2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II PROGRAMACIÓN 2010/2011. Modalidad de Ciencias y Tecnología

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1 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II PROGRAMACIÓN 2010/2011 Modalidad de Ciencias y Tecnología Según el DECRETO 67/2008, de 19 de junio, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid (BOCAM, 27 de junio). IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

2 ÍNDICE: PÁG. 1. OBJETIVOS CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CONTENIDOS Y CRITERIOS MÍNIMOS EXIGIBLES MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE MATERIAS DE CURSOS ANTERIORES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE SISTEMA DE INFORMACIÓN DEL DEPARTAMENTO A LOS ALUMNOS Y SUS FAMILIAS IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

3 1. OBJETIVOS 1. OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA DE BACHILLERATO. (DECRETO 67/2008, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid). El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos las siguientes capacidades: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Conocer la literatura en lengua castellana a través de la lectura y el análisis de las obras literarias más significativas. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

4 m) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. n) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. o) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. p) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España. q) Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno social y natural, despertando el interés del alumnado por las diversas formas de voluntariado, especialmente en aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes. 2. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LAS MODALIDADES DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y SALUD Y TECNOLOGÍA (DECRETO 67/2008, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid) 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

5 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. 3. SELECCIÓN DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS PARA LAS MODALIDADES DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y SALUD Y TECNOLOGÍA. 1. Analizar diferentes hechos e informaciones de la vida cotidiana, de las propias matemáticas y de otras ciencias que requieran el uso de las distintas formas de expresión matemática: numérica, algebraica, gráfica, geométrica, analítica, lógica y probabilística. 2. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas como son la planificación y ensayo, la experimentación, la aplicación de la inducción y deducción, la formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas y la comprobación de los resultados obtenidos siendo capaz de modificar el punto de vista personal. 3. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados verbales de problemas propios de las ciencias y la técnica y emplear el lenguaje gráfico de funciones para transmitir información de fenómenos de la vida real. 4. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático y formalizar el pensamiento abstracto. 5. Entender el conocimiento matemático como una parte del conocimiento científico sometido a continuas modificaciones y avances e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 7. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para expresar de forma oral y escrita diferentes informaciones extraídas de la vida cotidiana y de otras ciencias susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Reconocer la evolución histórico-cultural de las matemáticas y su contribución actual a la resolución de problemas vinculados con el ámbito físico, sanitario, social, cultural IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

6 y económico del Estado. 9. Utilizar con cierto rigor el lenguaje numérico, algebraico, gráfico, geométrico, analítico, lógico y probabilístico para plantear los problemas, justificar procedimientos y estrategias encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 10. Explicar el conocimiento científico, del que forma parte el matemático, como una interacción de diversas disciplinas que profundizan en distintos aspectos de la realidad y que al mismo tiempo se encuentra en continua elaboración, expuesta a revisiones y modificaciones. 11. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones valorando las estrategias seguidas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 2. CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. La contribución de las Matemáticas a la consecución de las competencias básicas es esencial. Se materializa en los vínculos concretos que mostramos a continuación. - La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, y la habilidad para utilizar el método científico y las herramientas matemáticas en la comprensión de distintos fenómenos y la transformación de la realidad a través de las técnicas, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático. Además incluye actitudes como la disposición para utilizar el pensamiento crítico, para mostrar una actitud flexible y abierta ante otras argumentaciones y opiniones y para utilizar procedimientos rigurosos de verificación y precisión. - Competencia social y ciudadana, vinculada a las Matemáticas a través del empleo de las herramientas matemáticas para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la Comunidad Autónoma y del Estado. Se sirve, por tanto, de las aportaciones y modelos de pensamiento, análisis e interpretación de las matemáticas y del procedimiento y estrategias científicas para abordar el análisis de los fenómenos humanos. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

7 -Conocimiento e interacción con el mundo físico. Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con ella. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; ésta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Los conceptos matemáticos de función, estadística y probabilidad y los económicos de productividad, mercado o división del trabajo, cooperan activamente en el desarrollo de esta competencia. - Tratamiento de la información y competencia digital, competencia para aprender a aprender y autonomía e iniciativa personal. Estas tres competencias se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. - Competencia en comunicación lingüística. Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. En las matemáticas de Bachillerato tiene una importancia clave el desarrollo de habilidades y destrezas que permitan expresarse verbalmente y por escrito en diferentes situaciones, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. - La competencia en expresión cultural y artística también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas. Éstas constituyen una expresión de la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la Comunidad Autónoma y el Estado. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

8 3. ORGANIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II 3. A) ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA. - Matrices de números reales. Operaciones con matrices. - Dependencia lineal entre filas (columnas) de una matriz. Rango de una matriz. - Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. - Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. - Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. - Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. BLOQUE II: GEOMETRÍA - Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. - Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales. - Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. - Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. - Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas. BLOQUE III: ANÁLISIS - Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. - Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. - Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. - Función derivada. Derivadas de suma, producto, cociente y composición de funciones. Los teoremas de Rolle y del valor medio: justificación e interpretación geométrica. La Regla de L Hôpital. - Aplicaciones de las derivadas primera y segunda al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones. Representación gráfica de una función. Problemas de optimización. - El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La integral definida como IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

9 suma de elementos diferenciales: aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y a la física. - El concepto de primitiva. La regla de Barrow. - Cálculo de primitivas: propiedades básicas. Primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta (salvo, quizá, un factor constante). Técnicas elementales del cálculo: por descomposición, por cambio de variable y por partes. - Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integración. 3. B) SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 2º BACH (T y CNS) 1ª EVALUACIÓN. 56 HORAS Unidad I: Matrices. Unidad II: Determinantes. Unidad III: Sistemas de ecuaciones lineales. Unidad IV: Vectores en el espacio. Unidad V: Planos y rectas en el espacio. 2ª EVALUACIÓN: 54 HORAS Unidad VI: Propiedades Métricas. Unidad VII: Lugares geométricos en el espacio. Unidad VIII: Límites de funciones. Unidad IX: Continuidad. Unidad X: Derivadas. 3ª EVALUACIÓN: 41 HORAS Unidad XI: Funciones derivables. Unidad XII: Representación de funciones. Unidad XIII: Cálculo de primitivas. Unidad XIV: Integral definida. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

10 4. METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Criterios metodológicos En la elaboración de la programación de Matemáticas I para la etapa de Bachillerato, se han tenido en cuenta los siguientes criterios metodológicos: El lenguaje y estructura de las matemáticas. La enseñanza de las matemáticas en primero de Bachillerato introduce nuevos conceptos y profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior, ajustándose a la evolución intelectual de los alumnos y alumnas. Este hecho posibilita la puesta en práctica de razonamientos de tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos. Desde el punto de vista metodológico se insiste en el triple papel de las Matemáticas en el Bachillerato: instrumental, formativo y de fundamentación teórica. Los conocimientos previos. Los alumnos y alumnas han realizado ya unos estudios anteriores en la ESO y han adquirido ciertos conocimientos. En cada uno de los temas de las Matemáticas de 1.º de Bachillerato se parte de esos conocimientos para introducir los nuevos contenidos. La metodología debe ser eminentemente activa, procurando estimular la creación y originalidad y fomentando la constitución de grupos de trabajo que permitan la intercomunicación de los alumnos. Cada tema comenzará con un análisis de las ideas previas con las que parten los alumnos y alumnas. Dicho análisis se realizará combinando las siguientes estrategias: - Lluvia de ideas. -Planteamiento de preguntas por parte del profesor o profesora, cuyas respuestas recopiladas, analizadas en común y aclaradas. - Resolución de ejercicios. - Análisis de ejemplos prácticos. son Una vez concluido el estudio de los conocimientos previos con los que parten los alumnos y alumnas y obtenido las conclusiones correspondientes, se introducirá el tema utilizando preferentemente situaciones extraídas de la vida real o basadas en conocimientos adquiridos. Se plantearán siempre que sea posible cuestiones que ayuden al alumno a descubrir por si mismo los contenidos objeto de estudio. Se utilizarán cuando sea necesario explicaciones en la pizarra por parte del profesor o profesora. Se fomentará el hábito de trabajo a través de la resolución de ejercicios en clase que corregirán posteriormente los alumnos en la pizarra. Durante el tiempo que empleen en clase los alumnos y alumnas para solucionar dichos ejercicios, el profesor o profesora resolverá individualmente los problemas que vayan surgiendo, o colectivamente cuando detecte que se trata de algo generalizado. Los ejercicios planteados tendrán dificultad creciente, que permita que el alumno vaya asimilando de una forma lógica los contenidos implícitos, y que posibilite el avance a distintas velocidades según las características individuales. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

