Capítulo 5 Análisis del valor presente Soluciones a los ejercicios de final de capítulo. Problemas

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1 Capítulo 5 Análisis del valor presente Soluciones a los ejercicios de final de capítulo Problemas 5.1 Cuando los proyectos son mutuamente excluyentes, sólo se puede elegir uno. Cuando los proyectos son independientes se puede elegir más de uno. 5.2 La alternativa de no hacer nada suele ser una opción cuando las alternativas son alternativas de ingresos. 5.3 Para proyectos de ingresos, los ingresos son dependientes del proyecto. Se supone que los ingresos no son iguales entre los proyectos como en el caso de proyectos de servicio. 5.4 (a) Ingresos (b) Ingresos (c) Servicio (d) Ingresos (e) Servicio 5.5 (a) m = 5; el número máximo de alternativas es 2 5 = 32. (b) No son posibles 3, 4 o 5 alternativas a la vez. Sólo 12 son aceptables: DN, 1, 2, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 23, 24, y PW US = (P/A,15%,3) (P/F,15%,3) = (2.2832) (0.6575) = $ PW J = (P/A,15%,3) (P/F,15%,3) = (2.2832) (0.6575) = $ Comprar el modelo US. 5.7 PW solar = -$ (P/A,14%,4) = -$ (2.9137) = $ PW línea = (P/A,14%,4) = (2.9137) = $ Instalar la línea de energía. 5.8 PW A = (P/A,12%,10) = (5.6502) = $ Capítulo 5-1 -

2 PW B = ( ) (P/A,12%,10) = (5.6502) = $ La compañía debe elegir el plan B. 5.9 PW A = (P/A,1½%,36) (P/F,1½%,36) = ( ) (0.5851) = $ PW B = (P/A,1½%,6) (P/A,1½%,30) (P/F,1½%,6) = (5.6972) ( )(0.9145) = $ Seleccione el plan B PW pequeño = (P/A,1%,120) (P/F,1%,120) = ( ) (0.3030) = $ PW grande = (P/A,1%,120) (P/F,1%,120) = ( ) (0.3030) = $ Seleccione el tubo de tamaño pequeño El MCM es 6 años. PW A = [(P/F,15%,2) + (P/F,15%,4)] (P/A,15%,6) = [ ] (3.7845) = $ PW B = (P/A,15%,6) = (3.7845) = $ Seleccione el plan A El MCM es 4 años. PW X = (P/F,16%,2) 1 200(P/A,16%,4) = (0.7432) 1 200(2.7982) = $ Capítulo 5-2 -

3 PW Y = (P/A,16%,4) (P/F,16%,4) = (2.7982) (0.5523) = $ Seleccione el tipo Y PW JX = (P/F,18%,3) 9 000(P/A,18%,6) (P/F,18%,3) (P/F, 18%, 6) = (0.6086) 9 000(3.4976) (0.6083) (0.3704) = $ PW KZ = (P/A,18%,6) (P/F,18%,6) = (3.4976) (0.3704) = $ Seleccione material KZ El mínimo común múltiplo de vidas es 6. Use el periodo de comparación de 6 años. PW terreno = (P/F,15%,3) (P/A,15%,6) [(P/F,15%,3) + (P/F,15%,6)] = (0.6575) (3.7845) ( ) = $ PW incinerar = (P/A,15%,6) (P/F,15%,6) = (3.7845) (0.4323) = $ PW contrato = (P/A,15%,6) = (3.7845) = $ Seleccione la aplicación del terreno FW x = (F/P,15%,3) (F/A,15%,3) = (1.5209) (3.4725) = $ FW y = (F/P,15%,3) (F/A,15%,3) = (1.5209) (3.4725) = $ Seleccione el robot X. Capítulo 5-3 -

