Curso de Postgrado en Herramientas Estadísticas Avanzadas: AGROPECUARIOS. Prof. Dr. José Perea Dpto. Producción Animal

Transcripción

1 Curso de Postgrado en Herramientas Estadísticas Avanzadas: ANÁLISIS MULTIVARIANTE PARA INVESTIGACIÓN EN SISTEMAS AGROPECUARIOS ANÁLISIS CLUSTER Prof. Dr. José Perea Dpto. Producción Animal

2 ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS 1. Introducción 2. Medidas de similaridad 3. Análisis jerárquico 4. Análisis no jerárquico. Elección entre los distintos tipos de análisis 6. Caso práctico

3 Análisis de interdependencias clasificación Relación entre variables Relación entre casos Relación entre objetos Métricas No métricas componentes principales análisis factorial análisis correspondencias análisis cluster escalamiento multidimensional

4 introducción Técnica para clasificar observaciones en grupos: - Cada grupo sea homogéneo respecto a las variables utilizadas para su formación - Que los grupos sean lo más distintos posible unos de otros respectos a las variables consideradas - La composición de los grupos es desconocida apriori(en el análisis discriminante o en la regresión logística se conocen los grupos)

5 introducción - Por ejemplo: - Clasificar los animales de un rebaño según sus características productivas y aptitudes para la explotación ecológica (producción de leche, producción de carne, edad, enfermedades, rusticidad, prolificidad, fertilidad, aplomos, raza, etc.) - Clasificar explotaciones ganaderas según su implicación en funciones no productivas

6 introducción Pasos del análisis i cluster: - Se tiene información de n casos y k variables - Se establece un indicador que nos diga en qué medida cada par de observaciones se parece entre sí (distancia o similaridad) - Se crean los grupos de acuerdo a la medida de similaridad o distancia anterior. Hay dos tipos de creación de grupos y varios métodos de agrupación - Se describen los grupos obtenidos y se comparan unos con otros - Validación del análisis

7 medidas de similaridad Medidas de similaridad Ejemplo Se tiene información de la producción de leche y del rendimiento quesero de 8 cabras Cabra Producción leche Rendimiento quesero

8 medidas de similaridad

9 medidas de similaridad

10 medidas de similaridad Medidas de similaridad il id d para variables métricas - Distancia euclídea (D) entre dos casos: D = Σ (X ip X jp ) 2 - En el ejemplo: - D 12 = (22 22) 2 + (1 1) 2 = - D 13 = (21 22) 2 + (3 1) 2 = 196 Cabra Producción leche Rendimiento quesero

11 medidas de similaridad - Distancia i euclídea al cuadrado d (D 2 ) entre dos casos: - Menos exigente que el anterior - D = Σ (X ip X jp ) 2 - En el ejemplo: - D 12 = (22 22) 2 + (1 1) 2 =2 - D 13 = (21 22) 2 + (3 1) 2 = 3842 Cabra Producción leche Rendimiento quesero

12 medidas de similaridad - Distancia i de Minkowski: ki - M = [Σ (X ip X jp ) 2 ] 1/n - Los dos casos anteriores son un caso particular (n=2) de la distancia de Minkowski - Distancia city block o Manhatan : - M = Σ (X ip X jp )

13 medidas de similaridad c 3 b a

14 medidas de similaridad Estandarización de los datos: - Las distancias de similaridad son muy sensibles a las unidades en que estén medidas las variables. - En el ejemplo (distancia D 2 ): - D 12 = (22 22) 2 + (1 1) 2 = 2 - D 13 = (21 22) 2 + (3 1) 2 = Si la producción de leche la medimos en centilitros: - D 12 = (22 22) 2 + (1 1) 2 =2 - D = (21 22) + (3 1) = Lo más común en restar la media a cada observación y dividir - Lo más común en restar la media a cada observación y dividir por la desviación típica (variables de media cero y d.t. 1)

15 medidas de similaridad Medidas de similaridad il id dpara datos binariosi - Se utilizan con variables ficticias o con variables dicotómicas (p.e. no =; si =1) - Se utiliza una tabla de doble entrada: Ganadero Ecológico ATP Soltero Et Estudios

16 medidas de similaridad Ganadero Ecológico ATP Soltero Et Estudios

17 medidas de similaridad Ganadero Ecológico ATP Soltero Et Estudios a 2 1 c b d

18 medidas de similaridad Medidas: - D 2 =b+c - D = b+c - Diferencia de tamaño = (b c) 2 /(a+b+c+d) 2 - Diferencia de configuración = (b*c)/(a+b+c+d) 2 - Diferencia de forma = [(a+b+c+d)*(b+c) (b+c)-(b c) 2 ]/(a+b+c+d) 2

19 análisis jerárquico Formación de grupos: - Análisis jerárquico: Inicialmente cada caso es un grupo en sí mismo y sucesivamente se van fusionando grupos cercanos hasta que todos los individuos confluyen en un solo grupo. - Análisis no jerárquico: Inicialmente se establece el número de grupos y cada caso se asigna a uno de ellos. Nótese que si elegimos p.e. 3 grupos, en el método jerárquico los grupos proceden de fusionar dos grupos de la anterior combinación de 4 y en el método no jerárquico los 3 grupos se habrán confeccionado para maximizar la heterogeneidad entre grupos y la homogeneidad dentro de grupos.