11 Se propondrán ejercicios y problemas de diferente complejidad para ser resueltos por cada alumno en su casa. Cuando el tema lo permita se planteará la realización de trabajos prácticos en grupo, que serán expuestos en clase por los representantes de dicho grupo. En la exposición será necesaria la utilización adecuada de la terminología correspondiente. Pretendemos, en definitiva, la participación activa de los alumnos y alumnas, y el aprendizaje constructivista con todo lo que ello conlleva, y las dificultades que acarrea. 5. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN La evaluación por parte del profesor se llevará a cabo, mediante una observación continuada del alumno, valorando su actitud, esfuerzo, trabajo y asimilación de los conceptos a lo largo del curso. Asimismo, el profesor evaluará el hábito de estudio, realización y presentación de las tareas, etc., a través de las actividades en el aula. Por otro lado, se realizarán pruebas objetivas, que se adaptarán a los criterios de evaluación incluidos en esta programación, e irán cubriendo los diversos objetivos de cada bloque temático. Al alumno que tenga un número de faltas de asistencia, sean éstas justificadas o no, superior a 28 periodos lectivos, será imposible aplicarle los criterios de evaluación y la propia evaluación continua, por lo que en mayo deberá realizar la prueba extraordinaria especificada en el RRI. 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS II (BOCM ) 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. (C.B. 2, 3, 4) 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. (C.B. 2, 3, 4) 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. (C.B. 1, 2, 3, 4, 8) IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

12 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. (C.B. 2, 3, 4, 8) 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. (C.B. 2, 3, 4, 6, 8) 6. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. (C.B. 2, 3, 4, 6, 8) 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. (C.B. 1, 2, 3, 4, 6, 8) 8. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. (C.B. 2, 3, 4, 8) 9. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. (C.B. 2, 3, 4, 8) 10. Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. (C.B. 2, 3, 4, 8) IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

13 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8) Entre paréntesis se indican las competencias básicas relacionadas con cada criterio de evaluación. 7. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Los alumnos, a la hora de realizar sus ejercicios, trabajos o pruebas objetivas, deberán adoptar las siguientes normas acordadas por los profesores del Área de Matemáticas: - El trabajo realizado debe presentarse sin faltas de ortografía, claro y limpio, es decir: escrito a bolígrafo sin tachaduras ni líquido corrector, y en caso de error, señalarlo entre paréntesis. El Dpto. de Matemáticas considera necesario prestar atención a la corrección ortográfica, sobre todo en estos niveles académicos, por lo que se podrá sancionar con 0,25 puntos por cada falta de ortografía, siendo la penalización no superior a 1 punto por examen. - Los ejercicios deberán realizarse de forma ordenada, explicando el razonamiento seguido para su resolución final. - Se indicarán todas las operaciones realizadas en cada ejercicio, simplificando cada una de ellas siempre que sea posible y redondeando resultados cuando sea oportuno. - Han de reflejarse las unidades utilizadas en la resolución de cada ejercicio. Si el alumno/a incumple las normas expuestas, el profesor/a podrá bajar la calificación del examen como máximo en un 25 %. Durante el curso se realizarán tres evaluaciones. La nota de cada evaluación se obtendrá sobre la base de los siguientes porcentajes: a) ejercicios diarios, cuaderno y trabajos, notas de clase y actitud 10% b) controles periódicos 20% c) examen global de evaluación 70% Después de cada evaluación se realizará un examen de recuperación para todos los alumnos que hayan suspendido esa parte de la asignatura. Dicha prueba será de carácter global e incluirá todos los contenidos que se hayan explicado en clase durante esa evaluación. La nota de ésta evaluación será, entonces, el 90% del examen de recuperación más la obtenida en el apartado a). El examen de recuperación de la tercera evaluación se realizará conjuntamente con el examen final extraordinario de mayo. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

