tiepo de una partícula que oscila en torno al origen. Deterinar: 1) Sus ecuaciones horarias x = x (t), v = v (t) y a = a (t) y representar las dos últias. ) El espacio recorrido por la partícula en el priero, segundo y tercer segundo a partir de t = Una partícula, suspendida de un uelle vertical, realiza un oviiento vibratorio arónico con una aplitud de 10 c y una frecuencia de 0,5 Hz. se epieza a contar tiepo en el instante en que la partícula está 5 c por encia de su posición de equilibrio y bajando. a) Obtener su ecuación de oviiento. b) En qué instantes alcanza la áxia elongación negativa? c) En qué instantes pasa por la posición inicial? 79- Una partícula realiza un oviiento vibratorio arónico en el eje OX, siendo su ecuación: x = cos (t + π/3) escrita en el SI. a) Representar gráficaente el desplazaiento x, la velocidad v y la aceleración a en función del tiepo t. b) Representar gráficaente la velocidad y la aceleración en función del desplazaiento. Pág. 0 / 56

21 DINÁMICA 80- Un cuerpo de 000 Kg. se encuentra en un ontacargas deterinar a) Si el ontacargas se ueve con una aceleración constante hacia arriba de 3 /s que fuerza ejerce el ontacargas sobre el cuerpo b) Íde, pero en el caso de que baje con a = 3/s dirigida hacia abajo. c) Íde, pero en el caso de que baje con a = 3/s dirigida hacia arriba. d) Íde, pero en el caso de que baje con a = g dirigida hacia abajo. a) Realizando el esquea de cuerpo libre a los efectos de poner en evidencia las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y aplicando las leyes de Newton obteneos: y x F =? + a =3/s r F r = a F x F y = 0 = F P = a P=.g F = 600 s ( g + a) = 000( 9,8 + 3) kg = 5. N b). y x F =? a =3/s F y = F P = ( a) F = 600 s ( g a) = 000( 9,8 3) kg = 13. N c). P=.g F =?. y x a =3/s V F y = F P = a F = 600 s ( g + a) = 000 ( 9,8 + 3) kg = 5. N P=.g. d). F =? y x a =g F y = F P = ( a) = F s ( g a) = 000( 9,8 9,8) kg = 0 P=.g. Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 1 / 56

22 81- Los cuerpos A y B de asas 1 Kg. y 5 Kg. se encuentran uno al lado del otro sobre una superficie horizontal, deterinar. a) Si se aplica una fuerza externa al cuerpo A de 50 N calcular la fuerza de contacto entre abos cuerpos. cuerpos no deslicen cuando se aplica la fuerza en el cuerpo A. y la fuerza de contacto en esta situación. b) Íde en el cuerpo B. c) Deterinar el coeficiente de roce ínio para que los F A B a) Dado que abos cuerpos se ueven unidos las interacciones entre abos constituyen pares de acción-reacción por lo cual a los efectos de deterinar la aceleración toareos coo sistea 1+ coo se indica en el esquea de cuerpo libre que se efectúa a continuación Aplicando las leyes de Newton obteneos N= N 1+ N F= 50 N y a x r r F = a x = F = ( A + B ) a x F a = = 8, 33 ( + ) x g A + B s A B La deterinación de la interacción entre abos cuerpos la deterinaos poniendo en evidencia la isa, es decir F F y = N ( + N = ( A + B ) g = 58, 8 N A B ) g = 0 F C1/ N 1 F= 50 N x g A N F C/1 x g B Aplicando las leyes de Newton para el cuerpo B obteneos FC / 1 = B a = 41, 67 N Del iso odo operando con el cuerpo A F FC 1 / = A a = F A a 41, 67 N F C1 / = Es decir que F = F C1 / C / 1 b) Toda vez que se trata de esqueas de cuerpos desvinculados podeos adoptar para la resolución sisteas de referencia diferentes para cada sistea y/o cuerpo sujeto a estudio N 1 N F C1/ F= 50 N F C/1 y x a x g x g A B Aplicando las leyes de Newton a cada uno de los cuerpos obteneos Cuerpo A = (1) a Fx = FC 1 / A = F y = N1 A g = 0 N1 A. g Pág. / 56

