INFORMÁTICA APLICADA A FINANZAS

Transcripción

1 INFORMÁTICA APLICADA A FINANZAS Docente: MG. CPC. WILMER HUARI PÉREZ 1

2 SEMANA 1: - VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Y COSTO DE OPORTUNIDAD. - TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA 2

3 El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo. Prefieres recibir US$ 1,000, el 03 de noviembre del 2013 u hoy? Vale lo mismo S/ hoy que S/ dentro de un año? 3

4 El valor del dinero en el tiempo, expresa que un agente prefiere el consumo presente al consumo futuro (preferencia intertemporal) Presente Futuro Consumo (C) Ahorro (A) Consumo futuro (C) Dividendos (D) Inversión (I) Dividendos futuros (D) La expresión cuantitativa del Valor del dinero en el tiempo es el precio del dinero, el cual se denomina Tasa de interés. En otras palabras, la tasa de interés es el precio que permite elegir entre el consumo presente y el consumo futuro. 4

5 Herramienta de análisis del valor del dinero en el tiempo. Permite visualizar gráficamente lo que sucede en una situación particular para plantear la solución de un problema. Ejemplos Un año dividido en bimestres Un año dividido en trimestres Un año dividido en semestres

6 Ejemplo: Un año dividido en semestres. 1 semestre 1 er periodo El momento cero 0 es hoy. Es el inicio del periodo de evaluación o análisis El momento 1 señala el término del primer semestre y el inicio del segundo semestre El momento 2 señala el término del segundo semestre y el término del periodo de análisis de 1 año 6

7 FLUJO DE CAJA: Flujos de dinero (efectivo) positivos o negativos (ingresos o salidas) ciertos o esperados, que se reciben o entregan en un determinado momento. Flujos de efectivo positivos son ingresos para la empresa. Ingresos por venta de productos. Ingresos por venta de servicios. Ingresos por venta de activos. Ingresos financieros. Prestamos bancarios. Cobros a clientes, etc. Ej. Un año dividido en semestres. ENCIMA DE LA LÍNEA Flujo de ingresos Recepción de ingresos Desembolsos de préstamos Flujos de efectivo negativo son egresos para la empresa Pago a proveedores. Pago de intereses y servicio de deuda, etc. Pago de dividendos. Pago por compra de activos (inversiones) DEBAJO DE LA LÍNEA Flujo de egresos Inversiones Cuotas de una deuda 7

8 i = x% i = x% Finanza s

9 Ejemplo: Industrias del Envase S.A. efectuará una inversión de S/.100 mil para la construcción de una planta. Las operaciones en la nueva planta le permitirán a la empresa recibir ingresos netos en un lapso de 5 años, al finalizar cada año, de S/.28, S/.33, S/.39, S/.43.5, S/.45 mil respectivamente. Presente el diagrama del flujo de caja. 9

10 Interés es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero. El pago de interés siempre está asociado a un periodo de tiempo. El interés puede ser visto como un rendimiento cuando: Se invierte dinero. Se consigue o se otorga algún préstamo. Se compran bienes o servicios para su explotación con dinero de terceros. En el empleo del interés se tienen las siguientes notaciones: Tasa de interés : i Monto inicial : P Intereses (para un periodo) : I = P*i Monto Final (para un periodo) : F = P + I = P + P*i = P*(1+i) 10

11 Ejemplo: Inversión en instrumento de renta variable Alejandro López ha invertido en un instrumento de renta variable (compra) un monto de S/.20 mil. Al cabo de 1 año liquida el instrumento (venta) obteniendo S/.25.2 mil. Cuál fue el rendimiento que Alejandro obtuvo al invertir en el instrumento? 25,200 P = 20, Año 20,000 i? F = 25,200 i =? i = I/P i = (F P)/P i = (25,200-20,000)/20,000 i = 26% 11

12 Ejemplo: Deposito en cuenta de ahorro Alejandro López ha depositado en el Banco del Sur la suma de S/.10 mil. El banco le ha ofrecido pagarle por su depósito, una tasa anual de 5% en moneda nacional. Cuánto recibirá al cabo de 1 año? P = 10,000 I = P*i I = 10,000*5% = 500 5%? F = P + I 0 1 Año F = 10, F = 10,500-10,000 12

13 Monto que alcanzará un flujo de efectivo o una serie de flujos durante determinado periodo cuando se convierte en interés compuesto a cierta tasa. Ejemplos 15% 11.5 Alejandro espera recibir al final del año un bono de S/.10 mil. Tiene una oportunidad de inversión, por tanto quisiera saber cual sería el valor futuro de los S/.10 mil, si el rendimiento de la inversión que le ofrecen es 15% al año P = 10,000 i = 15% F = P + Pi F = P(1+i) F = 10 (1+15%)=