14 La persona que apruebe las tres evaluaciones estará aprobada por curso. Si un alumno tiene suspensa una sola evaluación podrá intentar recuperarla de nuevo en el examen final extraordinario de junio. En caso de tener suspensas dos o tres evaluaciones deberá examinarse de toda la materia en el examen final extraordinario de mayo. Además, existirá un examen extraordinario en septiembre para aquellos alumnos que no hayan alcanzado los objetivos previstos en la ley para la asignatura. En dicha prueba los alumnos se examinarán de toda la asignatura. La nota global del curso se obtendrá como media aritmética de las tres evaluaciones, siendo condición necesaria tener aprobadas dichas evaluaciones (Se entiende como aprobado una nota igual o superior a un cinco). Tanto en el examen final de mayo como en el de septiembre, la nota se obtendrá como media aritmética de las tres evaluaciones en las que se divide el mismo, siempre y cuando el alumno obtenga una puntuación superior o igual a tres en cada una de ellas. El examen y, por tanto, el curso se aprobará cuando dicha nota media sea igual o superior a un cinco. 8. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES. 8. A) CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES. ÁLGEBRA LINEAL: Tablas y matrices. Clasificación de matrices. Suma de matrices. Multiplicación de una matriz por un número real. Producto de matrices. Matriz inversa. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Método de Gauss. Aplicación al cálculo del rango y de la matriz inversa. Aplicaciones de las matrices: grafos y movimiento en el plano. Ordenación y representación de datos en una matriz de m filas y n columnas. Cálculo de operaciones con matrices. Resolución, en casos sencillos, de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que las incógnitas sean matrices. Cálculo del rango de una matriz reduciendo las filas o columnas evidentes y aplicando el método de Gauss. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de segundo o tercer orden mediante el IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

15 método de Gauss. Obtención de las diferentes potencias de una matriz cuadrada. Aplicación del cálculo matricial a grafos y movimientos en el plano. Valoración positiva de la importancia del cálculo matricial para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias. Valoración positiva de la utilización de aplicaciones informáticas con el fin de agilizar los cálculos matriciales. Determinantes de segundo y de tercer orden Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden Propiedades de los determinantes. La regla de Sarrus. Método de Gauss para el cálculo de determinantes. Menores y adjuntos. Desarrollo de un determinante por una fila o columna. Cálculo de la matriz inversa por determinantes. Cálculo del rango por determinantes. Rango de matrices dependientes de parámetros. Ecuaciones matriciales. Cálculo de determinantes de segundo y tercer orden. Cálculo de determinantes por recurrencia. Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes del mismo orden y que difieren en una única fila o en una única columna. Producto de un número por un determinante. Extracción de un factor común a todos los elementos de una fila o una columna. Cálculo del determinante del producto de dos matrices en función de los determinantes de dichas matrices. Cálculo del valor de un determinante mediante transformaciones adecuadas en sus filas y columnas. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada regular en función de su determinante y de la traspuesta de su adjunta. Gusto por la investigación de relaciones y pautas que puedan seguir ciertos determinantes. Valoración positiva de la utilización de calculadoras gráficas y de medios informáticos en el cálculo de determinantes. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas por el método de Gauss. Resolución de sistemas por el método de la matriz inversa. Regla de Cramer. Criterio de compatibilidad. El teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas con parámetros. Sistemas homogéneos. Interpretación geométrica de los sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas. Aplicación de los criterios de equivalencia para la simplificación de sistemas de ecuaciones lineales. Estudio de la compatibilidad de un sistema mediante la aplicación del teorema de Rouché. Resolución de sistemas de dos o tres ecuaciones por el método de Gauss. Resolución de sistemas compatibles determinados por el método de Cramer. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

