a) 3 2x x + 3 = 0 b) 9 x 2 3 x = 0 c) 5 2x 6 5 x + 5 = 0 d) 4 x 5 2 x + 4 = 0 e) 9 x 2 3 x 3 = 0

Transcripción

1 Operaciones con expresiones fraccionarias.. Opera y simplifica: a) x x + 3x + x x x b) 4 + x + x x + x + x 3 c) x 4 + x + x + x 8 ( + x d) x + x ) ( 3 + x 4x x ) 4 x ( e) x + x ) ( : x x ) x x Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4(x ) + 5 = 6 ( 5 + x) b) x (x ) + 3(x ) = 4(x ) c) x(x + 5) 8x = d) 3(x ) + 5 = x + e) (x ) + x(x + ) = x 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x + 4 5x 4 + 5x 4 5x + 4 = 3 6 b) x + x + + x x = x + x + c) x 9 = x 6 7 d) x x + + x + x = e) x + x + x x + = 4 4. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales y comprueba las soluciones: a) x + 4 = 7 b) x + 3 = 5 + x c) 4 x = x + d) x 69 x = 7 e) x + 5x + = 8 Ecuaciones logarítmicas y exponenciales 5. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: a) ln x ln 3 = ln x b) 3 ln x = 3 ln(5x) 6 ( x ) c) ln + ln x = ln 3 d) ln x ln(x 6) = e) ln x + ln( x) = 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) 3 x+ 8 3 x + 3 = b) 9 x 3 x+ + 3 = c) 5 x 6 5 x + 5 = d) 4 x 5 x + 4 = e) 9 x 3 x 3 = 7. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: a) ( x ) e = b) 7 + e x/ = 8 c) + 5e x = 37 d) + 5e x/ = 3 e) e 3x 5 = 8. Obtener explícitamente la expresión de y en función de t: a) ln(y + ) = t + b) ln( + y) = 3t c) ln( 3y) = + t d) ln( y) = ln t 3 e) ln(5 3y) = t t 9. Obtener explícitamente la expresión de y en función de t: a) ( ) y ln = t + y ( ) y b) ln = t + 3y c) ( ) y 3 ln = t 3 y ( ) y d) ln = 3t y ( ) y + e) ln = t y. Obtener explícitamente la expresión de y en función de t: a) t e y = b) t ( 7 + e y/) = 8 c) t + 5e y = 3 d) + 5e y/ = 5t t e) = e 3y 5 Dpto. EDAN - de noviembre de 6 Curso 6/7

2 Determinación de parámetros. La temperatura de congelación del agua es C o 3 F, mientras que su temperatura de ebullición es C o F. Utiliza esta información para determinar una relación lineal entre la temperatura en F y la temperatura en C. Qué incremento de temperatura en F corresponde con un incremento de temperatura de C?. Se supone que el número de semillas que produce una determinada planta depende linealmente de la temperatura media durante el mes de marzo. Se ha observado que cuando la temperatura media es T = 5.3 C la planta produce unas 5 semillas, y que cuando aquélla es T = 7. C produce unas 78 semillas. Determina la función que proporciona el número de semillas en función de la temperatura media. Qué número de semillas cabe esperar que produzca la planta un año en que la temperatura media sea de T = 6.6 C? 3. Las ballenas azules recién nacidas miden aproximadamente 73 dm de largo. A los 7 meses, cuando se destetan, las ballenas jóvenes tienen una sorprendente longitud de 6 dm. Sea L la longitud (en dm) de una ballena de t meses de edad. Suponiendo que es lineal, determina la función que expresa L en función de t. Cuál es el incremento diario de la longitud? ( mes= 3 días) 4. Se sabe que para un gas a presión constante, la relación entre su volumen V (en cm 3 ) y su temperatura T (en C) está dada por V = α + βt para ciertas constantes α y β positivas. Determina los valores de α y β sabiendo que a 3 C el volumen es de cm 3 y que a 9 C es de 33 cm Los productos farmacéuticos deben especificar las dosis recomendadas para adultos y para niños. Para un determinado medicamento la dosis de adulto recomendada es de mg. Determina (suponiendo que es lineal) una función que proporcione la dosis adecuada para un niño de edad t (en años), sabiendo que la dosis para un recién nacido es de mg y que para un niño de 6 años coincide con la de un adulto. 