DETERMINACIÓN DEL PESO DE REDUCTORES MECÁNICOS DE UN PASO UTILIZANDO EJES HUECOS

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1 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira. ISSN DETERMINACIÓN DEL PESO DE REDUCTORES MECÁNICOS DE UN PASO UTILIZANDO EJES HUECOS RESUMEN Los reuctores mecánicos son herramientas comúnmente utilizaas para la transmisión e potencia en la inustria, constantemente están sometios a granes esfuerzos pero a la vez eben ser livianos para acomoarse a las necesiaes el meio y uso eficiente e material. El objetivo e este artículo es ientificar la inciencia que tenrá la utilización e ejes huecos en el peso e una serie e reuctores e transmisión e un paso, para este fin se ha consierao la geometría y variación e peso e caa uno e los elementos constitutivos e los reuctores afectaos por el cambio geométrico en los árboles e salia, e esta forma se pretene generar un criterio acerca e la conveniencia e utilizar ejes huecos en reuctores mecánicos e un paso y cual es su impacto. PALABRAS CLAVES: Reuctores mecánicos, transmisión e potencia, peso, ejes huecos. OSCAR ARAQUE DE LOS RIOS Ingeniero Mecánico, M.Sc Prof. el Depto e Ing. Mecánica Universia e Ibagué (Colombia) oscar.araque@unibague.cui.eu.co ojaraque@yahoo.com.mx JUAN JOSE CABELLO ERAS Ingeniero Mecánico, Ph.D. Viceministro e Eucación (Cuba) jcabello@reuniv.eu.cu ABSTRACT The mechanical reucers are tools commonly use for the transmission of power in the inustry, constantly they are subjecte to big stresses but at the same time they shoul be light to make comfortable to the necessities of the means an efficient use of material. The objective of this article is to ientify the incience that will have the use of hollow axes in the weight of a series of reucers of transmission to one step, for this en it has been consiere the geometry an variation of weight of each one of the constituent elements of the reucers affecte by the geometric change in the exit axes, this way it is sought to generate an approach about the convenience of using hollow axes in mechanical reucers to one step an which is its impact. KEYWORDS: Mechanical reucers, transmission of power, weight, hollow axes.. INTRODUCCIÓN La isminución el peso e los reuctores mecánicos e velocia es un problema que se ha tratao ese os vías funamentales, la optimización e la geometría istribuyeno el material e acuero con la carga que soporta y el esarrollo e nuevos materiales con una relación [resistencia / peso] alta. Para la reucción el peso e los reuctores se pueen seguir proceimientos como la utilización e árboles huecos, la optimización e las imensiones e la carcaza, la utilización e materiales y tecnologías e funición que permitan la reucción el espesor e éstas. Como punto e partia se ha establecio la siguiente hipótesis con el uso e árboles huecos se logran reucciones significativas en el peso e los reuctores e velocia 2. DISEÑO DE UNA SERIE DE REDUCTORES DE VELOCIDAD DE UN PASO 2. Definición e la serie a iseñar Para establecer los parámetros e la serie e reuctores a iseñar se realizó una revisión e catálogos e iferentes firmas prouctoras, tanto en copia ura como por Internet, a partir e ésta se estableció que la serie ispuesta tenrá cuatro potencias 5, 0, 5, 20 kw y tres relaciones e transmisión, 6, 8. Por lo que se incluirán 2 reuctores e engranes cilínricos e un paso, los que serán iseñaos con árboles macizos y posteriormente variaos con iferentes árboles huecos, según la relación e variación e iámetros, en el escalón e salia. 2.2 Primera estructuración e los reuctores La primera estructuración e los reuctores permite estimar e forma preliminar la longitu e los árboles, que es un ato imprescinible para realizar el iseño e éstos. Esta estructuración es necesaria para conocer la isposición e los elementos e la transmisión y poer Fecha e Recepción: 09 Febrero e 2007 Fecha e Aceptación: Marzo e 2007

