12, 4 6,5 9, 3 4, :1 7 :3 9

Transcripción

1 Nombre Curso: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 1. De los siguientes números reales, indica cuáles son naturales, enteros, racionales o irracionales: 7-3, 12,2 5, 15,3 8, -5'5871, 9' 5, 3, Si todas las tortillas se dividen en 6 partes iguales, es decir, cada pincho es la sexta parte de una tortilla: a) Cuántos pinchos hay en 7 tortillas y media? b) Cuántas tortillas son necesarias para tener 60 pinchos? Y 15 pinchos? c) Cuántos pinchos hay en las dos terceras partes de una tortilla? 3. Clasifica las siguientes fracciones de modo que cada clase defina el mismo número racional: 15 30,60 90,12 60,63 84, Ordena y representa en la recta numérica los números: 12, 4 6,5 9, 3 4, Calcula: a) Calcula: a) b) b) c) c) :1 7 :3 9 d) Expresa en forma de fracción: a) 25,8 b) 4, 85 c) 3,047 d) 0, Escribe un número que esté comprendido entre cada par de decimales: a) 0,6 y 0,8 b) 0,7 y 0,8 c) 1 y 0,9 d ) 1 y 0,99 e) 2,436 y 2,438 f) 2,436 y 2, El 3% de los alumnos de un colegio llevan gafas. Hay 12 alumnos con gafas. Cuántos alumnos tiene el colegio? 10. En un colegio electoral han votado 990 personas, de las cuales 2/5 son mujeres y el resto hombres. Cuántos hombres y mujeres votaron? 11. El precio de un artículo sin IVA es de 75. Si he pagado 84, qué porcentaje de IVA me han cobrado? 12. A María, en su factura del agua, le aplican un recargo del 10% por exceso de consumo, un descuento del 15% por ser empleada de la compañía suministradora y un 12% de IVA. Cuánto tendrá que pagar si, según su contador, debía pagar 100? Cuál es el índice de variación? 13. Las servilletas de papel están de oferta en dos comercios. En el comercio A la oferta es COMPRA 10 PAQUETES Y TE REGALAMOS UNO. En el comercio B ofrecen SI TE LLEVAS 10 SÓLO PAGARÁS 9. Cuál de las dos ofertas te parece mejor? Qué porcentaje te rebajan en cada una? 14. Redondea el número 102 primero a las décimas y después a las centésimas Calcula: a) [ ] b) : 12 (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 1

2 1. Calcula: a) POTENCIAS Y RAÍCES b) : c) d) : e) Expresa como potencia única: a) : b) f) [ : d) e) Calcula: ]2 c) f) a) b)[ ] Expresa con potencias de base 10: a) b) mil millones c) 0, d) una milésima e) 0, f) una millonésima 5. Efectúa y escribe el resultado con todas sus cifras: a) 5, , , b) 1, : Estas raíces son exactas. Calcúlalas sin utilizar la calculadora, para ello se descompone el radicando. a) b) c) d) e) Expresa en forma de potencia la relación que existe entre los números de cada expresión. Fíjate en el ejemplo resuelto del apartado a). a) 3 8=2 2 3 =8 b) =5 c) =4 d) =9 8. Simplifica estos radicales: a) b) c) d) e) 9 27 f) Escribe en notación ordinaria los siguientes números: a)1, b) 3, c) 6, d) 4, Escribe en notación científica los siguientes números: a) b) ,78 c) 0, Expresa en notación científica: a) La masa del electrón: 0, g. b) El peso de un grano de arroz: 0, kg. c) El número de granos de arroz de un kilo: d) El número de moléculas que hay en un gramo de hidrógeno: El volumen de un cubo es de 24 cm 3. Cuánto vale el volumen del cubo cuyo lado es el doble? SUCESIONES Y PROGRESIONES 13. Escribe los cinco primeros términos de las siguientes sucesiones: a) El primer término es 5 y cada término se obtiene sumando 2 al anterior. (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 2

