DIPLOMADO ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS PARA PROFESIONALES DE BANCA Y SEGUROS

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1 DIPLOMADO ACTUALIZACIO N EN MATEMA TICAS PARA PROFESIONALES DE BANCA Y SEGUROS Objetivo y alcance del diplomado General Brindar al participante una actualización en diferentes temas de probabilidad y estadística, cálculo y algebra lineal que le permitan iniciar estudios de posgrado y/o cualificar su ejercicio laboral. Específicos Los participantes profundizarán en los conceptos fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral en una y varias variables. Identificará y resolverá Ecuaciones Diferenciales básicas. Adquirirá habilidad en la identificación, resolución y cálculo de ejercicios representativos en estas áreas. Los participantes profundizarán en los conceptos fundamentales de Espacio Vectorial, Transformaciones Lineales y su relación con el álgebra matricial. Los participantes conocerán y entenderán las nociones básicas de Probabilidad, sus principales teoremas, revisarán los fundamentos de Inferencia Estadística, sus principales resultados y en los fundamentos de la Teoría de la Regresión simple y múltiple así como en los fundamentos de los más importantes Modelos Lineales Generalizados. Perfil El curso está dirigido a profesionales que tengan un conocimiento básico en matemáticas y quieran reforzar, actualizar o complementar los contenidos fundamentales de las matemáticas y la probabilidad a nivel universitario.

2 Docentes Cada módulo será dictado por docentes de planta del Departamento de Matemáticas con amplia experiencia docente en estas áreas y con reconocidas calidades pedagógicas. Contenidos El curso estará dividido en tres módulos que, se pueden realizar de forma independiente, según las necesidades del estudiante. Cada módulo se abrirá con mínimo 20 participantes inscritos. Módulo I: Actualización en matemáticas. Módulo II: Actualización en álgebra lineal. Módulo III: Actualización en probabilidad y estadística. MÓDULO I: ACTUALIZACIÓN EN CÁLCULO PARA PROFESIONALES (51 horas) Parte I. Cálculo Diferencial e Integral en una variable. SESIÓN 1: 1. Funciones y Modelos 1.1. Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la recta vertical. Función uno a uno, prueba de la recta horizontal. Función sobreyectiva Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar, funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas.

3 1.4. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales. SESIÓN Álgebra de funciones, composición de funciones. Función Inversa, definición y gráfica Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación con funciones exponenciales, el número e Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos, logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función logaritmo natural. SESIÓN 3 2. Límites y Continuidad 2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de funciones definidas por tramos, teorema de compresión Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio. SESIÓN Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales, límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito Tangentes, velocidades y otras razones de cambio. SESIÓN Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente, interpretación de la derivada como una razón de cambio La derivada como una función, notaciones de la derivada, relación entre diferenciabilidad y continuidad, Derivadas de orden superior.

4 2.8. Qué dice f acerca de f? SESIÓN 6 3. Derivación 3.1. Reglas de Derivación (3 horas) 3.2. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del producto y del cociente Derivación de funciones trigonométricas. La regla de la cadena. SESIÓN Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. SESIÓN 8 4. Aplicaciones de la Derivada 4.1. Razones de cambio de variables relacionadas Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores críticos de una función Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremos relativos. SESIÓN Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad, prueba de la segunda derivada para extremos relativos Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de L Hôpital Problemas de optimización. SESIÓN Integración

5 5.1. La integral indefinida y la integral definida. Conceptos. Interpretación geométrica. Teorema fundamental del cálculo integral. Cálculo de áreas como límites Aplicaciones de la Integral Definida. SESIÓN Métodos de Integración. Fórmulas básicas. Integración por partes. Sustituciones trigonométricas. Fracciones parciales. Integrales impropias Integración Numérica. Parte II. Cálculo Diferencial e Integral en varias variables. SESIÓN Cálculo en varias variables 6.1. Vectores 6.2. Derivadas Parciales. Funciones de dos o más variables. Límites y continuidad. Regla de la Cadena. Variables no independientes. Gradientes, derivadas direccionales y planos tangentes. Derivadas de orden superior. SESIÓN Máximos, mínimos y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange Integrales múltiples. Integrales dobles, áreas, cambio a coordenadas polares. Integrales triples en coordenadas rectangulares. Parte III. Breve repaso de Ecuaciones Diferenciales SESIÓN Ecuaciones diferenciales de primer orden 7.1. Ecuaciones lineales con coeficiente variable

