LA HERRAMIENTA DEL C.A.D. COMO APOYO A LA DOCENCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

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1 LA HERRAMIENTA DEL C.A.D. COMO APOYO A LA DOCENCIA DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA UN EJEMPLO SIGNIFICATIVO: INTERSECCIÓN DE POLIEDROS E INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES Morato Moreno, M. /Pérez Romero, A.M. Universidad de Sevilla

2 INTRODUCCIÓN En un principio consideramos el C.A.D. como una herramienta auxiliar para la preparación de la docencia, pero no se utilizaba en la propia docencia. Al implantarse progresivamente los nuevos planes de estudio, una nueva familia de asignaturas introduce definitivamente el ordenador como instrumento de dibujo en el Aula. Con esta comunicación simplemente hemos querido mostrar algunas de las inmensas posibilidades que estas - no ya tan nuevas- tecnologías ofrecen como complemento y ayuda para una mejor comprensión de los fundamentos de la Geometría Descriptiva.

3 INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES Método clásico: como sabemos, consiste en seccionar las superficies cuya intersección se quiere determinar, mediante otra auxiliar, y los puntos comunes de las secciones producidas por ésta en una y otra serán puntos de la intersección buscada. Repitiendo el proceso tantas veces como sea necesario y uniendo por orden los puntos así obtenidos conseguiremos trazar la línea común a las superficies. Mediante el C.A.D.: con el dibujo asistido por ordenador se puede estudiar la intersección de superficies partiendo del modelo digital de las mismas y el programa calculará automáticamente la intersección o intersecciones. No se trata de sustituir los fundamentos teóricos por el algoritmo de la máquina, sino utilizar el C.A.D. como apoyo e instrumento de verificación de dichos fundamentos.

4 Ej.1 INTERSECCION DE 2 CUBOS Se trata de obtener la intersección de dos hexaedros regulares iguales con una diagonal común, girados uno con respecto al otro un ángulo de 180º tomando como eje de giro dicha diagonal. Se ha situado la diagonal común perpendicular al plano horizontal.

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6 Ej.1 INTERSECCION DE 2 CUBOS Situando una luz se obtiene la sombra propia de los planos, lo que confiere a las vistas un efecto tridimensional..

7 Ej.1 VISTA EN PERSPECTIVA

8 Ej.2 INT. DE CILINDRO Y PRISMA En este ejercicio se ha obtenido la intersección que provoca un cilindro recto de revolución en un prisma hexagonal, siendo la altura de éste perpendicular al eje del cilindro.

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10 Ej.2 INT. DE CILINDRO Y PRISMA Aspecto de las vistas una vez tratadas con el efecto de renderizado.

11 Ej.2 VISTA EN PERSPECTIVA

12 Ej.3a INT. DE CILINDRO Y ESFERA Se estudia en este ejemplo la intersección de cilindro y esfera, viéndose el caso de la Mordedura. El cilindro se ha situado con el eje perpendicular al plano horizontal. La curva intersección es única.

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14 Ej.3a INT. DE CILINDRO Y ESFERA Caso a. Mordedura Tras procesar cada vista con el tratamiento de sombreado, obtenemos el modelo sólido.

15 Ej. 3a VISTA EN PERSPECTIVA

16 Ej.3b INT. DE CILINDRO Y ESFERA Se ha realizado otro ejemplo de intersección de cilindro y esfera, viéndose aquí el caso de Penetración. Se obtienen dos curvas intersección.

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18 Ej.3b INT. DE CILINDRO Y ESFERA Caso b. Penetración Tras procesar cada vista con el tratamiento de sombreado, obtenemos el modelo sólido

19 Ej.3b VISTA EN PERSPECTIVA

20 Ej.3c INT. DE CILINDRO Y ESFERA Por último se ha realizado el caso límite, donde el cilindro y la esfera son tangentes en un punto.

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22 Ej.3c INT. DE CILINDRO Y ESFERA Caso límite Tras procesar cada vista con el tratamiento de sombreado, obtenemos el modelo sólido

23 Ej.3c VISTA EN PERSPECTIVA

24 Ej.3d INT. DE CILINDRO Y ESFERA Este otro ejemplo no es más que un nuevo caso de mordedura pero situando el cilindro oblicuo con respecto al plano horizontal.

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26 Ej.3d INT. DE CILINDRO Y ESFERA Caso d. Mordedura En este ejemplo a diferencia del caso a. El eje del cilindro es oblicuo con respecto al plano horizontal.

27 Ej.3d VISTA EN PERSPECTIVA

28 Ej.4 INT. DE CONO Y ESFERA Se estudia aquí la intersección de cono de revolución con esfera. Se han situado ambos tangentes al plano horizontal.

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30 Ej.4 INT. DE CONO Y ESFERA Aplicando sombreado a las superficies obtenemos una representación realística de las vistas

31 Ej.4 VISTA EN PERSPECTIVA

32 Ej.5 INT. DE DOS SEMICILINDROS Se realiza la intersección de dos semicilindros rectos de revolución cuyos ejes son perpendiculares. Se han situado ambos ejes horizontales generándose por tanto una bóveda de arista.

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34 Ej.5 INT. DE DOS SEMICILINDROS Mediante el renderizado o sombreado phong, obtenemos una representación realista de dos de las vistas y la perspectiva axonométrica.

35 Ej. 5 VISTA EN PERSPECTIVA

36 Ej.6 INT. DE 4 CONOS Y ESFERA: TETRAPODO Se ha modelado el sólido resultante de las intersecciones que se producen entre cuatro conos iguales rectos de revolución con vértices en los de un tetraedro y una esfera con centro en la intersección de los ejes de los conos. Los conos se han seccionado mediante planos perpendiculares a sus ejes, suavizándose las aristas mediante empalme circular, obteniendo un tetrápodo.

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38 Ej.6 INT. DE 4 CONOS Y ESFERA: TETRAPODO Tras el proceso render obtenemos el modelizado de las vistas diédricas.

39 Ej. 6 VISTA EN PERSPECTIVA

40 Gracias

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