Descomposición de Prisma de Base Triangular en Pirámides Equivalentes.

Transcripción

1 Descomposición de Prisma de Base Triangular en Pirámides Equivalentes. A continuación, se ilustrará la descomposición de un prisma de base triangular en tres pirámides equivalentes. Esta construcción le permitirá poner en juego una mayor cantidad de características de Viceprod 3d. Para esto, construiremos primero un prisma de base triangular utilizando el sistema de coordenadas global que aparece en la pantalla. De esta forma, garantizaremos que el prisma sea recto. Para ello, oculte los vectores del sistema inicial, dejando visibles los 4 puntos del sistema. Luego cambiaremos el nombre al punto P0 a A1 en las etiquetas del punto definiremos tres semirrectas siendo A0 el punto de partida. Luego, ocultaremos los puntos quedando solamente las semirrectas ortogonales entre sí. Ahora definiremos tres puntos en cada una de las semirrectas, a los cuales llamaremos A1, A2, A3 respectivamente. Construimos el triangulo A0A1A2 y un vector con punto inicial a A0 y final al punto A3. El vector se ha colocado para poder realizar una traslación del objeto triángulo en la dirección y sentido del vector para poder obtener la otra cara basal del prisma triangular.

2 Con esto ya podemos visualizar los seis puntos del espacio que definirán al prisma. Los podemos identificar a los nuevos puntos del nuevo triángulo como A4 y A5. Luego, construiremos las caras rectangulares del prisma. Si bien es cierto, se puede usar la función Polígono, utilizaremos la función Triángulo, ya que la unión de dos triángulos rectángulos coplanares con los vértices rectos opuestos y la hipotenusa coincidente forman un rectángulo, es decir, la cara del prisma. Lo haremos de esta forma ya que nos facilitará la visualización de la descomposición del prisma recto de base triangular. Al concluir con esta forma de definir las caras del prisma, es posible observar una pirámide contenida en el prisma. Para una mejor visualización cambiaremos la posición de la cámara como habíamos visto en la primera construcción.

3 Nótese que cada triangulo esta siendo enumerado según el orden en el que fue construido. Así, el primer triangulo que construimos tiene asignado el número uno, lo cual se puede ver en el listado de objetos que está a la derecha de su pantalla. Tener en mente esto puede ser de mucha utilidad para posteriormente modificar u ocultar alguna de estas caras. Si opacamos los colores de las caras del prisma nos daremos cuenta que éste ya se encuentra listo para ser dividido interiormente. Ahora disminuiremos la opacidad de los colores para poder darnos cuenta qué segmentos o triángulos hay que construir, de modo de formar la descomposición. Para poder construir objetos al interior del prisma sin tener que manipular la cara, pudiera ser de utilidad el ocultar alguna de las caras del prisma. Desarrollaremos esta noción.

4 Ocultamos el triángulo formado por los puntos A1, A4 y A5 y construimos el triángulo formado por los puntos A0, A4 y A5. A continuación, construimos el triángulo definido por los puntos A0, A1 y A5. Habiendo realizado la división, volvemos a mostrar la cara que habíamos ocultado para poder construir las divisiones, con lo cual terminamos descomposición. Podemos modificar los colores de las caras de cada pirámide, de forma que éstas sean fácilmente reconocibles. Sin embargo, puede que esta construcción no baste para que un alumno visualice la descomposición y pueda, posteriormente, descubrir propiedades sobre el volumen de éstos cuerpos, por lo que es necesario que trabajemos un poco más.

5 Para hacer explícita la descomposición, vamos a trasladar las pirámides del prisma usando la función Traslación de Objeto. Construiremos convenientemente los vectores necesarios sobre las semirrectas que construimos inicialmente a partir de los puntos A1, A2 y A3. Y luego los vectores sobre ésta nuevas semirrectas con los puntos iniciales A1, A2 y A3 respectivamente. Ahora trasladamos los triángulos que forman las caras de una de las pirámides según el vector correspondiente.

6 De ser necesario, oculte las caras del prisma para poder seleccionar el polígono la que queremos trasladar. Así, por ejemplo, ocultaremos el triángulo formado por los puntos A1, A2 y A5, lo cual nos permite seleccionar el objeto a trasladar. Ahora si queremos trasladar mas la pirámide construida a través de traslaciones, debemos seleccionar el punto de llegada del vector proyector y desaparecer los puntos hasta que quede en el punto en color verde ya que como se trasladaron objetos que tenían puntos estos se sobrescribieron sobre el punto verde. Observe que el punto extremo del vector (que estaba en color verde) ahora muestra una apariencia de color rojo. Esto se debe a que sobre el extremo está ubicado otro punto, correspondiente a la traslación de uno construido previamente en el procedimiento de asociado a la creación del prisma. Este nuevo punto no es modificable en cuanto a su posición, por lo que lo ocultaremos para dejar visible el extremo del vector. Esto nos permitirá manipular dicho punto, de modo de alejar o acercar la pirámide hacia el prisma.

7 Repita este mismo procedimiento con las otras dos pirámides. Ocultando el prisma original (vale decir, ocultando todas sus caras, aristas y vértices), podremos visualizar de mejor forma las otras pirámides y también verificar la descomposición.

8 Guarde esta construcción, pues la usaremos posteriormente para definir nuestra primera interacción a través de Viceprod.