E jerc i t ar la alineación de polígonos con una cuadrícula para determinar su área. P rac t i c ar el cálculo del área de triángulos y cuadriláteros

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1 1 План урока Calculand o el área d e polígonos Возрастная группа: 6t o grado Онлайн ресурсы: F i guras e n l a c uadrí c ul a Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Pract icando Matemática Cierre Obj et ivos E jerc i t ar la alineación de polígonos con una cuadrícula para determinar su área P rac t i c ar el cálculo del área de triángulos y cuadriláteros Aprende r a determinar las dimensiones de un polígono de área conocida De sarro l l ar el sentido espacial I ni c i o 5 Muestre lo siguiente:

2 2 Pregunte a los alumnos cuál de los siguientes polígonos tiene la misma área y pídales que expliquen las respuestas en sus cuadernos. Una vez que los alumnos hayan terminado de escribir, indíqueles que compartan sus respuestas. P reguntr e : Cuáles polígonos tienen la misma área? Cómo lo saben? El triángulo y el paralelogramo tienen la misma área, 10 unidades cuadradas. El rectángulo y el trapecio tienen la misma área, 20 unidades cuadradas. Las explicaciones pueden variar. Algunos alumnos pueden usar fórmulas. Otros pueden notar que el trapecio puede ser convertido en un rectángulo, trazando una recta perpendicular desde el vértice superior izquierdo del trapecio hasta la base y moviendo el triángulo que se forma hacia el lado opuesto del trapecio. Del mismo modo, se puede ver que el paralelogramo tiene la mitad del área del rectángulo. Si trazamos una recta perpendicular desde el vértice superior izquierdo del paralelogramo hasta la base, podemos mover el triángulo que se forma hasta el otro lado del paralelogramo para formar un rectángulo de 2 por 5. Podemos ver que el rectángulo de 2 por 5 tiene la mitad del tamaño del rectángulo de 4 por 5. También podemos ver que el área del triángulo rectángulo es la mitad del área del Rectángulo. Ya que ambos, el triángulo rectángulo y el paralelogramo, tienen la mitad del área del rectángulo, entonces sus áreas deben ser iguales. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: F i guras e n l a

3 3 c uadrí c ul a - Área: po l í go no s 10 Muestre a la clase el episodio de Matific F i guras e n l a c uadrí c ul a - Área: po l í go no s, usando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es determinar el área de varios tipos de polígonos usando una cuadrícula debajo de cada polígono. Di ga: Por favor lean la pregunta. La pregunta dice, Cuál es el área del triángulo? P regunt e : Cómo podemos determinar el área de este triángulo? Primero, debemos mover y girar el triángulo para alinearlo con la cuadrícula. Luego podemos multiplicar su base por su altura y dividir el resultado entre 2 para determinar su área. Mueva el triángulo de modo que quede alineado con la cuadrícula. P regunt e : Cuál es el área del triángulo? Haga clic en el ícono para introducir las respuestas de los

4 4 alumnos. Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente pregunta. Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá. El episodio presentará un total de seis preguntas. Las preguntas pedirán calcular el área de diferentes tipos de triángulos y cuadriláteros. Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: F i guras e n l a c uadrí c ul a - Área: po l í go no s 12 Mantenga a los alumnos jugando F i guras e n l a c uadrí c ul a - Área: po l í go no s, en sus dispositivos personales. Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. P rac t i c ando M at e mát i c a: H o ja de t rabajo Área de po l í go no s 16 Organice a los alumnos para trabajar en equipos de 4. Distribuya hojas cuadriculadas y reglas. Pida a los alumnos trazar tantos polígonos diferentes como puedan que tengan un área de 12 unidades cuadradas. Cuando los alumnos hayan terminado la actividad, indíqueles que compartan sus resultados. Luego pídales que pasen a la pizarra para trazar algunos de los polígonos que trazaron con su equipo de trabajo. Asumiendo que las dimensiones son números enteros, a

