Los alumnos pract ican. мин. E xpe ri me nt ar un modelo visual para el cálculo del volumen

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1 1 План урока Introducción al volumen Возрастная группа: 5 t o grado, 6t o grado Онлайн ресурсы: A t ravés de l pri sma Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Discusión de la clase Cierre Obj et ivos E xpe ri me nt ar un modelo visual para el cálculo del volumen P rac t i c ar el llenado de un prisma rectangular con cubos unitarios (cubos de 1x1x1) Aprende r a calcular el volumen de un prisma rectangular De sarro l l ar la fórmula de volumen

2 2 I ni c i o 6 Traiga a la clase dos cajas rectangulares que sean similares en tamaño pero no idénticas. Muéstrelas a la clase. Pregunte a los alumnos cuál de las cajas piensan que es más grande. P regunt e : A qué me refiero cuando pregunto por la caja más grande? Está preguntando cuál caja puede contener más. P regunt e : Cómo podemos determinar cuál caja es más grande? Podríamos llenarlas con algo, como con arena por ejemplo. Entonces podríamos colocar la arena en la primera y segunda caja, y podríamos decir si la arena llena la segunda caja exactamente, si la rebasa, o si más bien sobra espacio una vez que la arena se ha añadido por completo en la caja. Di ga: Cuando hablamos acerca de cuánto puede contener un objeto estamos hablando de vo l ume n. Escriba en la pizarra: Vo lumen e n es la cantidad de espacio que hay dentro de una figura tridimensional. P i da a los alumnos que copien la definición en sus cuadernos. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri sma: ni vel I 12 Muestre a la clase el episodio de Matific A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri sma: ni vel I, usando el equipo de proyección.

3 3 El objetivo del episodio es determinar el volumen de un prisma rectangular llenándolo con cubos unitarios. Eje m plo : Di ga: Por favor lea la pregunta que aparece en el episodio. El episodio pregunta, Cuántas unidades cúbicas se necesitan para llenar el prisma? Di ga: Un pri sma es un objeto tridimensional en el que dos de sus caras son iguales y paralelas, y las otras son paralelogramos (o rectángulos). Hoy vamos a observar pri smas rect angul ares, cuyas seis caras son rectángulos. Un c ubo es un tipo especial de prisma rectangular, cuyas seis caras son cuadrados iguales. Vamos a llenar el prisma del episodio con cubos unitarios. Comencemos colocando los cubos uno a la vez. Coloque un cubo dentro del prisma.

4 4 P i da a un alumno que pase al frente para continuar colocando los cubos dentro del prisma. Una vez que el prisma esté totalmente lleno, pregunte: Cuántos cubos necesitamos para llenar el prisma? Haga clic sobre el ícono alumnos. para introducir la respuesta de los Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente pregunta. Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá y el episodio mostrará los cubos apilados en el largo, ancho y alto del prisma. El episodio presentará un total de seis preguntas. Ustedes tendrán la opción de llenar el prisma con un cubo a la vez o hacer clic sobre el ícono para terminar de llenar el prisma por completo de una vez.

5 5 Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M t e mát i c a: A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri sma: ni vel I 14 Mantenga a los alumnos jugando A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri sma: ni vel I y A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri sma: ni vel I I en sus dispositivos personales. Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. Di sc usi ó n de l a c l ase 10 Muestre el siguiente prisma rectangular: Di ga: Supongamos que sabemos que dentro del prisma caben 8 cubos en el ancho, 5 cubos pueden ser apilados en su altura y 3 cubos en su profundidad. Cuántos cubos cabrían dentro del prisma? Cómo lo saben? Necesitaríamos 120 cubos para llenar el prisma. Podemos multiplicar 8 por 3 por 5 para obtener la respuesta. Esto se debe a que primero vemos la capa inferior, la cual es 8 por 3. Para cubrir el área multiplicamos 8 por 3 y obtenemos 24. Luego vemos que tenemos 5 capas idénticas una es la capa inferior y 4 son las capas encima de ésta. Por lo tanto, podemos multiplicar el área de la capa inferior (24) por 5 para obtener la cantidad total de cubos en el prisma, es decir, 120. P regunt e : Podríamos generalizar esto para desarrollar una fórmula que nos permitiese determinar la cantidad de cubos que

6 6 necesitamos para llenar cualquier prisma rectangular? Sí, para cualquier prisma rectangular, podemos multiplicar las tres dimensiones y determinar la cantidad de cubos que caben dentro de un prisma. Di ga: En un prisma rectangular pueden caber 6 cubos a lo ancho, 2 cubos en la profundidad y 3 cubos en su altura. Cuántos cubos en total se necesitan para llenar el prisma? Cómo lo saben? Podemos multiplicar 6 por 2 por 3 para obtener nuestra respuesta, es decir, 36 cubos en total. P regunt e : Cuántos cubos en total se necesitan para llenar un prisma rectangular en el que puedan caber 3 cubos en el ancho, 4 cubos en la profundidad y 7 cubos en la altura? Podemos multiplicar 3 por 4 por 7 para obtener la cantidad total de cubos, es decir, 84. P regunt e : Cuál es la cantidad total de cubos que se necesitarían para llenar un cubo más grande que pueda contener 5 cubos en cada dirección? Necesitaríamos un total de 125 cubos. Muestre las siguientes figuras: Di ga: Hemos multiplicado el largo, por el ancho, por la altura para determinar el volumen. Podemos utilizar esta fórmula para calcular el volumen de otras figuras tridimensionales, como por ejemplo un pri sma t ri angul ar o un c i l i ndro? Sí o no? Por qué? No. una posible explicación sería: para determinar el área de la

7 7 base de un prisma rectangular, multiplicamos el largo por el ancho. Luego determinamos el volumen multiplicando el área de la base por la cantidad de capas, o por la altura del prisma. Esto no tendría sentido para un prisma triangular o un cilindro, porque sus bases no son rectángulos. Multiplicando el largo por el ancho no nos da el área de la base de un prisma triangular o un cilindro. Por lo tanto, no podemos usar la misma fórmula de volumen.

8 8 Ci e rre 5 Di ga: Vamos a escribir la fórmula para el volumen de un prisma rectangular. Cuál es? Volumen de un prisma rectangular es igual al producto del largo, por el ancho por la altura. Escriba en la pizarra: Vo lumen de un prisma rectangular = largo * ancho * altura P regunt e : Por qué tiene sentido que la fórmula para el área del rectángulo (largo por ancho) sea parte de la fórmula de volumen? Esto tiene sentido ya que cuando determinamos el volumen, primero cubrimos la base con cubos unitarios. La base es un rectángulo y la cantidad de cubos necesarios es el área de la base. Luego multiplicamos ese número por la cantidad de capas para determinar el volumen total. Por lo tanto, para determinar primero el área de la base, usamos la fórmula de área de un rectángulo. P i da a un alumno que pase a la pizarra y dibuje un diagrama que ilustre cómo funciona la fórmula de volumen.