INICIAL FUNDAMENTACIÓN

Transcripción

1 MATEMÁTICA INICIAL FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en el Nivel Inicial pone énfasis en el desarrollo del razonamiento lógico matemático aplicado a la vida real, procurando la elaboración de conceptos, el desarrollo de habilidades, destrezas, y actitudes matemáticas a través del juego como medio por excelencia para el aprendizaje infantil y para la resolución de problemas cotidianos, usando diferentes estrategias y optando por la más coherente y lógica. Debe considerarse indispensable, que el niño manipule material concreto como base para organizar estructuras lógicas de pensamiento con orden y significado, para comprender su realidad, a partir de las relaciones con las personas y su medio y de esa manera alcanzar a futuro el nivel abstracto del pensamiento. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Y RAZONAMIENTO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS II CICLO Establece relaciones de semejanza y diferencia entre personas y objetos de acuerdo a sus características con seguridad y disfrute. Establece y comunica relaciones espaciales de ubicación, identificando formas y relacionando espontáneamente objetos y personas. Realiza cálculos de medición utilizando medidas arbitrarias y resolviendo situaciones en su vida cotidiana.

2 Nombra características objetos Agrupa Construye Compara Clasifica COMUNICACIÓN MATEMATICA Y RAZONAMIENTO CAPACIDADES ESPECÍFICAS 3 años 4 años 5 años Identifica Agrupa Compara Representa con gráficos y códigos Codifica Clasifica Ordena Codifica Clasifica Secuencia Ordena Cuantifica Representa con gráficos y códigos. Verbaliza Opera Explora Identifica RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CAPACIDADES ESPECÍFICAS 3 años 4 años 5 años Identifica Representa Representa Secuencia Secuencia Compara Construye sucesiones situaciones problemáticas

3 CONOCIMIENTOS 3 años 4 años 5 años Semejanzas y diferencias Formas geométricas: círculo, cuadrado, triangulo, rectángulo, líneas abiertas y cerradas Colores primarios y secundarios Gráficos y códigos: convencionales no convencionales y de desplazamiento (flechas) Cuantificadores: muchos pocos, uno ninguno, algunos y otras expresiones propias del medio Colecciones hasta de 5 objetos: tantos como, más que, y menos que. Seriación por forma, tamaño, longitud y color Números: Relación entre número y cantidad del 1 al 05 Número anterior y posterior Sucesiones ascendentes hasta 05 Pertenencia y no pertenencia matemáticas de adición hasta 05, con conjuntos Relaciones ordinales: Primero, segundo, tercero y último en una sucesión Características perceptuales de objetos: tamaño, textura, temperatura Características perceptuales: color, forma, tamaño, consistencia Colecciones, seriaciones y secuencias. Cuantificadores (muchos, pocos, ninguno). Conteo del 1 al 05 Formas geométricas (círculo y cuadrado) Relaciones de ubicación y direccionalidad Códigos de desplazamiento (flechas) Formas geométricas: rombo y óvalo Cuantificadores aproximativos y comparativos Gráficos y códigos Números Seriación numérica, sucesiones ascendentes y descendentes: hasta 10 Colecciones hasta de 10 objetos: uno más que, uno menos que matemáticas de adición y sustracción hasta 10. Problemas sencillos de adición y sustracción con conjuntos Ecuaciones simples de adición Cuerpos geométricos (cubo, esfera y cilindro) Relaciones espaciales: direccionalidad y posición Relaciones ordinales (primero, segundo, tercero, cuarto y quinto, primero y último) Códigos de desplazamiento (flechas) Características de objetos: tamaño, textura, temperatura. Mitad, doble, par, simetría y asimetría. Magnitudes: medidas arbitrarias.

4 MATEMÁTICA PRIMARIA FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en el Nivel Primaria busca desarrollar en el estudianteel pensamiento matemático y razonamiento lógico, pasando progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de abstracción. Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y aplicarlos con propiedad en diferentes contextos. Desde su enfoque cognitivo, la matemática permite al estudiante construir un razonamiento ordenado y sistemático. Desde su enfoque social y cultural, le dota de capacidades y recursos para abordar problemas, explicar los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA Es la capacidad que permite comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para darles significado, comunicar argumentos y conocimientos. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Es la capacidad que permite desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables. Razonar y pensar analíticamente implica percibir patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real, como en objetos simbólicos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Es la capacidad que permite que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento, de tal manera que observe, organice datos, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

