16. BACHILLERATO INTERNACIONAL (B.I.) 16.1 Programa del B.I.

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1 16. BACHILLERATO INTERNACIONAL (B.I.) 16.1 Programa del B.I. El Programa del Diploma del Bachillerato Internacional, tal como figura en la introducción de la guía didáctica, publicada en abril de 2004, es un curso pre-universitario exigente, "...diseñado para responder a las necesidades de estudiantes de secundaria altamente motivados". El curso dura dos años y su modelo de currículo no se basa en ningún modelo educativo de los distintos países en los que está implantado, sino que trata de integrar muchos de sus elementos. El modelo del programa se basa en seis áreas académicas y los estudiantes tienen la oportunidad de acceder a las dos grandes áreas tradicionales del saber, las humanidades y las ciencias. Tres asignaturas se cursan en Nivel Superior (240 horas lectivas) y las demás a Nivel Medio (150 horas). Una de las áreas de conocimiento, la del Grupo 5 corresponde a las Matemáticas. Además del estudio de las seis asignaturas, los alumnos aspirantes al" Diploma han de cumplir con tres requisitos, la Teoría del Conocimiento (TdC), que intenta estimular un desarrollo coherente del aprendizaje de las distintas áreas, la Monografía que ofrece a los estudiantes la posibilidad de investigar un tema de especial interés, y por último la participación en actividades deportivas, artísticas y de servicio a la comunidad, componente Creatividad, Acción y Servicio (CAS) Grupo 5. Matemáticas Podemos describir las matemáticas de forma resumida de varios modos, por ejemplo, como un cuerpo de conocimiento bien definido, un sistema abstracto de ideas o bien como un instrumento útil. Para muchos probablemente las matemáticas son "una combinación de estas cosas, pero no hay ninguna duda de que el conocimiento matemático proporciona una clave importante para entender el mundo en que vivimos. Las matemáticas pueden entrar en nuestras vidas de varias maneras: al comprar un producto en el mercado, al consultar un horario, al leer un periódico, al medir el tiempo de un proceso o al dar una estimación de una longitud. Para muchos las

2 matemáticas se extienden a la profesión elegida: los pintores han de aprender perspectiva, los músicos han de apreciar las relaciones matemáticas dentro y entre ritmos diferentes; los economistas necesitan reconocer las tendencias del mercado financiero; y los ingenieros han de tener en cuenta los patrones de tensión. Los científicos contemplan las matemáticas como un lenguaje que es vital para nuestra comprensión de los sucesos que ocurren en el mundo natural. Algunos están sujetos al desafío que representan para ellos los métodos lógicos de las matemáticas y la aventura que representa para su razón la demostración matemática. Finalmente otros aprecian en las matemáticas una experiencia estética o incluso una piedra angular de la filosofía. De este modo la importancia de las matemáticas en la vida de las personas les proporciona un conjunto de razones claras y suficientes para que el estudio de las mismas sea una asignatura obligatoria del diploma del BI. Como los estudiantes tienen distintos intereses, necesidades y habilidades, el Bachillerato Internacional ofrece varios programas de matemáticas. Tales programas se dirigen a estudiantes que desean estudiar matemáticas en profundidad, bien como una asignatura por sí misma, bien para proseguir intereses en áreas relacionadas con las matemáticas, a los que desean obtener un grado de comprensión y competencia para entender mejor su estudio de otras materias y a los que pueden no darse cuenta de la importancia que las matemáticas tienen en sus estudios y sus vidas futuras. Cada programa está diseñado para tener en cuenta las necesidades de un grupo particular de estudiantes y por tanto deberá ejercerse mucho cuidado en elegir el más apropiado para cada estudiante particular. La asignatura de Estudios Matemáticos, que se ofrece a nivel medio (NM), se destina a estudiantes con varios niveles de preparación y capacidad. En especial está diseñado para infundir la confianza y el valor de apreciar las matemáticas en estudiantes que no ven en su futuro la necesidad de las matemáticas para sus posteriores estudios. Los estudiantes que elijan este curso han de estar equipados con unas habilidades básicas y un conocimiento rudimentario de los procesos elementales. La asignatura de Matemáticas, que se ofrece a nivel superior (NS), se destina a