3 b) El primer término es 2 y cada uno de los siguientes se obtiene multiplicando el anterior por 3. c) El primer término es 3, el segundo 4 y los siguientes son la suma de los dos anteriores. 14. Halla los cinco primeros términos de la sucesión cuyo término general es: a) a n =2 n b) a n =(3) n+2 c) a n =53n 15. Calcula el término general de las siguientes progresiones aritméticas: a) 5, 3, 1, -1,-3, b) 3, 1, -1,-3, -5, c) -1, 3, 7, 11, d) 10, 7, 4, 1, e) 7, 2, -3,-8, f) 2, 5, 8, 11, Calcula el término general de las siguientes progresiones geométricas: a) 3, 6, 12, 24,48, b) 2, -4, 8,-16, 32, c) 1, 1, 1, 1, d) 16, 8, 4, 2, e) 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002; f) 27, -9, 3, -1, Halla la suma de los 100 primeros números pares. 18. Calcula la suma de los múltiplos de 3 comprendidos entre 200 y Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia, sabiendo que a 3 = 24 y a 10 = En una progresión geométrica, el primer término es 5 y la razón es 3. Calcula la suma de los 8 primeros términos. 21. En una progresión geométrica, el segundo término es 2 y el cuarto es ½. Halla la suma de los 6 primeros términos. 22. Halla la suma de los infinitos términos de la progresión 16, 12, 9, 27/4, 23. Cada una de las dos plantas subacuáticas que hay en un cultivo ocupa 30 cm 2. Una de ellas duplica su superficie cada año y la otra aumenta 2 m 2. a) Cuánto ocupará el cultivo de cada planta al cabo de los 10 años? b) Cuál crece más rápidamente? PROPORCIONALIDAD 24. Señala cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y cuáles inversamente proporcionales: a) El número de entradas que compramos para ir al fútbol y el precio que pagamos por ellas. b) Número de pintores para pintar tu casa y días que tardan en hacerlo. c) Producción de vino de una bodega y número de barriles que necesitan. 25. a) Completa la siguiente tabla de la manera más adecuada: Número de pintores Días que tardan en pintar el instituto b) De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes? 26. Ayer por la tarde, Luis llenó el depósito de su coche poniéndole un total de 60 litros de combustible. a) Puedes ayudarle a rellenar la siguiente tabla? Km recorridos Consumo en litros b) De qué tipo es la relación entre las dos magnitudes? (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 3