5 COMUNICACIÓN MATEMÁTICA CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado Identifica Representa Clasifica Codifica Decodifica Identifica Representa Clasifica Codifica Decodifica Identifica Compara Elabora Representa Identifica Compara Elabora Representa Compara Simboliza Infiere Construye Compara Simboliza Infiere Organiza Construye RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado Explora Compara Ordena Explora Compara Ordena Construye Secuencia Construye Organiza Construye Explica Organiza Construye Explica

6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. grado Identifica Ordena Identifica Ordena Expresa Identifica Organiza Planifica Expresa Organiza Planifica Selecciona Planifica Infiere Evalúa Explica Planifica Infiere Evalúa Explica

7 NUMEROS RELACIONES Y OPERACIONES CONOCIMIENTOS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. Grado Teoría de conjuntos Criterios de seriación y clasificación de objetos: Más que, menos que, tantos como. Elementos Representación simbólica y gráfica. Clases de conjuntos: vacío, unitario. Relación de Pertenencia y no pertenencia. Cuantificadores Clasificación de objetos de acuerdo al color y forma. Cuantificadores todos, algunos, ninguno, uno, varios en colecciones de objetos. Números ordinales hasta el décimo. Teoría de conjuntos Criterios de seriación y clasificación de objetos. Elementos. Representación simbólica y gráfica. Clases de conjuntos: Finito, infinito Relación de Pertenencia y no pertenencia. Cuantificadores Cuantificadores todos, algunos, ninguno, uno, varios en colecciones de objetos. Esquemas de clasificación de objetos: tamaño, forma, color, espesor, textura. Teoría de conjuntos Determinación de conjuntos Relación de inclusión y no inclusión. Cardinal de un conjunto. Clases de conjuntos: Universal : Unión, intersección. Lógica Enunciados abiertos. Proposición. Teoría de conjuntos Determinación de conjuntos Igualdad. : Unión, intersección. Lógica Proposición simple. Valor de verdad Teoría de conjuntos Idea de conjunto. Determinación de conjuntos. Clases de conjuntos. Relaciones entre conjuntos: Igualdad, inclusión y equivalencia. : Intersección, reunión y diferencia combinadas Lógica Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos y, o Tablas de verdad para la conjunción y disyunción. Teoría de conjuntos Idea de conjunto. Determinación de conjuntos. Clases de conjuntos. : intersección, reunión diferencia, diferencia simétrica, complemento. combinadas Producto cartesiano, relación binaria, dominio y rango. Lógica Proposiciones simples y compuestas. Conectivos lógicos y, o, negación. Tablas de verdad para la conjunción, disyunción y negación.

8 Números naturales Números hasta 999. Opera hasta el 99. Número y numeración hasta las decenas (tablero de valor posicional) Comparación de números naturales usando los signos: >, <, = hasta el 999. Ordenamiento creciente y decreciente de números hasta el 99. Series. numéricas Operaciones en N: Adición y sustracción. Términos combinadas. Números naturales Números hasta Opera hasta el 999. Representación gráfica. Descomposición. Tablero de valor posicional. Antecesor y sucesor Números pares e impares Comparación Sucesiones crecientes y decrecientes de 2 en 2, 3 en 3, 4 en 4, 5 en 5, 10 en 10 Series. numéricas. Operaciones en N: Adición, sustracción, multiplicación, división. Términos. Técnicas operativas. combinadas. Propiedades conmutativa, asociativa y elemento neutro de la adición y multiplicación. Multiplicación por 10 y 100 Tablas de multiplicar hasta el 9. Números naturales Números hasta Opera hasta el 9999 Lectura y escritura. Representación gráfica. Descomposición. Tablero de valor posicional. Aproximaciones. Comparación Ordenamiento Sucesiones de números de 5 en 5, 6 en 6, de 10 en 10. Series numéricas Operaciones en N Adición, sustracción, multiplicación, división. Términos. Técnicas operativas. Propiedades del elemento absorbente y distributiva de la multiplicación. combinadas con o sin signos de agrupación. Multiplicación (hasta 2 cifras en el multiplicador). Multiplicación por 10 y Números naturales Números hasta el Opera hasta el Lectura y escritura. Representación gráfica. Descomposición. Tablero de valor posicional. Valor absoluto y valor relativo de un número Aproximaciones Comparación Ordenamiento Sucesiones Operaciones en N Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Términos Técnicas operativas Multiplicación (hasta 3 cifras en el multiplicador). Multiplicaciones abreviadas por la unidad seguida de ceros. Potenciación: cuadrado y cubo de un número. Números naturales Números hasta el millón. Lectura y escritura Descomposición Comparación Ordenamiento Sucesiones con dos criterios de formación. Operaciones en N Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Términos Técnicas operativas combinadas. División con dos cifras en el divisor con resta directa. Propiedades de la potenciación. Raíz cuadrada y cúbica, aplicando Números naturales Números hasta el billón. Lectura y escritura Descomposición Comparación. Ordenamiento Sucesiones Operaciones en N Adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Términos Técnicas operativas combinadas. División con tres cifras en el divisor con resta directa. Raíz cuadrada de un número natural hasta de 4 cifras Propiedades de la

