PRÁCTICA No. 2 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO. Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,

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Vicenta Murillo Sevilla
hace 7 años
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1 PRÁCTICA No. 2 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO OBJETIVO EDUCACIONAL El alumno obtendrá, a través de Octave (o MatLab), la magnitud y al argumento de un número complejo a fin de establecer, de manera escrita, la forma polar de éste mismo. INTRODUCCIÓN Forma polar o módulo-argumento Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento, Donde es el módulo de, y donde q es un argumento de, esto es, q es un ángulo tal que,. NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posibles valores q que verifican lo anterior, es decir, 1 de 6

2 Es claro, por tanto, que si es un valor particular del argumento de, entonces Se denomina argumento principal al único valor tal que, y se denota Se verifica entonces que. Dos números complejos y, representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos son iguales sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas, es decir,, con. La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar, ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir, si, y, entonces, y Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro no nulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos: 2 de 6

3 , Siempre que. Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así, si, para, entonces Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre: Esta fórmula es también válida para exponentes enteros negativos, siempre que. En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no nulo.. MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS 1.-Computadora 2.- Programa octave PROCEDIMIENTO Algunos comandos: clc: El cual nos sirve para limpiar la pantalla sqrt: Con este comando obtenemos la raiz cuadrada de un numero x ejemplo: Alt + 94: Esta combinación de teclas podemos obtener el exponente de un numero ^ clear: con esta función podemos borrar las condicionantes de una letra o todas las condicionantes de varias de ellas 3 de 6

$plot (x,y): Con esta función podemos observar gráficas format rat ans: nos muestra valores en fracciónes format short ans: Nos muestra valores en decimales (5 decimales) format long ans: Nos muestra$

4 plot (x,y): Con esta función podemos observar gráficas format rat ans: nos muestra valores en fracciónes format short ans: Nos muestra valores en decimales (5 decimales) format long ans: Nos muestra valores en decimales (15 decimales) abs: Calcula el absoluto o la magnitud de un numero complejo y lo podemos obtener de la siguiente manera PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DEL NÚMERO COMPLEJO 1. Escribimos el número complejo en Octave: 2. Posteriormente utilizamos el comando abs(a) el cual nos da la magnitud (r) del número complejo a : Por lo que la magnitud es 3. Ahora se obtendrá el angulo del número complejo ( ) Entonces el ángulo del número complejo Ahora, con los datos obtenidos, se escribirá la forma polar del número complejo: Siendo Y la forma exponencial : 4 de 6

5 En caso que se requiera visualizar el número complejo graficado en el palno complejo se tendrá que escribir En esta función en * nos va a aparecer en donde este el limite de los numeros reales con los imaginarios en e el plano y la letra b es el color blue del *. EJERCICIOS Obtenga la forma porlar y exponencial de los siguientes números complejos: Complejos Resultados CUESTIONARIO 1.- Cómo se representa un número complejo? R. Un número complejo se representa con un número real y un número imaginario 5 de 6

6 2.- Cuál es la forma polar del número complejo? R. 3.- Qué es un número imaginario? R. Es aquel que solo es un ente y el cual en el plano cartesiano se representa en el eje de la Y 4.- Es posible graficar un numero imaginario? R. 5.- Es posible graficar un numero complejo? R. Si. Los números complejos se representan con un número real que se deben ubicar en el eje de la X y con un imaginario los cuales se ubican en el eje de la Y 6.- Menciona 5 comandos que se utilizan en el programa octave? R. Clc, Clear, Ploter, Format, Sqrt. REFERENCIAS Grossman, Stanley I. Algebra lineal 6ª Ed---México; McGraw Hill, Consultado en octubre de de 6

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