Objetivo: presentar un método práctico de obtener U(X) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 1 de 17

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Andrea Aguilera Salinas
hace 7 años
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1 Utilidad Multiatributo Objetivo: presentar un método práctico de obtener U(X) Motivación Base Axiomática Procedimiento Fórmula Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 1 de 17 Motivación Maldición de Dimensionalidad Procedimiento para función de utilidad unidimensional puede, en teoría, ser aplicado a una función de utilidad de n dimensiones Pero, considerar el número de puntos a ser evaluados si dividimos un rango de N dimensiones en cuartos Dimensiones Numero de puntos = 3 2 (5)(5) - 2 = 23 3 (5)(5)(5) - 2 = 123 Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 2 de 17 Page 1

2 Base Axiomática Independencia Preferencialuna condición ordinal El órden de preferencia entre cualquier 2 pares de resultados es constante, sin importar el nivel de otros resultados Si (X 1, X 2 ) > (X 1, X 2 ) para cualquier (X 3,... X N ) Ejemplo Yo prefiero más (1 taza de café, negro) que (2 tazas café, c/ azúcar), sin importar la riqueza Consecuencia Se puede comparar dimensiones dos a la vez, independientemente de las otras Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 3 de 17 Base Axiomática (cont) Independencia de Utilidad - una condición cardinal La intensidad relativa del valor para diferentes montos de un tipo de resultado es independiente del nivel de los otros resultados A, B,..X ~ A, B,..X A, B,..X Verdad para todo conjunto consistente de B,..X Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 4 de 17 Page 2

3 Base Axiomática (cont) Ejemplo» Cuando estoy con hambre, prefiero 1 plato de comida con seguridad que una apuesta 50:50 de dos platos o nada, sin importar el nivel de ruido. Consecuencia» Se puede evaluar U(X i ) una vez y usarla para todo cross sections de U(X), sujeta a una transformación lineal» Forma de U(X i ) constante Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 5 de 17 Nota sobre Constancia de Forma Decir que una función de utilidad retiene su forma significa que la función de utilidad puede ser sometida a una transformación lineal constante, i.e. U (X) = a U(X) + b Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 6 de 17 Page 3

4 Nota sobre Constancia de Forma (cont) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 7 de 17 Procedimiento para U(X) Establecer el rango de cada dimensión - X i * a X i Definir X * = (X 1*,..., X n* ) U(X * ) = 0 X* = (todo lo mejor) U(X*) = 1 Establecer el valor relativo de cada dimensión: X (X *1,...X i *,...X *n ) ~ k i todo lo mejor X todo lo peor Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 8 de 17 Page 4

5 Procedimiento para U(X) (cont) Estimar U(X i ) 1-dimensional; hacer escala de 0 -> 1 para cada caso Hacer escala de U(X i ) 1-dimensional en U(X) Entre cualquier puntos de X A C B mejor Xi UC = UA + p(ub - UC) p = proporción a partir de U(X i ) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 9 de 17 Establecer Valor Relativo de Cada Dimensión Balanceo entre mejor y peor sobre todox Para mejor en una dimesión solamente Gráficamente Dos Dimensiones X2 X* mejor de X1 sólo X1 Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 10 de 17 Page 5

6 Establecer Valor Relativo de Cada Dimensión X* X2 X1 Mejor de X1 sólo Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 11 de 17 Ejemplo de MAUA U(X) X1 = Seguridad X2 = Ganancia 1. X 1 * = 0; X 1 * = 5 X 2 * = 0; X 2 * = U(0,0) = 0; U(5,300) = 1 (0,300) $ (5,300) (0,0) Safety (5,0) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 12 de 17 Page 6

7 Ejemplo de MAUA (cont) 3. (5,0) ~ ks = 0.5 (5,300) (0,0) (0,300) ~ kp = 0.4 (5,300) (0,0) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 13 de 17 Ejemplo (cont d) 4. Funciones de atributos simples ~ ~ Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 14 de 17 Page 7

8 Ejemplo (cont) 5. Evaluación B D A E C UA = 0 + 1/2 (0.5-0) = 0.25 UB = 0 + 1/2 (0.4-0) = 0.20 UD = /2 (1-0.4) = 0.70 UC = /2 (1-0.5) = 0.75 UE = /2 (0.45) = = /2 (0.55) = Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 15 de 17 Fórrmula Κ U(X) + 1 = π (Κ Ki Ui(X) + 1) U(X) y U(X i ) todos en una escala entre 0 y 1 Para 2 dimensiones, expresiones cuadraticas hacen posible la solución directa de K Κ = (1 Κ 1 Κ 2 )/Κ 1 Κ 2 i Para mayor número de dimensiones, soluciones iteractivas (e.g., método de Newton) son apropiadas Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 16 de 17 Page 8

9 Fórmula (cont) Κ U(X) + 1 = π (Κ Ki Ui(X) + 1) i Guías: Si la suma de todo ki < 1 Κ > 0 Si la suma de todo ki > 1-1 < Κ < 0 Si la suma de todo ki = 1 Κ = 0; U(X) = Ki Ui(Xi) Massachusetts Institute of Technology Utilidad Multiatributo Transparencia 17 de 17 Page 9

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