4 27. En una explotación porcina han calculado que con los piensos que tienen almacenados hay comida suficiente para alimentar a sus 150 cerdos durante 45 días. El mismo día en que se hacen estos cálculos sale una partida de 60 cerdos hacia el matadero, cuánto tiempo como máximo podrán estar ahora sin adquirir más pienso? 28. El próximo verano tengo planeado un viaje a Estados Unidos, por lo que necesitaré comprar dólares. Actualmente el banco me hace un cambio de 1 dólar por 1,20. Cuántos dólares me darán por 1.500? 29. Tres tiendas de ropa compran un lote de chaquetas de temporada todas al mismo precio por un total de Al repartir las chaquetas, la primera se queda con cinco, la segunda con diez y la tercera con veinte, cuánto ha de pagar cada una? 30. En una media maratón se decide repartir de premio entre los tres primeros clasificados de forma inversamente proporcional al tiempo empleado. Si el ganador de la prueba invierte 1 hora, el segundo una hora y cuarto y el tercero una hora y media, qué premio le corresponde a cada uno? 31. Al morir don Hermenegildo, la persona más rica del pueblo de mis padres, dejó escrito en su testamento que se repartiese la cantidad de entre sus tres hijos de manera directamente proporcional al dinero que tenían en ese momento en el banco. La cantidad que tenía cada hijo en el banco era de 500, 350 y 700. Cuánto le correspondió a cada uno? 32. Reparte 555: a) En partes directamente proporcionales a 4, 5 y 6. b) En partes inversamente proporcionales a 4, 5 y 6. POLINOMIOS 33. Expresa algebraicamente: a) La mitad de la suma de dos números b) El triple de la diferencia de dos números c) EL producto del triple de un número y la mitad de su cuadrado d) La edad de Eva dentro de 5 años, sabiendo que es 3 años menor que Raúl, que tiene x años. e) El precio inicial de unas zapatillas deportivas, sabiendo que rebajadas un 15 % salen por 45 euros. 34. Indica de que grado es cada monomio y si hay algún par semejantes 3 2 a)2x b) -5a 3 c) 4 xy3 d) 5 a4 b Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas par los valores de las variables indicados: a) 6x 4, para x = 2 y para x = -1 b) 6x 2 y, para x = -2 e y = 3 c) 4ab 2a 3, para a = 6 y b = Reduce e indica el grado de cada expresión a) 3x 2x b) 5x x 2 c) -2x 3 4x 5 d) 2ab 3a e) 3ab (-5a 2 b) f) a 3 b 2 a 2 b Reduce: a) 8a : 4a b) 6x 2 : 3x c) 15x 3 : 5x Indica el grado de cada polinomio a) x 4 1 b) 3x + 5 c) 1 + x x 4 d) 3x 4x 5 + 2x Dados los polinomios: A(x) = 2x 3 2x B(x) = -4x 2 + 3x + 2 C(x) = 3x + 2 (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 4

5 Calcular: a) A(x) + B(x); b) A(x) B(x) + C(x) c) 3A(x) 2B(x). d) A(x) C(x) 40. Calcula a) 3 (x + 4) b) 5x (x 5) c) 3x 2 (4x 3 5x) d) -2x 2 (4x 3 + 3x 2 5x + 2) 41. Calcula: a) (x + 1) (x + 3) b) (2x 2 + 5) (3x 2) c)3(x + 3) (3x 3 + 4) d) (x + 5) (3x 2 2x + 4) e) (4x 4 3x³ + x 5) (2x² +3x 4) 42. Completa las casillas vacías: 43. Aplica los productos notables: a) (x 3) (x + 3) b) (x + 2)² c) (x -5)² d) 2x 3) (2x + 3) e) (5+ 3x) (5 3x) f)(5x + 1)² e) (3x + 2y)² g) (2a b)² h) (2a 5)(2a + 5) 44. Saca factor común: a) 4x² 5x b) 3z² + 5z³ c) 5x x3 5 3x2 ECUACIONES. 45. Expresa en lenguaje algebraico, las siguientes expresiones referidas a la base b y a la altura a de un rectángulo. a) La base es el doble que la altura. b) La base es 3/5 de la altura. c) La altura excede en 7 unidades a la base. d) El área del rectángulo es de 26 cm Resuelve las siguientes ecuaciones: a)5x x 2 =33 b) 3 x2 9=0 c) 2 x3 3 4x5 =178x d) x 1 5 =3x9 3 e) x4 3 x4 5 =2 3x1 f) x x4 =1 2 x g) x 3 x 2 4 x 3 9 x3 5 = 7 x i) 3 x 1 4 =3 h) 3 x1 2x =4x1 x Juan reparte entre sus tres hijos, de forma que al del medio le da el doble que al pequeño y al mayor el triple que al del medio. Cuánto le da a cada uno? 48. María reparte entre sus hijos de forma que el mayor recibe el doble que el mediano y éste el doble que el pequeño. Cuánto le da a cada uno? 49. De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto y quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito. (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 5

