MATEMÁTICAS 3º ESO ACADÉMICAS

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1 º ESO TRABAJO DE VERANO MATEMÁTICAS º ESO ACADÉMICAS El eamen de septiembre estará basado en los ejercicios de este cuadernillo. El eamen será el jueves día de septiembre a las 000 en el Salón de Actos del centro TEMA - NÚMEROS RACIONALES º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador 0 a) b) c) º. Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada de a) b) c)? º. Simplifica todo lo que puedas, hasta llegar a la irreducible, cada una de las siguientes fracciones 0 9 a) b) c) e) º. Simplifica por el método del máimo común divisor, 0 0 º. Dadas las dos fracciones siguientes, Es alguna irreducible? Justifica tu respuesta. º. Busca una fracción equivalente a que tenga como numerador un número maor que otra con 0 denominador menor que. º. Halla el término que falta para que los siguientes pares de fracciones sean equivalentes 9 0 a) b) c) p d 0 º. Escribe una fracción equivalente a que cumpla que a) Su denominador sea. b) Su numerador sea 0. c) Su denominador sea. 9º. Pon el signo <, >, o = según corresponda a)? b)? c)? 0º. Ordena de maor a menor, reduciéndolas previamente a igual denominador, las siguientes listas de fracciones a),,, º. Qué fracciones están representadas en los siguientes dibujos? a) b) b) 0,,,? e)?

2 º ESO º. Qué fracción representa, sobre la recta numérica, las siguientes representaciones gráficas? a) b) º. Calcula, aplicando la jerarquía de las operaciones dando el resultado lo más simplificado posible a) b) c) 9 e) f) 0 g) 9 h) i) 0 0 j) 9 k) 9 l) 9 º. Clasifica los números decimales (eactos, periódicos puros o mitos) obtén su fracción generatriz. a) 0,... b), c) -,...,... º. Mi hermano pequeño ha comprado un ordenador un amigo le ha regalado juegos. De estos juegos, los / son de acción, / son juegos de estrategias rol, el resto de cultura general. Cuántos juegos le regaló de cada tipo eactamente? º. Dividiendo una fracción entre / se obtiene /. Calcula dicha fracción. º. Un pintor prepara una mezcla de la siguiente manera por cada litros de pintura blanca añade de agua. Otro pintor hace la mezcla siguiente por cada litros de pintura echa de agua.

3 º ESO a) Cuál de las dos mezclas es más concentrada? b) En un bidón ha litros de una de estas mezclas. Si la hizo el primer pintor, cuántos litros ha de pintura? Y si la hizo el segundo? º. Entre una viuda sus dos hijos se repartió, como herencia, un terreno de labranza de 0 Ha. A la señora le correspondieron los / del total a cada uno de los hijos, / del resto. a) Cuántas Ha de terreno le tocaron a la madre cuántas a cada hijo? b) Qué fracción de la totalidad obtuvieron cada uno de los chicos? c) Y entre los dos? TEMA - NUMEROS REALES º. Calcula el valor de las siguientes potencias a) f) ( ) b) ( ) g) k) p) 0 c) e) h) ( ) i) ( ) j) l) m) 0 ( ) n) o) 0 q) r) s) t) º. Calcula el valor de las siguientes operaciones con potencias a) b) e) h) 0 c) º. Epresa como potencia única (no hace falta calcular su valor) f) g) i) j) 9 a) ( - ) b) c) e) ( - ) - ( - ) f) g) h) i) j) k) a a a a l) a a a m) ( 0 a a a a ) ( a a ) n) º. Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud a) b) 0, c).0 billones, trillones e) La masa de un electrón 0, g f) La masa de la Tierra kg g) La masa del Sol kg º. Indica cuál es la afirmación correcta a), 0 <, 0 b), 0 >, 0 c), 0 =, 0 a º. Ordena de menor a maor los siguientes números en notación científica sin calcular su epresión decimal a) -, 0 ; -, 0 ; -, 0 b), 0 - ;, 0 - ;, 0 - ;, 0 - º. Calcula, epresando el resultado en notación decimal en notación científica a), 0, 0 b), 0 -, 0

