Matemáticas Básicas para Computación

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Germán Botella Sosa
hace 7 años
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1 Matemáticas Básicas para Computación

2 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 4 Nombre: Proposiciones Objetivo Al término de la sesión el participante aplicará las características de las proposiciones lógicas a través de las tablas de verdad. Contextualización Las proposiciones son el lenguaje por excelencia de la lógica simbólica, esta lógica es por la que están regidas todas las leyes de la matemática que tiene como principal fuente de estudio la simbología. La importancia de las proposiciones se basa en que estos enunciados son los que utiliza la lógica para formar y expresar sus argumentos. Muchas de las herramientas más usadas en el funcionamiento de los computadores han sido basadas en la lógica, a lo largo del curso iremos hablando de estas herramientas, mientras tanto no debes perderte esta sesión para aprender la base de lo que se verá a futuro.

3 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema Las proposiciones son oraciones literarias en las que su único sentido es establecer un valor de verdad o falsedad, estas oraciones también pueden ser matemáticas; pueden ser falsas o verdaderas pero no las dos cosas al mismo tiempo. De tal manera que si nos encontramos con una oración que no tenga sentido o que carezca de cualquier valor no podremos considerarla proposición, sino que se le conocerá como un enunciado. Cuando un acto mental tiene como resultado una proposición se denomina juicio, los seres humanos tenemos un juicio cuando pensamos que algo es o no es alguna otra cosa; por tanto la expresión verbal de un juicio es una proposición. Si tú piensas que está haciendo mucho calor estás haciendo un juicio; pero si quieres expresar de forma verbal el juicio lo deberás hacer como proposición; en pocas palabras, el juicio es lo que ocurre cuando estamos pensando y la proposición es la oración que haces para expresar dicho juicio.

4 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Proposiciones Es una oración referencial de la cual se puede obtener su veracidad o falsedad, es decir, cualquier enunciado que sea verdadero o falso, pero no ambos al mismo tiempo. Son proposiciones las leyes científicas, las fórmulas y esquemas lógicos, los enunciados cerrados, las oraciones aseverativas y las fórmulas matemáticas. No se le puede nombrar proposiciones a las opiniones, proverbios, refrenes, modismos, suposiciones, las interrogaciones, las operaciones matemáticas, las oraciones imperativas y exclamativas, y los enunciados abiertos. El valor de verdad de una proposición depende en conjunto con el estado del mundo y del conocimiento que se tenga de ese estado. Por ejemplo el valor de verdad de la oración Pedro juega, no sólo depende de la persona Pedro y del significado de jugar, sino también del momento en que fue mencionada la expresión. Pedro probablemente esté jugando ahora, pero en efecto no siempre está jugando. Del mismo modo debemos distinguir entre la oración gramatical o enunciado y del significado o contenido del mismo, que es la proposición. Los siguientes enunciados son la misma proposición realmente: En Alaska hace mucho frio. Alaska en un estado muy friolento. La temperatura promedio de Alaska es bastante baja. El clima de Alaska es helado. En cambio las siguientes expresiones representan proposiciones: El oro es un mineral. Einstein fue un físico teórico.

5 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN = 60. Cristóbal Colón conquistó América. Los siguientes ejemplos son expresiones que no son una proposición: El hombre más feo del mundo. Tú te callas! Cuánto cuesta esa chamarra? El director de la escuela. Las proposiciones se representan por letras minúsculas: p, q, r, s, t, u. por ejemplo p es la proposición tres más cinco es igual a ocho que se denota p: Tres más cinco es igual a ocho. Las proposiciones se clasifican en dos: Proposiciones Simples o Atómicas Son aquellas que no se pueden separar y por lo tanto carecen de todo tipo de conectivos lógicos. Dentro de este grupo se encuentran dos tipos de proposiciones: 1. Predicativas: en ellas se afirma o se atribuye alguna característica respecto a un objeto, por ejemplo: José Montes es Ingeniero. 2. Relacionales: existe una relación de dependencia, establece una relación entre dos o más objetos, por ejemplo: Madrid es la capital de España. Proposiciones Compuestas o Moleculares Son el resultado de la combinación de 2 o más proposiciones simples, estas proposiciones están unidas por uno o más conectivos lógicos y pueden ser

6 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 descompuestas o separadas en proposición más simples. El valor de verdad depende de las proposiciones por las que están compuestas. Se mostrarán los diferentes conectores lógicos mediante una tabla mencionando su denominación o nombre, su significado y el símbolo por el que se representa y podremos identificarlas entre ellas. Denominación Significado Símbolo Conjunción Y Disyunción Inclusiva O Disyunción Exclusiva O O Condicional Si ; entonces Bicondicional Si y solo si...; entonces Negación No

7 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión En conclusión podemos decir que las proposiciones son aquellas oraciones o expresiones que se califican como verdaderas o como falsas, a esta calificación se le conoce como valor de verdad. Las proposiciones las nombramos generalmente con letras minúsculas y se pueden clasificar como simples o compuestas. Éstas últimas son formadas gracias a los conectores lógicos que nos ayudan a combinar cualquier número de proposiciones. No te pierdas las siguientes sesiones donde seguiremos aprendiendo acerca de la lógica.

8 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más S.a. (2012) Proposiciones lógicas parte 1 Video de youtube. S.a. (2012) Proposiciones lógicas parte 1 Video de youtube. Tareasplus. (2013) Qué es la lógica? Video de YouTube: Tareasplus. (2013) Cálculo proposicional. Video de YouTube: be

9 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con base en los conceptos aprendidos en la sesión, realiza la descripción correcta sobre las expresiones lingüísticas indicando si son o no proposiciones y fundamentando tu respuesta: Quién es la cabeza del narcotráfico? Que tenga usted buena tarde. x * y = y * x. Oslo es la capital de Noruega. No le pegues nunca a nadie. El año tiene 52 semanas. Con base en los conceptos aprendidos en la sesión, aplícalos para saber si las siguientes proposiciones son atómicas o moleculares, fundamenta tu respuesta: Juan y Pedro son hermanos. Hace unos años se consideraba al computador como una gran calculadora, pero hoy se habla de sus logros intelectuales. Los términos lenguaje y metalenguaje no son relativos sino absolutos. La abuela y el abuelo fueron al doctor. María aprobó el examen porque estudió muchos días. Todos los ángulos del cuadrado miden 90 al igual que del rectángulo. Aplica los conceptos sobre tipos de proposiciones y fundamenta si son proposiciones moleculares conjuntivas, disyuntivas inclusivas, disyuntivas exclusivas, condicionales, bicondicionales o negativas:

10 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 David no es mexicano ni latino. El 25% de 200 es 50 o 25. Francis Fukuyama proclama el fin de la historia y la muerte de toda ideología, puesto que era liberal. Cuando apruebe el examen de admisión ingresaré a la UNAM. La huelga sigue, puesto que no hay común acuerdo. Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.

11 MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 10 Bibliografía B, P. G. (2013). Lógico Matemático. Obtenido de SlideShare: Gutiérrez, I. V. (2013). Universidad Nacional de Moquequia. Obtenido de entes/vaneza_flores/separata/matem_discreta/logica- Proposicional.pdf W. K. Grassmann, J. P. (1997). Matemática Discreta y Lógica. Prentice HAll.

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