4 5.16 Calcule el valor futuro sobre el mínimo común múltiplo de 6 años: FW C = (F/P,20%,6) (F/P,20%,3) (F/A,20%,6) (F/P,20%,3) = (2.9860) (1.7280) (9.9299) (1.7280) + 12,000 = $ FW D = (F/P,20%,6) (F/A,20%,6) = (2.9860) (9.9299) = $ Seleccione la máquina C FW K = (F/P,1%,48) (F/P,1%,24) 7 000(F/A,1%,48) (F/P,1%,24) = (1.6122) (1.2697) 7 000( ) (1.2697) = $ FW L = (F/P,1%,48) 5 000(F/A,1%,48) = (1.6122) 5 000( ) = $ Seleccione el proceso L FW Q = (F/P,15%,4) (F/P,15%,2) 6 000(F/A,15%,4) = (1.7490) (1.3225) 6 000(4.9934) = $ FW R = [ (P/A,15%,4) 1 000(P/G,15%,4) (P/F,15%,4) ] (F/P,15%,4) = [ (2.8550) 1 000(3.7864) (0.5718)](1.7490) = $ Seleccione el proyecto Q PW cap = (P/A,10%,5) 50,000(P/F,10%,5) 0.10 = (3.7908) (0.6209) = $ Capítulo 5-4 -

5 5.20 Determine AW durante un ciclo de vida, luego divida entre i: AW = (A/P,14%,4) (A/F,14%,4) = ( ) ( ) = $ CC = PW cap = /0.14 = $ Halle el valor de P (P 3 ) al final del año 3 suficiente para producir $ anual. Luego encuentre P en el año cero. P 3 = 5 (20 000)/0.08 = $ P 0 = (P/F,8%,3) = (0.7938) = $ PW 100 = (P/A,10%,100) = (9.9993) = $ CC = PW cap = /0.10 = $ Diferencia = = $ P tubo = /0.10 = $-260 millones P canal = /0.10 = $-335 millones Construya el conducto de tubería Primero encuentre AW para la alternativa V y luego divida entre i. AW V = (A/P,10%,10) (A/F,10%,10) = ( ) ( ) = $ CC V = /0.10 = $ Capítulo 5-5 -

6 Para la alternativa W, CC de salvamento es cero, ya que n es. CC W = /0.10 = $ Seleccione la alternativa V Primero encuentre A para las alternativas E y F y luego divida entre i. AW E = (A/P,6%,4) (A/F,6%,4) = ( ) ( ) = $ CC E = /0.06 = $ AW F = (A/P,6%,8) (A/F,6%,8) = ( ) ( ) = $ CC F = /0.06 = $ La CC del valor de salvamento para G es cero, ya que n es. CC G = /0.06 = $ Seleccione la alternativa E Determine el monto de principal futuro F 11 acumulado en el año 11. F 11 = (F/P,15%,11) (F/P,15%,8) (F/A,15%,5) (F/P,15%,3) = (4.6524) (3.0590) (6.7424)(1.5209) = $ Re-etiqueteF 11 a P en relación a la serie de retiro perpetuo, luego multiplique por i. A = P i = (0.15) = $ por año para siempre 5.27 (a) n p = /(90, ) = 200,000/40,000 = 5 años Capítulo 5-6 -

7 (b) 0 = ( )(P/A,15%,n) (P/A,15%,n) = En las tablas de interés de 15%, n p está entre 9 y 10 años. n p = 9.98 años, o sea, 10 años (a) Semiautomática: n = 40,000/10,000 = 4 años Automática: n = 90,000/15,000 = 6 años Conserve la máquina semi-automatica (b) Semiautomática 0 = (P/A,10%,n) (P/A,10%,n) = En la tabla de 10%, n está entre 5 y 6 años n p = 5.4 años Automática: 0 = (P/A,10%,n) (P/A,10%,n) = En la tabla de 10%, n está entre 9 y 10 años n p = 9.6 años No conserve ninguna alternativa Análisis de recuperación: Alternativa A: 0 = (P/A,6%,n) (P/A,6%,n) = / = 6.0 Por interpolación, n p = 7.67 años Alternativa B: 0 = P g = {1-(1.2/1.06) n ]/ ( )} = [1-( ) n ] n Resulta 15 $-18, $ 72,566 Por interpolación, n p = 15.2 años Seleccione A para una recuperación a más corto plazo a 6%. Capítulo 5-7 -