9 Múltiplos y divisores Doble, triple Mitad División entre 2, 3, 4 y 5. Múltiplos y divisores Doble y triple. Mitad, tercio, cuarta y quinta 100. Introducción a la potenciación: Al cuadrado, al cubo. División con una cifra en el divisor. Múltiplos y divisores Doble, triple y cuádruple. Mitad, tercia, cuarta y quinta. combinadas con y sin signo de agrupación División con dos cifras en el divisor. Múltiplos y divisores Número primo y compuesto. Divisibilidad por 2, 3, y 5. Nociones de mínimo común múltiplo. Divisores de un número propiedades. Conjunto de números enteros Nociones básicas : Adición sustracción y multiplicación. combinadas. Múltiplos y divisores Números primos y compuestos. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Divisibilidad por 2, 3, 4, 5 y 6. MCM y MCD. potenciación y radicación. Raíces n ésimas exactas aplicando propiedades. Conjunto de números enteros Nociones básicas : Adición, sustracción, multiplicación, potenciación y división. combinadas. Múltiplos y divisores Números primos, compuestos y primos entre sí. Múltiplos. Divisores: Cantidad. de divisores. Divisibilidad par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 25. Factorización prima. MCM y MCD.

10 Fracciones Términos Representación gráfica de ½, 1/4, y 1/3. Fracciones Términos Representación gráfica, lectura y escritura Clases: Propia, impropia e iguales a la unidad. Ecuaciones Ecuaciones simples. Fracciones Términos Lectura y escritura Representación gráfica. Números mixtos. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación Comparación Ordenamiento de fracciones homogéneas. Adición y sustracción de fracciones homogéneas Números decimales Lectura y escritura de números decimales hasta los centésimos Comparación de números decimales Ecuaciones Ecuaciones con adición, sustracción, multiplicación y división Planteo de ecuaciones Fracciones Lectura y escritura Representación gráfica Recta numérica Clases: Propias, impropias, homogéneas, reductible,irreductible Fracción decimal Fracciones equivalentes Comparación Ordenamiento creciente y decreciente Adición y sustracción Números decimales Lectura y escritura de números decimales hasta los milésimos Comparación de números decimales Ecuaciones e Inecuaciones Ecuaciones con adición, sustracción, multiplicación y división Traducción de expresiones verbales en expresiones numéricas. Inecuaciones Fracciones Lectura, escritura Representación gráfica Fracción de número Clases de fracciones: números mixtos. Fracciones equivalentes por ampliación y simplificación Adición, sustracción, multiplicación y división combinadas con y sin signos de agrupación Números decimales Relación de orden con decimales exactos. Aproximación al décimo, centésimo Ecuaciones e Inervaciones Ecuaciones con adición, sustracción, multiplicación y división Traducción de expresiones verbales en expresiones numéricas. Inecuaciones Fracciones Lectura, escritura Representación gráfica. Fracción de número Correspondencia con decimales Adición, sustracción, multiplicación, potenciación, división y radicación. combinadas con y sin signos de agrupación Números decimales Relación de orden entre naturales, fracciones y decimales exactos. Aproximación al

11 Adición y sustracción de números decimales Adición, sustracción, multiplicación y división con decimales: Adición, sustracción, multiplicación, división Razones y proporciones Números proporcionales Proporcionalidad directa e inversa Regla de tres simple directa e inversa. Porcentaje (Casos). décimo, centésimo, milésimo, diezmilésimo... etc. con decimales: Adición, sustracción, multiplicación y división. Razones y proporciones Números proporcionales Proporcionalidad directa e inversa Regla de tres simple directa e inversa. Porcentaje (Casos).