23 Cuerpo B F F F x = C / 1 = () a Fy = N B g = 0 N = B B.g Reeplazando (1) en () F F x C1 / = F = A A.a = B.a = 8, 33 N a a = A F + B = 8, 33 s c) Considerando que las superficies de abos cuerpos tienen el iso coeficiente de rozaiento con el piso Dado que se requiere que el cuerpo se antenga en reposo la aceleración será nulo lo que iplica que no existen fuerzas no equilibradas en el sistea F R1 N= N + N 1 F= 50 N F r F = + = 0 = 0 x F ( FR F 1 R ) F = N ( + ) g = 0 y A B F R y x 0 = F ( FR1 + FR ) = F μ g ( A + B ) ( + ) x g A B μ = F g ( A + B ) = 0,85 Para deterinar la fuerza de contacto entre los cuerpos aislaos el cuerpo A, es decir N 1 F = F F F = 0 x R1 C1/ F R1 F=50 N F C1/ x g A F = F μ g = 41, 67 N C1 / A 8- Un cuerpo de Kg. se encuentra unido al centro de un disco giratorio a través de un resorte que tiene una longitud natural de 0,1 y constante elástica k =00 N/, si entre el disco y el cuerpo existe un rozaiento µ = 0, deterinar el núero de revoluciones ínio y áxio a que debe girar el disco para que el cuerpo se antenga girando a una distancia de 0, del centro Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 3 / 56

24 0, k n n ax in esquea de cuerpo libre n in Fe N g Fr a c + esquea de cuerpo libre n ax Fe Fr N g Cuando el disco gira a baja velocidad el cuerpo por efecto de la Fe tenderá a desplazarse hacia el centro en consecuencia la fuerza de rozaiento estará dirigida hacia el exterior del disco, encontrareos en esta situación núero ínio de revoluciones del sistea. Aplicando las Leyes de Newton en el esquea precedente obteneos. F r =.a r F Y X = a Y X N g = 0 F = a F F = a E R C Recordando que el valor de la fuerza elástica y áxio de la fuerza de roce están dados por la expresión: Obteneos FR = μ. N = μ g = 0, kg 9,8 = 3,9N s N FE = k. ΔX = 00 (0, 0,1) = 40N a a C C = F = ω R 30 n = π E F ac R R k ΔX = π n ω = = 30 = 86,47r. p. N 00 0,0 μ g = 0, 9,8 kg s ac R = s Si increentaos la velocidad de rotación, debido a su inercia el cuerpo tenderá a desplazarse hacia el exterior del disco en el caso líite de este desplazaiento calculareos en núero áxio de revoluciones a que puede girar el cuerpo en fora solidaria al disco, en consecuencia. =.a r 0 F r FY = ay N g = F = a F + F = a X X En lo que respecta al valor de la fuerza elástica dado que no se odifica la longitud del resorte su valor es el ya calculado, en lo respecta a la fuerza de roce áxio su odulo es el iso pero se odifica su sentido oponiéndose al desplazaiento ininente del cuerpo. Consecuenteente operando algebraicaente obteneos: E R C Pág. 4 / 56

25 a a C C F = = ω R 30 n = π E + F R k ΔX = π n ω = = 30 ac = 95,41r. p. R N 00 0,0 + μ g = + 0, 9,8 kg s ac R = 1,96 s Consecuenteente para que el cuerpo no se desplace sobre la superficie del disco, el rango en el cual debe girar será: 95,41r. p.. n 86,47r. p Deterine algebraicaente la aceleración de un bloque situado en un plano inclinado con rozaiento que fora un ángulo α con la horizontal. N µ α F R g g sen α α o α g c s +. Para resolverlo adopteos un sistea con sus ejes paralelos y norales a la superficie del plano, deterinaos las coponentes en cada uno de ellos y aplicaos las ecuaciones de Newton. r r F =.a F = N g cosα = Y a Y F = g senα F = X R a X Dado que el cuerpo no se puede over en la dirección y por su vínculo con el plano inclinado iplica que la coponente de la aceleración en esta dirección es nula a y =0 Resolviendo N = g cosα FR = μ.n = μ..g. cosα a X = g senα μ g cosα = g ( senα μ cosα ) Nótese que la aceleración a x sólo puede tener sentido positivo por lo cuál el valor ínio del ángulo que fora el plano inclinado para que se produzca este oviiento estará dado cuando el valor encerrado en el paréntesis sea nulo o ayor que cero. Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 5 / 56