14 En las situaciones mencionadas conocemos que recibiremos determinadas cantidades. Es decir se tienen flujos futuros conocidos o estimados. Flujos Futuros Estimados Conocidos Cabe preguntarse: si tuviera la oportunidad de cambiar los flujos futuros por una cantidad en este momento, es decir, hoy: i. Cómo determinaría dicha cantidad? ii. A cuánto ascendería dicha cantidad? HOY Cómo? Cuánto? Flujos Futuros El responder ambas preguntas estamos buscando saber cual es el valor, en este momento, de los flujos o cantidades que recibiremos en el futuro. Nos estamos refiriendo al VALOR ACTUAL del flujo futuro o de los flujos futuros. VALOR ACTUAL Flujos Futuros 14

15 Los flujos de caja futuros, que se esperan recibir al realizar una inversión, descontados al costo del dinero apropiado para dicha inversión (tasa de interés o descuento apropiada) permiten obtener el valor presente de cada uno de dichos flujos de caja futuros, que sumados deben ser igual a, la inversión que se realizó. 15

16 Aplicaciones Activos reales (Decisiones de inversión, presupuesto de capital) Deuda bancaria (Decisiones de financiamiento) Bonos (Decisiones de financiamiento) Acciones e inversiones en empresas (Decisiones de financiamiento,, valorización de empresas para adquisiciones, fusiones, escisiones) Característica común Las aplicaciones señaladas tienen por característica común, la de invertir una suma (flujo) de dinero hoy (presente) con la esperanza de recibir sumas (flujos) de dinero en el futuro. Dichos flujos a recibir generalmente se encuentra sujetos a una variabilidad (riesgo). 16

17 Valor actual: Es el valor de un flujo futuro o de una serie de flujos cuando se convierte en interés compuesto a cierta tasa en un determinado punto en el tiempo. Ej. UN SOLO FLUJO F 1 F 1 P 0 F i 0 1 Relación entre el flujo futuro (F 1 ) y su valor en este momento (P 0 ) F 1 = P 0 * (1+i) P 0 = F 1 (1+i) Despejando el valor en este momento (P 0 ) en función al flujo futuro (F 1 ) LEYENDA: F 1 : Flujo futuro. Flujo en el momento 1. P 0 : Valor actual del Flujo futuro. i : Tasa de interés efectiva del periodo 1. 17

18 Ej. DOS FLUJOS ( F 1 y F 2 ) F 1 F 2 F 1 P 0 F 1 P 0 = (1+i) i VA = F 1 (1+i) + F 2 (1+i) 2 P0 0 i F 2 P 1 i 1 2 P 1 = P 0 = F 2 (1+i) P 1 (1+i) = F 2 (1+i) (1+i) = F 2 (1+i) 2 18

19 Ej. n FLUJOS ( F 1, F 2,, F n ) F 1 F2 F 3 F 4 F n n VA = F 1 (1+i) + F 2 (1+i) 2 + F 3 + (1+i) 3 F 4 (1+i) F n (1+i) n 19

20 Ejemplo: Alejandro desearía tener al final del año un monto de S/15 mil para poder dar la inicial para un auto. Se pregunta cuanto debería depositar en su cuenta de ahorro al inicio del año para conseguir su objetivo. La tasa de ahorro que el banco le ofrece es 7% al año. 7% 15 P?... Meses F = 15 = P*(1+i) P =? i = 7% P = F/(1+i) P = 14,01 20

21 Valor Actual en caso los flujos sean iguales Valor Actual = - VA(tasa, nper, pago, [vf], [tipo]) 400 tasa : i = 10% nper pago : 1 mes : 400 (valores iguales) 0 i = 10% 1 Mes VA = VA(10%,1,400) tasa : i = 10% nper pago : 2 meses : 400 (valores iguales) 0 i = 10% 1 i 2 Meses VA = VA(10%,2,400) tasa : i = 10% nper pago : 3 meses : 400 (valores iguales) 0 i = 10% 1 i 2 i 3 Meses VA = VA(10%,3,400) 21

22 Valor Actual, en caso los flujos sean diferentes (valor1 valor2 valor3, ) Valor Actual = VNA(tasa, valor1, [valor2], [valor3], ) 200 tasa : i 0 i = 10% 1 Mes valor1 : 200 VA = VNA(10%, 200) tasa : i valor1 : 200 valor2 : 400 VA = VNA(10%, 200, 400) 0 i = 10% 1 i 2 Meses tasa : i valor1 : 200 valor2 : 400 valor3 : i = 10% 1 i 2 i 3 Meses VA = VNA(10%, 200, 400, 300) 22