2 292 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira calcular tentativamente las reacciones en los extremos e los árboles para seleccionar así los cojinetes. En la figura se presenta la geometría básica para reuctores e un paso Figura. Primera estructuración para reuctores e un paso A continuación se muestra en la tabla el resumen con las ecuaciones utilizaas [] y resultaos obtenios en la primera estructuración. Diámetro primitivo el piñón (Dw),mm 5 Diámetro primitivo e la corona (Dw2),mm Dist. entre centros (Aw),mm Longitu entre extremos e las rueas L, mm Distancia entre las rueas y las parees a(l) / +, mm Espesor e la pare (Aw)+, mm Pestaña e la bria el cuerpo 5 K b, mm Longitu estimaa e los árboles Lt2a+2+2K+B, mm Pestaña e la bria el cuerpo K b, mm Longitu estimaa e los árboles Lt2a+2+2K+B, mm 8 Tabla. Resumen e la primera estructuración 2. Diseño e los árboles Para el iseño e los árboles se utilizan los métoos e la resistencia e materiales, que permiten aplicar un esquema e análisis en el que estos son consieraos vigas estacionarias sobre los que actúan las fuerzas originaas por los elementos instalaos sobre ellos, permitieno eterminar el iámetro requerio en la sección mas crítica, para consierar que los árboles están rotano y utiliza como carga amisible la tensión amisible a fatiga para el ciclo simétrico el material a utilizar. Tomano como base para el análisis un acero AISI 040 con Límite e Fatiga σ - 22,6 MPa y para la eterminación el iámetro exterior mínimo basao en la Teoría e las Tensiones Tangenciales Máximas [7]. 2 2 M R + T D min () σ corrigieno se obtiene finalmente el iámetro exterior mínimo el eje e la corona [4]. D min x,7 (2) Para el escalonamiento básico e los árboles se ha seguio como criterio garantizar la fijación axial e los elementos y su montaje, así como acercar el iámetro e los escalones al requerio según los momentos actuantes. En la figura 2 se ilustra el croquis e imensionamiento efinitivo e los árboles macizos, tenieno en cuenta la selección e los roamientos e apoyo en caa uno e estos. POTENCIA 5 Kw. Diámetro primitivo el piñón (Dw),mm 5 Diámetro primitivo e la corona (Dw2),mm 4 2 Dist. entre centros (Aw),mm Longitu entre extremos e las rueas L, mm Distancia entre las rueas y las parees a(l) / +, mm 8 9 Espesor e la pare (Aw)+, mm Figura 2. Dimensionamiento efinitivo e árboles macizos En la tabla 2 se muestran las magnitues e las imensiones efinitivas para caa uno e los árboles e entraa y salia e los reuctores e velocia e un paso. Aemás se calcula la masa e caa eje multiplicano su volumen por la ensia el acero. Densia el Acero Común, 7800 /m Para los árboles e entraa (Eje Piñón) D, mm

3 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira 29 D2, mm D, mm D4, mm L, mm 5 L2, mm L, mm L5, mm L6, mm Volumen, mm Masa, 2.79E- 4.09E- 4.4E- 4.E- 6.80E- 7.05E- POTENCIA 20 kw D, mm D2, mm 26 D, mm D4, mm L, mm L2, mm L, mm L5, mm Volumen, mm Masa, 6.27E E Para los árboles e salia (Eje Corona) D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm 5 L2, mm L, mm L5, mm L6, mm Volumen, mm Masa,.8E- 6.E- 9.2E- 6.5E-..6 D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm L2, mm L, mm L5, mm Volumen, mm Masa, Tabla 2. Dimensionamiento efinitivo para árboles macizos 2.4 Diseño e árboles huecos Para el iseño e estos elementos se toma como referencia los atos obtenios en [8], para el criterio e igual resistencia entre árboles huecos y macizos. W hueco W macizo () Para la relación entre los iámetros el árbol hueco o c (4) h o Diámetro interior el árbol hueco h Diámetro exterior el árbol hueco π 4 π h ( c ) ( c ) h Se ingresa el factor λ que relaciona los iámetros exteriores el árbol hueco y macizo. h λ (6) Diámetro el árbol macizo, entonces 4 c λ (7) 4 c λ por lo tanto se obtienen las siguientes expresiones para c y para λ c 4 (8) λ c (5) λ (9) 4 Utilizano una variación e valores e λ e.,. y.5

4 294 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira c (0) c () c (2) En la figura se muestra la configuración geométrica e los árboles huecos, para los reuctores e velocia variano las relaciones e c y λ, y aaptaos a sus respectivos roamientos; es importante resaltar que la utilización e éstos sólo se hará en el eje e salia. Figura. Dimensionamiento efinitivo e árboles huecos Para los árboles e salia (Eje Corona) Relación λ, y c 0,7 D0, mm D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm 5 L2, mm L, mm L5, mm L6, mm Volumen, mm Masa, POTENCIA 20 kw D0, mm D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm L2, mm L, mm L5, mm Volumen, mm Masa, Relación λ. y c 0.86 D0, mm D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm 5 L2, mm L, mm L5, mm L6, mm Volumen, mm Masa, POTENCIA 20 kw D0, mm D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm L2, mm L, mm L5, mm Volumen, mm Masa, Relación λ.5 y c 0.92 D0, mm D, mm D2, mm

5 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira 295 D, mm D4, mm L, mm 5 L2, mm L, mm L5, mm L6, mm Volumen, mm Masa, POTENCIA 20 kw D0, mm D, mm D2, mm D, mm D4, mm L, mm L2, mm L, mm L5, mm Volumen, mm Masa, Tabla. Dimensiones efinitivas para árboles huecos 2.5 Diseño e Carcazas Para el iseño e las carcazas se han utilizao las herramientas e iseño necesarias para estanarizar el trabajo como en [] one se muestra claramente el imensionamiento e un reuctor cilínrico y las meias recomenaas para caa una e estas partes En la figura 4 se ilustra un moelo sólio computacional para las imensiones e caa uno e los reuctores e velocia e un paso. Figura 4. Carcaza prototipo para Moelación Computacional Tenieno en cuenta la geometría e caa una e las carcazas se procee a calcular utilizano el software [2] el volumen y posteriormente la masa e éstas, los valores obtenios se asumen para Hierro colao (gris) con una ensia e 7200 /m En la tabla 4 se tabulan los valores obtenios para caa una e las relaciones y potencias estimaas. Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86, Relación.5 y C 0.92, Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86, Relación.5 y C 0.92, Tabla 4. Variación e masas en las carcazas Se observa como a meia que aumenta la relación λ h/ que relaciona el iámetro exterior el árbol hueco con el iámetro el árbol macizo se prouce una reucción e peso que posee unos márgenes muy pequeños respecto al peso el reuctor que utilizó árboles macizos, este ligero aumento e peso se explica por el aumento el iámetro en los alojamientos e los roamientos, las pestañas [] e esta sección a la vez se hacen mas granes, lo que implica que al ocupar un mayor perímetro aumenta el espesor y cantia e masa utilizaa.. ANÁLISIS DEL PESO TOTAL DE LOS REDUCTORES Para la eterminación el peso total e los reuctores es necesario evaluar como varía caa uno e los elementos constitutivos e éstos, en masa y configuración geométrica, en la Tabla 5 se muestran las magnitues e masa para caa uno e los reuctores estuiaos, para los que se ha tenio en cuenta el efecto e la masa e la carcaza el reuctor, la masa total e los engranajes, la masa total e los árboles e entraa y salia y el efecto e la masa e los roamientos para los árboles e entraa y salia. Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86,

6 296 Scientia et Technica Año XIII, No 4, Mayo e Universia Tecnológica e Pereira Relación.5 y C 0.92, Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86, Relación.5 y C 0.92, Tabla 5. Masa total e caa uno e los reuctores e velocia. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Se observa como en la mayoría e los casos se presenta una reucción el peso total e los reuctores e velocia aunque con unos márgenes pequeños, ésto a pesar que la masa e las carcazas tenió a aumentar ebio al aumento el iámetro ocupao por las pestañas e los alojamientos e los roamientos, al igual que la masa e los roamientos. Sin embargo la influencia general e los emás elementos que conforman el reuctor como son los engranajes y árboles hacen que se presente alguna reucción, en el caso e los engranajes la reucción e masa en el centro ebio al aumento el iámetro exterior e los ejes, beneficia la reucción e masa, al analizar la masa e los árboles e salia se observa como con el aumento e la relación λ que relaciona el iámetro exterior el árbol hueco con el iámetro el árbol macizo va isminuyeno el peso e los árboles e salia, para las iferentes relaciones e velocia y potencia, en la Tabla 6 se ilustra la variación e masas e los árboles e salia. Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86, Relación.5 y C 0.92, Relación y C 0, Relación. y C 0.7, Relación. y C 0.86, Relación.5 y C 0.92, Tabla 6. Variación e masas e los árboles e salia De acuero a la hipótesis planteaa es posible afirmar que aunque se logra una isminución el peso total e los reuctores e velocia esta no es en gran meia significante pues la inciencia e reucción e masa e los árboles se ve afectaa por el incremento e masa e otros elementos constitutivos el reuctor 4. BIBLIOGRAFÍA [] Departamento e Mecánica Teórica y Aplicaa, Atlas e Diseño e Elementos e Maquinas Eitorial Pueblo y Eucación, ª Parte, 990. Pag. 80, 8. [2] MECHANICAL DESKTOP, Desktop inc. Version [] ANURIEV, V. Manual el Constructor e Maquinaria, Eitorial MIR, Moscu 985 [4] DOBROVOLSKI V, ZABLONSKI K, RADCHIK A, ERLIJ L. Elementos e Maquinas. 584 paginas, Eitorial MIR,, Moscu, 99. [5] OBERGS, E. Manual Universal e la Técnica Mecánica. Eitorial Labor. Eic 2, 984 [6] BEER, Ferinan P. Mecánica e Materiales. Eitorial McGrawHill, Eición, 2004 [7] SHIGLEY, Joseph E. Diseño en Ingeniería Mecánica. Eitorial Mc Graw Hill, Eición 6, 2002 [8] ARAQUE, Oscar. CABELLO, Juan. Estuio sobre la resistencia y rigiez e ejes huecos. Revista Scientia et Technica Año XII, No 0, Pag UTP. Mayo e 2006 [9] AVALLONE E, BAUMEISTER T. Marks Manual el Ingeniero Mecánico. Eitorial Mc Graw Hill, Eición 9, 998 [0] NORTON, Robert. Diseño e Maquinas. Eitorial Prentice Hall, Eición, 999 [] HIBBELER, R.C. Mecánica e Materiales. Eitorial Prentice Hall, Eición 6, 2006 [2] ORLOV, P. Ingeniería e Diseño. 2 e. Moscu. Eitorial Mir, 975. P.297 [] FEODOSIEV, V.I, Resistencia e Materiales Eitorial Pueblo y Eucación. 974, Tomo I, 05 pág. Tomo II, 75 pág. De lo anterior se observa que el peso e los árboles está entre el 2% y 5% el peso total e los reuctores.