16 Planificación, resolución y revisión de problemas matemáticos aplicando diferentes estrategias como la formulación de hipótesis a partir de la lectura del enunciado, simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo o análisis de las posibilidades. Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida. Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. Resolución de sistemas cuadrados mediante la utilización de la matriz inversa de la matriz del sistema. Aplicación de la resolución de sistemas a situaciones relacionadas con la ciencia, la tecnología o la vida cotidiana. Gusto por la resolución de situaciones matemáticas utilizando el álgebra como un método perfectamente lógico y ordenado. Esfuerzo y tenacidad en el trabajo personal, mostrando una actitud activa y responsable en las tareas, confiando en sus posibilidades con autonomía, autocontrol y disfrute. Uso de diferentes fuentes de información y las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones para la elaboración de contenidos relacionados con las matemáticas. GEOMETRÍA: Vectores fijos y libres en el espacio. Operaciones con vectores libres. Espacio vectorial V 3. Dependencia e independencia lineal de vectores. Bases de V 3. Producto escalar de dos vectores libres. Aplicaciones del producto escalar. Producto vectorial de dos vectores libres. Aplicaciones del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores libres. Obtención gráfica del vector suma de dos vectores libres dados y del vector que resulta de multiplicar un número real por un vector libre. Expresión de vectores en función de los vectores de una base. Cálculo del producto escalar de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas. Cálculo del módulo de un vector dado por sus coordenadas. Cálculo del ángulo formado por dos vectores dados por sus coordenadas. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro cuando se conocen las coordenadas de ambos. Cálculo del producto vectorial de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras determinadas por vectores. Reconocimiento del cálculo vectorial como una herramienta más que favorece la resolución de numerosas situaciones de tipo geométrico. Sistemas de referencia en el espacio Vector definido por dos puntos. Punto medio. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

17 Objetos geométricos, dimensión y grados de libertad. Ecuación vectorial de la recta en el espacio. Otras ecuaciones de la recta. Ecuaciones del plano. Planos coordenados y plano que pasa por tres puntos. Vector normal a un plano. Ecuación normal Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos planos. Posiciones relativas de tres planos. Posiciones relativas de dos rectas. Haces de planos. Problemas de incidencia y paralelismo. Cálculo de las coordenadas de un vector libre del cual se conoce el extremo y el origen de uno de sus representantes. Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento del baricentro de un triángulo o de un tetraedro a partir de las coordenadas de los puntos que los determinan. Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétrica y en forma continua de una recta de la cual se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y las de un vector de su misma dirección. Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétricas y general de un plano del cual se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y las de dos vectores paralelos. Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados con el apoyo de la correspondiente representación gráfica. Determinación de planos con la ayuda de un haz de planos paralelos o de un haz de planos secantes. Decisión de la posición relativa de una recta y un plano determinados por sus respectivas ecuaciones algebraicas. Decisión de la posición relativa de dos rectas determinadas por sus ecuaciones algebraicas. Valoración positiva de la utilidad de las aplicaciones informáticas para resolver situaciones relacionadas con las posiciones relativas de rectas y de planos en el espacio. Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones geométricas. Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado. Cálculo del ángulo determinado por dos planos. Cálculo del ángulo formado por una recta y un plano. Ángulo entre dos rectas. Proyección de un punto y una recta sobre un plano. Cálculo de la distancia que separa a dos puntos, a un punto de un plano o a un punto de una recta. Distancia de un punto a un plano y entre planos paralelos. Distancia entre un punto y una recta y entre rectas paralelas. Perpendicular común a dos rectas. Distancia entre rectas que se cruzan. Cálculo de áreas y volúmenes de triángulos y de tetraedros. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

18 Cálculo de las ecuaciones de rectas y planos determinados por condiciones de paralelismo y ortogonalidad. Cálculo de la distancia que separa a dos rectas paralelas o dos planos paralelos. Cálculo de las ecuaciones de los planos bisectores de dos planos no paralelos. Cálculo de la distancia que separa a dos rectas que se cruzan y de la perpendicular común. Reconocimiento de la geometría analítica como herramienta eficaz a la hora de resolver situaciones relacionadas con los diferentes problemas métricos. Lugares geométricos en el plano. Cónicas. Ecuaciones paramétricas de una curva en el plano. Curvas en coordenadas polares. Lugares geométricos en el espacio. Ecuaciones de superificies y curvas en el espacio. La superficie esférica. Posición relativa de un esfera respecto de una recta y un plano. Coordenadas cilíndricas y esféricas en el espacio. Superficies cónicas y cilíndricas. Superficies de traslación y de revolución. Paso de coordenadas cilíndricas o esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa. Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie cilíndrica, cónica o de traslación cuando se conoce su directriz y la dirección de sus generatrices. Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie de revolución engendrada por una curva. Cálculo de la ecuación implícita de una esfera de la que se conocen las coordenadas de su centro y la medida de su radio y viceversa. Cálculo de la ecuación del plano tangente a una esfera. Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida. Valoración de la importancia y presencia de las curvas y superficies en la vida cotidiana. Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas. ANÁLISIS: Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Límite de una función en un punto. Límites infinitos. Límites en el infinito. Propiedades de los límites de funciones. Cálculo de límites. Obtención del dominio de una función. Resolución de indeterminaciones del tipo 0/0 y k/0 mediante la obtención del valor de los límites laterales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades. Continuidad en los distintos tipos de funciones. Teorema de Bolzano. Teorema de los valores intermedios. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