12 GEOMETRIA Y MEDICION CONOCIMIENTOS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. Grado Nociones básicas Orientación y ubicación espacial: derecha, izquierda, delante, detrás, arriba, abajo, debajo, encima, entre, dentro y fuera. Códigos de desplazamiento. Formas geométricas Líneas curvas, líneas rectas, abiertas y cerradas. Rectángulo Triángulo Cuadrado Círculo Cubo Cilindro Esfera Nociones básicas Ubicación espacial Posiciones y desplazamientos de objetos. Líneas abiertas y cerradas Figuras y planos Vértice y lados de: Rectángulo Cuadrado y Triángulos Figuras planas en el prisma recto, cubo y pirámide. Composición de figuras geométricas. Cubo Prisma Pirámide Cilindro Cono Esfera Nociones básicas Eje de simetría de figuras planas. Desplazamiento de objetos con referentes de ejes. Geometría Ideas geométricas básicas: Punto, recta, segmento. Rectas paralelas y perpendiculares Ángulos: Notación, medida y clasificación Polígonos: Reconocimiento Perímetro de figuras geométricas básicas Circunferencia Área del cuadrado y rectángulo con medidas arbitrarias Prismas, pirámides, elementos y Nociones básicas Coordenadas, ubicación de puntos Gráfico de figuras geométricas planas en el plano cartesiano Transformaciones en el plano: Simetría, traslación. Geometría Ideas geométricas básicas: Punto, recta, segmento y plano Rectas secantes: y paralelas. Ángulos: Notación, medida, clasificación y construcción de ángulos Polígonos: Triángulo, cuadrado y rectángulo. Elementos Área y perímetro de un polígono. Circunferencia Área del círculo Prismas, pirámides, Nociones básicas Transformación de figuras geométricas: Simetría, traslación, ampliación y reducción. Plano cartesiano Trazo de figuras poligonales y no poligonales Segmentos. Geometría Ideas geométricas básicas: Punto, recta, semirrecta, rayo, segmento y plano Ángulos: Clasificación, operaciones. Polígonos regulares.. Triángulos y cuadriláteros: Elementos, clasificación Áreas y perímetros de un polígono. Circunferencia: Longitud. Círculo: Área. Geometría Traslación y rotación de figuras en el plano dado un punto de referencia. Geometría Segmentos Ángulos: Sistema sexagesimal. Complemento y suplemento. Triángulo: Elementos, clasificación y propiedades Cuadriláteros: Elementos, clasificación y propiedades Polígonos regulares: Perímetros y áreas. Circunferencia y círculo. Regiones poligonales y

13 Magnitudes Unidades arbitrarias de longitud. Ubicación temporal: Ayer, hoy, mañana Relaciones temporales: antes de..., después de..., al mismo tiempo que..., etc.) Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana y meses. Año, mes, día Sistema monetario: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 nuevos soles. Magnitudes Longitud de objetos en m y cm Área en unidades arbitrarias. Tiempo: unidad oficial, uso del reloj. Días, semanas, meses. Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana mes y año. Sistema monetario: 1, 2, 5, 10, 20 y 50 nuevos soles. reconocimiento Magnitudes Longitud de objetos en m, cm y dm. Volumen: Capacidad de unidades arbitrarias. Calendario y reloj: Hora, minuto, segundo. Día, semana mes y año. Sistema monetario: 1, 5, 10, 20 y 50 céntimos. cilindro, cono, esfera Elementos y reconocimiento Magnitudes Longitud de objetos en m, cm y mm Unidades de superficie: m2 y cm2 Capacidad en litros y mililitros. Equivalencias entre hora, minutos, segundos, días, meses, años. Conversiones Sistema monetario: 1, 5, 10, 20 y 50 céntimos. Regiones poligonales y circulares. Poliedros: Elementos Sólidos de revolución: Elementos Magnitudes Longitud de objetos en m, cm y mm Unidades de superficie: m2 y cm2 Capacidad en litros y mililitros. Conversiones circulares Área lateral y total de prismas rectos y poliedros regulares. Volumen de sólidos Magnitudes Medidas de longitud: múltiplos y sub múltiplos Medidas de superficie y agrarias: múltiplos y sub múltiplos Medidas de masa: múltiplos y sub múltiplos Conversiones

