El ejercicio propuesto en este taller es la base para desarrollar el programa de Monge, que corresponde a las proyecciones ortogonales.

Transcripción

1 CONSTRUCCIÓN DE UNA CAJA ISOMÉTRICA Con el uso del programa de Geometría dinámica, usted construirá un sistema de representación que le permite controlar los ángulos de inclinación izquierdo y derecho así como también la proporcionalidad de cada una de sus caras, X, Y y Z. El objeto construido inicialmente en esta guía puede ser llevado al cambiar las coordenadas y los ángulos de inclinación a alguno de los sistemas conocidos. (Dimétrico, trimétrico, caballera, militar, etc). Objetivo Construir una caja isométrica que permita controlar los ejes X, Y y Z, para transformarla en otro sistema de representación, i.e. Dimétrica, trimétrica caballera, militar, etc. logrando sus características de inclinación de las aristas y la reducción de los ejes coordenados. Usar las herramientas para observar el comportamiento de las vistas de un objeto cuando este cambia su posición inicial. Analizar los cambios que sufre un objeto cuando se cambia de sistema de representación. (orma, tamaño, elementos visibles...). ACTIVIDADES El ejercicio propuesto en este taller es la base para desarrollar el programa de Monge, que corresponde a las proyecciones ortogonales. Construir una matriz para el estudio de todos los sistemas de representación. Construir de un sistema de control para variar la proporción en los ejes X, Y y Z y en la inclinación de los ejes X y Y. Desarrollar una macro para trasladar un punto del sistema 2D al 3D y Analizar los criterios para generar otras macros que nos permitan agilizar otras operaciones. En la guía 6 hemos construido la plataforma bidimensional con tres regletas que nos permiten controlar independientemente el largo, el ancho el el alto de un modelo, ahora iniciaremos la construcción de una plataforma 3d, es de anotar que en esta construcción simulamos un sistema 3D pues Cabri II Plus solo dispone de dos dimensiones. En primer lugar abriremos nuestro archivo donde construimos la plataforma 3D y sobre esta, haremos la 3D para crear un vínculo directo entre las dos. Vamos a construir un sistema que llamaremos 3D por tener las coordenadas X, Y y Z que se encuentran rotadas una con respecto a la otra a 60º, para simular un sistema que contenga el ancho, el largo y el alto. Para construir el modelo isométrico a partir de las vistas superior y frontal diseñaremos una macro para facilitar el trabajo de trasladar cada punto del sistema 2D al 3D. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III 05-5.

2 ) Sistema tridimensional ) Coloque un punto libre, en cualquier lugar de la pantalla, nómbrelo. 2) Trace una semirrecta horizontal. 3) Escriba los números 30, 30 y 90. Za Ya 4) Rotar la línea horizontal con los valores de 30, 30 y 90 y márquelos en su orden con las letras Xa, Ya y Za. Escriba un texto α = y a continuación toque el número -30, quedando incluido este valor en la retícula, así α = -30. Escriba un texto β = y a continuación toque el número 30, quedando incluido este valor en la retícula, así β = 30. Oculte el número 90 y la semirrecta horizontal α β Xa 90 α = -30 β = 30 Para crear un vínculo visual use trazo largo y de color rojo para Ya, azul para Xa y verde para Za, cambie el color de la recta L por roja y de trazo largo y la recta que pasa por de trazo largo y de color azul. 5) Verifique que al mover el punto se desplaza todo el sistema 3D libremente por la pantalla. Una vez terminado el sistema tridimensional podemos iniciar la construcción de una macro que nos permite pasar cada punto del sistema ortogonal al tridimensional. 2) TRANSERENCIA DE UN PUNTO DE 2D a 3D Coloque un punto libre entre las coordenadas X y coordenada Y o recta L del sistema bidimensional, nómbrelo ms (Ver dibujo). Trace una perpendicular por el punto ms a la recta, nombre la intersección con la recta como mx y con la recta Ozy como mp. Ahora trace una perpendicular por el punto ms a la recta Y, nombre la intersección con las letras my. Sobre la recta L trace una perpendicular a L por debajo de y marque la intersección con la recta que pasa por ms con las letras mf. Copiar la medida ms a mx y péguela desde el punto, marque el punto sobre la semirrecta Ya como mya. (active la macro del taller ) GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