5 5 continuación hay una descripción de los posibles polígonos. Por cada triángulo, la base y la altura podrían ser de: 1 unidad y 24 unidades, 2 y 12 unidades, 3 y 8 unidades, o 4 y 6 unidades. Por cada rectángulo o paralelogramo, la base y la altura podrían ser de: 1 y 12 unidades, 2 y 6 unidades, o 3 y 4 unidades. Por cada trapecio, la altura y la suma de las bases deben ser múltiplos de 24: la altura podría ser 1 unidad y las bases podrían sumar 24, la altura podría ser 2 unidades y las bases podrían sumar 12, la altura podría ser 3 unidades y las bases podrían sumar 8, la altura podría ser 4 unidades y las bases podrían sumar 6, la altura podría ser 6 unidades y las bases podrían sumar 4, o la altura podría ser 8 y las bases podrían sumar 3. Además es posible que los alumnos quieran crear otros polígonos, como por ejemplo: Di ga: Vamos a hablar acerca de los triángulos que dibujamos. Qué tienen en común todos los triángulos con un área de 12 unidades cuadradas? Cómo lo saben? La base y la altura de todos los triángulos deben ser múltiplos de 24. La fórmula del área de un triángulo es por la base por la altura. Por lo tanto, la base y la altura deben ser múltiplos de 24, por ello cuando multiplicamos por obtenemos 12. Los f ac t o res pares de 24 son 1 y 24; 2 y 12; 3 y 8; 4 y 6. Di ga: Vamos a hablar sobre los rectángulos que dibujamos. Qué tienen en común todos los rectángulos que tienen un área de 12 unidades cuadradas? Cómo lo saben? La base y la altura de todos los rectángulos deben ser múltiplos de 12, ya que la fórmula del área de un rectángulo es base por altura. Los factores pares de 12 son 1 y 12; 2 y 6; 3 y 4.

6 6 P regunt e : En qué se parece el procedimiento para calcular el área de un paralelogramo de superficie 12 al cálculo del área del rectángulo de superficie 12? Para determinar el área de un paralelogramo, multiplicamos la base por la altura, así como se hace para un rectángulo, por lo tanto, los datos de la base y la altura son las mismos para un paralelogramo no rectangular que para un rectángulo. P regunt e : Qué tienen en común todos los trapecios con un área de 12 unidades cuadradas? Cómo lo saben? El producto de la altura y la suma de las bases debe ser 24. La fórmula del área de un trapecio es. Así que la altura y la suma de las bases debe ser múltiplo de 24, por lo tanto, cuando multiplicamos por obtenemos 12. Asumiendo que estamos utilizando números enteros, la única forma de obtener un producto de 24 es usando los factores pares: 1 y 24; 2 y 12; 3 y 8; 4 y 6. Usamos unos de los factores como la altura y el otro como la suma de las bases. Sin embargo, no podemos formar un trapecio con una altura de 12, ya que luego las bases tendrían que sumar 2. La única forma de tener 2 como resultado con números enteros es sumando 1 más 1. Si las bases son iguales, entonces el polígono no es un trapecio. Del mismo modo, no podemos utilizar una altura de 24, ya que luego la suma de las bases debería ser 1, y no podemos obtener una suma que dé como resultado 1 utilizando números enteros (excepto 0 más 1, lo cual formaría un triángulo). Si los alumnos usan longitudes fraccionarias, entonces trapecios con alturas de 12 y 24 son posibles. (Por ejemplo, un trapecio podría tener una altura de 12, una base igual a y la otra base igual a. O podríamos tener un trapecio con una altura de 24, una base igual y la otra base igual a ).

7 7 Ci e rre 4 Muestre lo siguiente: Reparta hojas y pídale a los alumnos responder las siguientes preguntas en su respectiva hoja: 1. De cuáles dos figuras la suma de sus áreas es 20? 2. Cómo lo saben? Recoja las hojas para revisarlas luego. El área del rectángulo y del paralelogramo suman 20. El rectángulo tiene un área de 8 unidades cuadradas y el paralelogramo tiene un área de 12 unidades cuadradas. (El triángulo tiene un área de 10 unidades cuadradas y el trapecio tiene un área de 16 unidades cuadradas).