19 Cotas de una función. Teorema de Weierstrass. Aplicación del teorema de Weierstrass para la acotación de funciones. Aplicación del teorema de Bolzano en distintos contextos. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas. Disposición favorable ante el uso del lenguaje de funciones en el planteamiento y resolución de problemas. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica: rectas tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivada de las operaciones con funciones. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivadas de las funciones elementales. Derivación logarítmica e implicita. Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial de una función. Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. Cálculo de la tasa de variación instantánea de una función en un punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Análisis de las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. Obtención de las derivadas sucesivas de una función. Reconocimiento y valoración positiva de la utilidad y eficacia del concepto de derivada en un punto para resolver situaciones relacionadas con las ciencias de la naturaleza, las propias matemáticas o la tecnología y en las que se haga presente el concepto de variación instantánea en el contexto de la Comunidad de Madrid. Derivadas laterales y límites laterales de f'(x). Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Refla de L'Hôpital y aplicaciones. Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento de una función. Problemas de optimización. Curvatura y puntos de inflexión. Aplicaciones de la derivada en las ciencias experimentales. Estudio de la derivabilidad de una función en un intervalo abierto. Aplicación del teorema de Rolle para obtener valores con tangente horizontal. Aplicación del teorema de Lagrange para obtener valores intermedios. Resolución de las indeterminaciones en el cálculo de límites mediante la aplicación de la regla de L'Hôpital. Valoración de la utilidad y eficacia de las aplicaciones del cálculo de derivadas para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con otras ciencias. Caracterización de los extremos de una función mediante el criterio de la derivada segunda. Obtención de los intervalos de concavidad y convexidad de una función a partir del estudio del crecimiento de la derivada primera y mediante el signo de la derivada segunda. Obtención de la función que cumple determinados requisitos de monotonía y curvatura en una familia de funciones parametrizada. Planteamiento y resolución de problemas de optimización. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

20 Puntos de discontinuidad. Puntos singulares y críticos. Cortes con los ejes y signo de una función. Simetrías y periodicidad. Ramas infinitas y comportamiento asintótico Asíntotas. Esquema general para el estudio y representación de funciones. Caracterización de los extremos relativos y los puntos de inflexión de una función mediante derivadas. Obtención de las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas de una función. Estudio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Elaboración de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa gráficamente hechos de diferente naturaleza (social, económica, ambiental ) presentes en la Comunidad de Madrid. Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas de funciones que representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y del mundo físico de la Comunidad de Madrid. Construcción de funciones a partir de otras conocidas. Métodos de construcción de la gráfica de una función a partir de otra: funciones opuestas, pares entre sí, recíprocas y trasladadas. Concepto de primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas. Integrales inmediatas más generales. Integración por partes. Integrales de funciones racionales. Integración por cambio de variable. Integrales de algunas funciones trigonométricas. Integrales no elementales. Cálculo de la función primitiva de una función bajo condiciones. Obtención de primitivas mediante la aplicación de las propiedades lineales y de los tipos fundamentales de integración. Aplicación del método de cambio de variable para la transformación de la integral en una integral inmediata. Obtención de integrales indefinidas mediante la aplicación del método de integración por partes. Interés por el conocimiento de nuevos procedimientos matemáticos que dan solución a situaciones relacionadas con la obtención de funciones primitivas. Área bajo una curva. Sumas de Riemann. Integral definida y propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. La regla de Barrow. Función definida por una integral. Teorema fundamental del cálculo. Área de recintos. Volúmenes y longitudes de arco. Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias. Aproximación del área de un trapecio curvilíneo. Obtención de aproximaciones del área encerrada bajo una curva mediante la IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

21 aplicación del método de los trapecios. Aplicación de las propiedades de la integral definida. Acotación del valor de una integral definida. Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow. Obtención de la derivada de una función integral en casos directos y por la aplicación de la regla de la cadena. Reconocimiento de las interrelaciones existentes entre las distintas ramas del saber matemático. Utilización de programas de representación de funciones para el estudio de sus propiedades y la interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de los problemas planteados. Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado. 8. B) CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES. 1. Aplicar el cálculo matricial para traducir, interpretar, representar y resolver situaciones relacionadas con la vida cotidiana o con las otras ciencias. 2. Calcular el rango de una matriz aplicando del método de Gauss. 3. Calcular determinantes aplicando sus propiedades y las transformaciones que los simplifican y mediante el desarrollo por los elementos de una de sus líneas. 4. Utilizar las técnicas relativas a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, con las otras ciencias, con la tecnología o con la vida cotidiana. 5. Aplicar los diferentes productos de vectores a la resolución de situaciones geométricas sencillas y relacionadas con los vectores del espacio. 6. Resolver situaciones geométricas sencillas con el apoyo que las herramientas propias de la geometría analítica del espacio proporcionan, en particular con el apoyo de las coordenadas de puntos y vectores y de las ecuaciones de rectas y planos. 7. Determinar las condiciones necesarias y suficientes que debe cumplir un conjunto de rectas y de planos para que ocupen una cierta posición relativa. 8. Resolver situaciones geométricas sencillas con el apoyo de las herramientas propias de la geometría analítica; en particular, el cálculo de planos mediadores o bisectores o la determinación de rectas perpendiculares comunes a dos que se cruzan. 9. Calcular las ecuaciones paramétricas de superficies cilíndricas, cónicas, de traslación y de revolución cuando se conocen los elementos que las determinan. 10. Recoger información local y global sobre funciones sencillas, expresadas de forma explícita, usando los diferentes conceptos y propiedades del análisis matemático. 11. Utilizar los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial para estudiar e interpretar fenómenos de la naturaleza en el contexto de la Comunidad de Madrid y el Estado. 12. Utilizar el teorema de Bolzano para la acotación de los ceros de una función, reconociendo su aplicabilidad bajo distintos enunciados. 13. Discutir la continuidad y la derivabilidad de una función según los valores de los parámetros que intervienen en su expresión algebraica. IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre

22 14. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver situaciones relacionadas con las ciencias o la tecnología. 15. Emplear la regla de L'Hôpital para resolver las indeterminaciones que se presentan en el cálculo de límites de funciones derivables. 16. Aplicar el cálculo de derivadas y los procedimientos de caracterización de los extremos de una función y de los puntos de inflexión en el planteamiento y resolución de problemas en distintos contextos. 17. Representar gráficamente funciones de distinto tipo estudiando previamente las características que mejor las identifiquen: dominio, recorrido, simetrías, puntos de corte con los ejes, extremos relativos, puntos de inflexión, intervalos de monotonía y curvatura y asíntotas. 18. Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas de funciones continuas en intervalos cerrados en situaciones en las que la obtención de la primitiva requiera la aplicación de cualquiera de los métodos de integración conocidos. 19. Generalizar un resultado numérico o geométrico, a partir del estudio de una serie de casos particulares, y dar un razonamiento lógico para justificarlo en todos los casos. 20. Utilizar las TIC y la calculadora científica para resolver problemas en los que intervengan matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones, lugares geométricos, gráficas de funciones e integrales. 21. Usar la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar investigaciones. 9. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Libro de texto: Matemáticas II (Ciencias de la Naturaleza y de la Salud/Tecnología) Editorial SM. Autores: J.R.Vizmanos, Joaquín Hernández, Fernando Alcaide. - Apuntes o actividades propuestas por el profesor en algunos temas. - Calculadora científica y gráfica. - Ordenador, programas como, Derive, Cabri, Excel... - Internet. -Transparencias. - Material de dibujo. -Vídeo - Aula materia IES.Luis Buñuel /Departamento de Matemáticas / Matemáticas II/ septiembre