Volumen es la cantidad de espacio que hay dentro de una figura Copyright 2015

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1 1 План урока Volumen d e un prisma rectangular Возрастная группа: 5 t o grado, 6t o grado Онлайн ресурсы: A t ravés de l pri sma Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Repaso de Matemática Cierre Obj et ivos E xpe ri me nt ar un modelo visual para el cálculo del volumen P rac t i c ar la fórmula de volumen Aprende r a usar unidades cúbicas al momento de determinar el volumen De sarro l l ar el sentido espacial I ni c i o 5 P regunt e : Cuál es la definición de volumen? Volumen es la cantidad de espacio que hay dentro de una figura

2 2 de tridimensional. Muestre el siguiente pri sma rect angul ar : Di ga: Supongamos que en este prisma pueden caber en su ancho 6 cubos unitarios (cubos de 1x1x1), en su profundidad 5 cubos unitarios y en su altura 2 cubos unitarios. Cuántos cubos se necesitarían para llenar el prisma? Se necesitarían 60 cubos unitarios para llenar el prisma. P regunt e : Cómo obtuvieron esa respuesta? Multiplicamos 6 por 5 por 2, es decir, multiplicamos el ancho por el largo por la altura del prisma. Muestre el siguiente rectángulo: P regunt e : Si tuviéramos que determinar el perímetro de este rectángulo, cuáles unidades de medida podríamos utilizar? Las unidades de medida serían centímetros. P regunt e : Si tuviéramos que determinar el área de este rectángulo, cuáles unidades de medida podríamos utilizar? Las unidades de medida serían centímetros cuadrados. Muestre el siguiente prisma de nuevo:

3 3 P regunt e : Qué unidades deberíamos utilizar para expresar su volumen? Por qué? Deberíamos usar centímetros cúbicos, ya que estamos midiendo un espacio tridimensional. Nos están pidiendo cuántas unidades cúbicas caben dentro de este espacio. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri smas: uni dade s mé t ri c as 12 Muestre a la clase el episodio de Matific A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri smas: uni dade s mé t ri c as, usando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es calcular el volumen de un prisma rectangular y expresar la respuesta en centímetros cúbicos. Eje m plo : Di ga: Por favor lean la pregunta del episodio.

4 4 Ésta dice, Cuál es el volumen del prisma? P regunt e : Cuáles unidades estamos usando para expresar la respuesta? La respuesta está expresada en centímetros cúbicos. Di ga: Llenemos el prisma del episodio con cubos unitarios. Vamos a comenzar colocando un cubo a la vez. Coloque un cubo dentro del prisma. P i da a un alumno que pase al frente y continúe colocando cubos dentro del prisma. Una vez que el prisma esté lleno, pregunte: Cuál es el volumen del prisma? Haga clic sobre el ícono alumnos. para introducir la respuesta de los Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente pregunta. Si la respuesta es incorrecta, la pregunta se moverá y el episodio mostrará los cubos apilados en el largo, ancho y alto del prisma. El episodio presentará un total de seis preguntas. Ustedes tendrán la opción de llenar el prisma con un cubo a la vez, hacer clic sobre

5 5 el ícono para terminar de llenar el prisma por completo de una vez, o simplemente llenar el largo, ancho y alto del prisma. Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri smas: uni dade s mé t ri c as 12 Mantenga a los alumnos jugando A t ravés de l pri sma - Vo l ume n de pri smas: uni dade s mé t ri c as en sus dispositivos personales. Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. R e paso de M at e mát i c a: Vo l ume n de un pri sma rect angul ar e jerc i c i o s 15 Di ga: Vamos a considerar un prisma rectangular cuyo volumen sea de 20 centímetros cúbicos. Cuáles podrían ser las dimensiones del prisma? Muestre las posibles respuestas del problema: Di ga: Estos son todos los prismas rectangulares que existen con un volumen de 20 centímetros cúbicos (cuyas dimensiones sean

6 6 números enteros). Cualquier otro prisma rectangular que ustedes puedan encontrar, será alguno de estos cuatro, simplemente estará rotado o girado de alguna forma. Muestre los siguientes prismas: Di ga: Estos dos prismas son idénticos. Muestre el siguiente problema: La tarea de hoy es determinar todos los prismas rectangulares (cuyas dimensiones sean números enteros) con un volumen de: centímetros cúbicos centímetros cúbicos centímetros cúbicos centímetros cúbicos Mantenga a los alumnos trabajando en grupos de cuatro y camine a su alrededor, contestando las preguntas que sean necesarias. Revise las respuestas y aclare cualquier duda que los alumnos puedan tener.

7 7 P regunt e : Cómo si ya han encontrado todos los prismas rectangulares que existen? Una posible respuesta sería: Buscamos los divisores del número. Por ejemplo, 32 tiene 6 divisores, 1; 2; 4; 8; 16 y 32. Vemos cómo podemos establecerlos en triples para multiplicar por 32. Comenzando por 1 por 1 por 32. Luego mantenemos el primer factor (1) pero aumentamos el segundo factor a 2, el siguiente divisor más grande de 32. Por lo tanto, ahora tenemos 1 por 2, y sabemos que el tercer factor debe ser 16 para obtener como producto 32. Después mantenemos el primer factor (1) y de nuevo cambiamos el segundo factor al siguiente posible factor más grande, el cual sería 4. Por ende, obtenemos 1 por 4 por 8. Cuando tratamos de nuevo, terminamos con 1 por 8 por 4, lo cual es una opción que ya hemos evaluado. Ahora sabemos que tenemos todas las opciones que comienzan con 1. Por

8 8 consiguiente, cambiamos el primer factor a 2 y repetimos el proceso. Continuamos sistemáticamente hasta que hayamos encontrado todas las dimensiones posibles. Ci e rre 3 Distribuya una hoja y pida a los alumnos que resuelvan individualmente los siguientes tres problemas. 1. Determine el volumen de un prisma rectangular cuyas dimensiones son 3 cm por 5 cm por 8 cm. 2. Determine el volumen de un prisma rectangular cuyas dimensiones son 4 cm por 4 cm por 9 cm. 3. Establezca las dimensiones posibles para un prisma rectangular cuyo volumen sea de 24 centímetros cúbicos. Cuando los alumnos hayan terminado de trabajar, recoja las hojas para revisarlas luego.