6. Según la ley de Monod, la velocidad de crecimiento R de un organismo depende de la concentración x de determinado nutriente, según la relación R(x) = ax k + x donde a y k son dos constantes positivas. Determina los valores de a y k sabiendo que la velocidad de crecimiento límite del organismo es R(x) = 3.5 y lím x + que, cuando la concentración del nutriente es x =, la velocidad de crecimiento es. 7. Se supone que el número de individuos de una población viene dado por N(t) = at donde a y k + t k son constantes positivas y t es el tiempo medido en años. Se estima que el tamaño límite de la población es lím N(t) =.4 t + 6 y que en el instante t = 5 el número de individuos de la población es la mitad del tamaño límite. Utiliza esta información para calcular a y k. 8. El crecimiento de los peces se puede modelar mediante la función L(x) = λ( e px ), x donde L(x) es la longitud a la edad x y λ y p son dos constantes positivas características de cada especie. Determina los valores de λ y p de una determinada especie sabiendo que la longitud límite es lím x + L(x) = 8 y que a la edad x = la longitud de un pez de esa especie es L = Se sabe que el número de bacterias en una placa de Petri viene dada por B(t) = B e λt donde t mide el número de horas y B y λ son dos constantes positivas. Si se estima que el número inicial de bacterias es y que transcurridas 4 horas el número es, determina los valores de B y λ.. Se ha estimado que, en determinado lugar, la temperatura T a lo largo de un día varía según la siguiente ley: T (t) = a + t(t b)(t 4), t [, 4] donde t es el tiempo medido en horas y a y b son constantes. Se sabe que la temperatura a las : horas era de 8 C y que a las 7: horas era de 5 C. Se pide determinar la función que da la temperatura en función de la hora. Interpretación de gráficas. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente: Concentracion (mg/l) Tiempo (min) a) Cuál es la variable independiente? la variable dependiente? b) Cuál es la dosis inicial? c) Qué concentración hay aproximadamente al cabo de minutos? al cabo de una hora? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia aumenta o disminuye? e) Si la concentración aceptable para operar al paciente debe estar por encima de 5 mg/l de cuánto tiempo se dispone para la operación? Dpto. EDAN - de noviembre de 6 Curso 6/7

3 . Una embarazada se hace la curva de azúcar en el cuarto mes de gestación. La concentración de glucosa en sangre viene dada por la gráfica siguiente: Glucosa (mg/l) Minutos a) Cuál es la variable independiente? la variable dependiente? b) Cuál es la concentración inicial? c) Qué concentración hay aproximadamente al cabo de 5 minutos? al cabo de una hora? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración aumenta o disminuye? e) Se considera que debe aplicarse tratamiento si su concentración de glucosa está por encima de mg/l al cabo de cuarenta minutos se le debe aplicar el tratamiento a esta embarazada? 3. La velocidad de crecimiento (cuánto cambia la población en un intervalo de tiempo pequeño) de un organismo respecto a la concentración de nutrientes viene dada por una función conocida como función de Monod, y su expresión es r(n) = an k + N, N, siendo a y k constantes positivas. La figura siguiente muestra la velocidad de crecimiento del mosquito de la Malaria (a =, k = 5). Velocidad de crecimiento Concentracion de nutrientes a) Cuál es la variable independiente? la variable dependiente? b) Cuál es la velocidad de crecimiento límite? Se alcanza? A este valor se le conoce como velocidad de saturación. c) Se incrementa la velocidad de crecimiento con la concentración de nutriente? d) Si doblamos la concentración de nutriente, dónde tiene un efecto mayor, para valores pequeños de N o para valores grandes? e) Para qué valor de N la velocidad r(n) es la mitad de la velocidad de saturación? (Este valor se conoce como constante de semisaturación). 