6 50. Un padre dice a un hijo: Hoy tu edad es un quinto de la mía y hace siete años no era mas que un noveno. Halla las edades de ambos. 51. Reparte 12 entre tres personas, de manera que la primera reciba 2 euros más que la segunda, y ésta reciba 2 euros más que la tercera. 52. Un padre tiene 38 años y su hijo 8. Cuántos años tiene que pasar para que la mitad de la edad del padre sea el triple que la del hijo? 53. En un IES, la mitad de los estudiantes hacen Bachillerato y las dos terceras partes de los que estudian Secundaria son varones. Si hay 140 alumnas en Secundaria, calcula el número total de estudiantes de dicho IES. 54. El perímetro de un cuadrado mide 6 cm más que su lado. Cuál es la medida del lado? 55. Calcula el número de soluciones de las siguientes ecuaciones sin resolverlas, es decir, comprobando el signo del discriminante. Después resuelve las que sea posible. a) x = 0 b) -x² 10x = 0 c) 6x² 30 = 0 d) 25x² + 10x + 1 = 0 e) 5x² x = 0 f) 9x² + 12x + 4 = 0 g) 4x² + 2x + 6 = 0 h) x² + 8x 9 = 0 i) -x² 3x 5 = Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea Halla la medida del lado de un cuadrado sabiendo que su área es 1'69 m². 58. Rosa quiere repartir 6300 entre sus tres hijos. Si al mayor le da el triple que al mediano y a este el doble que al pequeño, cuánto dinero le da a cada uno? (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 6

7 SISTEMAS DE ECUACIONES. 1. Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: a) x2y=5 b) 3x2y=19} y=5 } 4x 3 2y 5 =6 c) 5x4y=17 6xy=9 } 2. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: a) x 2y=5 xy=2 } b) 5 3y=2x c) x 2y=9} 3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: a) xy=9 b) x y=3} 6x2y=6 3x5y=9 } x= 2y 5 x=4y9} c) 10x3y=1 10x 3y=3} 4. Resuelve los siguientes sistemas por el método que consideres más oportuno. a ) { 9x4y x3 5 2 =x1 2 x 5 4 y 3 =4y {x1 2 y 3 3 =x 4 {7x 2y 3x 2 = 5x b) c) xy 3 x 1 2 =1 3x 5 4y7 = Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. Cuántas habitaciones sencillas tiene?, y, cuántas dobles? 6. El perímetro de un triángulo isósceles es 18 cm. Cada uno de los lados iguales es 3 unidades mayor que la base. Cuánto vale cada lado? 7. Un padre, para estimular a su hijo a que estudie matemáticas, promete darle 3 euros por cada ejercicio bien resuelto pero, por cada uno que esté mal, el hijo le dará 2 euros. Ya van por el ejercicio 26, y el muchacho recibe de su padre 380 euros. Cuántos ejercicios ha resuelto correctamente? 8. Un niño compra 2 bolígrafos y 8 rotuladores a 12 euros y un amigo suyo compra 3 bolígrafos y 5 rotuladores por 5 euros. Cuál es el precio de ambos artículos? 9. En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide 3 cm menos que el doble del lado desigual, y su perímetro es igual a 39 cm. Calcula la medida de cada lado. 10. Halla el número de monedas de 2 céntimos y de 5 céntimos que tiene una persona si en total tiene 17 monedas por un total de 0,46. FUNCIONES. 11. En los restaurantes hay que añadir al precio de la consumición un 21% de IVA. Consideremos las variables precio de la consumición (sin IVA) y precio final de la factura a) Haz una tabla de valores que relaciones las dos variables b) Representa gráficamente la función c) Escribe la expresión algebraica de la función 12. Un ciclista quiere hacer un recorrido de 4 Km manteniendo una velocidad constante. a) Expresa con palabras, de forma resumida como depende la velocidad del tiempo que emplee en hacer el recorrido. (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 7

