De sarro l l ar métodos para determinar la relación entre las variables

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1 1 План урока Secuencias numéricas en tablas Возрастная группа: 5 t o grado, 6t o grado Онлайн ресурсы: Ladri l l o s y t abl as Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Repaso de Matemática Cierre Obj et ivos E xpe ri me nt ar secuencias numéricas P rac t i c ar la observación de patrones Aprende r a registrar datos en una tabla De sarro l l ar métodos para determinar la relación entre las variables I ni c i o 6 Muestre las siguientes secuencias numéricas: 1. 4, 8, 12, 16,, 24

2 2 2. 1, 4, 7, 10,, , 11, 16, 21,, , 22, 25, 28,, , 16, 32, 64,, , 9, 27, 81,, , 1, 2, 3, 5, 8,, , 4, 9, 16, 25,, 49 P i da a los alumnos copiar las secuencias numéricas en sus cuadernos y determinar el número faltante. Una vez que los alumnos hayan terminado, revise sus respuestas. Aclare cualquier duda que los alumnos puedan tener. P regunt e : Cuál es la diferencia entre las cuatro primeras secuencias y la quinta y sexta secuencia? Las primeras cuatro secuencias son pro gresi o ne s ari t mé t i c as. Para ir de un término a otro, añadimos el mismo número cada vez. La quinta y la sexta secuencia son pro gresi o ne s ge o mé t ri c as. Para ir de un término a otro, multiplicamos por el mismo número cada vez. Di ga: La séptima y octava secuencia no se ajustan a ninguno de estos patrones. Qué sucede en la séptima y octava secuencia? La séptima secuencia corresponde a la sucesión de núme ro s de

3 3 F i bo nac c i. Los números Fibonacci son una sucesión donde el siguiente término se determina sumando los dos términos anteriores. La octava secuencia es una sucesión de c uadrado ados pe rf e c t o s. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: Ladri l l o s y t abl as - Se c ue nc i as de núme ro s 10 Usando el Modo Presentación, muestre a la clase el episodio de Matific Ladri l l o s y t abl as - Se c ue nc i as de núme ro s, utilizando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es observar una secuencia de estructuras de bloques y crear una tabla indicando la cantidad de bloques de diferentes colores. Eje m plo : Di ga: Por favor lean las instrucciones. Las instrucciones dicen, Completen las 4 celdas que faltan en la tabla. Di ga: Observemos la tabla. Qué nos muestra? La tabla nos muestra la cantidad de filas y de bloques que tiene

4 4 cada estructura. P í dal e a los alumnos que cuenten los bloques de las estructuras y que determinen los valores faltantes de la tabla. Haga clic sobre cada ícono para introducir los valores que los alumnos determinaron. Cuando hayan completado la tabla, pregúnteles: Qué patrones observan en la tabla? Las posibles respuestas pueden incluir: 1. Una fila va de uno en uno, y la otra fila va de cuatro en cuatro. 2. En cada columna un número es 4 veces el otro. 3. Cada estructura está formada por filas de 4 bloques, así que cada vez que añadimos una fila, agregamos 4 bloques. Haga clic sobre el ícono. Si las respuestas son correctas, el episodio avanzará al siguiente problema. Si las respuestas son incorrectas, el problema se moverá, y los números incorrectos se resaltarán de marrón. El episodio presentará un total de tres problemas. Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: Ladri l l o s y t abl as - Se c ue nc i as de núme ro s 14 Mantenga a los alumnos jugando Ladri l l o s y t abl as - Se c ue nc i as de núme ro s y Ladri l l o s y t abl as - Co mpl e t ar se c ue nc i as, en sus dispositivos personales. Camine entre los alumnos, respondiendo las preguntas que sean necesarias. R e paso de M at e mát i c a: Se c ue nc i as numé ri c as e n t abl as

5 5 e jerc i c i o s 14 Distribuya los siguientes problemas a los alumnos y manténgalos trabajando en equipos de tres o de cuatro. Observen los siguientes patrones. Cuál sería la 5.ª figura? La 10.ª? La 20. a? Una vez que los alumnos hayan tenido suficiente tiempo para al menos intentar resolver cada problema, indíqueles que compartan sus respuestas. P regunt e : Cuál sería la quinta figura en el primer patrón? Cómo lo saben?