4 º ESO c) (' 0 ) (' 0 ) (' 0 ) (' 0 9 ) e), 0 - +, 0 - f) 9' ' 0-9 º. Cuántos km recorre la luz a lo largo de un año bisiesto? Epresa el resultado en notación científica. (Indicación la velocidad de la luz es km/s.) 9º. Un átomo de hidrógeno pesa, 0 - gramos. Cuántos átomos se necesitan para obtener, kg? Epresa el resultado en notación científica. 0º. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales a), b),..., c) -,...,, e) 9, f) 0 TEMA POLINOMIOS º. Reduce. a) b) 0 ( f) e) ) c) g) ( ) ( ) ) 9 h) ( º. Cuál es el polinomio de grado, con término independiente igual a - con los coeficientes de grado iguales a? º. Contesta a) Qué grado tiene el polinomio P ( )? b) De cuantos términos está compuesto? c) Es completo? Justifícalo. º. Halla el valor numérico de a) para =. b) r para r =. c) para = e = - ( ) ( ) para = - e = - ( ) ( ) º. Sean P ( ) ; Q ( ). Calcula a) P( ) Q( ). b) Q( ) P( ). c) Qué relación eiste entre los resultados? º. Sean P ( ) ; Q ( ) ; R ( ). Calcula a) P( ) Q( ) b) P( ) Q( ) c) R( ) Q( ) P( ) Q( ) R( ) º. Calcula el resultado de las siguientes operaciones a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) º. Calcula el cociente el resto de las divisiones

5 º ESO a) ( ) b) ( ) ( ) c) 0º. Saca factor común, transformando en producto los siguientes polinomios a) 9 b) 9 c) e) f) 0a b c a b º. Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ) ( )

6 º ESO TEMA - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO º. Clasifica las siguientes igualdades en identidades o ecuaciones a) ( a b) a b b) c) a a ( ) e) f) ( ) º. Halla la solución de las ecuaciones siguientes a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) c) e) f) g) ( ) ( h) ) º. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas a) 0 b) 0 0 c) e) 0 f) 0 º. Resuelve las siguientes ecuaciones completas a) 0 b) 0 c) 0 0 e) 0 f) 0

7 º ESO TEMA - SISTEMAS DE ECUACIONES º. Une con flechas cada pareja de números con el sistema del que es solución a) = - e = - ) b) = e = 0 ) 0 c) = / e = / ) º. Halla soluciones distintas de la ecuación 0. º. Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución º. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción º. Resuelve los sistemas siguientes por el método que quieras o consideres más adecuado. a) b) c) ) ( º. Pueden eistir dos números cua suma sea cua diferencia sea? Plantea el sistema estudia su compatibilidad. º. Halla un número menor que 00 tal que sea igual a veces la suma de sus cifras, tal que la diferencia entre él el número obtenido al intercambiar sus cifras sea. º. Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es el lado desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos? 9º. Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 0 m de tela metálica para vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en m su anchura, con lo que piensa que aumentará la superficie del huerto en unos m. Qué medidas tiene el huerto en estos momentos? Qué medidas tendrá tras la ampliación? 0º. En una tienda ha lámparas de bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo ha?

