Tema 2: Adición y sustracción

Transcripción

1 Tema 2: dición y sustracción SELEIÓN DE EJERIIOS RESUELTOS 1. Resolver oralmente e indicar el tipo de cada uno de los siguientes problemas según la clasificación de acuerdo con la estructura lógica y semántica de los problemas aditivos. a) Pedro tiene 37 bolas, juega una partida y pierde 18 bolas, cuántas bolas tiene después de la partida? b) ernardo juega una partida de bolas y pierde 17 bolas; después de la partida tiene 21 bolas. uántas bolas tenía antes de jugar la partida? c) laudio tiene 19 bolas y juega una partida. Después de la partida tiene 35 bolas. Qué ha pasado en la partida jugada? d) Pablo juega dos partidas; en la primera gana 37 bolas y en la segunda pierde 18. uántas bolas ha ganado o perdido en totall? e) runo juega dos partidas de bolas, una después de otra. En la segunda pierde 17 bolas. l final de las dos partidas ha ganado 21 bolas. Qué ocurrió en la primera partida? f) arlos juega dos partidas de bolas. En la primera partida gana 19 bolas. Juega una segunda partida. Después de estas dos partidas, ganó en total 35 bolas. Qué ha pasado en segunda partida? - Los problemas a) Pedro y d) Pablo se resuelven mediante una resta, pero ponen en juego dos esquemas diferentes. Pedro corresponde al esquema ETE (estado, transformación, estado) en la situación más simple: se conoce el estado inicial y la trasformación aquí es un operador negativo, pierde -; el resultado es por tanto, = 19. Pablo corresponde al esquema TTT (transformación 1, transfromación 2, transformación compuesta de ambas). También es un caso sencillo, ya que se conocen las dos transformaciones que se componen y se busca el resultado. Este problema tiene un índice de dificultad bastante más alto que el anterior. - Los problemas c) laudio, y f) arlos, corresponden también a los esquemas anteriores (ETE) Y (TTT), respectivamente, pero la incógnita es diferente.en los dos casos se conoce la primera etapa y el resultado final. Se busca la transformación intermedia. Es necesario inferir del enunciado si ha habido una ganancia o una pérdida. Los dos problemas se resuelven por la misma operación: =16. - Los problemas b) ernardo y e) runo corresponden también a los mismos esquemas ETE y TTT, respectivamente, pero esta vez se busca el estado inicial, o la primera transformación. El primer problema es más fácil de interpretar: después de haber perdido, todavía le quedan a ernardo 21 bolas, por lo que tendría que tener bastantes más antes de comenzar, exactamente 17 bolas más. El estado inicial se obtiene sumando lo que le queda a lo que perdió: = 38. Para el problema de runo, la incógnita es una transformación. omo no se conoce el estado inicial, resulta imposible en este estadio- conocer el signo de esta transformación. Este problema tiene un índice de dificultad elevado incluso para los alumnos de ciclo medio. Les resultará fácil cuando aprendan el manejo de los números enteros y las ecuaciones: Sea x la incognita cuyo signo se desconoce, y se modeliza el problema por la siguiente ecuación: x + (-17) = (+21), por tanto x = (+21) (-17) = (+21)+ (+17) = +38 1

2 2. Escribe la tabla de sumar en base cinco y utilízala para realizar la siguiente suma: 134 ( (5. Justifica el algoritmo indicando las propiedades de la adición y las reglas del sistema de numeración usadas. Tabla de sumar en base 5: +/ (5 Justificación del algoritmo: 134 ( (5 = ( ) + ( ) (Principio de valor relativo; Descomposición polinómica) = ( ) + ( ) + (4+1); commutativa y asociativa; = (5+2).5; distributiva del producto respecto de la suma, = ; "5 unidades de un orden forman una unidad del orden superior"; elemento neutro = 1120 (principio del valor relativo de las cifras) 3. Realiza la siguiente operación y explica el procedimiento seguido utilizando dibujos que simbolicen los distintos agrupamientos (representaciones gráficas simulando el uso de los bloques multibase y el ábaco): 641 (8 227 (8 2

3 = 412 (base 8) menos omo la cifra de las unidades del minuendo es menor que la del sustraendo,se pasa una bola de la posición a la, que equivale a 8 unidades: continuación se suprimen de las distintas varillas del minuendo tantas bolas como hay en las respectivas varillas del sustraendo: LOQUES MULTISE: menos La sustracción consiste en quitar del minuendo tantas piezas del mismo tipo que indica el sustraendo. omo en el minuendo hay una sola unidad se debe descomponer una decena en piezas de unidades para poder sustraer 7 unidadades. 3