4. El volumen de agua en un lago sigue la siguiente gráfica Volumen de agua (hm 3 ) Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Tiempo (meses) a) Qué mes tiene el lago más cantidad de agua? b) Una determinada especie de microorganismo sólo puede vivir en ese lago si el volumen de agua es superior a.4 hm 3, entre qué meses del año se puede encontrar dicha especie? c) Hay peligro de que el lago se seque? Por qué? 5. La cantidad de lobos en un monte de la Sierra de Gredos sigue la siguiente gráfica en función del número de conejos Lobos Conejos a) Cuál es la variable independiente? la variable dependiente? b) Para qué número de conejos se alcanza el mínimo? c) Hay peligro de que la especie desaparezca? d) A qué cantidad de lobos tiende la población cuando hay muchos conejos? 6. La gráfica de una función viene dada por.5.5 a) Cuántas soluciones tiene f(x) = y cuáles e) Tiene solución la ecuación f(x)=8? Dpto. EDAN - de noviembre de 6 3 Curso 6/7

4 7. La gráfica de una función viene dada por La gráfica de una función viene dada por a) Cuántas soluciones tiene f(x) = y cuáles e) Tiene solución la ecuación f(x)=-? 8. La gráfica de una función viene dada por a) Cuántas soluciones tiene f(x) = y cuáles e) Tiene solución la ecuación f(x)=? 9. La gráfica de una función viene dada por a) Cuántas soluciones tiene f(x) = y cuáles e) Tiene solución la ecuación f(x)=3? a) Cuántas soluciones tiene f(x) = y cuáles e) Tiene solución la ecuación f(x)=-? 3. Construye una gráfica que describa la distancia a la que se encuentra Eva de su casa, según el siguiente enunciado: Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 8 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida. 3. Construye una gráfica que represente la evolución del caudal de un río durante un año, según los siguientes datos: Al comienzo de enero el caudal era de 4 hm 3 y fue aumentando hasta mediados del mes de abril, en que era de 6 hm 3, el máximo del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que a final de agosto alcanzó su mínimo, hm 3. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando, volviendo a ser, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año. 33. Construye una gráfica que describa la distancia recorrida por Pablo, según el siguiente enunciado (expresa el tiempo en horas y la distancia en Kilómetros): Esta mañana Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 5 Km de casa. Estuvo parado durante 3 minutos. Tardó hora en recorrer los siguientes Km y tardó otra hora en recorrer los Km que faltaban para llegar a su destino. 34. Construye una gráfica que describa la audiencia de una determinada cadena de televisión durante un día, sabiendo que: A las horas había aproximadamente.5 millones de espectadores. Este número se mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de.5 millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que a las 3 horas había millón de espectadores. Fue aumentando hasta las horas, momento en el que alcanzó el máximo: 6.5 millones de espectadores. A partir de Dpto. EDAN - de noviembre de 6 4 Curso 6/7

5 ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las horas, que vuelve a haber, aproximadamente,.5 millones de espectadores. 35. Construye una gráfica que describa la distancia a la que se encuentra Lorena de su casa, según los siguientes datos: Esta mañana Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando minutos en llegar al quiosco, que está a 4 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está a m del quiosco y tardaron minutos en llegar). Estuvieron durante 5 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa por el mismo camino sin detenerse, tardando minutos en llegar. Cálculo diferencial y aplicaciones 36. Determina el dominio de definición de las funciones: x a) f(x) = + x b) f(x) = (x + )(x ) x(x ) c) f(x) = x d) f(x) = x x x e) f(x) = (x + )(x 3) 37. Determina el dominio de definición de las funciones: a) f(x) = e x b) f(x) = e x c) f(x) = e x x d) f(x) = ( x 4) x e) f(x) = e x 38. Determina el dominio de definición de las funciones: a) f(x) = ln(x( x)(x + 3)) x b) f(x) = ln(x ) c) f(x) = ln(x + x) ( ) x d) f(x) = ln x e) f(x) = ln(x ) 3 ln x Estudia las asíntotas de las siguientes funciones: a) y = x b) y = x x c) y = x 8 x 6 d) y = x x e) y = x x 3 4. Estudia las asíntotas de las siguientes funciones: a) y = x3 x b) y = x3 x 8 c) y = x(x 4) x d) y = x x 8 x e) y = 3x x + 4 (x ) 4. Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) f(x) = 3 x b) f(x) = ln(x x + ) ( x ) c) f(x) = cos sen(x) d) f(x) = x x e) f(x) = e x Calcula las derivadas de las siguientes funciones: ( ) x + a) f(x) = sen x + b) f(x) = sen( x) cos 3 (x) c) f(x) = cos 3 (x ) d) f(x) = cos(x 3 ) e) f(x) = 3 sen (5x) Dpto. EDAN - de noviembre de 6 5 Curso 6/7

6 43. Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) f(x) = e sen(x ) b) f(x) = ex e x c) f(x) = e +x x d) f(x) = e tg(x ) e) f(x) = e x 44. Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) f(x) = x3 3x b) f(x) = 5 x x 5 c) f(x) = x (x + x) d) f(x) = 3 x e) f(x) = cos ( x+) 45. Estudia los intervalos de crecimiento / decrecimiento y de concavidad / convexidad de las siguientes funciones: a) f(x) = x3 x + 3 b) f(x) = x x + c) f(x) = ln(x + ) d) f(x) = e x + e) f(x) = x e x 46. Estudia los intervalos de crecimiento / decrecimiento y de concavidad / convexidad de las siguientes funciones: a) f(x) = x3 x 3 b) f(x) = x + x c) f(x) = ln(x 4) d) f(x) = e x e) f(x) = ln(x) x 47. Estudia los máximos y mínimos de las siguientes funciones en sus dominios de definición: a) f(x) = x + x + 3 b) f(x) = x 3 e x c) f(x) = ln x x 3 d) f(x) = x e x e) f(x) = x x Estudia los máximos y mínimos de las siguientes funciones en el intervalo que se indica en cada caso: a) f(x) = x + x en [ 5, ] + 3 b) f(x) = x 3 e x en [ 4, ] c) f(x) = ln x en [/, 3] x3 d) f(x) = x e x en [, 3] e) f(x) = x x en [, ] Representa gráficamente las siguientes funciones, estudiando previamente su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento y de convexidad/concavidad, máximos, mínimos y puntos de inflexión: a) y = x b) y = x x c) y = x 8 x 6 d) y = x x e) y = x x 3 5. Representa gráficamente las siguientes funciones, estudiando previamente su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento y de convexidad/concavidad, máximos, mínimos y puntos de inflexión: a) y = x3 x b) y = x3 x 8 c) y = x(x 4) x d) y = x x 8 x e) y = 3x x + 4 (x ) 5. Representa gráficamente las siguientes funciones, estudiando previamente su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento/decrecimiento y de convexidad/concavidad, máximos, mínimos y puntos de inflexión: a) y = ln(x + 4) b) y = ln(x ) c) y = x e x d) y = ln x x e) y = ex + x Dpto. EDAN - de noviembre de 6 6 Curso 6/7

7 5. Se supone que una determinada población de peces sigue la siguiente ley: N(t) = et/a t +, t, donde N(t) es el número de peces en el instante t (en meses) y a es una constante positiva. Calcula el valor de a sabiendo que pasados meses dicha población es mínima. 53. Se supone que una determinada población de peces sigue la siguiente ley: N(t) = te t/a, t, donde N(t) es el número de peces en el instante t (en meses) y a es una constante positiva. Calcula el valor de a sabiendo que pasados 3 meses dicha población es máxima. 54. El número de bacterias presentes en un recipiente viene dado por B(t) = ate t/9, t, donde t es el tiempo medido en horas y a es una constante positiva. Determina el valor de a sabiendo que el número máximo de bacterias es La población de una determinada especie sigue la siguiente ley: N(t) = t + 8 t + b, donde t se mide en años y b es una constante positiva. Calcula el valor de b sabiendo que el número de individuos de dicha especie es máximo transcurridos años. 56. El número de individuos de una determinada población viene dado por N(t) = t t + a, donde t se mide en años, N(t) se mide en millones y a es una constante positiva. Determina el valor de a si el número máximo de individuos es 5 millones. 