6 SESIÓN Ecuaciones de variables separables 7.3. Ecuaciones autónomas 7.4. Ecuaciones exactas y factor integrante SESION Ecuaciones lineales de segundo orden 8.1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 8.2. Solución fundamental de ecuaciones lineales homogéneas Cronograma MÓDULO 1 / Actualización en Cálculo 51 horas FECHA DÍA No. SESIÓN No. HORAS TOTAL HORAS 21/02/2015 Sábado /02/2015 Lunes /02/2015 Martes /02/2015 Miércoles /02/2015 Jueves /02/2015 Sábado /03/2015 Lunes /03/2015 Martes /03/2015 Miércoles /03/2015 Jueves /03/2015 Sábado /03/2015 Lunes /03/2015 Martes /03/2015 Miércoles /03/2015 Jueves /03/2015 Sábado

7 MÓDULO II: ACTUALIZACIÓN EN ALGEBRA LINEAL (20 horas) Sesión 1 1. Matrices 1.1. Representación matricial de sistemas de ecuaciones. Operaciones básicas (igualdad de matrices, adición de matrices, multiplicación escalar, producto de matrices, transpuesta, inversa, traza, rango). Sesión 2 2. Determinantes 2.1. Definición, propiedades, determinantes e inversas. Sesión 3 3. Espacios vectoriales 3.1. Definición, propiedades básicas, subespacios, combinación lineal, independencia lineal, bases. Sesión 4 4. Transformaciones lineales 4.1. Definición, ejemplos, propiedades, representación matricial, imagen, núcleo, isomorfismos. Sesiones 5 y 6 5. Valores y vectores propios 5.1. Definición, diagonalización, formas cuadráticas (2)

8 Cronograma MÓDULO 2 / Actualización en álgebra lineal 20 horas FECHA DÍA No. SESIÓN No. HORAS TOTAL HORAS 19/03/2015 Jueves /03/2015 Sábado /03/2015 Martes /03/2015 Miércoles /03/2015 Jueves /03/2015 Sábado MÓDULO III: ACTUALIZACIÓN EN PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA PROFESIONALES (45 horas) Sesión 1 1. Resumen y descripción de datos Presentación tabular y gráfica de una variable 1.2. Medidas descriptivas de localización, dispersión y forma Sesión 2 2. Conceptos básicos de probabilidad Axiomas y teoremas de probabilidad Reglas de conteo de puntos muestrales 2.3. Probabilidad condicional e independencia de eventos. Regla de Bayes Sesión 3 3. Variables aleatorias y funciones de probabilidad Funciones de probabilidad, de densidad y de distribución Valor esperado, varianza y percentiles. Funciones generadoras. 3.3.

9 Sesión 4 Sesión Distribuciones discretas: Bernoulli, binomial, hipergeométrica, Poisson Distribuciones continuas: uniforme, exponencial, normal y weibull. 4. Variables aleatorias Multivariadas Funciones de probabilidad Conjunta. Independencia Funciones de múltiples variables aleatorias. Covarianza, Correlación. Sesión 6 Sesión Esperanza Condicional. Momentos. 5. Principios de inferencia estadística Distribución muestral de la media y Teorema Central del Límite Distribución muestral de la proporción y la varianza. Sesión Estimación puntual de parámetros, propiedades de los estimadores 5.4. Métodos de estimación. Sesión 9 6. Estimación de parámetros por intervalos Estimación por intervalo para la media, la proporción y la varianza Sesión Prueba de hipótesis Hipótesis, errores, probabilidades de error.

10 Sesión Prueba de hipótesis para la media, la proporción y la varianza. Valor p. Sesión Métodos de regresión 8.1. Regresión Lineal Simple. Estimación, análisis de varianza, bondad de ajuste. Sesión Regresión Lineal Múltiple. Estimación, análisis de varianza, bondad de ajuste. Sesión Modelos lineales Generalizados. Introducción, estimación de coeficientes, algunos modelos comúnmente aplicados. Cronograma MÓDULO 3 / Actualización en probabilidad y estadística para profesionales 45 horas FECHA DÍA No. SESIÓN No. HORAS TOTAL HORAS 07/04/2015 Martes /04/2015 Miércoles /04/2015 Jueves /04/2015 Sábado /04/2015 Lunes /04/2015 Martes /04/2015 Miércoles /04/2015 Jueves /04/2015 Sábado /04/2015 Lunes

