Términos semejantes. Estudio. Identifica los elementos de un término algebraico. Clasifica expresiones algebraicas. Reduce términos semejantes.

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César Ortíz Peña
hace 7 años
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1 04 Lección Términos semejantes. Identifica los elementos de un término algebraico. Clasifica expresiones algebraicas. Reduce términos semejantes. Estudio En Presentación de contenidos estudian cómo se hace una reducción de términos semejantes. En Ejercicios identifican los elementos de los términos que se les presentan, identifican el tipo de la expresión algebraica y reducen términos semejantes. En Aplico juegan (soplando) a representar expresiones algebraicas. Términos Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad del modo más general posible; es decir, que un símbolo (por ejemplo una letra) puede significar cualquier cantidad dependiendo del problema, ejercicio o actividad que se esté trabajando con ella. En álgebra se trabaja con expresiones compuestas de números, signos de operación y letras que se denominan expresiones algebraicas. Término algebraico. La expresión algebraica más simple es el término algebraico. Los elementos que lo componen son cuatro: 63

2 a) Signo: +, - b) Coeficiente: Constante numérica. c) Literal o base: Letra (s). d) Exponente o grado: Potencia a la que está elevada la base. Coeficiente Signo Exponente -3x 2 Literal Es posible que algún término algebraico no tenga escrito el signo, en este caso se entenderá que es signo más (+) o positivo; también puede no tener escrito el coeficiente o el exponente, esto quiere decir, que el coeficiente es 1 y que la base está elevada a la primera potencia, es decir, a la 1. Si el término tiene más de una letra cada una tiene su propio exponente o grado. Exponente Exponente Coeficiente Coeficiente Signo +1x 1 y 1 Signo +1x 1 y 1 Literal Literal Las expresiones algebraicas podemos clasificarlas por el número de términos algebraicos que las componen. Para saber cuántos términos tiene una expresión algebraica, se cuentan los signos de más ó signos menos (+, -) que tiene la expresión y, de acuerdo con esto, se denominan así: Monomio: Un término algebráico. -2zy 2 Polinomio: Dos o más términos algebráicos. Binomio: Dos términos algebráicos. 2zy-4a 2 Polinomio: Tres términos algebráicos xy-16ab-3wz+7a xy-4xz+13zya 64

3 Términos semejantes. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal elevada a los mismos exponentes, sin importar su signo o coeficiente, por ejemplo: -3a 3 b 5 25a 3 b 5 Son términos semejantes por la parte literal y exponentes que son a 3 b 5 la misma, sin importar que uno sea negativo o positivo o que difieran en el coeficiente. -3a 3 b 5 25a 3 b 5 Reducción de términos semejantes. Cómo se reducen términos semejantes? a) Identifica los términos semejantes. b) Ordena por términos semejantes. c) Suma o resta los coeficientes según su signo. El resultado se escribe en orden alfabético y de mayor a menor. Hagamos un ejemplo: a) Identifica los términos semejantes. b) Ordena por términos semejantes. c) Suma o resta los coeficientes según su signo. 3a +7b + 9c + 4a - 2b -15c 3a + 7b + 9c + 4a -2b -15c 3a + 4a + 7b - 2b + 9c -15c 7a + 5b - 6c 3a + 7b + 9c + 4a - 2b -15c = 7a + 15b -6c 65

4 Un ejemplo más: En este ejemplo, al hacer el ordenamiento por términos semejantes, hacemos agrupaciones de ellos. 4xy 4-8a 2 b 5 -wz+17a 3-14xy 4-7a 2 b 5 +6wz-a 3 4xy 4-14xy 4 = -10xy 4-8a 2 b 5-7a 2 b 5 = - 15a 2 b 5 -wz+6wz = +6wz +17a 3 -a 3 = +16a 3 El resultado se escribe en orden alfabético y de mayor a menor: 4xy 4-8a 2 b 5 -wz+17a 3-14xy 4-7a 2 b 5 +6wz-a 3 = +16a 3-15a 2 b 5 +6wz-10xy 4 Escribir el resultado en orden alfabético y de mayor a menor exponentes es lo recomendable, más no condición para que el resultado sea correcto o incorrecto. Ejercicio 1.- Completa el cuadro indicando cada uno de los elementos en los términos: EXPRESIÓN SIGNO COEFICIENTE LITERAL (ES) EXPONENTE(S) -5a 3-5 a 3 7xy x, y 1, 4-18a 2 b 5-18 a, b 2, 5-23wz - 23 w, z 1, 1 3 / 4m 2 n 4 p / 4 m, n, p 2, 4, 6 66