26 En consecuencia μ cosα senα μ tgα para que exista oviiento 84- Calcular el peso en N de un cuerpo cuya asa es de 540 Kg. Rta.: 59 N 85- Calcular la aceleración de un cuerpo de 45 kg. al aplicarle una fuerza de 50N Rta.: 50 /seg. 86- Calcular el peso de un cuerpo al que se le aplica una fuerza de 5400N y produce una aceleración de 0,7 /seg. Rta.: 7, N 87- Qué fuerza será necesaria para que un cuerpo de 500N de peso alcance una velocidad de 30/s en 10 seg. partiendo del reposo? Rta.: 150 N 88- Estaos en los últios inutos del partido que está epatado. A Diego le toca patear el últio penal. Ubica la pelota de 1,5 Kg. a doce etros del arco y tras un breve trote patea el balón que llega en 0,3 seg. a las anos del arquero quien se ha arrojado 4 al costado para atajar. Con qué fuerza le pega en la ano? (ojo, hay que calcular la distancia que recorre la pelota) Rta.: 41,64 N 89- Un cuerpo de 0 kg. recorre 00 en 5 seg. qué fuerza lo ipulsaba? Rta.: 30 N 90- En un laboratorio se estudia una extraña partícula. Ella es capaz de recorrer cuando se le aplica una fuerza de 500N, en apenas 0,03 seg. Hallar la asa de esta partícula. Rta.:1, kg. 91- Un vagón cuya asa es de dos toneladas se halla fuera de control, corriendo con una velocidad de 54 K./h. Qué fuerza habrá que aplicarle para que se detenga a los 100? Rta.: 50 N 9- por qué un cuerpo cae si se encuentra sobre un plano inclinado? (recoendación, hacer el dibujo y descoponer la fuerza ) Rta.: P. Sen α 93- Siendo la constante de rozaiento estático 0,5 Cuánta fuerza se debería hacer para arrancar un auto de 1500 Kg. (asa)? Rta.: F < 375 N 94- Para tirar de una podadora de césped que pesa 550 N sobre un caino horizontal, un hobre efectúa una fuerza de 400 N con un ángulo de 30º respecto al suelo. Deterinar, suponiendo que parte del reposo: a) fuerza que hace el sobre horizontal y verticalente. b) fuerza noral c) aceleración que desarrolla d) espacio que recorre en 10 seg. e) velocidad que alcanza en ese punto. Rta: a) 346,4 N i + 00 N j b) 350 N c) 6,3 /seg. d) 314,9 e) 63 /seg. 95- Un cuerpo de 500 N de peso recorre 150 en 15 seg. partiendo del reposo; siendo la fuerza de rozaiento de 50 N deterinar el valor de la constante de rozaiento y el valor de la fuerza aplicada. Rta: α = 0,1; F = 16,7 N 96- Hallar la aceleración y la tensión en cada caso. Rta: a),4/seg ; b),8 /seg 8 N; c) /seg ; 16 N; d) 0,4 /seg ; 6 N Pág. 6 / 56

27 97- Resolver el ejercicio anterior suponiendo que el suelo tiene un coeficiente dináico de rozaiento de 0,. Rta: a) 0,76 /seg b) 0,8 /seg ; 8 N c) 0,3 /seg ; 18,38 N d) no se ueve. 98- Un hobre de 60 Kg. está parado sobre una balanza dentro de un ascensor que sube a 1 /seg. Al llegar a destino frena con una aceleración de /seg. Entonces, en ese trao, la balanza indicará: a) 70 N b) 600 N c) 660 N d) 480 N e) otro valor Rta: d. 99- En el sistea de la figura el cuerpo A se desplaza 00. hacia la derecha en 10 seg. Deterinar: a) aceleración de cada uno de los cuerpos; b) fuerza actuante en la cuerda; c) ódulo de la fuerza F. Rta.: a) 4 /seg. b) 50 N c) 90 N 100- Calcular la asa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 0 N adquiere una aceleración de 5 /s. Rta.: 4 kg 101- Qué asa tiene una persona de 65 Kg. de peso en: a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 /s. b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 /s. Rta.: 66,33 kg y 67,01 kg 10- Si la gravedad de la Luna es de 1,6 /s, calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 Kg.. Rta.: 13, Kg Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 Kg., cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?. Rta.: 1,5 /s 104- Calcular la asa de un cuerpo que auenta su velocidad en 1,8 k/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 60 Kg. Rta.: 10 kg 105- Si al tirar de una asa 1, ésta experienta una aceleración a, cuál debe ser la asa que se agrega, coo indica la figura, para que tirando con la isa fuerza, la aceleración que logre el sistea sea a/? Rta.: a=1/(.g +a) Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 7 / 56