3 estudiantes con una buena formación matemática que posean una serie de destrezas analíticas y técnicas. Para la mayoría de estos alumnos, las matemáticas constituirán uno de los componentes fundamentales de sus estudios universitarios como materia en sí misma o en áreas tales como la física, la ingeniería y la tecnología. Para otros la elección puede deberse a que tengan un gran interés por las matemáticas, les atraigan sus desafíos y disfruten con la resolución de problemas. Al hacer la selección, deberá aconsejarse a cada uno de los estudiantes que tengan cuenta los siguientes. 1. Su propia capacidad matemática y el tipo de matemáticas en el que mayor éxito pueda tener. 2. Sus propios intereses en las matemáticas respecto a las tareas que más le atraen. 3. Su elección de otras asignaturas en el contexto del diploma del BI. 4. Sus futuros planes académicos en función de las asignaturas que desean estudiar. 5. Su elección de carrera. Uno de los objetivos de esta asignatura es permitir a los alumnos apreciar la multiplicidad de las perspectivas históricas y culturales de las matemáticas. Esto se puede lograr mediante debates que surjan al tratarse temas relacionados con este aspecto, tales como: El contexto cultural de los descubrimientos matemáticos. La universalidad de las matemáticas como medio de comunicación. Las vidas de los matemáticos en su contexto histórico y social. La forma en que se han realizado ciertos descubrimientos matemáticos y las técnicas utilizadas para ello. Todas las asignaturas del Grupo 5 tienen como meta permitir a los alumnos alcanzar unos objetivos generales y otros específicos, estos quedan reflejados en el siguiente cuadro: 16.3 Objetivos generales y específicos Objetivos generales

4 Apreciar las dimensiones internacionales de las matemáticas y la multiplicidad de sus perspectivas culturales e históricas. Fomentar la satisfacción de emprender actividades matemáticas y desarrollar una apreciación de la belleza, potencia y utilidad de las matemáticas. Desarrollar un pensamiento lógico, crítico y creativo de matemáticas. Desarrollar el conocimiento, los conceptos y los principios matemáticos. Emplear y refinar las capacidades de abstracción y generalización. Desarrollar paciencia y constancia en la resolución de problemas. Tener una conciencia más desarrollada de los avances tecnológicos y utilizar su potencial en una variedad de contextos matemáticos. Comunicarse en términos matemáticos con claridad y confianza en una variedad de contextos. Objetivos específicos Se espera que los estudiantes que hayan seguido cualquiera de los programas de grupo 5: Conozcan y usen conceptos y principios matemáticas. Lean e interpreten un problema dado en términos matemáticos apropiados. Organicen y presenten información o datos en forma tabular, gráfica y/o de diagrama. Conozcan y usen notación y terminología apropiadas. Formulen un argumento matemático y lo comuniquen con claridad. Elijan y usen técnicas matemáticas apropiadas. Comprenda el significado de los resultados y si estos son razonables. Reconozcan modelos y estructuras en una variedad de situaciones y extraigan generalizaciones por inducción. Demuestren comprensión y competencia en las aplicaciones prácticas de las matemáticas. Usen instrumentos técnicos apropiados como instrumentos matemáticos Estudios Matemáticos NM

5 Estudios Matemáticos está pensado de modo que se concentre en matemáticas que se apliquen a contextos relacionados tanto como sea posible con otras asignaturas del currículo, con situaciones del mundo en que vivimos y con materias que se relacionan con el hogar, el trabajo o el ocio. El programa incluye una característica única en el grupo 5, el proyecto: se trata de un trabajo escrito basado en la investigación personal, guiado y supervisado por el profesor. Este proyecto le da al estudiante la oportunidad de emprender una investigación de naturaleza matemáticas en el contexto de otra materia del currículo, una afición o un interés de su elección usando las habilidades aprendidas antes y durante el curso de los Estudios Matemáticos. Este proceso permite a los estudiantes plantear sus propias cuestiones sobre las matemáticas y adquirir el sentido de propiedad de una parte del programa. Los proyectos pueden tomar la forma de modelos matemáticos, investigaciones, aplicaciones, encuestas estadísticas, etc. La población de estudiantes que con mayor probabilidad elegirá esta asignatura será la de aquellos cuyos intereses caen fuera del ámbito de las matemáticas, y para muchos estudiantes de matemáticas este va a ser su último curso formal de matemáticas. Todas las partes del programa han sido seleccionadas cuidadosamente para poderlas a abordar partiendo de principios básicos. En consecuencia, los estudiantes podrán utilizar sus habilidades inherentes de pensamiento lógico y no tengan que basarse en algoritmos estándar y en fórmulas de memoria. Los estudiantes que probablemente van a necesitar las matemáticas para obtener futuros títulos debería ser aconsejados hacia la elección de una asignatura alternativa del grupo 5. Dada la naturaleza de los Estudios Matemáticos, puede ser que los profesores encuentren que los métodos clásicos de docencia son inadecuados para este curso y que en cambio otras técnicas menos formales, como el trabajo de aprendizaje en equipo 'puede ser más estimulantes y compensen más a los estudiantes. A menudo tienen más éxito y obtienen mayor interés por parte de los estudiantes las lecciones que comienzan planteando una pregunta o que comienzan con una investigación práctica, siempre que sea posible, seguida de un análisis de los resultados que conduce a la comprensión de un principio matemático y a su formulación en lenguaje matemático. Es más, este enfoque

6 probablemente ayudará a los estudiantes en la comprensión de las matemáticas creando un contexto lleno de significado y guiándoles para que comprendan mejor como estructurar su trabajo de cara a su proyecto individual Programa Estudios Matemáticos NM El programa de Estudios Matemáticos NM iniciado el curso , los primeros exámenes se realizaron en Mayo de 2006, consta de ocho unidades obligatorias. La carga horaria recomendada para los cursos de Nivel Medio es de 150 horas. En el caso de Estudios Matemáticos NM, 20 de esas horas se dedicarán al proyecto. La distribución del tiempo establecida es aproximada y tiene por finalidad sugerir cómo podrían distribuirse las restantes 130 horas de docencia del programa de estudios. Sin embargo, el tiempo exacto dedicado a cada unidad dependerá de diversos factores, como la formación previa y el nivel de preparación de cada alumno. Los profesores deben ajustar este esquema a las necesidades de los alumnos. Una de las importantes novedades de este nuevo programa es la utilización por los alumnos de una calculadora de pantalla gráfica, para lo cual hay una unidad específica para una introducción a la misma y además, en cada unidad del programa de estudios se han incluido más horas para dedicar a la enseñanza de los temas que requieren el uso de una calculadora de pantalla gráfica. Los profesores han de impartir todos los temas de cada una de las ocho unidades del programa de estudios, aunque no es necesario impartir las unidades en el mismo orden en que aparecen a continuación. Los profesores han de estructurar el curso para que se adapte a las necesidades de sus alumnos, con el objetivo de integrar las áreas contempladas en el programa de estudios y, cuando sea necesario, los conocimientos previos. Se exige a los alumnos el estudio de todos los subtemas de cada uno de los seis temas de esta parte del programa de estudios tal como se especifica en el programa de estudios-descripción detallada que figura posteriormente. 1. Introducción a las calculadoras de pantalla gráfica 3 h. 2. Aritmética y Álgebra 14 horas. 3. Conjuntos, lógica y probabilidad 20 horas. 4. Funciones 24 horas. 5. Geometría y trigonometría 20 horas.

7 6. Estadística 24 horas. 7. Introducción al cálculo diferencial 15 horas. 8. Matemáticas financieras 10 horas. Unidades del programa de estudios 1. Introducción a las calculadoras de pantalla gráfica Cálculos aritméticos Gráficas de diversas funciones Opciones menú window, zoom, trace, etc. Teclas de función Introducción de datos en listas 2. Aritmética y Álgebra Los conjuntos numéricos Aproximación: cifras decimales, cifras significativas Expresión exponencial, notación científica, operaciones Estimación. Sistemas de medida Sucesiones y series aritméticas Sucesiones y series geométricas Inecuaciones Ecuaciones cuadráticas 3. Conjuntos, lógica y probabilidad Ideas y conceptos básicos de teoría de conjuntos Diagramas de Venn Lógica simbólica Tablas de verdad Leyes de probabilidad Espacio muestral. Probabilidad de un suceso Diagramas de árbol Probabilidad condicionada. Sucesos independientes 4. Funciones Concepto de función Punciones lineales