5 2.- Completa el siguiente cuadro colocando el nombre a la expresión algebraica o escribiéndola, según corresponda: EXPRESIÓN ALGEBRAICA 14y 4 +13b 5-43wy+27ab 3 Dos términos -16ax 7 Tres términos 7/ 9x 3 y 3-19 abc Un términos -xy -8a 2 bc 5-33xy Dos o más términos m 4 +abx Polinomio Binomio Monomio Trinomio Binomio Monomio Trinomio Polinomio Binomio NOMBRE 3.- Reduce correctamente los siguientes términos semejantes: a) 13a + 27b - 9c - 15d - 24a - 12b + 19c - 12d - 32a + 15b - 26c +14d = - 43a + 30b - 16c - 13d b) 5xy - 7xz + 6xz - 8xy = -3xy - xz c) 4 a 2 b + 6 a b 3-5 a b a 2 b + a 2 b - 9 a b a 2 b - 2 a b3- a 2 b = 14 a 2 b - 10 a b 3 d) 4 x y 4-8 y 4 - x y x y 4-24 y 4-15 x y x y 4-14 y x y y 4 = 21 x y 4-40 y 4 e) 5 a 2 b + 7 a b 3-2 a b a 2 b + 3 a 2 b - 12 a b a 2 b - 8 a b 3 - a 2 b = 19 a 2 b - 15 a b 3 67

6 Aplico Equipos de 2 integrantes. Materiales necesarios: Recortables de la lección. Cinta adhesiva. Con el modelo representan diferentes tipos de cuadriláteros donde identifican sus características para deteterminar si es paralelogramo, trapecio o trapezoide. Reglas: 10 minutos para el armado individual. 5 Minutos armado de las partes. Descarga las láminas de armado de la plataforma en línea *Modelo Terminado 68

7 Contesta El modelo se llama Algebrolio. Tu Algebrolio se compone de: Una plataforma horizontal con los signos + positivo y - negativo. Una rueda vertical con coeficientes (números). Una rueda vertical con literales (letras). Un disco horizontal con exponentes del 1 al 8. Rueda vertical con coeficientes Rueda vertical con literales Plataforma horizontal Disco Horizontal Coloquen el algebrolio en una posición cómoda frente a ustedes. Después de esto no pueden tocarlo. Entonces, sólo soplando se deben mover las partes. El juego consiste en que el maestro menciona un término algebraico y nosotros lo representamos en el algebrolio. En cada ejercicio acomoden primero el signo (sin tocar el algebrolio, sólo soplando), después el coeficiente, luego la literal y por último, el exponente. Pierde el equipo que toque el algebrolio. Una vez representado el término algebraico, indica al profesor que has terminado para que él verifique que has acomodado los términos correctamente y dé tus puntos. Observa que el algebrolio tiene varios signos positivos y un signo negativo, 15 coeficientes, 15 literales y 8 exponentes. Recuerda que un signo que falte, o que sobre un coeficiente, literal o exponente que no sea correcto, es otra expresión algebraica diferente a la que ha mencionado tu maestro. 69

8 Veamos un ejemplo: Imaginemos que el maestro dicta la siguiente expresión algebraica: -15z 6 Los dos integrantes del equipo, soplando (porque no pueden tocar las partes del algebrolio) mueven las ruletas del modelo hasta quedar como el maestro ha indicado. Al terminar cada ejercicio escribe, en la ficha de registro, la expresión algebraica indicada por el profesor y los puntos que asigna a tu equipo. Al final, se sumarán todos los puntos para obtener al equipo ganador. En cada ejercicio el maestro asignará puntos a cada equipo, de acuerdo al siguiente criterio: 5 Puntos: Respuesta correcta. 3 Puntos: Respuesta parcial (3 de 4). 1 Punto: Respuesta parcial ( 2 de 4) 0 Puntos: Respuesta parcial o nula. (1 de 4 ó 0 de 4). 0 Puntos: Por contacto con el algebrolio. 5 Puntos extras: Primer equipo en terminar con respuesta correcta. Comencemos a jugar... Ejercicio 1 El maestro dicta el siguiente término algebraico: 15b5 Ejercicio 2 El maestro dicta el siguiente término algebraico: 6a7 Ejercicio 3 El maestro dicta el siguiente término algebraico: -13d3 Los alumnos colocan los términos algebraicos en su modelo. Gana el equipo que coloque los términos más rápido correctamente. El maestro detiene la ronda de ejercicio cuando el primer Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos algebraicos. Para representar un binomio necesitamos dos algebrolios. Únanse con otro equipo, pongan sus algebrolios juntos y juguemos con binomios. Ejercicio 4 El maestro dicta el siguiente binomio: -9f9+5h4 Ejercicio 5 El maestro dicta el siguiente binomio: -9f9+5h4 A partir de aquí los puntos se duplican ya que son dos equipos, cada equipo deberá apuntar en su tabla los puntos obtenidos por los dos equipos involucrados en la construcción del binomio. Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos algebraicos. Para representar un trinomio necesitamos tres algebrolios. Únanse con otro equipo, pongan sus algebrolios juntos y juguemos con trinomios. FICHA DE REGISTRO Expresión algebraica Puntuación Ejercicio 6 El maestro dicta el siguiente trinomio: -11t2+4j5+7g7 70

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