8 Análisis de valor presente: Determine PW sobre un MCM de 16 años. PW A = [1 + (P/F,6%,8] (P/A,6%,16) = [ ] ( ) = $ PW B = {[1-(1.2/1.06) 16 ]/ ( )} = { } = $ Seleccione B. La diferencia se debe a que el análisis PW considera los cálculos de aumento de ingresos más allá del periodo de recuperación. Las alternativas de vida a corto plazo, generalmente son las preferidas en el análisis de recuperación Establezca una relación PW, luego use ensayo y error u hoja de cálculo para n p. 0 = (P/A,8%,n) + 900(P/F,8%,n) para n = 7: 0 = (5.2064) + 900(0.5835) = $-624 para n = 8: 0 = (5.7466) + 900(0.5403) = $+255 n p = 7.7 años Hoja de cálculo: NPER(8%,1 700, ,900) muestra 7.7 años No compre El análisis de recuperación se usa más como herramienta de análisis complementaria porque sólo determina el tiempo necesario para recuperar la inversión inicial y el retorno establecido de (i 0%). Así, la recuperación no reconoce flujos de efectivo después del periodo de recuperación. Una alternativa con aumento de flujos de efectivo que eleva la tasa de retorno quizá no se seleccione si otra alternativa tiene un periodo más corto Fase de adquisición: Incluya las primeras 4 categorías de costos. En millones $: PW A = 2.4(P/F,6%,1) + 1.7(P/F,6%,2) + 5.9(P/F,6%,3) = 2.4(0.9434) + 1.7(0.8900) + 5.9(0.8396) = $ Capítulo 5-8 -

9 Fase de operaciones: Incluye las 7 últimas categorías más los costos personales. PW O = 0.2(P/F,6%,2) + 1.6(P/F,6%,3) (P/F,6%,4) + 6.1(P/F,6%,5) (P/A,6%,19)(P/F,6%,5) + 2.5(P/F,6%,10) + 3.5(P/F,6%,18) + costos personales = 0.2(0.8900) + 1.6(0.8396) (0.7921) + 6.1(0.7473) ( )(0.7473) + 2.5(0.5584) + 3.5(0.3503) + costos personales = $ costos personales Tiempo y costos personales: en millones $ Año $ para domést $ para int l Total PW PC = 16.5(P/F,6%,4) (P/A,6%,3)(P/F,6%,4) (P/A,6%,3)(P/F,6%,7) + 7.4(P/A,6%,10)(P/F,6%,10) (P/A,6%,5)(P/F,6%,20) = 16.5(0.7921) (2.6730)(0.7921) (2.6730)(0.6651) + 7.4(7.3601)(0.5584) (4.2124)(0.3118) = = $ Costo total de la fase de operaciones es: PW O = = $ LCC total es: PW T = PW A + PW O = = $ ($126,762,700) 5.33 PW A = (P/F,0.75,120) ( )(P/A,0.75%,240) = (0.4079) 8 000( ) = $ PW B = ( )(P/A,0.75%,240) = ( ) = $-1,544,580 Seleccione la propuesta B. Capítulo 5-9 -

10 5.34 PW A = (P/F,10%,1) (P/A,10%,10) = (0.9091) (6.1446) = $ PW B = (P/F,10%,1) (P/A,10%,10) = (0.9091) (6.1446) = $ PW C = (P/A,10%,10) = (6.1446) = $ Seleccione la alternativa A $1 200 = (V) (0.06) 2 V = $ $1 500 = ( )(b) 4 b = 12% anual, pagadero trimestralmente 5.37 I = (0.10) 2 = $2 500 cada 6 meses PW = 2 500(P/A,6%,40) (P/F,6%,40) = 2 500( ) (0.0972) = $ I = ( ) (0.08) 4 = $ al trimestre PW = (P/A,3%,80) (P/F,3%,80) = ( ) (0.0940) = $ I = (10 000) (0.10) 4 = $250 PW = 250(P/A,4%,60) (P/F,4%,60) = 250( ) (0.0951) = $6607 Capítulo

11 5.40 (a) El costo de bono es ahora $50 000, ya que la tasa de interés del bono y la tasa de interés del mercado son iguales. En 15 años, quedarán 5 años de interés y el precio de venta será el PW de entonces (PW 15 ). I = ( )(0.14) 2 = $3 500 cada 6 meses PW 15 = 3 500(P/A,4%,10) (P/F,4%,10) = 3 500(8.1109) (0.6756) = $ (b) F es la cantidad ganada por pago de interés del bono + cantidad recibida por la venta del bono (en la parte a). F = 3 500(F/A,5%,30) = 3 500( ) = $ Solución a los problemas de repaso FE 5.41 PW y = (P/A,10%,4) (P/F,10%,4) = (3.1699) (0.6830) = $ La respuesta es (c) 5.42 PW x = (P/F,10%,2) (P/A,10%,4) (P/F,10%,2) (P/F,10%,4) = (0.8264) (3.1699) (0.8264) (0.6830) = $ La respuesta es (c) 5.43 Primero determine AW y luego divida entre i. AW Y = (A/P,10%,4) (A/F,10%,4) = ( ) ( ) = $ CC = P = /0.10 = $ La respuesta es (c) Capítulo