57. Se considera la reacción química A + B AB en la que dos reactivos moleculares, A y B, dan lugar a otro producto molecular, AB. La velocidad de esta reacción, R, se puede expresar como la función R(x) = k(a x)(b x) donde x es la concentración del producto AB, a y b son las concentraciones iniciales de A y B respectivamente y k es una constante de proporcionalidad. Obsérvese que x varía en [, mín(a, b)], ya que cuando se termina uno de los dos reactivos se detiene la reacción. Supongamos que k =, a = 9 y b = 7. a) Para qué valores de la concentración, x, la velocidad es creciente? y decreciente? b) Para qué valores de la concentración, x, alcanza la velocidad el máximo? Cuánto vale ese máximo? 58. La desintegración del carbono 4, C 4, sigue la ley W (t) = W e λt, t, siendo W (t) la cantidad de C 4 en el instante t, W la cantidad inicial y λ > la velocidad de desintegración. Supongamos que W = y λ =.. a) Comprueba que W es una función decreciente. b) Qué le ocurre a la cantidad de C 4 cuando pasa mucho tiempo? c) En qué momento, ˆt, es W (ˆt) =? 59. El número N de bacterias en un determinado cultivo viene dado, en función del tiempo t expresado en minutos por la función N(t) = 5 + 5t t para t [, 35] En qué instante el número de bacterias es máximo? mínimo? Esbozar la gráfica de la función N(t). 6. La virulencia de cierta bacteria se puede medir en una escala de a 5 y viene dada por la siguiente función V (t) = 4 + 5t 9t + t 3 donde t es el tiempo, medido en horas, transcurrido desde el comienzo del estudio. Analizar los períodos de tiempo en los que la virulencia crece o decrece. Calcular los instantes, en las 6 primeras horas, en que la virulencia es máxima y mínima. Esbozar la gráfica de la función en el intervalo [, 6]. 6. La velocidad de crecimiento de un cierto organismo depende de la concentración x de un nutriente según la función R(x) = 5x + x. a) Para qué concentración x la velocidad de crecimiento vale 4? b) Para qué valores de x la velocidad de crecimiento es creciente? y decreciente? c) Según esta ley, qué le ocurre a la velocidad de crecimiento cuando hay abundancia de nutrientes? 6. La velocidad de crecimiento de una población se puede expresar como ( ( ) ) N f(n) = N K donde N es el tamaño de la población, K es una constante positiva que indica la capacidad de alojamiento del ecosistema. Calcular para qué tamaño de la población es máxima la velocidad de crecimiento. Dpto. EDAN - de noviembre de 6 7 Curso 6/7

8 63. Los gusanos de yema de abeto son una plaga importante que desfolia los pinos de Canadá. Sus depredadores son los pájaros. Un modelo que da la velocidad de depredación es f(x) = ax k + x siendo x la densidad de gusanos, y a y k dos constantes positivas que dependen de las circunstancias de cada caso. Para qué cantidad de gusanos es máxima la velocidad de depredación? 64. Sea f(n) la cosecha de una explotación agrícola de maíz en función del nivel de nitrógeno en el suelo, N. Una posibilidad viene dada por f(n) = N + N. Calcula el nivel de nitrógeno que maximiza la cosecha. 65. En un terreno semicircular de radio se desea colocar una zona rectangular de juegos. Qué dimensiones debe tener para que el área de recreo sea máxima? 66. Un biólogo de campo desea cercar un campo de estudio rectangular, limitado en uno de sus lados por un río. Dispone para ello de 5 metros de cerca. Qué dimensiones tendrá el campo de estudio de área máxima que puede vallar? (No es necesario cercar el lado que forma la orilla del río). 67. Si el mismo biólogo del ejercicio anterior quisiera cercar una superficie de 8 m, qué dimensiones debería tener el campo para utilizar la mínima cantidad posible de cerca? 