23 TASAS DE INTERÉS 23

24 Tasa de interés Asociación Plazo (Periodo de tiempo) Interés simple Interés compuesto Tasa de interés nominal Tasa de interés efectiva Tasa de interés corriente 1 mes : mensual 2 meses : bimensual o bimestral 3 meses : trimestral 6 meses : semestral 1 año : anual 2 años 3 años 5 años Etc. Tasa de interés real Tasa de interés soles Tasa de interés dólares 24

25 El interés se calcula sobre el capital. Los intereses que se van ganando no se acumulan como parte del capital. El capital permanece constante y el interés ganado se acumula al término de la operación. Intereses I = P *i* n Monto Final MF = P + P*i*n MF = P*(1+i*n) P : Monto inicial I : Intereses i : Tasa de interés n : Plazo al que se coloca el monto inicial. (P) MF: Monto final 25

26 El interés se calcula sobre el capital. Los intereses que se van ganando no se acumulan como parte del capital. El capital permanece constante y el interés ganado se acumula al término de la operación. n P*i. P*i P*i P*i P*i... P*i P P P P n 26

27 Gerardo deposita $1000 en una cuenta de ahorro a un 10% de interés anual simple por un plazo de 2 años. Cuánto tendrá al final de los 2 años? 100 1,000 1, ,000 1,000 1, P = 1000 Interés 1 = 1000*10% = 100 Interés 2 = 1000*10% = 100 MF = P + Interés 1 + Interés 2 MF = *10% *10% MF = MF = Cuál es la tasa de interés que ganó en los 2 años? 27

28 Es una tasa de interés enunciativa que no refleja el verdadero interés que se obtiene por el capital. Se presenta con fines nominativos. Esta tasa debe estar acompañada de los periodos de capitalización compuesta. Ejemplos Tasa nominal de 12% anual con capitalización semestral. Tasa nominal de 18% anual con capitalización bimestral. Tasa nominal de 21% anual con capitalización trimestral. 16% nominal anual con capitalización quincenal. 10% nominal anual con capitalización diaria. 32% nominal anual con capitalización semestral. i m = r/m m : Número de periodos de capitalización en un año i m : Tasa de interés del periodo m 28

29 El periodo acordado para convertir el interés en capital se llama Periodo de Capitalización o Periodo de Conversión. Puede ser, anual, semestral, mensual, semanal, diaria entre otros El número de veces que el interés se capitaliza en un año se conoce como Frecuencia de Capitalización o Frecuencia de Conversión Ejemplos: La frecuencia de capitalización para una inversión que se realiza a una tasa de interés con capitalización mensual será de 12 y para una inversión con una tasa de interés con capitalización trimestral será de 4 29

30 El Banco Atlántico ofrece una tasa de 10% nominal anual con capitalización semestral. Cuál es la tasa semestral correspondiente? 10% nominal 5% semestral 5% semestral r = 10% m = 2 (semestral) i m = r/m i m = 10%/2 i semestral = 5%

31 Es una tasa de interés que refleja el interés que verdaderamente se obtendrá por el capital. La tasa de interés efectiva emplea el concepto del interés compuesto. La tasa de interés efectiva se suele expresar en términos anual recibiendo el nombre de Tasa Efectiva Anual o TEA. La tasa de interés efectiva es la empleada entre otros en: Préstamos concedidos por los bancos a empresas. Compras de bienes de consumo a plazos. Créditos hipotecarios. Créditos vehiculares. Préstamos de consumo. Valuación de activos. Evaluación de inversiones. 31

32 Relación entre la Tasa de interés nominal (r) y la Tasa de interés efectiva ( i ) i m = r/m m : Número de periodos de capitalización en un año i m : Tasa de interés efectiva del periodo m i = (1 + r/m) m - 1 i : Tasa de interés efectiva correspondiente al periodo de la Tasa de interés nominal r r = [(1 + i) 1/m 1] m r : Tasa de interés nominal correspondiente al periodo de la Tasa de interés efectiva i 32

33 El Atlántico ofrece una tasa de 10% nominal anual con capitalización semestral. Cuál es la tasa efectiva anual correspondiente? 10% nominal 5% semestral 5% semestral r = 10% m = 2 (dos capitalizaciones al año) i m = r/m i m = 10%/2 i semestral = 5% i = (1+ r/m) m - 1 i = (1+ 5%) 2-1 i = 10.25% 10.25% efectivo

34 i = (1 + r/m) m

35 Tasa de interés nominal =TASA.NOMINAL(tasa_efect, núm_per_año) Tasa de interés efectiva anual(tea) =INT.EFECTIVO(tasa_nominal, núm_per_año) 96 35

36 Dos o más tasas son equivalentes cuando capitalizándose en periodos distintos generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igual plazo es el mismo. Tasa equivalente para interés efectivo i x = (1+i y ) (x/y) - 1 x,y: en días i y : Tasa conocida i x : Tasa incógnita 36