14 ESTADISTICA CONOCIMIENTOS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado 6to. Grado Organización de datos Representación e interpretación de tablas simples y gráfico de barras Organización de datos Organización de datos en cuadros de doble entrada Diagrama del árbol Gráfico de barras Ocurrencia de sucesos: Siempre, nunca, a veces. Organización de datos Representaciones: tablas de doble entrada, gráfico de barras, pictogramas Sucesos numéricos y no numéricos: seguros, probables e improbables Organización de datos Tabla de doble entrada. Gráfico de de barras, pictogramas y líneas. Sucesos numéricos y no numéricos: probables e improbables Organización de datos Recolección de datos, tabulación e interpretación Gráfico de barras, puntos, líneas, pictogramas y circulares Probabilidad de ocurrencia de un fenómeno. Sucesos deterministas. Organización de datos Recolección de datos, tabulación e interpretación Frecuencia absoluta y frecuencia porcentual. Media aritmética, moda y mediana Tablas y gráficas estadísticas. Probabilidad de un evento en un experimento aleatorio.

15 MATEMÁTICA SECUNDARIA FUNDAMENTACIÓN El área de Matemática en Educación Secundaria pretende lograr que los estudiantes desarrollen su pensamiento deductivo de las cosas, sean capaces de analizar y resolver problemas de la vida cotidiana y se comuniquen y razonen matemáticamente. Las demandas sociales exigen una matemática que esté relacionada con la vida cotidiana y que proporcione a los estudiantes los instrumentos conceptuales y metodológicos necesarios para representar, explicar, predecir y resolver hechos y situaciones de la realidad, permitiéndoles incrementar sus niveles de abstracción, simbolización y formalización del pensamiento. El área tiene tres propósitos de acuerdo a sus organizadores, al concluir el Nivel: COMUNICACIÓN MATEMÁTICA RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Es la capacidad que permite comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que evidencian las relaciones entre conceptos y variables para darles significado. Ayuda a expresar el contenido matemático con precisión compartiendo y formulando argumentos con contenido matemático. Es la capacidad que permite desarrollar ideas, explorar fenómenos, justificar resultados y expresar conjeturas matemáticas. Proporciona formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones abstractas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Es la capacidad que permite que el estudiante discrimine datos, active su propia capacidad mental, reflexione y mejore un proceso de pensamiento, de tal manera que observe, analice, formule hipótesis, reflexione, experimente, empleando creativamente diversas estrategias, verifique y explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar tanto los procesos como los resultados.

16 Infiere Organiza Representa COMUNICACIÓN MATEMÁTICA CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado Infiere Representa Clasifica Elabora Infiere Clasifica Organiza Elabora Representa Evalúa Infiere Organiza Representa Grafica Evalúa Organiza RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado Organiza Organiza Infiere Elabora Elabora Evalúa Argumenta Planifica Diseña Evalúa Argumenta

17 Explica RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CAPACIDADES ESPECÍFICAS 1er. grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado Explica Planifica Infiere Clasifica Planifica Elabora Evalúa Clasifica Planifica Elabora Evalúa

18 Teoría de Conjuntos Idea de conjunto: Clases, representaciones, determinación, relaciones. combinadas. Sistemas de Numeración Introducción, el sistema de numeración decimal. Sistemas de numeración en bases 2;3...n Descomposición polinómica. Cambios de base. en otras bases. Complemento aritmético. El Sistema de los Números Naturales (N) Representación, comparación, ordenamiento, recta numérica. en N. Propiedades. combinadas. Divisibilidad Múltiplo, divisor. NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES CONOCIMIENTOS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. grado Relaciones Lógicas Y Conjuntos Enunciado y proposición Conectivos lógicos Tablas de verdad El Sistema de los Números Reales (R) Expresiones decimales no periódicas números irracionales. Número real. Densidad, Completitud, Comparación, Ordenamiento. Álgebra Polinomios especiales. algebraicas. Productos notables: Casos. División sintética: Horner, Ruffini, Teorema del residuo, Cocientes notables. Factorización Conteo de factores. Métodos de factorización: Factor Común, identidades, aspas y evaluación binómica. Relaciones Lógicas Y Conjuntos Enunciado y proposición. Conectivos lógicos Tablas de verdad. Tautologías, contingencias y contradicciones. Proposiciones equivalentes. El Sistema de los Números Reales (R) Recta numérica, Intervalos, valor absoluto. en R. Propiedades. Radicales: Simplificación y operaciones. Transformación de radicales dobles a simples. Álgebra Conteo de factores. Métodos de factorización: Factor Común, identidades, aspas y evaluación binómica. MCM y MCD de expresiones algebraicas. Simplificación de fracciones Relaciones Lógicas y Conjuntos Proposiciones lógicas y compuestas. Tablas de verdad Leyes lógicas. Evaluación por el método abreviado. Circuitos lógicos. El Sistema de los Números Reales (R) en R. Propiedades. Álgebra Matrices. Propiedades y operaciones. Funciones y Progresiones Función. Dominio y rango. Representaciones gráficas. Composición de funciones. Funciones: inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, creciente y decreciente. Función inversa. Funciones reales de variable real. Funciones Función inyectiva, suryectiva y biyectiva. Función inversa. Función logarítmica Función exponencial Modelos exponenciales y logarítmicos.

19 Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Máximo Común Divisor. Mínimo Común Múltiplo. El Sistema de los Números Enteros (Z) Representación, comparación, ordenamiento, recta numérica, valor absoluto. en Z. Propiedades combinadas El Sistema de los Números Racionales (Q) Representación fraccionaria de Q Fracciones equivalentes. Propiedad de densidad. Clases de fracciones. combinadas. Representación decimal de Q Fracción generatriz de un decimal. con números decimales. Notación científica. Ecuaciones y Sistemas Resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de 1er grado con coeficientes enteros, fraccionarios y con incógnita en el denominador, ecuaciones literales. Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Relaciones y Funciones Par ordenado, producto cartesiano, relaciones binarias, relación inversa, relaciones definidas en un conjunto. Funciones: Definición, reconocimiento de una función. Proporcionalidad Numérica Razones y proporciones. Comparación de magnitudes. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Reparto proporcional. Regla de tres simple y algebraicas. con fracciones algebraicas. Teoría de Exponentes Teoría de exponentes (Propiedades y leyes de signos). Ecuaciones exponenciales. Raíces de números reales. Logaritmación Definición, logaritmo de un número. Antilogaritmo. Cologaritmo Propiedades de los logaritmos. Cambio de base. Ecuaciones logarítmicas Ecuaciones e Inecuaciones Ecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones cuadráticas, bicuadradas, irracionales. Ecuaciones cuadráticas literales. Ecuaciones de grado superior. Inecuaciones cuadráticas con una incógnita. Inecuaciones racionales. Sistema de Ecuaciones Lineales. Funciones algebraicas: lineal afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto y máximo entero. Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas.

20 Álgebra Expresiones algebraicas, clasificación, grado, términos semejantes, valor numérico. Ecuaciones e Inecuaciones Ecuaciones de 1er grado con una incógnita (Simple, con signos de colección y fraccionaria). Inecuaciones de primer grado. compuesta. Tanto por ciento. Regla de interés y de mezcla. Sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Sistema de ecuaciones lineales con tres variables. Determinantes de orden dos y tres. El Conjunto de los Números Complejos Cantidades imaginarias, unidad imaginaria, operaciones con cantidades imaginarias. Números complejos. Representación. Operaciones. Funciones Dominio, rango. Funciones especiales: Lineal, cuadrática, valor absoluto.

21 Transformaciones Sistema rectangular de coordenadas. Simetría, traslación y rotación. Nociones Básicas de Geometría Punto, recta, semirrecta, rayo. Segmentos: Operaciones y problemas. Ángulos: Elementos, clasificación, operaciones y bisectriz de un ángulo. Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante. Polígonos Polígonos: clasificación. Propiedades. Perímetros y áreas. Geometría del Espacio Cubo, Prisma y cilindro. Áreas lateral, total y volumen. GEOMETRÍA Y MEDIDA CONOCIMIENTOS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. Grado Transformaciones Sistema rectangular de coordenadas. Traslación, rotación y reflexión. Composición de transformaciones. Figuras y Ángulos Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante. Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes. Suma de ángulos en el triángulo. Ángulos exteriores en el triángulo. Perímetros y áreas de figuras geométricas planas. Longitud de la circunferencia y área del círculo. Líneas notables de un círculo. Polígonos Geometría Plana Área y perímetro de figuras planas. Triángulo: Elementos, clasificación, propiedades, líneas y puntos notables. Congruencia y semejanza Polígonos: Elementos, clasificación, propiedades. Geometría del Espacio Volumen de poliedros: Prisma, cilindro, cubo y pirámide. Trigonometría Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Razones trigonométricas de ángulos notables. Ángulo de elevación y depresión. Identidades trigonométricas. Ángulos coterminales. Ángulos cuadrantales Medida Sistemas de medidas angulares: Sexagesimal y Geometría Plana TRIÁNGULOS Elementos, clasificación, propiedades básicas, líneas y puntos notables. Congruencia y semejanza de triángulos. Relaciones métricas. Proyección ortogonal. Proporcionalidad de segmentos: Teorema de Tales, de la bisectriz y del incentro. Teorema de Pitágoras. Triángulos rectángulos notables. CUADRILÁTEROS: Elementos, clasificación, propiedades. POLÍGONOS: Clasificación, propiedades. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: elementos, ángulos en la circunferencia, propiedades, relaciones métricas. ÁREAS: de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y circulares. Trigonometría Sistemas de medidas angulares. Conversiones Circunferencia trigonométrica. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Razones trigonométricas recíprocas. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Ángulo en posición normal. Razones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud. Ángulos coterminales. Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales: 0º, 90º, 180º, 270º y 360º. Signos de las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos negativos. Reducción al primer cuadrante. Identidades trigonométricas Condicionales y Eliminación del ángulo).