6 6 La quinta figura sería un cuadrado de 5 x 5 que se compone de 25 cuadraditos, y este patrón continúa. En primer lugar hay un cuadrado de 1 x 1, luego un cuadrado de 2 x 2, después un cuadrado de 3 x 3, y finalmente un cuadrado de 4 x 4. La siguiente figura por ende sería un cuadrado de 5x 5. P regunt e : Cuál sería la décima figura? Cuál sería la vigésima figura? La décima figura sería un cuadrado de 10 x 10 y la vigésima figura sería un cuadrado de 20 x 20. Di ga: Ahora consideremos el segundo patrón. Cuál es el patrón en este caso? Cuál sería la quinta, décima y vigésima figura? En este caso cada figura es un rectángulo. La primera figura tiene 1 cuadrado de ancho y 2 cuadrados de alto. La segunda figura tiene 2 cuadrados de ancho y 3 cuadrados de alto. La tercera figura tiene 3 cuadrados de ancho y 4 cuadrados de alto. La cuarta figura tiene 4 cuadrados de ancho y 5 cuadrados de alto. Por lo tanto, el ancho de cada figura es igual al número de la figura. La altura es uno más que el ancho. Así que la quinta figura tendría 5 cuadrados de ancho y 6 cuadrados de alto. La décima figura tendría 10 cuadrados de ancho y 11 cuadrados de alto. La vigésima figura tendría 20 cuadrados de ancho y 21 cuadrados de alto. Di ga: Ahora consideremos el tercer patrón. Cuál es el patrón en este caso? Cuál sería la quinta, décima y vigésima figura? Cada figura en este caso tendría forma de L. La primera figura es sólo un cuadrado. Observamos que la segunda figura, tiene forma de L. La cual está formada por 3 cuadraditos. La tercera figura está formada por 5 cuadraditos. La cuarta figura está formada por 7 cuadraditos. En cada figura se mantiene la forma L, pero la hacemos más grande añadiendo 2 cuadraditos. Por lo tanto, la quinta figura tendría forma de una L grande y estaría formada por 9 cuadraditos. La décima figura estaría formada por 19 cuadraditos y

7 7 la vigésima figura estaría compuesta de 39 cuadraditos. Di ga: Cuál es el patrón en el cuarto problema? Cuál sería la quinta, décima y vigésima figura? En este caso, para obtener la siguiente figura, añadimos una fila en la parte inferior de la figura. Cada fila contiene un número impar de cuadrados. La fila superior tiene 1 cuadrado, la segunda fila tiene 3 cuadrados, la tercera fila tiene 5 cuadrados, y la cuarta fila tiene 7 cuadrados. Cada vez que añadimos una fila, agregamos el siguiente número impar. Así que para la quinta figura, necesitaremos añadir una fila de 9 a la parte inferior de la cuarta figura. Por lo tanto, la quinta figura tendría 5 filas de alto y estaría formada por una fila de 1, una fila de 3, una fila de 5, una fila de 7, y una fila de 9, para formar un total de 25 cuadrados. La décima figura tendría 10 filas de alto y estaría formada por 100 cuadrados. La vigésima figura tendría 20 filas de alto y estaría formada por 400 cuadrados. Di ga: Cuál es el patrón en el quinto problema? Cuál sería la quinta, décima y vigésima figura? El quinto patrón se parece a una escalera. La primera figura es sólo un cuadrado. La segunda figura contiene 3 cuadrados. La tercera figura contiene 6 cuadrados. La cuarta figura contiene 10 cuadrados. Así que la quinta figura tendría 5 columnas y estaría formada por una columna de 1, una columna de 2, una columna de 3, una columna de 4, y una columna de 5, para formar un total de 15 cuadrados. La décima figura estaría formada por 55 cuadrados y la vigésima figura estaría formada por 210 cuadrados.

8 8 Ci e rre 3 P í dal e a cada alumno que escriba una secuencia numérica en una hoja e indíqueles que dejen un espacio en blanco en el medio de la secuencia. P í dal e a los alumnos que intercambien las hojas con un compañero. El compañero debe completar el espacio en blanco basándose en el patrón. Luego deben intercambiar las hojas de nuevo y revisar el trabajo de su compañero.