4 4. alcula la siguiente suma de números expresados en base 12, indicando las propiedades de la adición y las reglas del sistema de numeración usadas: 957 ( ( Las propiedades y reglas usadas en la ejecución del algoritmo son las mismas que las indicadas en el problema 2. La diferencia está sólo en la base del sistema de numeración, y los convenios de que significa "diez" y "once". 5. Efectúa la siguiente sustracción de números naturales expresados en base 8, usando el algoritmo tradicional de "restar llevando", indicando las propiedades de la resta y del sistema de numeración correspondiente: 7452 ( ( (8 El algoritmo tradicional de "restar llevando" establece que cuando no se puede efectuar la resta de las cifras del sustraendo de la correspondiente cifra del minuendo, porque ésta es menor se le suma la base, en este caso 8, a la cifra del minuendo, y se le suma una unidad al sustraendo en la cifra siguiente. Esta técnica se basa en la propiedad de la sustracción de que "el resultado de la sustracción no varía si se suma el mismo número al minuendo y al sustraendo". También se usa el convenio del sistema de numeración decimal de que "8 unidades de un orden equivalen a una unidad del orden superior". 6. Efectúa las operaciones siguientes en las bases que se indican, empleando el algoritmo de llevada escrita: a) ( (2 b) ( (2 c) ( (8 d) 2055 ( (8 a) c) b) d)

5 7. ompletar la suma y la resta con huecos siguientes: a) (3 5) + ( 5 ) = 764 b) ( 5) (45 )=346 a) Se efectúa la operación inversa 764 (3 5) = ( 5 ). omo 4-5 no se puede restar en N, restamos 14-5, lo que da 9, con lo que el hueco de la derecha del 5 es 9. continuación tendremos, 6 ( +1) = 5; aquí el hueco debe ser 0. La solución será, = 764. b) El segundo cálculo se transforma de la misma manera: (45 ) = ( 5). omo 6 + = 5, es necesario elegir 9 para sustituir al hueco de (45 ) y llevar una unidad de orden superior. La suma de las decenas da como resultado: = 10. Por tanto, el primer hueco será un 0. Se tiene por tanto, ) ( 05) llevándose además una unidad. El segundo hueco debe ser = En qué base b se ha realizado la siguiente suma: 437 (b (b = 1013 (b? omo = 12 y la cifra de las unidades de la suma es 3 deducimos que la base podría ser 9 = 12-3, provocando que se lleve una unidad de segundo orden. La suma de las unidades de segundo orden será, = 10, o sea 1 y se lleva una unidad de tercer orden. Finalmente, = 9, que se escribirá 10 en base Describir la estrategia seguida en los ejemplos siguientes: a) = b) : ( ), 415, -34, (415-30), 385, -4, 381. c) 73-27: 53-7, 56-10, 46 a) = (370 +1) + (630 +4) = = b) b) = ( ) = ( ) c) = 73 - (20 +7) = (73-20) -7 = 53-7 = = Empleando la función constante de la calculadora realiza las siguientes actividades a) uenta de uno en uno, desde 0 hasta 50 b) uenta de 2 en 2 desde 0 hasta 80 c) uenta de 7 en 7 desde 0 a 91 d) uenta hacia atrás de 6 en 6 desde 60 hasta 0; anota el número de seis restado. e) uenta hacia atrás de 3 en 3 desde 75 hasta 0; anota el número de tres restado f) uenta hacia atrás de uno en uno desde 25 hasta 0 a) Pulsar las teclas siguientes: 1, +, =, =, =,... 5

6 b) Pulsar, 2, +, =, =,... c) 7, +, =, =,... d) 60, -, 6, =, =,..., 10 veces e) 75, -, 3, =, =,..., 25 veces f) 25, -, 1, =, a) alcula sin usar la tecla de restar b) alcula sin usar la tecla de sumar a) Se puede obtener pulsando, 129, +, 12, =, =,...=, 12 veces. Da 273, luego la resta es 12 x 12 = 144. b) = X; X- 129 = 273. Mediante tanteo se puede obtener. Por ejemplo, = 271, nos faltan 2 unidades, luego = alcular el valor exacto de la siguiente suma: Se puede obtener la suma separando los números en grupos de cifras que sean calculables con la calculadores disponible, por ejemplo, en grupos de 6 unidades: = (la unidad del siguiente orden que se obtiene en el segundo sumando se añade como unidades en la suma siguiente) Resultado: alcula el valor exacto de la siguiente sustracción: (Se divide el número en grupos de menor tamaño = de manera que quepan en la calculadora, y que minuendos sean mayores que los sustraendos)

7 14. alcula las siguientes sumas: = = = - uál es el patrón que siguen? uántos sumandos tiene la expresión en la que falla el patrón por primera vez? = = = = El patrón que siguen los resultados de estas sumas es la serie de números correlativa del 1 hasta el 9. El término que incluye 10 sumandos no cumple ese patrón ya que las cifras de las unidades y decenas serán ceros. 7