20 análisis jerárquico Ejemplo: - 12 casos (explotaciones ecológicas de vacuno lechero) - Agrupar según las siguientes variables: - NHT (superficie dedicada a la actividad en ha) - NHT_NHP (superficie en propiedad %) - NVAC (número de vacas) - TREP (tasa de reposición) - TMORT (tasa de mortalidad) - CARGA (carga ganadera UGM/ha) - ITC (índice terneros comerciales) - ILC (índice de litros comerciales)

21 análisis jerárquico - Utilizando el análisis i jerárquico con la distancia i euclídea y el método de Ward: 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Dist tance

22 análisis jerárquico - Utilizando el análisis i jerárquico con la distancia i euclídea y el método de Ward: 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Dist tance

23 análisis jerárquico - Utilizando el análisis i jerárquico con la distancia i euclídea y el método de Ward: - Grupo I: 1, 3,, 6, 7, 1 - Grupo II: 4, 8, 9, 11 - Grupo III: 12 - Utilizando el análisis no jerárquico con la distancia euclídea: - Grupo I: 1, 7, 12 - Grupo II: 4, 8, 9, 1 - Grupo III: 2, 3,, 6, 11

24 análisis jerárquico Métodos de agrupación jerárquica: - Método del centroide - Método del vecino más cercano - Método del vecino más lejano - Método de la vinculación promedio - Método de Ward

25 análisis jerárquico Métodos del centroide: - Comienza uniendo las dos observaciones más cercanas. - A continuación, el grupo se sustituye por una observación que lo representa (centroide) y en el que todas las variables toman un valor medio. - Se vuelven a calcular la matriz de distancias (D, D 2, etc.), se unen otro par de observaciones y se recalcula la matriz. - Así hasta que todas las observaciones quedan en un solo grupo.

26 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

27 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

28 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

29 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

30 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

31 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

32 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

33 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

34 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

35 Métodos del vecino más cercano: análisis jerárquico - Igual que el método del centroide pero varía el cálculo de la distancia. - Las distancias entre los grupos a fusionar se calculan tomando las observaciones más cercanas de cada grupo (en vez del valor medio)

36 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

37 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

38 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

39 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

40 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

41 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

42 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

43 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

44 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

45 análisis jerárquico Métodos del vecino más lejano: - Igual que el método anterior pero utiliza las observaciones más lejanas de cada grupo para calcular l las distancias. i

46 análisis jerárquico Métodos de lavinculación ió promedio: - La distancia entre los grupos se obtiene calculando la distancia i promedio entre todos los pares de observaciones que pueden formarse entre los dos grupos fusionar

47 análisis jerárquico Métodos de lavinculación ió promedio: - La distancia entre los grupos se obtiene calculando la distancia i promedio entre todos los pares de observaciones que pueden formarse entre los dos grupos fusionar

48 análisis jerárquico Métodos de lavinculación ió promedio:

49 análisis jerárquico Métodos de Ward: - El método de Ward es el más utilizado (maximiza la homogeneidad d dentro de los grupos). - Para ello, plantea todas las posibles fusiones en cada etapa concreta y elige la que maximiza la homogeneidad: - Calcula los centroides de los grupos resultantes de las posibles fusiones - A continuación calcula la distancia al centroide de todas las observaciones del grupo (suma de cuadrados total) La solución con menor suma de cuadrados total es la - La solución con menor suma de cuadrados total es la elegida

50 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico 3 3 Cabra Producción leche Rendimiento quesero

51 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Posibles fusiones: (1,2,3,4),, y (,6) Cabra Producción leche Rendimiento quesero

52 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Posibles fusiones: (,6) y (7,8) Cabra Producción leche Rendimiento quesero

53 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Posibles fusiones: (1,2,3,4) y (7,8) Cabra Producción leche Rendimiento quesero

54 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Posibles fusiones: (1,2,3,4),, y (,6) (,6) y (7,8) (1,2,3,4) y (7,8) Cabra Producción leche Rendimiento quesero

55 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

56 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

57 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

58 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

59 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

60 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27,

61 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento i quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27, Cabra Producción leche Rendimiento quesero D = ,2,3,4,,6 - D 1,2,3,4,7,8 = D,6,7,8 = 13137