22 Medida Unidades de longitud, masa y capacidad del sistema internacional. Conversiones. Polígonos regulares e irregulares. Líneas notables. Geometría Del Espacio Ángulo diedro. Puntos, rectas y planos en el espacio. Pirámide y cono: Área lateral, total y volumen. Radial. Geometría del Espacio Prismas. Clasificación. Tronco de prisma. Área lateral y total. Volumen. Pirámides. Tronco de pirámide. Área lateral y total. Volumen. Esfera: Área de la superficie, volumen. Razones trigonométricas de ángulos compuestos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ley de senos, cosenos y tangentes. Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble y mitad. Medida Unidades cúbicas en el sistema métrico decimal. Conversiones. Geometría Analítica El plano cartesiano. La recta. Distancia entre puntos. Pendiente e inclinación de una recta. Ecuaciones de la recta: pendiente ordenada en el origen, punto-pendiente y ecuación general. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas y rectas perpendiculares. Ángulo entre dos rectas. Geometría del Espacio Rectas, planos y sólidos geométricos en el espacio. Centro de gravedad. Cilindro de revolución y tronco de cilindro. Área lateral y total. Volumen. Cono de revolución. Tronco de cono.área lateral y total. Volumen. Esfera. Superficie esférica. Volumen. Geometría Analítica Ecuación de la circunferencia. Recta tangente a una circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias no concéntricas. Parábola. Ecuación Elipse. Ecuación

23 Estadística Promedios: aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados. Escalas e intervalos con datos no agrupados. Gráficos: de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas. Probabilidad Sucesos y espacio de sucesos. Probabilidad de eventos equiprobables. Combinatoria Principio aditivo y multiplicativo para conteos. Diagrama del árbol. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONOCIMIENTOS 1er.grado 2do. grado 3er. grado 4to. grado 5to. Grado Estadística Estadística Estadística Estadística Media, mediana y moda de Variables discretas y Frecuencias de datos Medidas de dispersión: datos agrupados y no variables continuas. agrupados. varianza y desviación agrupados. Medidas de dispersión: Medidas de posición de estándar. Recorrido, amplitud e varianza, desviaciones datos agrupados y no Números índices intervalos de datos media y estándar. Asimetría agrupados: deciles, cuartiles, Error muestral agrupados. de las medidas de tendencia percentiles. Encuestas Gráficos: Tablas de central frecuencias absolutas, Intervalos: Marca de clase. Probabilidad Probabilidad relativas y acumuladas con Gráficos: Histograma de con eventos. Esperanza matemática. datos numéricos no frecuencias absolutas. Probabilidad de eventos agrupados y agrupados, compuestos, condicional y Probabilidad condicional. polígonos de frecuencias, de eventos independientes. diagramas lineales. Probabilidad Probabilidad de sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Combinatoria Factorial Combinatoria elemental: permutaciones, variaciones y combinaciones. Composición de principios de conteo. Probabilidad Espacio muestral. Sucesos. Frecuencia relativa y frecuencia absoluta. Operaciones. Probabilidad en diagramas de árbol. Combinatoria Permutaciones con repetición y circulares. Distribuciones. Combinatoria Proceso recursivo. Noción, deducción de fórmulas y ecuaciones Combinatoria Recursividad compleja. Ecuaciones y diferencias finitas.