28 106- Las asas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C. Datos: A =10 kg B = 7 kg C = 5 kg Rta.: 4,54 N y 3,18 N 107- Un cuerpo de asa, se suelta en el punto ás alto de una superficie seiesférica de 3 de radio, y resbala sin rozaiento. Deterinar el punto en cual deja de tener contacto con la superficie. Rta.: Un alpinista baja deslizándose por una cuerda de anera que su aceleración de descenso es de 1/8 de g, calcular la tensión de la cuerda. Rta.: 7/8 de su peso 109- Un paracaidista de 80 Kg. de peso, salta a 5000 de altura. Abre su paracaídas a 480 y en 10 s reduce su velocidad a la itad. Calcular la tensión en cada uno de los 1 cordones que tiene el paracaídas. Rta.: 40 N 110- Cuál será el peso de un cuerpo en un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7969 /s, si en un lugar donde la gravedad es noral pesa 30 N?. Rta.: 9,97 N 111- Deterinar el peso de un cuerpo en un lugar donde g = 980,66 c/s, si por acción de una fuerza constante de 16 N, posee una aceleración de 8 /s. Rta.: 19,61 /s 11- A un cuerpo que pesa 50 N, se le aplica una fuerza constante de 10 N, deterinar: a) Cuál es su asa?. b) Qué aceleración le iprie la fuerza?. Rta.: a) 5 kg b) /s 113- Un cuerpo de asa = 10 kg esta apoyado sobre una superficie horizontal sin rozaiento, una persona tira horizontalente de una soga inextensible fija al bloque con una fuerza de 0 N. a) Analizar cuales son los pares de acción y reacción en las intersecciones de la ano con la soga, la soga con el bloque, el bloque con la tierra y con el plano sobre el que esta apoyado. b) Calcular la aceleración del bloque, suponiendo despreciable la asa de la soga. Rta.: b) /s 114- En el sistea de la figura, la fuerza aplicada a la cuerda AB es de 40 N, el cuerpo pesa 50 N. Despreciando el rozaiento, deterinar: a) El ódulo de la fuerza de vínculo (reacción del plano). b) El ódulo de la aceleración del cuerpo puntual. Rta.: a) 5,93 N b) 6,39 /s 115- Un cuerpo de asa = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinación 37, coo uestra la figura. La intensidad de la fuerza F que ejerce la soga AB es de 500 N. Despreciando el rozaiento, calcular el ódulo de la aceleración del bloque. Rta.: 0,637 /s Pág. 8 / 56

29 116- Dos bloques están en contacto coo uestra la figura, sobre una esa. Se aplica una fuerza horizontal constante de 3 N. Si 1 = kg y = 1 kg, despreciando el rozaiento calcular: a) La aceleración que adquiere el sistea. b) La fuerza de interacción entre abos cuerpos. Rta.: a) 1 /s b) N y -1 N 117- Enuncia el principio de acción y reacción Cóo enuncia el principio de asa? El peso es una constante o una variable del cuerpo?. 10- Defina el Newton. 11- Cuál es la unidad de asa en el SIMELA?. 1- Un bloque de 5 kg de asa está sostenido por una cuerda que tira de él hacia arriba con una aceleración de /s. a) Cuál es la tensión de la cuerda?. b) Después de haberse puesto en oviiento el bloque, la tensión de la cuerda disinuye a 49 N. Qué clase de oviiento tendrá entonces el bloque?. c) Si se afloja copletaente la cuerda, se observa que el bloque asciende aún antes de detenerse. Qué velocidad llevaba cuando se aflojó la cuerda?. Rta: a) 59 N b) M.R.U. c) 6,6 /s 13- Un cuerpo está suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un elevador. a) Si el elevador tiene una aceleración hacia arriba de,45 /s y la balanza indica 50 N, cuál es le verdadero peso del cuerpo?. b) En qué circunstancias indicará la balanza 30 N?. c) Qué indicará la balanza si se rope el cable del elevador?. Rta: a) 40 N b),45 /s c) 0 N 14- Una caja de 0 kg de asa descansa sobre la platafora de un caión. El coeficiente de rozaiento entre la caja y el suelo es de 0,1. El caión inicia su archa con una aceleración de /s. Si la caja se encuentra a 5 del final del caión cuando éste arranca, deterinar: a) Cuánto tiepo transcurrirá hasta que la caja salga despedida del caión por su parte trasera?. b) Qué distancia recorrerá el caión en ese tiepo?. Rta: a) 3,13 s b) 9,8 15- Un tren de pasajeros consta de una locootora y dos vagones. La asa de la locootora es de Ing. José Torres Sayar B00 EJERCICIOS Pág. 9 / 56