62 Ejemplo método de Ward (distancia D 2 ): análisis jerárquico Grupos Producción leche Rendimiento i quesero (1,2,3,4) (,6) 26, 22, (,6) (7,8) 412, 3, (1,2,3,4) (7,8) 31,7 27, Cabra Producción leche Rendimiento quesero D 1,2,3,4,,6 = 26437,,,,, - D 1,2,3,4,7,8 = D = 13137,6,7,8

63 análisis jerárquico Elección del método de agrupación jerárquica: - Sigue planteando interrogantes a resolver - Probar varios métodos y comparar los resultados - Método del vecino más cercano: Tiende a crear pocos grupos, aunque es muy sensible a outliers - Método del vecino más lejano: Grupos muy homogéneos - Método de Ward: Tiende a grupos muy compactos de tamaño similar

64 análisis jerárquico Selección del número de conglomerados: - Problema que aún plantea dudas. - Dos criterios: - Debe detenerse la fusión cuando los grupos a unir están a una distancia significativamente mayor de los que previamente se han fusionado. - El investigador debe interpretar adecuadamente cada grupo de la solución final.

65 análisis jerárquico Selección del número de conglomerados: - Distancia de los conglomerados (DC) - Tasa de variación del coeficiente de conglomeración - Raíz cuadrada de la media de las D.T. del nuevo cluster (RC) - R 2 semiparcial (R2S) - R cuadrado (R2)

66 análisis jerárquico Distancia i de los conglomerados (DC): - Indica la homogeneidad dentro del nuevo conglomerado. - Responde a la distancia utilizada. - El valor debe ser pequeño. Num. Cluster DC 7 3,6 6,38 6,6 4 7,7 3 11, , 1 3,3

67 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Agglomeration Distance Plot Ward's Method,Squared Euclidean 8 Dista ance Stage

68 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Agglomeration Distance Plot Ward's Method,Squared Euclidean 8 Dista ance Stage

69 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

70 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

71 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

72 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

73 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

74 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

75 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

76 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

77 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

78 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

79 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa 1 Dendrogram Ward's Method,Squared Euclidean 8 Distan nce

80 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa Agglomeration Schedule Clustering Method: Ward's Distance Metric: Squared Euclidean Clusters Combined Stage First Appears Next Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficient Cluster 1 Cluster 2 Stage , , , , , , , , , , ,

81 análisis jerárquico Tasa de variación ió del coeficiente i de conglomeración: - El coeficiente de conglomeración refleja la distancia a la que estaban los grupos fusionados en la etapa Agglomeration Schedule Clustering Method: Ward's Distance Metric: Squared Euclidean Clusters Combined Stage First Appears Next Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficient Cluster 1 Cluster 2 Stage , , , , , , , , , , ,

82 análisis jerárquico Raíz cuadrada d de la media de las D.T. del nuevo cluster (RC): - Indica la homogeneidad del nuevo conglomerado. - La suma de todas las desviaciones típicas de todas las observaciones del nuevo conglomerado respecto al centroide. - El valor debe ser pequeño. Num. Cluster DC RC 7 3,6 1,8 6,38 2,69,6 2,82 4 7,7 3,3 3 11,88, , 6,7 1 3,3 14,24

83 análisis jerárquico R 2 semiparcial i (R2S): - Indica la pérdida de homogeneidad que se produce en la fusión. - Su cálculo se basa en el ratio entre la pérdida de homogeneidad en cada fusión (suma de cuadrados tras la fusión menos la suma de cuadrados de los grupos que se unen) y la homogeneidad máxima (cada observación es un grupo). - El valor debe ser pequeño. Num. Cluster DC RC R2S 7 3,6 1,8 6,38 2,69,6 2,82 4 7,7 3,3 3 11,88,22,4 2 13, 6,7,6 1 3,3 14,24,86

84 análisis jerárquico R 2 : - Indica la heterogeneidad entre conglomerados en cada fusión. - Ratio entre la heterogeneidad entre conglomerados y la total. - El valor debe ser alto. Num. Cluster DC RC R2S R2 7 3,6 1,8,99 6,38 2,69,99,6 2,82,98 4 7,7 3,3, ,88,22,4, , 6,7,6,86 1 3,3 14,24,86

85 análisis jerárquico DC: homogeneidad d clusters fusionados Pequeño T. Var. CC: pérdida homogeneidad en la fusión Pequeño RC: homogeneidad del nuevo cluster Pequeño R2S: pérdida homogeneidad en la fusión Pequeño R 2 : heterogeneidad entre clusters Grande Num. Cluster DC RC R2S R2 7 3,6 1,8,99 6,38 2,69,99,6 2,82,98 4 7,7 3,3, ,88,22,4, , 6,7,6,86 1 3,3 14,24,86