8 º ESO TEMA - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA º. Señala cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales cuáles inversamente proporcionales a) El número de entradas que compramos para ir al fútbol el precio que pagamos por ellas. b) Número de pintores para pintar tu casa días que tardan en hacerlo. c) Producción de vino de una bodega número de barriles que necesitan. º. a) Completa la siguiente tabla de la manera más adecuada Número de pintores Días que tardan en pintar el instituto 0 b) De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes? º. Aer por la tarde, Luis llenó el depósito de su coche poniéndole un total de 0 litros de combustible. a) Puedes audarle a rellenar la siguiente tabla? Km recorridos Consumo en litros 0 b) De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes? º. En una eplotación porcina han calculado que con los piensos que tienen almacenados ha comida suficiente para alimentar a sus 0 cerdos durante días. El mismo día en que se hacen estos cálculos sale una partida de 0 cerdos hacia el matadero, cuánto tiempo como máimo podrán estar ahora sin adquirir más pienso? º. El próimo verano tengo planeado un viaje a Estados Unidos, por lo que necesitaré comprar dólares. Actualmente el banco me hace un cambio de dólar por,0. Cuántos dólares me darán por.00? º. Tres tiendas de ropa compran un lote de chaquetas de temporada todas al mismo precio por un total de.. Al repartir las chaquetas, la primera se queda con cinco, la segunda con diez la tercera con veinte, cuánto ha de pagar cada una? º. En una media maratón se decide repartir.00 de premio entre los tres primeros clasificados de forma inversamente proporcional al tiempo empleado. Si el ganador de la prueba invierte hora, el segundo una hora cuarto el tercero una hora media, qué premio le corresponde a cada uno? º. Al morir don Hermenegildo, la persona más rica del pueblo de mis padres, dejó escrito en su testamento que se repartiese la cantidad de.00 entre sus tres hijos de manera directamente proporcional al dinero que tenían en ese momento en el banco. La cantidad que tenía cada hijo en el banco era de 00, Cuánto le correspondió a cada uno? 9º. Reparte a) En partes directamente proporcionales a,. b) En partes inversamente proporcionales a,. 0º. Una persona desea hacer el Camino de Santiago a pie, para ello planea caminar 00 km en días andando horas por día. Si marcha horas por día, cuántos km. recorrerá en días andando a la misma velocidad?

9 º ESO º. Una fábrica de muebles de madera con carpinteros tarda 0 días en hacer 0 armarios. Si tienen 0 días de plazo para entregar los 0 armarios de un hotel, cuántos carpinteros necesitan? º. En una central lechera, máquinas llenan en horas.0 envases de "tetrabrik" de leche. Cuántos envases de leche llenarán en horas máquinas? º. Si bombas de agua llenan piscinas en días, cuántas piscinas llenarán bombas de agua en días? º. En una reunión ha un 0 % de mujeres. Si son mujeres, calcula el número total de personas que han asistido a la reunión. º. Una inmobiliaria ha cobrado. por la venta de un piso. Si la comisión que ha recibido es el % del valor total del piso, por cuánto se ha vendido el piso? º. La Seguridad Social me abona el 0 % del precio de las medicinas. Si por unas pastillas he pagado,0, cuánto debe abonar la Seguridad Social al farmacéutico? º. Las reservas de agua de una región son de 0 hm. Durante el período de verano han disminuido un 9 %. Cuáles son las reservas en la actualidad? º. Un jugador de baloncesto ha encestado de tiros libres que ha ensaado. Cuál es su porcentaje de aciertos? 9º. La gasolina ha subido un %. Si antes costaba céntimos el litro, cuál es su precio actual? 0º. Una lavadora cuesta 0. En rebajas se reduce un 0 % su precio. Cuál es su nuevo precio? º. A Juan le han puesto una multa de 90 por eceso de velocidad. Por no haberla pagado en el período voluntario, ahora tiene que abonarla con un % de recargo. Cuánto tendrá que abonar? º. Calcula el interés que se obtendrá al depositar un capital de.00 durante años al,%. º. Calcula el interés que producen.00 en años al,% de rédito. º. Determina el tiempo que ha estado depositado un capital de.00 al,% de rédito si el interés producido ha sido de 0. 9

10 º ESO TEMA - PROGRESIONES º. Qué relación eiste entre los términos de la sucesión 0, 0, 0, 0,...? º. Calcula los seis primeros términos de una progresión aritmética de diferencia igual a - sabiendo que el primer término vale 0. º. De las progresiones siguientes señala cuáles son aritméticas calcula su diferencia a),0,,... b),,,,, c),,,,... 9,,,,... º. Calcula los primeros siete términos de una sucesión sabiendo que el primero vale que es geométrica de razón. º. Cuál de las siguientes sucesiones aritméticas tiene por término general a n ( n )? a) -, -, 0,... b),,,... c) -, -,,...,, 9,... 9º. Calcula el término general de una sucesión de la que se conoce que el primer término es -0 la diferencia. 0º. Calcula el término que ocupa el lugar ochenta dos de una progresión aritmética sabiendo que el primer término vale - la diferencia. º. Calcula el término general de la sucesión, -, -, -,... º. El seto término de una progresión aritmética es - la diferencia -. Halla el término que ocupa el lugar cuarenta. º. Añade tres términos a cada una de las progresiones siguientes eplica el procedimiento que has seguido a) 0,,, 9,,... b) 9,,,, -, c),,,,,...,,,,,,... º. Halla la suma de los primeros términos de una progresión aritmética de la que conocemos los primeros términos,, 9,... 0