68. Calcular la longitud que deben tener los lados de un triángulo isósceles de 4 cm de perímetro para que el área de dicho triángulo sea máxima. 69. Se ha estudiado que ciertos animales efectúan sus desplazamientos tratando de minimizar su gasto de energía. Para un cierto tipo de peces migratorios que nadan a contracorriente, se tiene la siguiente expresión para la energía necesaria para recorrer una distancia d en función de su velocidad de desplazamiento: E(v) = dv3 v u donde u es la velocidad de la corriente y se considera constante. Encontrar el valor de v que hace mínima la energía consumida en el desplazamiento. Esbozar la gráfica de E(v) para v > u. 7. Un productor dispone de 6 hectáreas para sembrar y sabe que la ganancia total G (en euros) que obtendrá de su producción depende del número x de hectáreas sembradas, viniendo dada por la siguiente expresión: G(x) = x x Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener la máxima ganancia posible. Cuánto ganaría si sembrara las 6 hectáreas de las que dispone? 7. La población de una especie sigue la siguiente función P (t) = a + t + e t/3, t donde P (t) es el número de individuos de la población (medida en miles) y t el tiempo (medido en meses). a) Calcular a sabiendo que inicialmente había 3 individuos. b) En qué momento alcanza la población un máximo? Cuánto es el valor de dicho máximo? c) A qué tiende la población en el futuro? d) Esbozar la gráfica de la función. 7. Un lago es repoblado con alevines de cierta especie de peces, con el objeto de restaurar la fauna autóctona. Es conocido que la evolución de una población de dicha especie en tal hábitat viene dada por una función de la forma P (t) = A + (t )e t/4 donde P (t) es el número de individuos de la población (en miles) en el instante t (medido en meses) y A es una constante. a) Calcular razonadamente el valor que debe tener la constante A si antes de la repoblación la especie estaba extinguida en el lago. b) Calcular razonadamente si la población alcanza un valor máximo y en caso positivo, en qué instante lo hace. c) En algún momento el número de individuos de la población desciende por debajo del número de individuos con que se repobló el lago? Razónese la respuesta. d) Esbozar la gráfica de la función. 73. La población de cierta especie que habita en una isla sigue la siguiente función P (t) = a + t t +, t donde P (t) es el número de individuos de la población (medido en miles) y y t el tiempo (medido en meses). a) Calcular a sabiendo que inicialmente había individuos. b) En qué momento alcanza la población un máximo? Cuál es el valor de dicho máximo? c) A qué tiende la población en el futuro? d) En algún momento la población decrece por debajo de la población inicial? e) Esbozar la gráfica de la función. Dpto. EDAN - de noviembre de 6 8 Curso 6/7

9 74. Es conocido que, durante una cierta epidemia, el número de personas (medido en miles) que contrajeron la enfermedad viene dado por P (t) = 3e.8t +, t donde t es el tiempo (medido en semanas). a) Cuántas personas tenían la enfermedad al principio? b) Cuántas personas habían contraído la enfermedad al final de la segunda semana? c) Crece o decrece el número de personas contagiadas? d) Cuántas personas contraerán en el futuro la enfermedad? e) Esbozar la gráfica de la función. 75. La población de cierta especie que habita en un parque protegido sigue la siguiente función P (t) = A + ln(t + ) t +, t donde P (t) es el número de individuos de la población (medida en miles) y t el tiempo (medido en meses). a) Calcular A sabiendo que inicialmente había 3 individuos. b) En qué momento alcanza la población un máximo? c) A qué tiende la población en el futuro? d) Esbozar la gráfica de la función. Dpto. EDAN - de noviembre de 6 9 Curso 6/7