8 Función cuadrática Punciones trigonométricas Funciones exponenciales Uso de la calculadora de pantalla gráfica 5. Geometría y trigonometría Geometría plana Ecuaciones de una recta Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Teoremas del seno y coseno en un triángulo Geometría espacial 6. Estadística Estadística descriptiva. Discreta y continua Tablas y gráficos Parámetros estadísticos de posición y dispersión Diagramas de dispersión y recta de regresión lineal La prueba de independencia de la chi-cuadrado Test de la bondad de ajuste 7. Introducción al cálculo diferencial Concepto de derivada Interpretación geométrica Reglas de derivación Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos locales 8. Matemáticas financieras Conversión de monedas Interés simple Interés compuesto Préstamos y amortizaciones 16.6 Distribución temporal de los contenidos

9 ESTUDIOS MATEMÁTICOS NIVEL MEDIO CURSO 1º 1ª Evaluación: 1. Aritmética y Álgebra. 2. Polinomios y progresiones. 3. Conjuntos, lógica y probabilidad. 2ª Evaluación: 4. Matemáticas Financieras. 5. Interpolación. 6. Funciones y calculadora gráfica. 7. Introducción a la teoría de límites y derivadas. 8. Geometría y trigonometría en dos dimensiones. 3ª Evaluación: 9. Estadística básica. 10. Rectas de regresión. 11. distribución binomial y normal. CURSO 2 1ª Evaluación: 1. Matrices. 2. Sistemas de ecuaciones lineales. 3. Programación lineal. 4. Límites y continuidad. 2ª Evaluación: 5. La derivada. 6. Aplicaciones de la derivada al estudio de funciones; optimización. 7. Integrales. 8. Probabilidad. 9. Distribuciones binomial y normal. 3ª Evaluación: 10. Muestreo. 11. Estimación estadística. La prueba Ф 2.

10 16.7 Matemáticas NS La asignatura Matemáticas NS se caracteriza por centrarse en el desarrollo de importantes conceptos matemáticos de forma comprensible, coherente y rigurosa. Ello se consigue mediante un enfoque cuidadosamente equilibrado. Se pretende que los alumnos apliquen sus conocimientos matemáticos a la resolución de problemas extraídos de una diversidad de contextos. En el desarrollo de los temas se debe dar importancia a la justificación y la demostración de los resultados. Los alumnos que elijan esta asignatura lograrán desarrollar su comprensión de las formas y las estructuras matemáticas y han de estar capacitados para apreciar las relaciones entre conceptos pertenecientes a distintos temas. También se les debe animar a desarrollar las destrezas necesarias para continuar su formación matemática en otros ambientes de aprendizaje. El componente de evaluación interna, la carpeta, ofrece a los alumnos un marco para el desarrollo de su aprendizaje matemático de forma independiente, haciendo que se interesen por la investigación y los modelos matemáticos. Se proporciona a los alumnos oportunidades de reflexionar sobre estas actividades y explorar distintos modos de abordar un problema. La carpeta también permite que los alumnos trabajen sin las limitaciones de tiempo de los exámenes escritos y que desarrollen destrezas para exponer ideas matemáticas. Este es un curso muy exigente, donde los alumnos deben estudiar una amplia variedad de temas matemáticos a través de distintos enfoques y con distintos niveles de profundidad. Seguidamente exponemos el programa de la materia Curso: Matemáticas NS El nuevo programa de Matemáticas NS iniciado el curso , los primeros exámenes se realizaron en Mayo de 2008, consta de siete unidades que constituyen el tronco común y una unidad opcional. La carga horaria recomendada para los cursos de Nivel Superior es de 240 horas. En el caso de Matemáticas NS, 10 de esas horas se dedicarán a la carpeta (investigación matemática y utilización de modelos matemáticos).