3 L Za Ya my ms mx mya mpa mf mxa Ozx Xa Ux 0 Uy 0 Uz 0 Ux = 0,82 Uy = 0,78 Uz = 0,85 α = 30 β = 30 Copiar la medida ms a my y péguela desde el punto, marque el punto sobre la semirrecta Xa, como mxa. (active la macro del taller ) Por los puntos mxa y mya, trace paralelas a las semirrectas Xa y Ya y nombre la intersección como mpa. Trazar una paralela por mpa a la semirrecta Za. Copiar la distancia mp a mf y péguela en el punto mpa marque la intersección con la perpendicular como ma. (El punto ma tiene las tres dimenciones X, Y, y Z.). Una vez transferido un punto del sistema 2D al 3D podemos iniciar la construcción de la macro. Esta macro nos peritará repetir este proceso en pocos pasos y así utilizarlo mas adelante en otras construcciones. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

4 3) Construcción de una macro Active la herramienta de macro y marque la opción objetos iniciales. Con el apuntador haga clic en cada uno de los siguientes elementos teniendo presente el orden. Rta Y, Rta, Pto ms, Rta Ozy, Pto mf, Pto, Semirrecta Ya, Xa, Za. Con el apuntador marque la opción objetos finales y haga clic en el punto ma. Tome la opción validar una macro : Nombre la construcción (Identifica la operación programada y al estudiante que la realiza). Marque la casilla guardar (Para que se guarde como un archivo (.mac) Nombre del primer objeto final, al tocar el objeto con el apuntador activa el nombre. (punto). En ayuda para macros escriba en el mismo orden los elementos los elementos que usted utilizó en objetos iniciales para la construcción de la Macro. Con el apuntador toque el recuadro que tiene una X para borra la M y diseñe el dibujo de su icono (Ver dibujo). Guarde la macro en un archivo no olvide que este se guarda como un archivo (.mac). Proceso para verificar que la macro esta bien construida: Trace una circunferencia y sobre esta un punto márquelo con la letra P en la vista superior (Ver dibujo). GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

5 S L p pva pv pca pc Ozx pp Trace dos perpendiculares cualquiera en la vista frontal. Por P trace una perpendicular y marque la intersección con la s perpendiculares como pv y pc. Traslade pc y pv con la macro. Marque los puntos en el sistema como Pva y Pca. Con la herramienta traza toque los puntos P y P. Anime el punto P con la herramienta animación. Verifique que se generan dos elipses en el sistema. Nota: Terminada la comprobación borre los puntos ms y p, borrando de esta manera toda la construcción utilizada para la construcción de la macro. De esta forma quedan listas las áreas de trabajo: El área 2 D para construir la vista superior y frontal. El área de trabajo 3 D para la construcción de la caja axonométrica. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

6 la macro nos facilitará trasladar los puntos de 2D a 3D. Iniciemos entonces la construcción de la caja. L S Ozx Ux 0 Uy 0 Ux = 0,67 Uy = 0,70 a = -30 Uz 0 Uz = 0,65 b = 30 4) Construcción de la vista superior Tome el modelo y marque todos los vértices, luego copie construya la vista auxiliar y siga el proceso indicado en la guía 6 para construir la vista superor completa S O 5-4-W GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

7 5) Construcción de la vista frontal Proyecte todos los puntos de la vista superior y luego siga las instrucciones de la guía 6, hasta obtener la vista frontal completa, marque todos los puntos. L 4-W S 5- O H Ozy 2 w 3 Una vez terminada la construcción de la vista frontal, podemos iniciar la construcción de la caja en el sistema tridimensional. Al trasladar un punto de la vista superior, este se localiza entre las coordinas Xa y Ya del sistema tridimensional y a una altura Za definida en la vista frontal. 6) Sistema tridimensional Para construir la caja debemos utilizar la macro construida en el numeral 2. Trasladar el punto w, repita la rutina que creo al construir la macro: Rta Y, Rta, Pto ms, Rta Ozy, Pto mf, Pto, semirrecta Ya, Xa, Za Repita esta operación para todos los puntos. (Cada vez que pase un punto nómbrelo). inalmente una todos los puntos según el modelo dibujado. (Una los puntos con segmentos y si lo prefiere con polígono definiendo las caras del modelo, use colores claros) GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III

8 7) ANÁLISIS ) Que sucede al mover el punto w con el modelo y con la vista frontal. 2) Que sucede al cambiar el valor de la coordenada Ux. 3) Que sucede al cambiar el valor de la coordenada Uy. 4) Que sucede al cambiar el valor de la coordenada Uz. 5) Que sucede al cambiar el valor del ángulo izquierdo 30. 6) Que sucede al cambiar el valor del ángulo derecho -30. Entregue este taller en la siguiente clase en un disquete que contenga únicamente este archivo. (No olvide marcar el disquete con su nombre y curso). No olvide dejar una copia en su correo por seguridad. L S 7-3 O W 4 2 H w Ozx 3 2 w Ux 0 Ux = 0,5 a = -30 Uy 0 Uz 0 Uy = 0,5 Uz = 0,5 b = 30 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA III