Matemática. Guía: Un segmento también se puede dividir GUINV006M2-A17V1

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1 Matemática Guía: Un segmento también se puede dividir GUINV006M2-17V1

2 Matemática - Segundo Medio Sección 1 Me concentro Objetivo Establecer relaciones proporcionales entre segmentos. Dividir un segmento interior o exteriormente en una razón dada. Realizar división armónica a un segmento en una razón dada. plicar el teorema de la bisectriz en triángulos. Resolver problemas de división de segmentos en una razón dada. Lee el enunciado, observa la imagen y luego, responde. El siguiente puente tiene un poste central de 10 metros de alto por sobre el pavimento, lo mantienen recto dos cables que van hacia los extremos. demás, entre los cables y el pavimento, se colocaron vigas verticales cada dos metros para reforzarlo. avimento Viga: soporte 2m ostes Cable Es importante agregar que el poste y las vigas son perpendiculares al pavimento Si solo consideras el poste central, el pavimento y un cable que va hacia el extremo del puente, puedes determinar qué figura geométrica se forma? Cómo calcular la longitud de un cable que va hacia el extremo? y cuál es? Si sobre el pavimento la separación de las vigas es cada 2 metros, entonces, cada cuántos metros se dividió el cable entre cada viga? DETENDE ENSR Qué característica geométrica cumplen las vigas entre sí? REFLEXIONNDO Si las vigas están separadas cada dos metros la diferencia de la altura entre dos seguidas será también 2 metros? Comente. 2 Cpech

3 Un segmento también se puede dividir Sección 2 Desarrollo mi conocimiento Ten presente... Razón o relación de cantidades: es la comparación de dos cantidades mediante la división. Valor de la razón: es el valor numérico que resulta de la comparación de dos cantidades mediante la división. roporción: es cuando se comparan dos razones y se obtiene el mismo valor de la razón. 2 3 = 6 9 ó 2 : 3 = 6 : = 4,5 6 ó 3 : 4 = 4,5 : 6 Ejercitando Con la medida de los siguientes segmentos, establece la proporción según la razón dada. C E 1,5 cm 6 cm 2,5 cm F D G H 3 cm I J 4 cm K L 1 cm M N 2 cm Completa para formar la proporción. KL MN = GH KL = CD EF = crea otra tú = Recuerda Según el teorema fundamental de las proporciones, se debe cumplir que el producto cruzado de los valores numéricos debe ser el mismo. Cpech 3

4 Matemática - Segundo Medio Ten presente... DIVIDIR UN SEGMENTO UN RZÓN DD Es determinar la ubicación de un punto de la recta que contiene al segmento, de modo que las dos partes, y, están en la razón dada. DIVIDIR INTERIORMENTE UN SEGMENTO Significa que el punto estará al interior del segmento. UN ESTRTEGI R RELIZRLO ES: 1. Marcar el segmento. Ejemplo: Dividir interiormente el segmento en razón Dibujar una línea vertical al segmento en ambos extremos y en sentidos opuestos. 3. Marcar sobre la línea izquierda el valor del antecedente y en la otra la del consecuente, con una misma unidad de medida. 4. Marcar la línea que une los extremos de las líneas verticales creadas. 5u 2u 5. Donde se cruce la línea marcada en el punto 4 con el segmento, se ubicará el punto, que divide interiormente al segmento. sí se cumple = 5 2 Ejercitando Dibuja un segmento y determina la posición del punto D que lo divide en razón 3:5. El segmento fue dividido interiormente en la razón 3:2. Si el segmento mide 21 cm, entonces cuánto mide? Dónde queda ubicado en el segmento el punto? 4 Cpech

5 Un segmento también se puede dividir Ejercitando Determina en qué razón están divididos interiormente los siguientes segmentos: 7 cm [ ] : [ ] 2 cm 15 cm 20 cm [ ] : [ ] 15 cm 40 cm DIVIDIR UN SEGMENTO UN RZÓN DD [ ] : [ ] Ten presente... Significa que el punto estará más allá del segmento, es decir, en el exterior. 5 Ejemplo: Dividir un segmento en razón 2. DIVIDIR EXTERIORMENTE EL SEGMENTO 5u 2u sí se cumple = 5 2 Nota: El segmento se llama prolongación de al estar fuera de él. l dividir el segmento en razón 5:2 exteriormente, cuántas partes del total representa y, respectivamente? Cpech 5