11 º ESO TEMA FUNCIONES º. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Epresa esta función mediante una fórmula haz una tabla con algunos de sus puntos. º. Relaciona cada teto con su gráfica correspondiente Teto "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a descansar luego continúa". Teto "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a por ellos luego correr al polideportivo". Gráfica a) Gráfica b) º. Epresa mediante una fórmula la función que a un número entero le hace corresponder el doble del número siguiente a. Haz una tabla con algunos valores. º. Viendo la siguiente representación gráfica de puntos, di si corresponde o no a una relación funcional º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes tienen una relación funcional a) La edad de una persona el color de sus ojos. b) El lado de un cuadrado su área. c) La altura de una alumno la distancia que recorre para ir al instituto. El radio de una circunferencia su longitud. º. Supongamos que el sueldo de un trabajador el número de horas trabajadas siguen una relación funcional. Cuál es la variable dependiente cuál la independiente? º. Indica si la siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que has utilizado para distinguirlas. a) b) c) e)

12 º ESO º. Indica si las siguientes funciones son continua o no, determina sus máimos mínimos. a) b) c) 9º. Indica cuál es el dominio el recorrido de las funciones representadas en la siguientes gráficas a) b) 0º. Obtén los intervalos de crecimiento decrecimiento de la siguientes funciones a) b) e)

13 º ESO º. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, en caso afirmativo indica su periodo. a) b) c) TEMA - FUNCIONES LINEALES Y AFINES º. Representa la función = - º. Representa la función lineal =, e indica su pendiente. º. Dada una función lineal = m, si m < 0 la función será creciente o decreciente? º. Representa gráficamente la función afín = +. º. Representa la función afín de pendiente ordenada en el origen. Cuál es su ecuación? º. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) (, ). º. Obtén la ecuación de la recta de pendiente que pasa por el punto (, ). º. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos a) Que pase por A(-, -) sea paralela a = +. b) Que pase por A(-, -) sea paralela a la recta que pasa por B(,) C(,). 9º. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a) = +, = b) = - +, = - - 0º. Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. = - - = - + º. Halla el punto de corte de las rectas, resolviendo el sistema por el método que consideres más adecuado. = = + º. Representa gráficamente las siguientes rectas paralelas a los ejes a) = - b) = 0 c) = 00 = e) = 0 º. En la factura telefónica ha que pagar una cantidad fija por estar abonado, una cantidad variable en función de las llamadas que hemos realizado. Si la cuota de abono es de 0 euros el coste de las llamadas es de céntimos de euro por minuto. a) Escribe la epresión que nos da la cantidad que tenemos que pagar en función de las horas que hemos hablado.

14 º ESO b) Cuánto pagaremos si hablamos horas 0 minutos? º. Queremos vender nuestro coche a una empresa de coches usados, nos dicen que nos pagan por él.000 euros, pero que cada año que pase nos darán 00 euros menos. a) Epresa la relación que ha entre lo que nos pagarán por el coche () en función de los años que pasen (). b) Cuánto nos pagarán por él si lo vendemos dentro de dos años? º. Lucas tiene una hucha en la que ahorra todas las semanas euro 0 céntimos. a) La relación entre el tiempo ahorrando (t) dinero ahorrado (, de qué tipo es? b) Escribe la epresión algebraica de la función que relaciona ambas magnitudes (t en semanas d en euros). c) Representa dicha función. Cuánto dinero tendrá después de meses ahorrando? º. Para comprar una casa ha que pagar una cantidad inicial de.000 euros, después pagar cada mes una cantidad de 00 euros durante años. a) Epresa mediante una función la relación eistente entre el número de meses que llevamos pagando la cantidad total que llevamos pagada. b) Cuánto nos habrá costado la casa cuando dentro de años terminemos de pagarla?