8 b) Haz una tabla de valores y representa gráficamente la función. 13. Determina el dominio, las simetrías y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a) f(x) = 6x 1 b) f(x) = x 2 2x 8 c) f(x) = x Estudia los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos, la simetría y la continuidad de la siguiente función 15. En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En la gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en la caja a lo largo de un día: a) Determina su dominio y estudia la continuidad b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 16. Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus máximos y mínimos. RECTAS E HIPÉRBOLAS 17. Representa gráficamente las siguientes funciones e indica cuáles crecen y cuáles decrecen y cuál es su pendiente y su ordenada en el origen: a) y = 2 b)y = 2 5 c) y = 7 3 d) y = x e)y = 3x f)y =2x3 g) y = 2 3 x 3 h)y = 2x5 (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 8

9 18. Determina la función cuya gráfica es la recta que pasa por los siguientes pares de puntos e indica cuál es su pendiente: a) A=(3,1), B=(7,5) b) A=(3,5), B=(7,-2) c) A=(3,-2), B=(7,8) 19. Indica si las siguientes rectas corresponden a funciones lineales, afines o constantes. Obtén una tabla de valores para cada una de ellas y halla su pendiente y su expresión algebraica. a b c d 20. Un móvil en el instante inicial, está a 3 m. del origen y se aleja de éste con una velocidad de 2 m/s. Halla la ecuación de su posición en función del tiempo y representa su gráfica. 21. Una empresa telefónica establece la siguiente tarifa para las llamadas provinciales: 10 céntimos por establecimiento de llamada y 5 por cada segundo que dure la llamada. Halla la función que determina el precio de una llamada según su duración en segundos y representa su gráfica. 22. En una autoescuela, A, nos cobran 400 de matrícula y 30 por cada clase práctica. Y en otra, B, nos cobran 700 de matrícula y 20 cada clase. a) Escribe la expresión analítica de cada función. b) Representa las dos funciones en los mismos ejes. c) Qué oferta nos conviene más si damos 15 clases? Y con cuántas clases nos cobran igual en ambas autoescuelas? Cuántos clases podemos recibir en cada una de las autoescuelas con 1000? Ayuda: Completa las siguientes tablas antes de contestar a cada apartado. AUTOESCUELA - A Nº clases Coste ( ) AUTOESCUELA - B Nº clases Coste ( ) 23. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 2) y (3, 1). (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 9

10 24. Obtén la ecuación de la recta de pendiente 5 y que pasa por el punto (3, 4). 25. Determina la ecuación de la recta, en los siguientes casos: a) Que pase por A(-1, -3) y sea paralela a y = 2x +1. b) Que pase por A(-2, -1) y sea paralela a la recta que pasa por B(2,1) y C(1,5). 26. Estudia si las siguientes parejas de rectas son paralelas o secantes. a)y = 3x + 1, y = 2x 1 b)y = - 1 x + 2, y = -x Halla el punto de corte de las rectas, representándolas. y = -5x -1 y = -2x +2 TEOREMAS DE TALES Y PITÁGORAS 28. Calcula la medida de los segmentos nombrados con las letras x e y, teniendo en cuenta que las medidas de los dibujos están dadas en centímetros. 2,4 1,5 3,5 1,25 x y 2 1,5 x 1,2 y 2,5 29. Calcula el área de los siguientes polígonos: a) b) c) 12cm 6 cm 7 cm 5 cm 20 cm 4 cm 9 cm 30. La altura del mayor de cuatro hermanos es de 1,75 m. A la misma hora sus sombres miden respectivamente 125 cm, 162,5 cm, 195 cm y 2 m. Halla la estatura de sus otros tres hermanos. 31. Calcula el lado de un triángulo equilátero, sabiendo que su altura es 6 m. 32. Calcula el perímetro de un rectángulo sabiendo que uno de sus lados mide 6 cm. y su diagonal 10 cm. 33. Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 5 cm. 34. Calcula el lado de un cuadrado, cuya diagonal mide 10 cm. 35. Calcula el área de un hexágono regular cuyo lado mide 3 cm. (Para presentarse al examen es obligatorio entregar las actividades resueltas) 10