11 La distribución del tiempo establecida es aproximada y tiene por finalidad sugerir cómo podrán distribuirse las restantes 230 horas de docencia del programa de estudios. Sin embargo, el tiempo exacto dedicado a cada unidad dependerá de diversos factores, como la formación previa y el nivel de preparación de cada alumno. Los profesores deben ajustar este esquema a las necesidades de los alumnos. Los profesores han de impartir todos los temas. de cada una de las ocho unidades del programa de estudios, aunque no es necesario impartir las unidades en el mismo orden en que aparecen a continuación. Los profesores han de estructurar el curso para que se adapte a las necesidades de sus alumnos, con el objetivo de integrar las áreas contempladas en el programa de estudios y, cuando sea necesario, los conocimientos previos. Se exige a los alumnos el estudio de todos los subtemas de cada uno de los seis temas de esta parte del programa de estudios tal como se especifica en el programa de estudios-descripción detallada que figura posteriormente. 1. Álgebra 20 horas. 2. Funciones y ecuaciones 26 horas. 3. Funciones circulares y trigonometría 22 horas. 4. Matrices 12 horas. 5. Vectores 22 horas. 6. Estadística y probabilidad 40 horas. 7. Análisis 48 horas. 8. Conjuntos, relaciones y grupos 40 horas. Unidades del programa de estudios 1. Álgebra Progresiones aritméticas y geométricas Potencias y logaritmos Combinatoria y binomio de Newton Inducción matemática Números complejos Operaciones con complejos Potencias y raíces. Teorema de Moivre

12 Raíces conjugadas de ecuaciones 2. Funciones y ecuaciones Concepto de función Gráfica de una función Transformaciones de gráficas La función de proporcionalidad inversa La función cuadrática Ecuación de segundo grado La función exponencial y logarítmica Resolución gráfica de inecuaciones Funciones polinómicas 3. Funciones circulares y trigonométricas Medida de ángulos Seno y coseno de un ángulo Fórmulas trigonométricas Funciones circulares Ecuaciones trigonométricas Resolución de triángulos 4. Matrices Definiciones básicas Algebra de matrices Determinante de una matriz Resolución de sistemas lineales 5. Vectores Vectores en el plano y en el espacio Producto escalar de dos vectores Ecuaciones de una recta Posición relativa de dos rectas Producto vectorial de dos vectores

13 Ecuaciones de un plano Posición relativa de recta y plano 6. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva. Discreta y continua Tablas y gráficos Parámetros estadísticos de posición y dispersión: Gráficos de frecuencia acumulada Experimentos aleatorios Probabilidad de sucesos Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes Diagrama de árbol Variables aleatorias discretas y continuas Distribución binomial Distribución normal 7. Análisis Concepto de derivada Reglas de derivación Máximos y mínimos locales Integral indefinida Integral definida Problemas de movimiento Estudio de funciones Derivada implícita Métodos de integración Ecuaciones diferenciales 8. Conjuntos, relaciones y grupos Álgebra de conjuntos Relaciones binarias Aplicaciones Operaciones binarias

14 Propiedades de las operaciones Elemento neutro y simétrico Axiomas de grupo Grupos numéricos Grupos finitos e infinitos Grupos cíclicos Subgrupos. Teorema de Lagrange Isomorfismo de grupos 16.9 Distribución temporal de contenidos CURSO 1º 1ª Evaluación: 1. Números reales. 2. trigonometría. 3. Vectores y rectas en el plano; problemas métricos. 4. Cónicas. 5. Números complejos. 2ª Evaluación: 6. Funciones y ecuaciones. 7. Límites y continuidad. 8. Derivadas y cálculos con derivadas. 9. Estudio y representación de funciones 10. Integrales indefinidas; área bajo una curva: integral definida. 3ª Evaluación: 11. Estadística. 12. Cálculo de probabilidades. 13. Distribución binomial. CURSO 2º 1ª Evaluación: 1. Distribución de Poisson. 2. Matrices. 3. Determinantes y resolución de sistemas. 4. Geometría del espacio. 2ª Evaluación: 5. Análisis de funciones. 6. Límites y continuidad. 7. Derivadas y sus aplicaciones. 8. Integrales y aplicaciones de la integral definida. 3ª Evaluación: 9. Conjuntos, relaciones y grupos.