30 6000 kg y la de cada vagón es de 000 kg. El tren sale de una estación con una aceleración de 0,5 /s, deterinar: a) La tensión en el enganche entre la locootora y el prier vagón. b) La tensión en el enganche entre los vagones. c) La fuerza horizontal total que ejercen las ruedas de la locootora sobre el riel. Rta: a) 000 N b) 1000 N c) 5000 N 16- Un bloque descansa sobre un plano inclinado que fora un ángulo α con la horizontal. El coeficiente de rozaiento cinético es de 0,5 y el estático de 0,75. Calcular: a) El valor de α para que el bloque coience a deslizarse. b) La aceleración cuando el bloque coenzó a deslizarse. c) El tiepo necesario para que el bloque se deslice 6,096 por el plano inclinado. Rta: a) 36,9 b) 1,95 /s c),5 s 17- Una fuerza horizontal constante de 40 N actúa sobre un cuerpo situado en un plano horizontal liso. Partiendo del reposo, se observa que el cuerpo recorre 100 en 5 s. a) Cuál es la asa del cuerpo?. b) Si la fuerza deja de actuar al cabo de 5 s, qué distancia recorrerá el cuerpo en los 5 s siguientes?. Rta: a) 5 kg b) Un cuerpo de 15 kg de asa reposa sobre un plano horizontal sin rozaiento y se le aplica una fuerza horizontal de 30 N. a) Qué aceleración se produce?. b) Qué espacio recorrerá el cuerpo en 10 s?. c) Cuál será su velocidad al cabo de 10 s?. Rta: a) /s b) 100 c) 0 /s 19- Un cuerpo de 10 kg de asa se ueve con una velocidad constante de 5 /s sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozaiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,0. a) Qué fuerza horizontal se necesita para antener el oviiento?. b) Si se suprie la fuerza cuándo se detendrá el oviiento?. Rta: a) 19,6 N b),55 s 130- Un electrón (asa = kg) sale del cátodo de una lápara de radio partiendo del reposo y viaja en línea recta hasta el ánodo, que está a 0,01 de distancia, y llega con una velocidad de /s. Si la fuerza que lo acelera es constante (despreciar la fuerza gravitatoria sobre el electrón), calcular: a) La fuerza de aceleración. b) El tiepo que epleó en llegar al ánodo. c) La aceleración. Rta: a) 1, N b) 3, s c) 1, /s 131- Un satélite de counicaciones de 00 kg de asa se encuentra en una órbita circular de k de radio alrededor de la Tierra (la asa de la Tierra es 5, kg). Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?. Rta: 49,8 N 13- La asa de la Luna es, aproxiadaente, 1/81 de la asa de la Tierra, y su radio ¼ del de ésta. Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?. Rta: 1,94 /s 133- Un elevador de 000 kg de asa sube con una aceleración de 1 /s. Cuál es la tensión del cable que lo soporta?. Rta: 1600 N 134- Si el coeficiente de rozaiento entre los neuáticos de un autoóvil y la carretera es 0,5, calcular la distancia ás corta para poder detener el autoóvil si éste viaja a una velocidad de 96,56 k/h. Rta: 73, Una fuerza de 10 Kg. actúa sobre una asa que se desplaza con una velocidad de 0 c/s y al cabo de 5 s le hace adquirir una velocidad de 8 c/s, cuál es la asa del cuerpo?.rta:=4086,1 kg 136- Si la tensión en el cable de un ascensor es de 800 N, el peso del ascensor es de 300 Kg. y transporta a una persona de 80 Kg. de peso. Calcular: a) Qué aceleración tiene?. Rta: a =,49 /s b) El ascensor sube o baja?. Rta: el ascensor desciende. Pág. 30 / 56