11 21/04/2015 Martes /04/2015 Miércoles /04/2015 Jueves /04/2015 Sábado Metodología La enseñanza se centra en la explicación de los conceptos fundamentales de la teoría reforzada con ejercicios significativos tanto a nivel conceptual como de cálculo. Adicionalmente se contará con el apoyo de monitores que reforzaran el trabajo de talleres y harán acompañamiento por medio virtuales a las preguntas de los estudiantes fuera del horario de clases. Duración Duración: 116 horas Horario: Lunes, Martes, Miércoles, Jueves de 6 a 9 p.m. y Sábados de 8 a 12 m. Fecha prevista de inicio: 21 de febrero de 2015 Modalidad Presencial con sesiones de solución de preguntas virtual. Inversión y descuentos

12 Todo el Diplomado $ Módulo I o módulo III: $ Módulo II: $ NOTA: LOS CUPOS PARA LA INSCRIPCIÓN EN MÓDULOS INDIVIDUALES SON LIMITADOS Y NO TIENEN DESCUENTO. Calidad Descuento Estudiantes de Posgrado de la Universidad Nacional de Colombia 12% Docentes de planta y empleados administrativos de la Universidad 10% Nacional de Colombia Egresados de pregrado y postgrado 15% Grupos: Cuando tres o más personas se inscriben a un mismo 10% diplomado a través de un solo comprobante de pago Los descuentos NO son acumulables, son mutuamente excluyentes y deben aplicarse en el momento de realizar la consignación, por lo tanto no se realizarán reintegros de dinero. Formalización de la inscripción Para legalizar su inscripción debe enviar al correo siguientes documentos: los Copia de la consignación realizada o soporte del pago (legible). Fotocopia del documento de identidad ampliado al 150% Formato de creación de terceros debidamente diligenciado y firmado (disponible en ion_terceros.pdf) Quienes se hayan acogido a un descuento deberán anexar copia del documento soporte correspondiente.

13 En caso de inscripción de una empresa legalmente constituida, deberá entregar carta de presentación y compromiso, copia del RUT, Cámara de comercio no mayor a un mes, cédula de ciudadanía ampliada al 150% del representante legal y del(los) inscrito(s), formato de inscripción completamente diligenciado, (lo encuentra en la página de link eventos); si es entidad pública, deberá anexar disponibilidad presupuestal. NOTAS: Se realizarán facturas solamente si se solicitan el día en que fue pagada la inscripción y con los documentos antes mencionados. Formas de Pago: EFECTIVO: Consignación Banco Popular a la orden del Fondo Especial de la Facultad de Ciencias, cuenta de ahorros , bajo el código , y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción. PAGO ELECTRONICO: Acceder al link hacer el pago y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción. EMPRESAS: Carta original de presentación y compromiso de pago (con No. de NIT, teléfono y dirección), firmada por el representante legal, inscribiendo y asegurando el pago total de la inscripción a la presentación de la factura. Anexar copia cámara de comercio vigente, RUT, Cedula Ampliada del Participante y formato de inscripción total mente diligenciado. Entidades públicas anexar certificación presupuestal. Requisitos adicionales para hacer el cobro a esa entidad, deben ser indicados y seguir las instrucciones para realizar el proceso de legalización de la inscripción. Nota: La Universidad Nacional podrá cancelar la realización del curso cuando no haya el número mínimo de participantes inscritos para su realización y se procederá a tramitar la devolución del valor. Certificación:

14 1. Se otorgará diploma de aprobación a quienes hayan cursado los 3 módulos y hayan cumplido en cada uno con una asistencia de por lo menos el 80% de las sesiones y al 100% de los talleres. 2. Si un participante toma los 3 módulos en diferentes ofertas, sólo se certificará aprobación del diplomado siempre y cuando éstos sean tomados en un tiempo no mayor a un año desde el inicio del primer módulo y hayan cumplido con los requisitos descritos en el punto anterior. 3. Se otorgará certificado de asistencia en el caso de cursar los módulos de manera independiente. Nota*: 1. En ningún caso, las asignaturas cursadas en un programa de diplomado podrán ser homologadas en programas formales de pregrado o postgrado de la Universidad Nacional de Colombia. 2. Quienes adelanten programas de diplomado en la Universidad Nacional de Colombia no serán considerados estudiantes regulares de la misma sino participantes de programas de Extensión. *Tomado de resolución DUE 002 de 2006

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