6 Matemática - Segundo Medio Ejercitando Estrategias de resolucion Divide exteriormente en la razón 3:1 el trazo FG que mide 24 mm. Determina la longitud del segmento mayor que se genera. 1. Marcar el segmento FG 2. Dibujar una línea vertical al segmento en ambos extremos y en el mismo sentido. F G 3. Marcar sobre la línea izquierda el valor del antecedente y en la otra la del consecuente, con una misma unidad de medida. 4. Marcar la línea que une los extremos de las líneas verticales creadas. 5. Donde se cruce la línea marcada con la prolongación del segmento FG, se ubicará el punto, que divide exteriormente el segmento FG. Observa el siguiente segmento que fue dividido y responde. 35 cm 1. Cuál es el segmento que se dividió? Q 18 cm 10 cm 2. Qué representa el punto en la imagen? 3. Cuál es la razón con la que se dividió el segmento exteriormente? 4. Cuál es la razón con la que se dividió el segmento interiormente? 6 Cpech

7 Un segmento también se puede dividir Ten presente... TEOREM DE L ISECTRIZ Recuerda: la función de la bisectriz es dividir en dos partes iguales a un. l trazar una bisectriz a un ángulo interior de un triángulo, esta divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los lados que forman ese ángulo. Observa el ejemplo: C 4 cm b 5 cm C C = D D 3 cm D b: bisectriz plica la proporción, y luego determina la medida de D. Ejercitando Explica con tus palabras lo que implica el teorema de la bisectriz en un triángulo. Explica con cálculos: C 4 cm 3 cm x D 3 cm Cpech 7

8 Matemática - Segundo Medio Sección 3 Resuelvo problemas Resuelve las siguientes situaciones, marcando la alternativa con la respuesta correcta. Cada pregunta tiene especificado el nivel de dificultad (fácil, medio o difícil). 1. El punto C divide interiormente al segmento en la razón 5 : 2. Si C = 9,6 cm, entonces, la medida de C es: Medio. 48 cm. 24 cm C. 26,6 cm D. 19,2 cm 2. Cuál de los siguientes segmentos es dividido interiormente por el punto en la razón 2 : 3?. 12 cm 13 cm Medio. 8 cm 20 cm C. 2 cm 3 cm 3 cm D. 2 cm 8 Cpech

9 Un segmento también se puede dividir 3. Un trazo de 54 cm es dividido exteriormente en la razón 2 : 1. Cuánto mide el segmento exterior determinado?. 18 cm. 25 cm C. 27 cm D. 54 cm Medio 4. De la siguiente imagen RS es bisectriz, cuál es la razón que forma una proporción entre los segmentos S y SQ?: R 16 cm 18 cm Fácil C S b: isectriz Q D cm 5. En el triángulo C de la figura, CD es bisectriz del C. El perímetro del triángulo es:. 57 cm C. 63 cm C. 81 cm 30 cm Medio D. 84 cm 12 cm D 15 cm Cpech 9

10 Matemática - Segundo Medio 6. En el triángulo FGH de la figura, HJ es la bisectriz del FHG. Cuál de las opciones permite determinar el valor de x? Difícil. a b c H. a c b x c C. D. b c a a + b c F a J b G 7. Cuando la bisectriz de cualquier ángulo interior, en un triángulo, nunca divide al lado opuesto en partes de igual medida, es porque el triángulo es siempre: Medio. escaleno.. isósceles. C. equilátero. D. rectángulo. 8. Cuando divide interiormente un segmento en razón 1 es 1, es correcto afirmar que el punto siempre:. Está a 1 unidad de distancia de ambos extremos. Fácil. Corresponde al punto medio del segmento dado. C. Coincide con uno de los extremos del segmento. D. Determina que el segmento mide el doble que. 9. l dividir un segmento de 30 cm en la razón 3 : 2, cuál es la longitud del segmento mayor?. 10 cm. 15 cm Fácil C. 17 cm D. 18 cm 10 Cpech

11 Un segmento también se puede dividir Sección 4 Sintetizo lo aprendido Lee el siguiente enunciado y luego responde las preguntas. En la siguiente imagen, el punto resultó de la división de un segmento en cierta razón. L M 1 Cuál es el segmento que se dividió? L LM M 2 or qué tipo de división se generó el punto? INTERIOR EXTERIOR RMÓNIC uedes identificar la razón en la que está dividido el segmento? SÍ No Cuál es esta razón? [ ] : [ ] Observa nuevamente la imagen y considera que hay una unidad de medida entre cada punto. sí, cuántas unidades hay sobre el punto L el punto M hora, qué razón resulta al comparar las unidades? [ ] : [ ] 3 Si M = 24 cm, cuál es la medida de L y LM? lantea una proporción y calcula Cpech 11

12 Registro de propiedad intelectual de Cpech. rohibida su reproducción total o parcial.