86 análisis jerárquico DC: homogeneidad d clusters fusionados Pequeño T. Var. CC: pérdida homogeneidad en la fusión Pequeño RC: homogeneidad del nuevo cluster Pequeño R2S: pérdida homogeneidad en la fusión Pequeño R 2 : heterogeneidad entre clusters Grande Num. Cluster DC RC R2S R2 7 3,6 1,8,99 6,38 2,69,99,6 2,82,98 4 7,7 3,3, ,88,22,4, , 6,7,6,86 1 3,3 14,24,86

87 4 análisis jerárquico DC RC ,9,8,7,6,,4,3,2,1 R2S R2

88 análisis jerárquico Analizar e interpretar t los resultados: - ANOVA entre clusters con las variables utilizadas en el análisis. i - ANOVA con las demás variables. - Tabla de contingencia entre clusters para variables categóricas. - Interpretar los resultados con las agrupaciones sucesivas.

89 análisis no jerárquico Análisis i nojerárquico: - Se conoce a priori el número de k grupos - Cada observación es asignada a un grupo - Maximiza la homogeneidad dentro de los grupos - Maximiza la heterogeneidad entre grupos - Etapas: 1. Determinar los centroides iniciales de los k grupos 2. Formación de los grupos 3. Recalcular los centroides y formar grupos hasta la estabilidad

90 análisis no jerárquico 1. Determinar los centroides inicialesi i de los k grupos: - Se utilizan las k primeras observaciones del fichero como centroides de partida. - Se calculan las distancias entre las k observaciones y se retiene la correspondiente a las 2 observaciones más cercanas (O1-O2).

91 análisis no jerárquico 1. Determinar los centroides inicialesi i de los k grupos: - A continuación se determina si alguna de las 2 observaciones puede ser sustituida id enel centroide por la observación Ok+1. - Si la distancia de Ok+1 a la observación más cercana perteneciente a las k observaciones centroides es mayor que la distancia entre las dos observaciones más cercanas, Ok+1 sustituye a O1 o a O2 (la más cercana). - Si la distancia de Ok+1 a cualquiera de las k observaciones centroides (exceptuando la más cercana) es más grande que la menor distancia de la más cercana a todas las que integran el centroide, Ok+1 sustituye a Ok

92 análisis no jerárquico - A continuación ió se determina si alguna de las 2 observaciones puede ser sustituida en el centroide por la observación Ok+1. - Si la distancia de Ok+1 a la observación más cercana perteneciente a las k observaciones centroides es mayor que la distancia entre las dos observaciones más cercanas, Ok+1 sustituye a O1 o a O2 (la más cercana). O1 O2 Ok Ok+1

93 análisis no jerárquico - A continuación ió se determina si alguna de las 2 observaciones puede ser sustituida en el centroide por la observación Ok+1. - Si la distancia de Ok+1 a la observación más cercana perteneciente a las k observaciones centroides es mayor que la distancia entre las dos observaciones más cercanas, Ok+1 sustituye a O1 o a O2 (la más cercana). O1 Ok Ok+1

94 análisis no jerárquico - A continuación ió se determina si alguna de las 2 observaciones puede ser sustituida por en el centroide por la observación Ok+1. - Si la distancia de Ok+1 a cualquiera de las k observaciones centroides (exceptuando la más cercana) es más grande que la menor distancia de la más cercana a todas las que integran el centroide, Ok+1 sustituye a Ok O1 O2 Ok Ok+1

95 análisis no jerárquico - A continuación ió se determina si alguna de las 2 observaciones puede ser sustituida por en el centroide por la observación Ok+1. - Si la distancia de Ok+1 a cualquiera de las k observaciones centroides (exceptuando la más cercana) es más grande que la menor distancia de la más cercana a todas las que integran el centroide, Ok+1 sustituye a Ok O1 O2 Ok+1 - El proceso se repite hasta que los k centroides se estabilizan.

96 análisis no jerárquico 2. Formación de los nuevos grupos: - Se calcula distancia de cada observación a los k centroides y se asigna al más cercano. - Se recalculan los centroides (etapa 1) y se vuelven a asignar las observaciones. - El proceso finaliza cuando las observaciones no cambian de grupo o cuando se alcanza un determinado número de iteraciones (marcadas por el investigador)

97 elección Elección entre conglomerado jerárquico ono jerárquico: - Sigue planteando dudas. - Depende de los objetivos del estudio y de las propiedades de los distintos métodos. - Lo ideal sería un enfoque jerárquico inicial y complementario a un enfoque no jerárquico final: - El análisis jerárquico inicial determinaría cuál es el número de grupos y los centroides iniciales del posterior análisis no jerárquico. - El posterior análisis no jerárquico maximiza la homogeneidad dentro de grupos y la heterogeneidad entre grupos.