12 5.44 Convierta las cantidades de $5 000 en un valor A y luego divida entre i. CC = P = / (A/F,10%,5)/0.10 = ( )/0.10 = $ La respuesta es (a) 5.45 La respuesta es (c) 5.46 La respuesta es (b) 5.47 CC = P = /0.10 = $ La respuesta es (c) 5.48 Primero encuentre AW y luego divida entre i. A = (A/P,10%,8) (A/F,10%,8) = ( ) ( ) = $ CC = PW = /0.10 = $ La respuesta es (c) 5.49 P = / (A/F,1%,60)/0.01 = ( )/0.01 = $ La respuesta es (b) Capítulo

13 Solución al ejercicio ampliado Preguntas 1, 3 y 4: Capítulo

14 Pregunta 2: Capítulo

15 Solución al estudio de caso 1. Haga primero el costo del inodoro igual a los ahorros mensuales y resuelva para n: [( ) + 50 ](A/P,0.75%,n) = 2.1( ) 89.71(A/P,0.75%,n) = (A/P,0.75%,n) = En la tabla de interés de 0.75%, n está entre 30 y 36 meses. Por interpolación, n = 35 meses o 2.9 años 2. Si la vida del inodoro fuera a decrecer 50% a 2.5 años, entonces no sería rentable para el propietario a ninguna tasa de interés (se requieren 2.6 a 0% y más tiempo aún para i > 0%). Si la tasa de interés se fuera a incrementar más del 50% (por ej., de 9% a 15%), el periodo de recuperación aumentaría de 2.9 años (para la solución de arriba) a poco menos de 3.3 años (en la tabla de interés de 1.25%). Por lo tanto, el periodo de recuperación es mucho más sensible para la vida del inodoro que para la tasa de interés. 3. costo/mes = (A/P,0.5%,60) = ( ) = $1.47 CCF/mes = = 4.2 costo/ccf = 1.47/4.2 = $0.35/CCF o $0.47/1000 galones (vs $0.40/1000 galones a 0% interés) 4. (a) Si 100% de los $ del costo del inodoro se rebajan, el costo para la ciudad a 0% de interés es c = ( ) (12) (5) = $0.46/CCF o $0.61/1 000 galones (vs $0.40/1 000 galones a 75% de rebaja) Esto aún está muy por debajo del costo de la ciudad de $1.10/1 000 galones. Por lo tanto, el éxito del programa no es sensible al porcentaje de costo rebajado. (b) Use la misma relación para costo/mes que en la pregunta 3 anterior, excepto en las tasas de interés variables; los valores de esta tabla se obtienen para n = 5 años: Tasa interés, % $ / CCF $ / 1000 galones Capítulo

16 Los resultados indican que incluso a una tasa de interés de 15% anual, el costo a $0.58/1 000 galones está muy por debajo del costo en la ciudad de $1.10/1 000 gal. Por lo tanto, el éxito del programa no es sensible a las tasas de interés. (c) Use la misma ecuación que en la pregunta 3 anterior con i = 0.5% mensual y con valores de vida variables. Vida, años $ / CCF $ / 1000 galones Para una vida de 2 años y una tasa de interés de 6% nominal anual, compuesto mensualmente, el costo del programa es $1.07/1 000 galones, el cual se acerca mucho al ahorro de $1.10/1 000 galones. Pero el costo disminuye de prisa si aumenta la vida. Si se realiza un análisis de sensibilidad adicional, se obtienen los siguientes resultados. A una tasa de interés de 8% anual, los costos y los ahorros son iguales. Arriba de 8% anual, el programa no sería rentable para un inodoro de 2 años de vida al nivel de rebaja de 75%. Cuando la rebaja se incrementa a 100%, el costo del programa supera los ahorros a todas las tasas de interés superiores a 4.5% anual para una vida de 3 años para el inodoro. Estos cálculos revelan que, con vidas muy cortas del inodoro (2-3 años), hay algunas condiciones en las que el programa no será económicamente exitoso. Por tanto, se puede concluir que el éxito del programa es medianamente sensible a la vida del inodoro. Capítulo